专题12 概率与统计选择填空（解析版）

专题12概率与统计选择填空一、单选题1．（2022·江苏海安·高三期末）某校高三年级的名学生中，男生有名，女生有名．从中抽取一个容量为的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（）A．、 B．、 C．、 D．、【答案】C【分析】利用分层抽样可计算得出样本中男生和女生的人数.【详解】设样本中的男生和女生的人数分别为、，由分层抽样可得，解得.故选：C.2．（2022·江苏无锡·高三期末）某年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是个，全年比赛失球个数的标准差为；乙队每场比赛平均失球数是个，全年比赛失球个数的标准差为，下列说法正确的是（）A．甲乙两队相比，乙队很少失球B．甲队比乙队技术水平更稳定C．平均来说，甲队比乙队防守技术好D．乙队有时表现很差，有时表现又非常好【答案】C【分析】利用甲乙两对的平均失球数大小判断选项AC的真假，失球个数的标准差大小判断选项BD的真假得解.【详解】解：乙队平均失球大于甲队平均失球，所以选项A错误；乙队失球个数的标准差小于甲队失球个数的标准差，选项B和D错误，甲队每场比赛平均失球数个，小于乙队每场比赛平均失球数个，所以平均来说，甲队比乙队防守技术好.故选：C3．（2022·江苏通州·高三期末）梅森素数是指形如2p－1的素数，其中p也是素数(质数)，如27－1＝127是梅森素数，211－1＝23×89不是梅森素数.长期以来，数学家们在寻找梅森素数的同时，不断提出一些关于梅森素数分布的猜测，1992年中国学者周海中提出一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式，被数学界命名为“周氏猜测”.在不超过20的素数中随机抽取2个，则至少含有1个梅森素数的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】不超过的素数为：，共个，其中，即个梅森素数，所以在不超过20的素数中随机抽取2个，则至少含有1个梅森素数的概率为.故选：A4．（2022·江苏如东·高三期末）我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”.古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】列出随机任取“两行”的所有情况和“两行”相生的情况，由古典概型概率计算公式可得答案.【详解】金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土共10种，其中取出的“两行”相生的情况有金生水、水生木、木生火、火生土、土生金共5种，所以取出的“两行”相生的概率.故选：A.5．（2022·江苏苏州·高三期末）北京时间年月日时分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，受到国际舆论的高度关注．为弘扬航天精神、普及航天知识、激发全校学生为国争光的荣誉感和责任感，某校决定矩形以“传航天精神、铸飞天梦想”为主题的知识竞赛活动．现有两队报名参加，两队均由两名高一学生和两名高二学生组成，比赛共进行三轮，每轮比赛两队都随机挑选两名成员参加答题，若每位成员被选中的机会均等，则第三轮比赛中被两队选中的四位学生不会来自同一年级的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出四个学生来自同一年级的概率，再利用对立事件，即可得到答案；【详解】四个学生来自同一年级的概率为，四个学生不全来自同一年级的概率为，故选：C．6．（2022·江苏海门·高三期末）现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布．若某物理量做n次测量，最后结果的误差，Xn~N(0，)，则为使|Xn|≥的概率控制在0.0456以下，至少要测量的次数为（）（附）随机变量X~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974．A．32 B．64 C．128 D．256【答案】C【分析】根据得到，进而结合正态分布的概率求法求得答案.【详解】根据题意，，而，则，所以.故选：C.7．（2022·江苏如皋·高三期末）已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A．0.43 B．0.28 C．0.14 D．0.07【答案】D【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得．【详解】∵随机变量服从正态分布，∴正态曲线的对称轴是，∵，∴.故选：D.8．（2022·江苏常州·高三期末）已知随机变量，，且，，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据随机变量可知，再根据，，可求出，利用，建立方程，即可求出结果.【详解】因为随机变量，所以，因为，，所以，即，又所以，即.故选：B.9．（2022·广东揭阳·高三期末）袋中有大小和形状都相同的3个白球和2个黑球，现从袋中不放回地依次抽取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取到白球的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】记第次取得白球为事件，直接根据条件概率计算公式即可得结果.【详解】记第次取得白球为事件，故选：C.10．（2022·广东东莞·高三期末）甲乙两人在数独APP上进行“对战赛”，每局两人同时解一道题，先解出题的人赢得一局，假设无平局，且每局甲乙两人赢的概率相同，先赢3局者获胜，则甲获胜且比赛恰进行了4局的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】以独立事件同时发生的概率公式去解决即可.【详解】甲乙两人各自解题是相互独立事件，又知每局中甲乙两人赢的概率相同，即甲赢的概率为，甲输的概率为.则甲获胜且比赛恰进行了4局的比赛情况是：甲在前三局中赢了两局，第四局赢了.其概率是故选：D11．（2022·广东·铁一中学高三期末）已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在的人数约为（）(附：，则，)A．36014 B．72027 C．108041 D．168222【答案】B【分析】由题可求出，，即可由此求出，进而求出成绩落在的人数.【详解】，，，，，这些考生成绩落在的人数约为.故选：B.【点睛】本题考查正态分布的相关概率计算，属于基础题.12．（2022·广东佛山·高三期末）某地区教研部门为了落实义务教育阶段双减政策，拟出台作业指导方案.在出台方案之前作一个调查，了解本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生比例.对随机抽出的2000名学生进行了调查，因问题涉及隐私，调查中使用了两个问题：问题1：你的阳历生日日期是不是偶数？问题2：你是否抄袭过作业？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有除颜色外完全一样的50个白球和50个红球的不透明袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球，摸出的球看到颜色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的颜色.要求摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，答案为“是”的人从盒子外的小石子堆中拿一个石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.调查结果为2000人中共有612人回答“是”，则本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生所占百分比最接近（）（提示：假设一年为365天，其中日期为偶数的天数为179天）A．10.2% B．12.2% C．24.4% D．30.6%【答案】B【分析】利用概率估计整体，可得回答第一个问题与第二个问题各1000人，再根据偶数天估计第一个问题回答“是”的人数，进而可估计第二个问题回答“是”的人数，可得解.【详解】由题意可知，每个学生摸出1个白球或红球的可能性都是，即大约有1000人回答了第一个问题，另1000人回答了第二个问题，在摸出白球的情况下，回答“是”的概率为，所以在回答第一个问题的1000人中，大约有490人回答了“是”，所以可以推测在回答第二个问题的1000人中，大约有人回答了“是”，即估计抄袭过作业的学生所占百分比为，故选：B.13．（2022·广东·铁一中学高三期末）马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上对作了大量的计算､验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】可知不超过40的素数有12个，梅森素数有3个，求出随机取两个数的种数，求出至少有一个为梅森素数的种数，即可得出概率.【详解】可知不超过40的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共12个，其中梅森素数有3，7，37共3个，则在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数共有种，其中至少有一个为梅森素数有种，所以至少有一个为梅森素数的概率是.故选：A.【点睛】本题考查古典概型概率的求解，属于基础题.14．（2022·广东揭阳·高三期末）每年的毕业季都是高校毕业生求职和公司招聘最忙碌的时候，甲､乙两家公司今年分别提供了2个和3个不同的职位，一共收到了100份简历，具体数据如下：公司文史男文史女理工男理工女甲10102010乙1520105分析毕业生的选择意愿与性别的关联关系时，已知对应的的观测值；分析毕业生的选择意愿与专业关联的的观测值，则下列说法正确的是（）A．有的把握认为毕业生的选择意愿与专业相关联B．毕业生在选择甲､乙公司时，选择意愿与专业的关联比与性别的关联性更大一些C．理科专业的学生更倾向于选择乙公司D．女性毕业生更倾向于选择甲公司【答案】B【分析】根据题中的数据表及独立性检验的知识即可判断.【详解】解：与专业关联的的观测值，明显大于，明显小于，所以有的把握认为毕业生的选择意愿与专业相关联，所以不正确；因为，故正确；根据题中的数据表列出专业与甲､乙公司的关联表可知，理科专业的学生更倾向于选择甲公司，列出性别与甲､乙公司的关联表可知，女性毕业生更倾向于选择乙公司，所以C，D均不正确.故选：B.15．（2022·广东罗湖·高三期末）为了分析某次考试的情况，随机抽取了若干学生，将其考试成绩分组为：，，，，，，，，，并绘制成如下图所示的频率分布直方图，据此可估计该次考试成绩的中位数，则整数k的值为（）A．99 B．100 C．101 D．102【答案】B【分析】先根据图像求出考试成绩在内的频率，在再直接根据中位数的定义计算即可得到答案.【详解】考试成绩在内的频率为：，则前4组考试成绩频率分别为：，，，，考试成绩的中位数为，则，故选：B.16．（2022·湖南常德·高三期末）根据如下样本数据得到的回归直线方程中的，根据此方程预测当时，y的取值为（）x3456789y4.02.50.5A． B． C． D．【答案】B【分析】根据图表数据求出，代入回归直线求出，得到回归直线方程即可求得.【详解】根据图表数据求出，，把代入回归直线，有，解得，所以.当时，.故选：B17．（2022·湖南郴州·高三期末）“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩．若将14拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】写出所有的等式，计算基本事件的总数，再计算事件拆成的和式中，加数全部为素数所包含的基本事件，即可得到答案；【详解】，共有13个和式，其中加数全部为素数为，共3个基本事件，，故选：A18．（2022·湖北武昌·高三期末）小明上学可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁．已知小明上学乘坐公共汽车的概率为0.4，乘坐地铁的概率为0.6，而且乘坐公共汽车与地铁时，小明迟到的概率分别为0.05和0.04，则小明准时到校的概率为（）A．0.954 B．0.956 C．0.958 D．0.959【答案】B【分析】分别求出小明上学可以乘坐公共汽车和地铁准时到校的概率，然后求和可得答案.【详解】小明上学可以乘坐公共汽车准时到校的概率为小明上学可以乘坐地铁准时到校的概率为所以小明准时到校的概率为故选：B19．（2022·湖北江岸·高三期末）在次独立重复试验中，每次试验的结果只有A，B，C三种，且A，B，C三个事件之间两两互斥.已知在每一次试验中，事件A，B发生的概率均为，则事件A，B，C发生次数的方差之比为（）A．5：5：4 B．4：4：3 C．3：3：2 D．2：2：1【答案】C【分析】事件A，B，C发生次数均服从二项分布，然后分别求出二项分布，再分别计算二项分布的方差即可【详解】根据事件的互斥性可得：每一次试验中，事件发生的概率为设事件A，B，C发生的次数为分别随机变量，则有：则事件A，B，C发生次数的方差分别为：，，故事件A，B，C发生次数的方差之比为：故选：C20．（2022·山东青岛·高三期末）如图是民航部门统计的年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门D．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州【答案】C【分析】从折线图看涨幅，从条形图看高低，逐项判定即可.【详解】从折线图看，深圳的涨幅最接近，从条形图看，北京的平均价格最高，故A正确；从折线图看，深圳和厦门的涨幅均为负值，故B正确；从折线图看，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京，故C错误；从条形图看，平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州，故D正确.故选：C.21．（2022·山东济南·高三期末）酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（）A．甲地，均值为4，中位数为5 B．乙地：众数为3，中位数为2C．丙地：均值为7，方差为2 D．丁地：极差为，分位数为8【答案】C【分析】对于选项AC：首先假设不达标，通过均值、中位数和方差的公式运算，检验假设是否成立；对于选项BD：根据众数、中位数、极差和百分位数定义即可判断.【详解】不妨设8天中，每天查获的酒驾人数从小到大分别为，，，，且，其中，选项A：若不达标，则，因为中位数为5，所以，又因为均值为4，故，从而，且，则，，，满足题意，从而甲地有可能不达标；故A错误；选项B：由众数和中位数定义易知，当，，，时，乙地不达标，故B错误；选项C：若不达标，则，由均值为7可知，则其余七个数中至少有一个数不等于7，由方差定义可知，，这与方差为2矛盾，从而丙地一定达标，故C正确；选项D：由极差定义和百分位数定义可知，当，时，丁地不达标，故D错误.故选：C.22．（2022·山东莱西·高三期末）通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知，，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的为（）A．爱好跳绳与性别有关B．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C．爱好跳绳与性别无关D．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001【答案】D【分析】由列联表中正确读取的数值后，根据公式去计算，将所得结果与10.828进行比较即可解决.【详解】，，，，，，故，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001故选：D23．（2022·山东淄博·高三期末）《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得分，否则得分．若每场比赛之前彼此不知道对方所用之马，则比赛结束时，齐王得分的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】设田忌的上等马、中等马、下等马分别记为、、，设齐王的上等马、中等马、下等马分别记为、、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，齐王在三场比赛中赢两场，设田忌的上等马、中等马、下等马分别记为、、，设齐王的上等马、中等马、下等马分别记为、、，所有的基本事件有：、、、、、，共种，其中“比赛结束时，齐王得分”所包含的基本事件有：、、、，共种，故所求概率为.故选：C.24．（2022·山东莱西·高三期末）设随机变量，，，则下列结论正确的为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正态分布曲线的对称性可得，从而得到，由可得答案.【详解】由，根据正态分布曲线的对称性可得，所以又，所以且所以故选：D25．（2022·河北唐山·高三期末）传说古希腊毕达哥拉斯派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们将，称为三角形数；将，称为正方形数.现从小于100的三角形数中，随机抽取一个数，则这个数是正方形数的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知列出从1到100这100个整数中所有的三角形数和正方形数，由古典概型的概率公式计算即可得出结果.【详解】由题意可得，从1到100这100个整数中，所有的三角形数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91,共13个，从1到100这100个整数中，所有的正方形数依次为，共9个，所以从1到100这100个整数中，既是三角形数又是正方形数的为：，共2个.所以从小于100的三角形数中，随机抽取一个数，则这个数是正方形数的概率为.故选：D26．（2022·河北保定·高三期末）为了增强大学生的环保意识，加强对“碳中和”概念的宣传，某公益组织分别在两所大学随机选取10名学生进行环保问题测试（满分100分），这20名学生得分的折线图如图所示，关于这两所学校被选取的学生的得分，下列结论错误的是（）A．校学生分数的平均分大于校学生分数的平均分B．校学生分数的众数大于校学生分数的众数C．校学生分数的中位数等于校学生分数的中位数D．校学生分数的方差大于校学生分数的方【答案】C【分析】给定的折线图，理出两校学生测试分数，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】由图知，校学生测试分数从小到大依次为：50，51，60，63，65，69，74，76，76，78，校学生测试分数从小到大依次为：53，55，56，61，63，64，65，65，67，73，校学生分数的平均分，校学生分数的平均分，A正确；校学生分数的众数为76，校学生分数的众数为65，B正确；校学生分数的中位数为67，校学生分数的中位数为63.5，C错误；校学生分数分布较为分散，相对于波动较大，校学生分数分布较为集中，相对于波动较小，即校学生分数的方差大于校学生分数的方差，D正确.故选：C二、多选题27．（2022·江苏扬州·高三期末）下列说法中正确的有（）A．将一组数据中的每个数据都乘以后，平均数也变为原来的倍B．若一组数据的方差越小，则该组数据越稳定C．由样本数据点、、、所得到的回归直线至少经过其中的一个点D．在某项测量中，若测量结果，则【答案】ABD【分析】利用平均数公式可判断A选项；利用方差的定义可判断B选项；利用回归直线的特点可判断C选项；利用正态密度曲线的对称性可判断D选项.【详解】对于A，设数据、、、的平均数为，则，则数据、、、的平均数为，A对；对于B，由方差的定义可知，方差越小，样本越稳定，B对；对于C，回归直线一定过样本的中心点，不一定过样本点，C错；对于D，在某项测量中，若测量结果，则，D对.故选：ABD.28．（2022·江苏苏州·高三期末）甲同学投掷骰子次，并请乙同学将向上的点数记录下来，计算出平均数和方差．由于记录遗失，乙同学只记得这五个点数的平均数为，方差在区间内，则这五个点数（）A．众数可能为 B．中位数可能为C．一定不会出现 D．出现的次数不会超过两次【答案】ACD【分析】根据定义计算众数、平均数、方差判断A，由中位数为3推出推出矛盾可判断B，若出现6，计算方差判断C，若出现次，计算方差判断D.【详解】，众数为，平均数为，方差，A对．若中位数为，设五次数据为，即，，，，矛盾，B错．若出现了，则其它四次和为，即数据为，矛盾，C对．若出现次，则其它2次和为4，这2次为，，D对．故选：ACD29．（2022·江苏海安·高三期末）一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，若出现的点数是2倍关系，则称这次抛掷“漂亮”．规定一次抛掷“漂亮”得分为3，否则得分为－1．若抛掷30次，记累计得分为，则（）A．抛掷一次，“漂亮”的概率为B．＝2时，“漂亮”的次数必为8C．E()＝－10D．【答案】BCD【分析】利用古典概型概率公式可得抛掷一次，“漂亮”的概率，记抛掷30次抛掷“漂亮”的次数为，则，，即可判断.【详解】由题可知一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子有36种等可能的结果，其中出现的点数是2倍关系的有6种等可能的结果，所以抛掷一次，“漂亮”的概率为，故A错误；记抛掷30次抛掷“漂亮”的次数为，则，，当时，，即，故B正确；∴，∴，故CD正确.故选：BCD.30．（2022·江苏如皋·高三期末）如图所示，是一个3×3九宫格，现从这9个数字中随机挑出3个不同的数字，记事件A1：恰好挑出的是1、2、3；记事件A2：恰好挑出的是1、4、7；记事件A3：挑出的数字里含有数字1.下列说法正确的是（）123456789A．事件A1，A2是互斥事件B．事件A1，A2是独立事件C．P(A1|A3)＝P(A2|A3)D．P(A3)＝P(A1)＋P(A2)【答案】AC【分析】根据互斥事件和相互独立事件的概念判断AB；利用条件概率公式计算概率判断C；计算判断D.【详解】A.挑出的是1、2、3和挑出的是1、4、7不可能同时发生，正确；B.事件A1，A2不是独立事件，错误；C.，正确；D.，，错误.故选：AC.31．（2022·江苏无锡·高三期末）将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，下列说法正确的有（）A．至少一次正面朝上的概率是B．恰有一次正面朝上的概率与恰有两次正面朝上的概率一样C．一次正面朝上，一次反面朝上的概率是D．在第一次正面朝上的条件下，第二次正面朝上的概率是【答案】AD【分析】根据古典概型及相互独立事件的概率即可判断选项的正误.【详解】将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次共有正正，正反，反正，反反四个结果对于A，，正确；对于B，恰有一次正面向上概率，恰有两次正面向上概率，，错误；对于C，一次正面朝上，一次反面朝上的概率是，错误；对于D，第一次正面朝上的条件下，第二次正面朝上的概率是，正确.故选：AD32．（2022·江苏海门·高三期末）某岗位聘用考核设置2个环节，竞聘者需要参加2个环节的全部考核，2个环节的考核同时合格才能录用．规定：第1环节考核3个项目，至少通过2个为合格，否则为不合格；第2环节考核5个项目，至少连续通过3个为合格，否则为不合格．统计已有的测试数据得出第1环节每个项目通过的概率均为，第2环节每个项目通过的概率均为，各环节、各项目间相互独立，则（）A．竞聘者第1环节考核通过的概率为B．若竞聘者第1环节考核通过X个项目，则X的均值E(X)＝1C．竞聘者第2环节考核通过的概率为D．竞聘者不通过岗位聘用考核可能性在95%以上【答案】BCD【分析】设分别为两个环节第个项目通过，则，然后根据相互独立事件的概率的求法逐个分析判断即可【详解】设分别为两个环节第个项目通过，则，且间相互独立，对于A，竞聘者第1环节考核通过的概率为，所以A错误，对于B，由题意可得可能取0，1，2，3，则,，，，所以，所以B正确，对于C，竞聘者第2环节考核通过的概率为，所以C正确，对于D，由AC选项可得竞聘者不通过岗位聘用考核概率为，所以D正确，故选：BCD33．（2022·江苏通州·高三期末）下列命题中，正确的是（）A．若事件与事件互斥，则事件与事件独立B．已知随机变量的方差为，则C．已知随机变量服从二项分布，若，则D．已知随机变量服从正态分布，若，则【答案】BC【分析】由事件的互斥性可知它们一定不独立来判断第一个选项，由方差和期望的运算性质可判断BC选项，由正态曲线的对称性可判断D选项.【详解】事件与事件互斥，即事件与事件不能同时发生，也就是其中一个事件的发生会干扰另一件的发生，即事件与事件一定不独立，则A选项错误；由方差的运算性质可知B选项正确；由二项分布的期望公式，，由期望的运算性质，，则，C选项正确；由正态分布曲线的性质可知，，根据对称性，，于是，D选项错误.故选：BC.34．（2022·广东佛山·高三期末）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件：“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是（）A．A与B互斥 B．A与B对立 C． D．A与C相互独立【答案】AD【分析】利用互斥事件、对立事件的定义结合已知判断选项A，B；列出表格计算概率判断选项C，D作答.【详解】因，则x与y必是一奇一偶，而为奇数时，x与y都是奇数，因此，事件A和B不能同时发生，即A与B互斥，A正确；因事件A和B不能同时发生，但它们可以同时不发生，如，即A与B不对立，B不正确；的所有可能结果如下表：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)，，，C不正确；，，，则有，A与C相互独立，D正确.故选：AD35．（2022·广东潮州·高三期末）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表:夜晚天气日落云里走下雨不下雨临界值表0.100.050.0100.001出现255不出现25452.7063.8416.63510.828并计算得到，下列小明对地区天气判断正确的是（）A．夜晚下雨的概率约为B．未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为C．出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨D．有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关【答案】BD【分析】根据题意计算对应的频率，即可判断A、B，再由独立性检验判断选项C、D.【详解】由题意，把频率看作概率可得夜晚下雨的概率，A错误；未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为，B正确；由，所以可知有的把握认为“日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，故D正确，C错误.故选：BD36．（2022·广东清远·高三期末）某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成这五组），则下列结论正确的是（）A．直方图中B．此次比赛得分不及格的共有40人C．以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5D．这100名参赛者得分的中位数为65【答案】ABC【分析】由频率和为1求参数a，判断A；由直方图求60分以下的人数、求的频率判断B、C；由中位数的性质求中位数即可判断D.【详解】因为，所以，所以A正确；因为不及格的人数为，所以B正确；因为得分在的频率为，所以从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5，所以C正确；这100名参赛者得分的中位数为，所以D错误．故选：ABC.37．（2022·广东东莞·高三期末）气象意义上从春季进入夏季的标志为“当且仅当连续天每天日平均温度不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天日平均温度的记录数据（数据均为正整数，单位）且满足以下条件：甲地：个数据的中位数是，众数是；乙地：个数据的中位数是，平均数是；丙地：个数据有个是，平均数是，方差是；根据以上数据，下列统计结论正确的是（）A．甲地进入了夏季 B．乙地进入了夏季C．不能确定丙地进入了夏季 D．恰有2地确定进入了夏季【答案】AC【分析】根据所给数据，对甲地，乙地，丙地逐个分析判断，即可得解.【详解】甲地：5个数据由小到大排，则22，22，24，，，其中，满足进入夏季的标志；乙地：将5个数据由小到大排，则，，27，，，其中，则，而，故，其中必有一个小于22，故不满足一定进入夏季的标志；丙地：设5个数据为，，，，30，且，由方差公式可知：，则，不妨设，，，则，，均大于22，但不确定是否大于22，故不能确定丙地进入夏天.故选：AC．38．（2022·湖南常德·高三期末）甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（）A．中位数为3，众数为5 B．中位数为3，极差为3C．中位数为1，平均数为2 D．平均数为3，方差为2【答案】AD【分析】根据数字特征的定义，依次对选项分析判断即可【详解】对于A，由于中位数为3，众数为5，所以这5个数从小到大排列后，第3个数是3，则第4和5个为5，所以这5个数中一定没有出现6，所以A正确，对于B，由于中位数为3，极差为3，所以这5个数可以是3，3，3，4，6，所以B错误，对于C，由于中位数为1，平均数为2，所以这5个数可以是1，1，1，1，6，所以C错误，对于D，由平均数为3，方差为2，可得，，若有一个数为6，取，则，，所以，所以这4个数可以是4，3，3，3或2，3，3，3，与矛盾，所以，所以这5个数一定没有出现6点，所以D正确，故选：AD39．（2022·湖南娄底·高三期末）2017年3月，由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》发布，呈现了我国与“一带一路”沿线国家的贸易成果现状报告．贸易顺差额=贸易出口额-贸易进口额．由数据分析可知，在2011年到2016年这六年中（）．中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元）A．2016年中国与沿线国家贸易进口额最小B．中国与沿线国家贸易进口额的中位数为4492亿美元C．中国与沿线国家贸易出口额逐年递增D．中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增【答案】AB【分析】每一个选项根据题中的信息进行分析即可判断.【详解】对于A，2011年中国与沿线国家贸易出口额最小，进口额最小的是2016年，所以A正确；对于B，由已知图中的数据可得进口额的中位数为4492，B正确；对于C，2014年到2016年的出口额为6370.4，6145.8，5874.8，所以C错误；对于D，又2011年至2016年的贸易顺差额依次为：142.9，428.6，976.8，1536.8，2262.4，2213.7，2016年开始下降，所以D错误．故选：AB40．（2022·湖南郴州·高三期末）给出下列命题，其中正确的命题有（）A．“”是“”的必要不充分条件B．已知命题：“，”，则：“，”C．若随机变量，则D．已知随机变量，且，则【答案】BCD【分析】选项A：利用充分条件和必要条件的概念，并结合同角或终边相同的角的三角函数值相同即刻判断；选项B：利用特称命题的否定的概念即可判断；选项C：利用二项分布的期望公式即可求解；选项D：利用正态曲线的对称性即可求解.【详解】选项A：若，则；若，则，，从而“”是“”的充分不必要条件，故A错误；选项B：由特称命题的否定的概念可知，B正确；选项C：因为，所以，故C正确；选项D：结合已知条件可知，正态曲线关于对称，又因为，从而，解得，故D正确.故选：BCD41．（2022·湖北襄阳·高三期末）下列说法正确的是（）A．当总体是由差异明显的几个部分组成时，通常采用分层抽样的方法抽样B．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率C．若两个满足线性回归的变量负相关，则其回归直线的斜率为负D．已知随机变量服从正态分布，，则【答案】AC【分析】对于A，结合分层抽样的定义，即可判断;对于B,根据频率分布直方图的性质可得；对于C，根据线性回归直线的性质，可判断；对于D,根据正态分布的对称性可得.【详解】对于A,根据分层抽样的定义可知，当总体是由差异明显的几个部分组成时，通常采用分层抽样的方法抽样,A正确；对于B,频率分布直方图中每个矩形的高是“频率/组距”，即每个小矩形所代表的对象的频率/组距，每个小矩形的面积才是该组的频率；B错误；对于C,根据回归方程性质，若两个满足线性回归的变量负相关，则其回归直线的斜率为负,C正确；对于D，，,D错误；故选：AC.42．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）下列说法正确的是（）A．线性回归方程对应的直线一定经过点B．若随机变量，则C．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小D．“事件是互斥事件”是“事件是对立事件”的充分不必要条件【答案】ABC【分析】选项ABC符合相关定义定理，正确；选项D逻辑错误.【详解】选项A:线性回归方程对应的直线经过样本点的中心.判断正确；选项B:若随机变量，则.判断正确；选项C:方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.判断正确；选项D:“事件是互斥事件”是“事件是对立事件”的必要不充分条件.选项D判断错误.故选：ABC43．（2022·湖北武昌·高三期末）为弘扬文明、和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，武汉市某社区组织开展了“党员先锋”、“邻里互助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数（单位：人）记录如下：日期项目星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日党员先锋24272625377672邻里互助11131111127132143对于该星期内的公益服务情况，下列说法正确的有（）A．“党员先锋”项目参与人数的极差为52，中位数为25B．“邻里互助”项目参与人数的众数为11，平均数为64C．用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为D．用频率估计概率，“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目平均数的概率为【答案】BD【分析】根据表中数据，结合极差、中位、众数、平均数以及古典概型等知识，逐项判断，即可得到答案.【详解】由表中的信息可知“党员先锋”项目参与人数的极差为；“党员先锋”项目参与人数从小到大排列，可得：，故中位数为，故A错误；由表中的信息可知“邻里互助”项目参与人数的众数为，平均数为,故B正确；用频率估计概率，由表中数据可知，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于的事件为，则包含：“星期二、星期三、星期四”；“星期三、星期四、星期五”；“星期四、星期五、星期六”；“星期五、星期六、星期日”；共种情况，其中一周内连续三天，有“星期一、星期二、星期三”；“星期二、星期三、星期四”；“星期三、星期四、星期五”；“星期四、星期五、星期六”；“星期五、星期六、星期日”；共有种情况，所以，故C错误；用频率估计概率，由表中数据可知，“邻里互助”项目连续天参与人数不低于该项目平均数的事件为，由B可知该项目平均数为，所以包含：“星期五、星期六”；“星期六、星期日”；共种情况，其中一周内连续天，有“星期一、星期二”；“星期二、星期三”；“星期三、星期四”“星期四、星期五”；“星期五、星期六”；“星期六、星期日”共有种情况，所以，故D正确；故选：BD.44．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下：序号频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根据以上信息，下面说法正确的有（）A．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性B．试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越少越好；C．随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率【答案】AC【分析】根据频率和概率的关系判断【详解】A选项，验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，故正确；试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越多越好；B错误；随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近,此固定值就是概率，C正确；我们要得到某事件发生的概率时，需要进行多次试验才能得到概率的估计值，故D错误.故选：AC45．（2022·湖北江岸·高三期末）某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现在统计了该平台从2013年到2021年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2013年作为第一年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是（）A．销售额y与年份序号x正相关B．销售额y与年份序号x线性关系不显著C．三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D．根据三次函数回归曲线可以预测2022年“年货节”期间的销售额约为2680.54亿元【答案】ACD【分析】根据图象的走势左下到右上可判断A；由相关系数的绝对值越大拟合效果越好可判断B、C；令，代入三次函数求出值即可判断D.【详解】根据图象可知，散点从左下到右上分布，销售额与年份序号呈正相关关系，故A正确；因为相关系数，靠近，销售额与年份序号线性相关显著，B错误.根据三次函数回归曲线的相关指数，相关指数越大，拟合效果越好，所以三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，C正确；由三次多项式函数，当时，亿元，D正确；故选：ACD46．（2022·湖北·高三期末）某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示x3467y2.5345.9根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是（）A．变量x与y正相关 B．y与x的相关系数C． D．产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨【答案】ACD【分析】先求得，然后根据回归直线方程的知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】，，所以，所以变量x与y正相关，y与x的相关系数，，产量为8吨时预测所需材料约为吨.所以ACD选项正确，B选项错误.故选：ACD47．（2022·山东日照·高三期末）如图是某市2021年月居民消费价格指数(CPI)月度涨跌幅度折线图(同比增长率=(今年第个月-去年第个月)去年第个月，环比增长率(现在的统计周期-上一个统计周期），正确的是（）A．2021年9月CPI环比上升，同比上涨B．2021年9月CPI环比上升，同比无变化C．2021年3月CPI环比下降，同比上涨D．2021年3月CPI环比下降，同比上涨【答案】AD【分析】根据折线图逐一判断即可.【详解】由折线图可知，2021年9月CPI环比上升，同比上涨，2021年3月CPI环比下降，同比上涨，故AD正确；BC错误.故选：AD48．（2022·山东临沂·高三期末）某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分．得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（）A．该次数学史知识测试及格率超过90%B．该次数学史知识测试得满分的同学有15名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名【答案】AC【分析】A选项，利用扇形图的数据得到及格率，B选项先求出满分所占百分比，进而求出满分学生人数；C选项，求出中位数和平均数，比出大小；D选项先求出抽取的学生成绩优秀率，再估算出数学史知识测试成绩能得优秀的同学人数【详解】由图知，及格率为，故A正确．该测试满分同学的百分比为，即有名，B错误．由图知，中位数为80分，平均数为分，故C正确．由题意，1500名学生成绩能得优秀的同学有，故D错误．故选：AC49．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）下列说法正确的的有（）A．已知一组数据的方差为，则的方差也为B．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是C．已知随机变量服从正态分布，若，则D．已知随机变量服从二项分布，若，则【答案】AC【分析】根据方差的定义可判断A；根据样本点在回归直线上求得的值可判断B；根据可得，由对称性求出对称轴可得的值可判断C；根据二项分布方差的公式以及方差的性质可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A：设的平均数为，方差为，则，，所以的平均数为，所以方差为，故选项A正确；对于B：因为线性回归直线过样本点中心，所以，可得，故选项B错误；对于C：因为随机变量服从正态分布，所以对称轴为，又，而，所以，则，故选项C正确；对于D：因为服从二项分布，所以，所以，则，故选项D错误.故选：AC.50．（2022·山东淄博·高三期末）甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用，，分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（）A．，，两两互斥 B．C．与B是相互独立事件 D．【答案】AB【分析】对于A，由互斥事件的定义判断，对于B，由条件概率的公式求解即可，对于C，由独立事件的定义判断，对于D，由求解【详解】对于A，由题意可知，，不可能同时发生，所以，，两两互斥，所以A正确，对于B，由题意可得，所以，所以B正确，对于C，因为，，，所以，所以与B不是相互独立事件，所以C错误，对于D，由C选项可知D是错误的，故选：AB51．（2022·河北唐山·高三期末）为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竞哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：）（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【答案】CD【分析】计算混合检测分式，样本需要检测的总次数的期望，又逐份检测方式，样本需要检测的总次数，知，利用求解可得p的范围，即可得出选项.【详解】设混合检测分式，样本需要检测的总次数可能取值为，故的分布列为：111设逐份检测方式，样本需要检测的总次数，则要使得混合检测方式优于逐份检测方式，需即，即，即又，，故选：CD52．（2022·河北张家口·高三期末）年月日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在世纪年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）.承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“世纪年代强化气候行动工作组”，推动两国气候