均布载荷作用下简支梁弹塑性分析T104

弹塑性力学的平面问题实例均布载荷作用下简支梁弹塑性分析目录1知识回顾2梁和梁的纯弯曲3应力函数法在纯弯曲中应用4均布载荷作用下梁的弹塑性弯曲基本理论方程7弹塑性力学与材料力学的区别8均布压力作用下简支梁ANSYS实例分析5LOREMIPSUMDOLOR9平面问题实例总结6实例：梁在均布载荷作用下的弹塑性弯曲分析知识回顾

--赵玉01弹塑性力学平面问题基本理论弹塑性力学的平面问题实例知识回顾知识回顾求解平面问题的基本方程1、平衡微分方程2、几何方程3、物理方程

平面应力问题的基本方程

平衡微分方程几何方程物理方程

平面应变问题的基本方程

平衡微分方程几何方程物理方程知识回顾平面边界问题理论1、位移边界条件2、应力边界条件3、混合边界条件知识回顾按位移求解平面问题位移边界条件：应力边界条件：知识回顾按压力求解平面问题相容方程（变形协调方程）：边界条件：知识回顾顾弹塑性力力学的平平面问题题实例均布载荷荷作用下下简支梁梁弹塑性性分析梁和梁的的纯弯曲曲--刘欣02在建筑学学中，我我们把由由支座支支承，承承受的外外力以横横向力和和剪力为为主，以以弯曲为为主要变变形的构构件称为为梁。什么是梁梁静定梁，指几何不变，且无多余约束的梁超静定梁，指几何不变，且有多余约束的梁从受力角角度将梁梁分类A工业通用技术与设备B建筑工程C汽车工业D机械工业梁的应用用简支梁桥桥是梁式式桥中应应用最早早，使用用最广泛泛的一种种桥型。。建筑工工程上上的简简支梁梁简支梁梁桥由一根根两端端分别别支撑撑在一一个活活动支支座和和一个个铰支支座上上的梁梁作为为主要要承重重结构构的梁梁桥。。属于于静定定结构构。外形简简单，，制造造方便便，横横向横横隔梁梁联结结，整整体性性也较较好。。在多孔孔简支支梁桥桥中，，相邻邻桥孔孔各自自单独独受力力，便便于预预制、、架设设，简简化施施工管管理，，施工工费用用低。。但相邻邻两跨跨之间间存在在异向向转角角，路路面有有折角角，影影响行行车平平顺。。简支梁梁桥抗抗震力力较弱弱，若若搭在在超高高墩台台上，，在超超外力力作用用下，，安全全储备备则较较低。。简支梁梁桥的的特点点简支梁梁桥的的结构构图JQ900A型型架桥桥机JQ900A型架桥桥机架架梁作作业为为跨一一孔简简支式式架梁梁简支梁梁冲压压试验验机试验仪仪器中中的简简支梁梁XJJ-5指针式式简支梁梁冲击击试验验机用用于测测定硬硬质塑塑料、、纤维维增强强复合合材料料、尼尼龙、、玻玻璃钢钢、陶陶瓷、、铸石石、塑塑料电电器绝绝缘材材料等等非金金属材材料的的冲击击韧性性。是是科研研机构构、大大专院院校、、有关关厂矿矿进行行质量量检验验的常常用设设备。。简支梁梁冲压压试验验机简支梁梁冲压压试验验机XJJY-5液晶式式简支梁梁冲击击试验验机用用于测测定硬硬质塑塑料、、纤维维增强强复合合材料料、尼尼龙、、玻玻璃钢钢、陶陶瓷、、铸石石、塑塑料电电器绝绝缘材材料等等非金金属材材料的的冲击击韧性性。是是科研研机构构、大大专院院校、、有关关厂矿矿进行行质量量检验验的常常用设设备。。FR-1808B-50电脑显显示冲击试试验机机。该该仪器器人机机对话话方便便，精精度高高，自自动显显示冲冲击能能，自自动算算取冲冲击强强度，，并可可自动动算取取整组组试样样冲击击强度度平均均值，，并可可任意意删减减数据据。配配有打打印机机。电电动释释放锤锤体。。整机机钢性性好，，经时时效处处理后后无应应力变变形。。简支梁梁冲击击试验验机梁的纯纯弯曲曲若梁在在某段段内各各横截截面上上的剪剪力为为零，，弯矩矩为常常量，，则该该段梁梁的弯弯曲为为纯弯弯曲。。梁发生生纯弯弯时，，其横横截面面上只只有弯弯矩一一种内内力。。梁的纯纯弯曲曲平面面假设设梁的横横截面面在弯弯曲变变形后后仍保保持为为平面面，且且仍垂垂直于于挠曲曲后的的梁轴轴线。。梁的纯纯弯曲曲问题题应怎怎样解解决？？问题来来了！！应力函函数法法在纯纯弯曲曲中的的应用用--涂少伍伍03什么是应力力函数数法在弹性力力学中中，为为方便便求解解，常常把应应力或或位移移用几几个任任意的的或某某种特特殊类类型的的函数数表示示，这这些函函数通通常叫叫作应力函函数或位移函函数。应力函函数Φ应满足足相容容方程程即变形协协调方方程，由Φ求出的的应力力分量量在边边界上上还应应当满满足应力边边界条条件。均布载载荷作作用下下简支支梁应应用实实例解得：：则（a)（b)现在要要考察察的是是，上上述应应力函函数是是否满满足相容方方程。为此此，对Φ求四阶导导数：：将以上上结果果代入入相容容方程程得得：：相容条条件要要求此此二次次方程程有无数的的根(全梁内内的值值都应应该满满足它它),所以,它的系数和自由项项都必须须等于于零。即：前面两两个方方程要要求：：第三个个方程程要求求：(c)(d)将式（（c）和（（d）代入入式（（b），得得应力函函数：相应的的应力分分量为：(f)(g)(h)(e)将上式式代入入应力力分量量表达达式，，三个个应力力分量量变为为：上式中中共有有六个个待定定常数数，利利用应应力边界条条件求出（一））考察察上下下两边边的边边界条条件整理，，得：：由于这这四个个方程程是独独立的的，互互不矛矛盾的的，而而且只只包含含四个个未知知数，，所以以联立立求解解，得得：(i)将上面面所得得常数数代入入应力力分量量表达达式（（i），得得：（二））考察察左右右两边边的边边界条条件由于对称性性，只需需考虑虑其中中的一一边。。考虑虑右边边：(m)(j)(k)(l)将上面面所得得常数数代入入应力力分量量表达达式（（i），得得：(j)(k)(n)将式（（j）代入入式（（m），得得：积分，，得：：将式（（j）代入入式（（n），得得：积分，，得：：另一方方面，，在梁梁的右右边剪剪应力力满足足：将式（（l）代入入，上上式成成为：：(p)满足。将式（p）、（k）、（L）整理，得得应力分量：各应力分量量沿铅直方方向的变化化大致如下下图所示。。(q)均布载荷作作用下梁的的弹塑性弯弯曲基本理理论方程-李洪峰04（1）梁材料为为弹性完全全塑性，无无论梁处于于弹性阶段段或是弹塑塑性阶段，，都假定截截面保持为为平面。梁梁截面经过过变形后仍仍然与轴线线垂直。基本假设ⅠⅠ基本假设（3）假定物体内内部各点以以及每一点点各个方向向的物理性性质相同。。基本方程基本方程基本方程基本方程基本方程2.本构关系由弹塑性理理论可知图图所示矩形形截面梁的的本构关系系为：基本方程基本方程4.屈服条件根据梁内任任一点的应应力状态可可得此时的的Mises屈服条件和和Tresca屈服条件分分别为基本方程实例：梁在均布载荷荷作用下的的弹塑性弯弯曲分析--刘增辉06受均布载荷作用下下的简支梁梁其截面上的应力分布以及梁的变形。平截面假设：在变形过程中，变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且与变形后梁的轴线垂直。纵向纤维互不挤压：不计挤压应力，横截面上只有正应力。三个基本假假设﹢小挠度假设：在梁梁达到塑性性极限状态态瞬间之前前，挠度与与横截面尺尺寸相比为为一微小量量，可用变形前梁的尺寸进进行计算应力分析材料力学：：v：梁在y方向上的位位移曲率

h=I：截面惯性性矩得：屈服条件由Mises屈服条件可可得其中或者可得或等你看看材材料力学就就都会了弹性极限载载荷随着均布载载荷q的增加，梁梁中间截面面上下点最先屈服中点处的弯弯矩：可得弹性极极限载荷弹塑性分析析随着q的增大，塑塑性区将自自梁中间上上下两边开开始对称地地扩大。弹弹塑区的分界面随x的不同而不不同。应力分布情情况：其中：截面上应力力对中性轴轴的矩梁中间截面面恰好屈服时梁中间截面面全部屈服对于梁任意意的截面x整理得可得别看我，看看公式该公式可改改写为令可得即因此我们可可以看出，，这是一个个双曲线方方程，说明明交界处的的曲线就是是双曲线。令1-n=0，即n=1，可得渐近近线方程：：可知z问题来了！！比较材料力力学和弹塑塑性力学，，两者有什什么区别？掌声有请下下一位同学学弹塑性力学学与材料力学的的区别--李栋07弹塑性力学学是变形固固体力学的的一个分支支，是研究究可变形固固体受到外外载荷、温温度变化等等原因而发发生的应力力、应变和和位移及其其分布规律律的一门学学科。根据据变形的特特点，变形形固体在受受载过程中中呈现出两两种不同而而又连续的的变形阶段段：前者为为弹性变形形阶段，后后者为弹塑塑性阶段。。弹塑性力学学介绍在满足强度度、刚度和和稳定性要要求的前提提下，为设设计既经济济又安全的的构件，提提供必要的的理论基础础和计算方方法。研究可变形形固体在外外部因素（（如外力、、温度变化化等）作用用下的应力力和变形分分布规律。。弹塑性力学学与材料力力学的基本本内容假设条件的的比较假设条件纵向线段平面假设连续性均匀性各向同性小变形弹塑性力学学连续性均匀性各向同性小变形物理假设假设条件材料力学纵向线段平面假设均匀性各向同性小变形连续性均匀性各向同性小变形物理假设几何假设材料力学的的假设多余余弹塑性力力学，以就就导致了前前者的计算算结果误差差会更大各种假设的的简单介绍绍与简单例例子连续性假设设：认为组成固固体的固体体的体积物物质不留空空隙地充满满了均匀性假设：认为为在固体内内部导出具具有相同的的力学性能能各向同性假设：认为为无论沿任任何方向，，固体力学学性能都是是相同的小变形假设：：固体在外外部因素作作用下所产产生的变形形远小于其其自身的几几何尺寸平面假设：变形形前原为平平面的梁的的横截面变变形后仍保保持为平面面，且仍然然垂直于变变形后的梁梁轴线。纵向线段：设设想梁由由平行于于轴线的的众多纵纵向线段段所组成成，变形形过程中中，纵向向线段间间无正应应力。各种假设设的简单单介绍与与简单例例子图1图2材料力学学的研究究对象是是固体，基基本为各各种杆体体，即物物体的长长度远大大于其厚厚度和宽宽度的所所谓一维维空间问问题主要方法：试试验法、、截面法法、微元元体法弹塑性力力学的研研究对象象也是固体，但但是能解解决材料料力学所所不能解解决的问问题（如如有孔杆杆，孔边边应力集集中问题题，非圆圆截面等等直杆的的扭转问问题），，以及如如板、壳壳、块体体等二维维或三维维空间更更广泛的的问题。。主要方法：试试验法、、微元体体法、数数值法、、试验与与数值法法结合等等研究对象两者分析析问题的的基本思思路(1)受受力分分析及静静力平衡衡条件(力的的分析)对于一点点单元体体的受力力进行分分析。物体受力力作用处处于平衡衡状态，，应当满满足的条条件是什什么？（（静力平平衡条件件）(2)变变形的几几何相容容条件(几何何分析)材料是均均匀连续续的，在在受力变变形后仍仍应是连连续的。。固体内内既不产产生“裂裂隙”，，也不产产生“重重叠”，，此时材材料变形形应满足足的条件件是什么么？（几几何相容容条件））(3)力力与变变形间的的本构关关系(物理分分析)固体材料料受力作作用必然然产生相相应的变变形。不不同的材材料，不不同的变变形，就就有相应应不同的的物理关关系。则对一点点单元体体的受力力与变形形间的关关系进行行分析，，应满足足的条件件是什么么？（物物理条件件即本构构方程））材料力学学研究问题题的基本本方法变形之前前，在构构件表面面绘出标标志线；；变形后后，观察察构件表表面变形形规律选定一维维构件，，将其整整体作为为研究对对象做出平截截面假设设，经分分析解决决问题。。弹塑性力学学研究问问题的基基本方法法以受力物物体内某某一点（（单元体体）为研研究对象象单元体的的受力—应力理论论；单元体的的变形—变形几何何理论；；单元体受受力与变变形间的的关系—本构方程程建立普遍遍适用的的理论与与解法计算结果果2.材料力学学假设条条件多，，模型简简单，因因而计算算结果精精度不及及弹塑性性力学，，后者甚甚至可以以校核初初等力学学理论的的计算结结果是否否准确。3.弹塑性力力学计算算准确，，应用范范围广，，但计算算相对复复杂；材材料力学学模型简简单，计计算简便便，计算算精度低低，但能能够满足足工程要要求，因因而广泛泛应用。。1.材料力学学与弹塑塑性力学学计算结结果的差差异是因因为假设设条件不不同，材材料力学学有平面面假设和和纵向线线段假设设，而弹弹塑性力力学没有有。总结2Delastic3材料力学学解三节点三三角形四节点矩矩形六节点三三角形弹塑性力力学解--------徐珂八均均布压力力作用下下简支梁梁ANSYS实例分析析均布压力力作用下下简支梁梁ANSYS实例分析析图1矩截面形梁示意图图表1梁的几何何参数和和材料参参数q/KNL/mb/mh/mE/GPa10016132000.25建立模型（包包括单元选取取、边界条件件简化等）1、选取梁单元元（2Delastic3）图2梁单元模型图图均布压力作用用下简支梁ANSYS实例分析二维弹性梁单单元---轴向拉压和弯弯曲单元，每每个节点有三三个自由度。。图3梁单元位移计计算云图计算结果：最大位移发生生在梁的对称轴即即中点处支座处处位移移为0均布压压力作作用下下简支支梁ANSYS实例分分析支座处处位移移为0。均布压压力作作用下下简支支梁ANSYS实例分分析02468有限元解-0.18963-0.17556-0.13511-0.073630材料力学解-0.18963-0.17555-0.13511-0.073630误差00.00001000x/m位移（mm）类别表2梁单元元计算算结果果与材材料力力学解解的比比较材料力力学中中，均均布载载荷简简支梁梁计算算公式式为：：。有限元元中用用梁单单元计算的的位移移与材材料力学的的理论论解极极为接近，，因此此可以以用有限元元分析析计算算梁的位移移。2、选取取平面面三节节点三三角形形单元元均布压压力作作用下下简支支梁ANSYS实例分分析建模：：由于于对称称性，，取梁梁的右右半部部分为为研究究对象象。图4三节点点三角角形单单元模模型图图三节点点三角角形单单元的的缺点点计算结结果：均布压压力作作用下下简支支梁ANSYS实例分分析图5三节点点三角角形单单元计计算位位移云云图最大位位移发发生在在梁对对称轴上上最小位位移发发生在在梁的的端点点处均布压压力作作用下下简支支梁ANSYS实例分分析图6三节点点三角角形单单元计计算应应力X方向云云图X方向最最大应应力出出现在支支座附附近3、选取取平面面四节节点矩矩形单单元均布压压力作作用下下简支支梁ANSYS实例分分析建模：：由于于对称称性，，取梁梁的右右半部部分为为研究究对象象。图7平面四四节点点矩形形单元元模型型图为什么么四节节点矩矩形单单元比比三节节点矩矩形单单元精精度高高计算结结果：均布压压力作作用下下简支支梁ANSYS实例分分析图8四节点点矩形形单元元计算算位移移云图图均布压压力作作用下下简支支梁ANSYS实例分分析图9四节点点矩形形单元元计算算应力力X方向云云图X方向最最大应应力出现在在支座座附近近,均布压压力作作用下下简支支梁ANSYS实例分分析4、选取取平面面六节节点三三角形形单元元建模：：由于于对称称性，，取梁梁的右右半部部分为为研究究对象象。图10六节点点三角角形单单元模模型图图为什么么选用用六节节点三三角形形单元元均布压压力作作用下下简支支梁ANSYS实例分分析计算结结果：：图11六节点点三角角形单单元计计算位位移云云图均布压压力作作用下下简支支梁ANSYS实例分分析X方向最最大应应力出出现在在支座座附近近,均布压压力作作用下下简支支梁ANSYS实例分分析弹塑性性力学学中受受均布布载荷荷的矩矩形截截面梁梁X方向的的应力力计算算公式式为：：本题中中所以1.51.00.5-0.5-1.0-1.5三节点三角形-2.0815-1.359-0.65042-0.749061.46092.1317四节点矩形-2.1532-1.4170-0.702930.702931.41702.1532六节点三角形-2.1533-1.4170-0.702950.702961.41702.1534弹塑性力学-2.1533-1.4170-0.702960.702961.41702.1533y/m应力（MPa）类别表3平面单单元计计算结结果与与弹塑塑性力力学解解的比比较（（X=0）平面问问题实实例总总结--王志强强09梁的纯纯弯曲曲平面问问题的的理论论回顾顾引入了了应力力函数数这一一概念念均布载载荷作作用下下简支支梁的的纯弯弯曲分别别研研究究了了材材料料力力学学和和弹弹塑塑性性力力学学实实例例各自自列列出出了了基基本本的的理理论论方方程程分析析材材料料力力学学与与弹弹塑塑性性力力学学的的区区别别与与联联系系梁的的实实际际应应用用ANSYS在梁梁弯弯曲曲中中的的应应用用理论论回回顾顾求解解平平面面问问题题用用到到的的方方程程平面面边边界界问问题题理理论论位移移边边界界条条件件应力力边边界界条条件件混合合边边界界条条件件几何何方方程程物理理方方程程平衡衡微微分分方方程程梁的的实实际际应应用用应力力函函数数法法在弹弹性性力力学学中中，，为为方方便便求求解解，，常常把把应应力力用用几几个个任任意意的的或或某某种种特特殊殊类类型型的的函函数数表表示示，，这这些些函函数数通通常常叫叫作作应力力函函数数。应力力函函数数ΦΦ应应满满足足相容容方方程程即变变形形协协调调方方程程，，由由ΦΦ求求出出的的应应力力分分量量在在边边界界上上还还应应当当满满足足应力力边边界界条条件件。先设设定定各各种种形形式式的的满满足足相相容容方方程程的的应应力力函函数数，，求求出出应应力力分分量量，，然然后后根根据据边边界界条条件件来来考考察察在在各各种种弹弹性性体体上上，，这这些些应应力力分分量量对对应应什什么么样样的的应应力力，，从从而而得得出出所所设设定定的的应应力力函函数数可可以以解解决决什什么么样样的的问问题题。。逆解解法法根据据所所要要求求的的问问题题，，根根据据弹弹性性体体的的边边界界形形状状和和受受力力状状态态，，假假设设部部分分或或者者全全部部的的应应力力分分量量的的函函数数形形式式，，从从而而得得出出应应力力函函数数，，然然后后再再考考察察这这个个应应力力函函数数能能否否满满足足相相容容方方程程及及应应力力边边界界条条件件。。半逆逆解解法法材料料力力学学与与弹弹塑塑性性力力学学在在研研究究同同一一平平面面问问题题上上的的区区别别1.用到到的的假假设设数数量量不不同同2.研究究的的目目的的不不同同3.研究究的的方方法法不不同同4.研究究结结果果的的精精确确度度也也不不同同连续续性性假假设设均匀匀性性假假设设各向向同同性性假假设设小变变形形假假设设材料料力力学学用用到到的的几几大大基基本本假假设设材料料力力学学是是在满满足足强强度度、、刚刚度度和和稳稳定定性性要要求求的的前前提提下下，，为为设设计计既既经经济济又又安安全全的的构构件件，，提提供供必必要要的的理理论论基基础础和和计计算算方方法法。。平面面假假设设纵向向线线段段假假设设研究究目目的的连续续性性假假设设均匀匀性性假假设设各向向同同性性假假设设小变变形形假假设设弹塑塑性性力力学学用用到到的的几几大大基基本本假假设设弹塑塑性性力力学学是是研研究究可可变变形形固固体体在在外外部部因因素素（（如如外外力力、、温温度度变变化化等等））作作用用下下的的应应力力和和变变形形分分布布规规律律。。研究究目目的的材料料力力学学是是选选定定某某一一构构件件作作为为整整体体，，作作出出平平截截面面假假设设，，利利用用所所给给条条件件和和材材料料，，分分析析解解决决问问题题，，最最后