物理机械能守恒定律第一讲功和功率

考点考纲要功和功率为Ⅱ级要考情分单独3年4综合3年5等或偏知识和能功对功的理定义:力的大小与力的方向上的位移大小的乘积做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上发生的位移,者例如:沿水平面推物体,重力不做功,因为物体在重力方向上的位移为零用力推物体没有推动,则推力不做功公FF如果力的方向与运动方向一致:FF

Fl.如果力的方向与运动方向成某一角度时

注意:(1)公式中的力必须是恒力 (2)公式中的是力与位移的夹角功的单在国际单位制的单位是焦耳,简称焦,符号是标矢功是标量,只有大小没有方向,但是有正负F功的正 F当0<90º时,W>0,力对物体做正功当90º<180º时,W<0,力对物体做负功,又可说成物体克服这个L做了功 L当=90º时,W=0,力对物体不做功注意:做正功的力叫动力;做负功的力叫阻力总功的计【例题1】如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数为,现使物体与斜面一起水平向左匀速摩擦力对物体做的功为多少

[解析]要求出物体所受各力做的功,应该先对物体力分析.物体受到重力mg、斜面对物体的弹力做的功为多少

摩擦力F和支持力

的作用,重力对物体做的功为多少 斜面对物体做

向如图所示功又是多少

各力对物体所的总功是多少 【例题1】如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数为,现使斜面水平向左匀速移动距离l.求:摩擦力对物体做的功为多少?(物体与斜面相对斜面对物体的弹力做的功为多少重力对物体做的功为多少斜面对物体做

[解析根据物体的平衡条件由功的计算公式W=Fscos摩擦力Ff对物体Wf＝Fflcos(180º-=-mglsin弹力F功又是多少

各力对物体所的总功是多少

WFN＝FNlcos(90º-=mglsin【例题1】如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数为,现使斜面水平向左匀速移动距离l.求摩擦力对物体做的功为多少?(物体与斜面相对斜面对物体的弹力做的功为多少重力对物体做的功为多少斜面对物体做

[解析重力G做W斜=F合功又是多少

各力对物体所做的各力对物体所

是求各力做功的代数和,的总功是多少

总

[题后求一个物体对另一物体做功,求某力做的功的时候，也可以“根据力是力的大小与力的方向上的移大小的乘积.,然后根据力与位移的夹角判断出力的正负[小试牛刀在该题中,若物体与斜面一起水平向左以加速度a匀加速移动距离l,求斜面物体做的功答案物体与斜面一起竖直向上以加速度a匀加速移动距离l,求斜面物体做的功答案滑动摩擦力可以做正功、可以做负功也可以不做例如,用黑板擦擦黑板,黑板擦与黑板之间有滑动摩擦力,作用在黑板上的滑动摩擦力对黑板不做功,作用在黑板擦上的滑动摩擦力对黑板擦做负功.再如,放在匀速运动的传动带上的物体,在滑动摩擦力的作用下做匀加速直线运动,如下图所示滑动摩擦力做正功.注意：滑动摩擦力只能做负功的认识是错误的，要及时纠静摩擦力可以做正功、可以做负功也可以不做例如,在水平桌面上放一张纸,在纸上放上一个砝码用手拉动纸使随纸一起做加速直线运动,纸与砝码之间有静摩擦力,静摩擦力作用在砝码,静摩擦力作用在纸上做负功,起阻力的作用再如用手捏住一支笔在水平面内运动,手与笔之间的静摩擦力因方向向上而不做功.F作用力的功和反作用力的功：以下情况都可能存两个力均不做功【例题2】在小车甲和乙上分别固定条形磁铁,并使其N极与S极相对,图所示,试以下情况中两磁极之间的作用力和反作用力分别做正功还做负功用力推两小车,

都做正都做负

反的方向运动止另一小车,它们在磁极之间用力按住一个小车不动,力推另一小车使其距离越来越大

一个力做正功一个力不做

题后作用力的功和反作用力的功,没有确定的关功物理意描述力对物体做功的快慢物理量公定义式

Pt

(P为t时间内的平均功率瞬时功率:P＝Fvcos(为F与v的夹角,当v为瞬时速度时,该公计算的是瞬时功率,当力与速度同向时,对该公式的理解在使用该公式的时候可以理解为,瞬时功率的大小等于力的大小与力的方向上的速度大小的乘积,也就是说,把力向着速度的方向分解,,然后直接相乘就可以了.单在国际单位制的单位是瓦特,简称瓦,符号是额定功率和实际额定功率：机械长时间工作时的最大功率实际功率：机械实际工作时的功率,要求不大于额定功率【例题3】一个质量是m的物体从固定的光滑斜面的顶端由开始下滑,斜面的高为,斜面倾角为,求物体滑到斜面底端时重力做功的功率.审题指导:物体滑到斜面底端时,是一个时刻,求这一时刻重力做功的功率,应该是瞬时功率,可以由P＝vco的公式来计算.需要求物体滑到斜面底端的速度并找出速度与重力的夹角.【例题3】一个质量是m的体从固定的光滑斜面的顶端

解析:(解法一)由于斜面是光的,由定律和运动学公式

agsin,

v2力做功的功率

故物体滑至底端时的速度v 2gh.向的夹角为90º-,则物体滑至底端重力的瞬时功P cos(90 2ghmgsin【例题3】一个质量是m的体从固定的光滑斜面的顶端

解析:(解法二)由于斜面是光的,由定律和运动学公式

agsin,

v2力做功的功率

故物体滑至底端时的速度v

2gh.P 2ghmgsin题后求物体在某一时刻或经过某一位置时某个力的功率,应该理解为求瞬时功率,用Pvco来计算.如果求物体在一段时间内或经过一段位移时的功率则为平均功率,PW来计算.如果与v不同向可以采取分解方法.如,在该题中可以把重力分解为下滑力和正压力,,因为重力的另一分力与速度垂直不做功,功率为零,,Pmgiv,这样,该题就变的简单多了因为下滑力是非常熟悉的.度在力的方向的分速度;Fcos是力在速度方[小试牛刀请课后求出从开始下滑到滑到斜面底端过程中重做功的平均功率机车启动问以恒定功率启理解:从开始以额定功率开始加速过程分析:根据P＝Fv,v增大,P不变,则F减小,合力Ff减小,则加速度减小,物体做加速度减小的直线运动;当Ff时,开始做匀速直线运动,速度达到最大值

max

p额f以恒定的牵引力启理解:从开始以恒定的牵引力开始加速注意恒力启动过程率增大到额定功率时的速度不是最大速度,因为此后速度继续增大,变为恒功率启动,最大速度仍出现在Ff时,即匀【例题4】一辆汽车的质量是5×103kg,发的额定功率为60kW,汽车所受阻力恒为5000N,如果汽车从开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离,最终汽车达到了最大速度.在刚达到最大速度时,汽车运动了125m,问在这个过程中,汽车发的牵引力做了多

【例题4】一辆汽车的质量是5×103kg,发的额定功率为60kW,汽车所受阻力恒为5000N,如果汽车从开始以0.5m/s2的加速度

解先由第二定律F－f＝ma,求得牵F＝ma+f＝7500P汽车匀加速直线运动结束时的速P做匀加速直线运动,功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离,最终

vt

7.5103m/s8此时汽车前进的位汽车达到了最大速度.在刚达到最大速度时,汽车运动了125m,问在这

s1

vtv

2

m64过程中,汽车发的牵引力做了少功

第一阶段汽车的牵引力恒定牵引力做功W1＝F·s1＝4.8×105【例题4】一辆汽车的质量是5×103kg,发的额定功率为60kW,汽车所受阻力恒为5000N,如

解W1＝F·s1＝4.8×105汽车从开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,功率达到最大后

vmPfP

12由动能又以额定功率运动了一段距离,最终汽车达到了最大速度.在刚达到最大

W2Ff(s

)1mv21mv 速度时,汽车运动了125m,问在这个过程中,汽车发的牵引力做了多

所以W2＝5.05×105在整个过程中,汽车发的引力做功W=W1+W2=9.85×105题后,认为整个过程是匀加速运动或当作功率恒定的运动都是错误的.恒功率阶段,由于加速度在减小,所以只能用动能定方程.而牵引力的功可以用P=W/t来求出【例题5】如图所示为修建建筑常用的塔式起重在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由开始向上做匀加速直线运动,加速度a＝0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动,取g＝10m/s2,不计(1)起重机允许输出的最大功率(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率

解:(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0的大小等于重力, 代入数据,P0=5.1×104 【例题5】如图所示为修建建筑常用的塔式起重在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由开始向上做匀加速直线运动,加速度a＝0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动,取g＝10m/s2,不计(1)起重机允许输出的最大功率(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率

解:(1)P0=5.1104 (2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为 F- 由③④⑤⑥,代入数据,t1=5 【例题5】如图所示为修建建筑常用的塔式起重在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由开始向上做匀加速直线运动,加速度a＝0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动,取g＝10m/s2,不计起重机允许输出的最大功率重物做匀加速运动所经历的时间和起重

当时间为t＝2s时,重物处匀加速运动阶段,设此时速度的 P=2.04×104小试牛(福建高考)如图所示,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向边.已知拖动缆绳的电功恒为,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f,经