习题：变化率问题

3．1．1变化率问题双基达标（限时20分钟）1．函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)中，Δx不可能是()．A．大于0 B．小于0C．等于0 D．大于0或小于0答案C2．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2，]中相应的平均速度是()．A．4B．C．D．3解：＝eq\f(（3＋）－（3＋22）,＝.答案B3．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为()．A．Δx＋2 B．2Δx＋(Δx)2C．Δx＋3 D．3Δx＋(Δx)2解析eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝eq\f(（1＋Δx）2＋（1＋Δx）－（12＋1）,Δx)＝Δx＋3.答案C4．已知函数y＝2＋eq\f(1,x)，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________．解析Δy＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,2)))－(2＋1)＝－eq\f(1,2).答案－eq\f(1,2)5．一个作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体在t＝0到t＝2之间的平均速度为________．解析物体在t＝0到t＝2之间的平均速度为eq\f(（3×2－22）－0,2－0)＝1.答案16．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率；(1)[－3，－1]；(2)[0，5]．解(1)函数f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为eq\f(f（－1）－f（－3）,（－1）－（－3）)＝eq\f([2×（－1）＋1]－[2×（－3）＋1],2)＝2，g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为eq\f(g（－1）－g（－3）,（－1）－（－3）)＝eq\f([－2×（－1）]－[－2×（－3）],2)＝－2.(2)函数f(x)在区间[0，5]上的平均变化率为eq\f(f（5）－f（0）,5－0)＝eq\f(（2×5＋1）－（2×0＋1）,5)＝2，g(x)在区间[0，5]上的平均变化率为eq\f(g（5）－g（0）,5－0)＝eq\f(－2×5－（－2×0）,5)＝－2.综合提高（限时25分钟）7．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则eq\f(Δy,Δx)等于()．A．4 B．4xC．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2解析eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝eq\f(2（1＋Δx）2－2,Δx)＝4＋2Δx.答案C8．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为()．A．2Δt＋4 B．－2Δt－4C．4 D．－2Δt2－4Δt解析＝eq\f(4－2（1＋Δt）2－（4－2×12）,Δt)＝eq\f(－4Δt－2（Δt）2,Δt)＝－2Δt－4.答案B9．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1，1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．解析当r∈[1，1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为eq\f(ΔS,Δr)＝eq\f(π（1＋Δr）2－π,Δr)＝eq\f(π＋2π·Δr＋（Δr）2π－π,Δr)＝2π＋πΔr.答案2π＋πΔr10．国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示．治污效果更好的企业是(其中W表示排污量)________．解析eq\f(ΔW,Δt)＝eq\f(W（t1）－W（t2）,Δt)，在相同的时间内，由图可知甲企业的排污量减少的多，∴甲企业的治污效果更好．答案甲企业11．假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)＝x3－6x2＋15x(元)，而售出x台的收入是r(x)＝x3－3x2＋12x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？解由题意，生产并售出x台机器所获得的利润是：L(x)＝r(x)－c(x)＝(x3－3x2＋12x)－(x3－6x2＋15x)＝3x2－3x，故所求的平均利润为：L＝eq\f(L（20）－L（10）,20－10)＝eq\f(870,10)＝87(元)．12．(创新拓展)婴儿从出生到第24个