习题2：随机数的产生

(整数值)随机数(randomnumbers)的产生一、基础达标1．下列不能产生随机数的是 ()A．抛掷骰子试验B．抛硬币C．计算器D．正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体答案D解析D项中，出现2的概率为eq\f(2,6)，出现1，3，4，5的概率均是eq\f(1,6)，则D项不能产生随机数．2．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是 ()A.用计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点B．我们通常用计算器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变D．程序结束，出现2点的频率eq\f(m,n)作为概率的近似值答案A解析计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生的是1到7之间的整数(包括1，7)，共7个整数．3．做A，B，C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由少到多依次排列)．如果某个参加者随意写出一种答案，则他正好答对的概率是 ()\f(1,3) \f(1,4) \f(1,5) \f(1,6)答案D解析所有可能的情形有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6个．而正确答案只有1种，故P＝eq\f(1,6).4．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ()A． B． C． D．答案B解析恰有两次命中的有191，271，932，812，393，共有5组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为eq\f(5,20)＝.5．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是 ()A．一定不会淋雨 B．淋雨机会为eq\f(3,4)C．淋雨机会为eq\f(1,2) D．淋雨机会为eq\f(1,4)答案D解析用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P＝eq\f(1,4).6．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为，，，，，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差m的概率为________．答案解析由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差m的是和、和两种，则它们的长度恰好相差m的概率为P＝eq\f(2,10)＝.7．一体育代表队有21名水平相当的运动员，现从中抽取11人参加某场比赛，其中甲运动员必须参加，试写出利用随机数抽取的过程．解把20名运动员编号(甲除外)，用计算机或计算器上的随机函数产生10个编号(如1～20号)内的整数随机数．这10个整数随机数对应的运动员就是参加比赛的运动员．二、能力提升8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 ()\f(3,10) \f(1,5) \f(1,10) \f(1,12)答案A解析随机取出两个小球有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种情况，和为3只有1种情况(1，2)，和为6可以是(1，5)，(2，4)，共2种情况．∴P＝eq\f(3,10).9．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计上面点数的和是6的倍数的概率时，用1，2，3，4，5，6分别表示上面的点数是1，2，3，4，5，6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足上面点数的和是6的倍数：________．(填是或否)答案否解析16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则上面点数的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．10．通过模拟试验，产生了20组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．答案解析因为表示三次击中目标分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5个数，随机数总数为20个，因此所求的概率为P＝eq\f(5,20)＝.11．某种心脏手术成功率为，现准备进行3例这样的手术，试用随机模拟的方法求：(1)恰好成功一例的概率；(2)恰好成功两例的概率．解利用计算机(或计算器)产生0至9之间的取整数的随机数，用0，1，2，3表示不成功，4，5，6，7，8，9表示成功，因为成功率为，3例这样的手术．所以每3个随机数为一组，不妨产生100组．(1)计算在这100组中出现0，1，2，3恰有2个的组数N1，则恰好成功一例的概率的近似值为eq\f(N1,100).(2)统计出这100组中，0，1，2，3恰好出现一个的组数N2，则恰好有两例成功的概率的近似值为eq\f(N2,100).三、探究与创新12．一个学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为(36～47)．解利用计算器的随机函数RANDI(1，15)产生3个不同的1～15之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计算器的随机函数RANDI(16，35)产生3个不同的16～35之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(36，47)产生2个不同的36～47之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)，这样就得到8道题的序号．13．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．解利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表).0347437386369647366146986371623326168045601114109597742