2022-2023学年人教A版必修第二册 6.2.2　向量的减法运算 课件（29张）

6.2.2向量的减法运算第六章2023课标要求1.理解相反向量的概念.2.借助实例理解向量减法的意义,掌握向量减法的运算法则及其几何意义.3.能运用向量的加法与减法解决相关问题.内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标基础落实•必备知识全过关知识点1

相反向量

定义与向量a长度

,方向

的向量,叫做a的相反向量

性质①零向量的相反向量仍是零向量②a+(-a)=(-a)+a=

③如果a,b互为相反向量,那么a=

,b=-a,a+b=0

若a+b=0,则|a|=|b|

相等

相反0

-b过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)相反向量就是方向相反的向量.(

)(2)若a+b=0,则a,b互为相反向量;反之也成立.(

)(3)相反向量一定是平行向量,平行向量不一定是相反向量.(

)×√√2.

如图,四边形ABCD

是平行四边形,AC与BD相交于点O,下列互为相反向量的是(

)答案C

解析

向量

的模相等,方向相反,互为相反向量.知识点2

向量减法运算及其几何意义

定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的

作法已知向量a,b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a-b.如图所示几何意义

用几何法求两个向量的差时,这一步至关重要如果把两个向量a,b的起点放在一起,则a-b可以表示为从向量b的

指向向量a的

的向量

相反向量终点终点名师点睛1.若向量a,b为非零不向量共线,则a,b与a-b围成三角形,故称这种作两向量差的方法为向量减法的三角形法则.2.求两个向量的差就是要把两个向量的起点放在一起,它们的差是以减向量的终点为起点,以被减向量的终点为终点的向量,可简记为“共起点,连终点,指向被减”.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)两个向量的差仍是一个向量.(

)2.当两个非零向量a,b共线时,如何作图得a-b?√√重难探究•能力素养全提升探究点一向量减法的几何意义A.a-b+c B.b-(a+c)C.a+b+c D.b-a+c(2)如图所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.(1)

答案A规律方法

变式训练1如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.探究点二向量的加法与减法运算【例2】

化简下列各向量的表达式:规律方法

向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和;(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.变式训练2化简下列向量表达式:探究点三向量减法几何意义的应用(1)

答案

B规律方法

1.用向量法解决平面几何问题的步骤(1)将平面几何问题中的量抽象成向量.(2)转化为向量问题,进行向量运算.(3)将向量问题还原为平面几何问题.2.用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键(1)利用向量证明线段平行且相等,从而证明四边形为平行四边形,只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可.(2)根据图形灵活运用向量的运算法则,找到向量之间的关系是解决此类问题的关键.本节要点归纳1.知识清单:(1)向量的减法运算.(2)向量减法的几何意义.2.方法归纳:数形结合.3.常见误区:忽视向量共起点时才可进行向量的减法运算.学以致用•随堂检测全达标1.若非零向量a,b互为相反向量,则下列说法错误的是(

)A.a∥b

B.a≠bC.|a|≠|b| D.b=-a答案C

解析

根据相反向量的定义,大小相等,方向相反,可知|a|=|b|.A.a+b

B.-a-b

C.a-b

D.b-a答案B

A.等边三角形

B.等腰三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形答案A

0解根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则,得

当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形的两条对角线相等,四边形ABCD为矩形;当a