算法设计与分析快速排序PPT资料

算法设计与分析(fēnxī)快速排序第一页，共28页。第六章快速(kuàisù)排序快速排序算法快速排序的随机化版本程序演示及说明(shuōmíng)算法性能分析（三种情况）第二页，共28页。问题(wèntí)：1、什么是分治(fēnzhì)法？2、什么是排序？3、用分治(fēnzhì)法解决排序问题的思想是什么？第三页，共28页。1.算法的提出：由提出。2.定义(dìngyì)：快速排序(quicksort)又称分划交换排序。一、快速(kuàisù)排序算法的基本概念第四页，共28页。3.其解决(jiějué)排序问题的基本思路：使用分治法。基本步骤：a.分解：数组A[p..r]被划分为两个非空子数组A[p..q]和A[q+1..r],使得A[p..q]的每一个元素都小于等于A[q+1..r]的元素。b.解决(jiějué)：通过递归调用快速排序对子数组A[p..q]和A[q+1..r]进行排序。c.合并：快速排序无需合并操作。第五页，共28页。快速排序(páixù)算法:QUICKSORT(A,p,r)1ifp<r2thenqPARTITION(A,p,r)3QUICKSORT(A,p,q)4QUICKSORT(A,q+1,r)算法(suànfǎ)描述第六页，共28页。二、快速排序的分解(fēnjiě)、解决过程1.分解：调用PARTITION对数组A[p..r]进行划分。分解方法(fāngfǎ)：在待排序的数组A[p..r]中选择一个元素作为分划元素，也称为主元(最简单的做法是选择数组的第一个元素为主元)。经过一趟划分操作将数组重新排列，将小于主元的元素放在原数组的底部区域，把大于主元的元素放在原数组的顶部区域。示意图：主元PARTITION75641233底部区域(qūyù)顶部区域73146235第七页，共28页。2.解决：通过递归调用快速排序对子数组A[p..q]和A[q+1..r]排序，直到划分得到的子数组中只有一个元素时，递归调用结束(jiéshù)。3.合并：快速排序经过一趟划分操作将数组分解成两个子数组，且位于底部区域的元素均不大于主元，位于顶部区域的元素均不小于主元，所以，一旦两个子数组已经完成分别排序，整个数组自然成为有序序列。第八页，共28页。PARTITION实例(shílì)：ijiijjijji(a)(b)(c)(d)(e)A[p..r]A[p..q]A[q+1..r]一次划分(huàfēn)结束主元return7314623573146235751462337514623375641233第九页，共28页。PARTITION(A,p,r)1xA[p]2ip-13jr+14whileTRUE//三次循环(xúnhuán)就把前一个数组搞定了5dorepeatjj-16untilA[j]≤x//后面小于主元7repeatii+18untilA[i]≥x//前面的大于主元9ifi<j10thenexchangeA[i]A[j]11elsereturnj第十页，共28页。划分(huàfēn)的正确性a.下标i和j不会指向数组A中区间[p..r]以外(yǐwài)的元素。b.当PARTITION结束时，下标j不等于r。c.当PARTITION结束时，A[p..j]中的每个元素都小于等于A[j+1..r]中的每个元素。第十一页，共28页。性能(xìngnéng)分析最坏情况(qíngkuàng)划分：T(n)=T(n-1)+(n)第十二页，共28页。最佳(zuìjiā)情况划分：T(n)=2T(n/2)+(n)=(nlgn)第十三页，共28页。常数比例(bǐlì)划分：T(n)=T(an)+T((1-a)n)+(n)=(nlgn)第十四页，共28页。平均情况划分(huàfēn)：直觉：(nlgn)差的划分(huàfēn)可以吸收到好的划分(huàfēn)中。第十五页，共28页。三、快速(kuàisù)排序的随机化版本1.随机化版本的提出2.在快速排序中使用随机选择策略在快速排序算法的每一步中，当数组还没有被划分时，可将元素A[p]与A[p..r]中随机选出的一个元素交换(jiāohuàn)后再执行PARTITION。3.使用随机化版本的优点第十六页，共28页。随机化版本(bǎnběn)的算法RANDOMIZED-PARTITION1iRANDOM(p,r)2exchangeA[p]A[i]3returnPARTITION(p,q,r)RANDOMIZED-QUICKSORT(A,p,r)1ifp<r2thenqRANDOMIZED-PARTITION(A,p,r)3RANDOMIZED-QUICKSORT(A,p,q)4RANDOMIZED-QUICKSORT(A,q+1,r)第十七页，共28页。四、快速(kuàisù)排序分析(n-1)²=

n²-2(n-1)最坏情况(qíngkuàng)分析第十八页，共28页。第十九页，共28页。平均情况分析两个假设： （1）假设所有输入数据(shùjù)均不同； （2）假定每个排列出现是等概率的；第二十页，共28页。关于划分过程的分析关于平均情况性态的一个(yīɡè)递归式解递归式上述和式的紧确界第二十一页，共28页。关于划分过程(guòchéng)的分析第二十二页，共28页。第二十三页，共28页。（2）假定每个排列出现是等概率的；T(n)=T(n-1)+(n)三、快速(kuàisù)排序的随机化版本7repeatii+1第二十三页，共28页。r]中随机选出的一个元素交换(jiāohuàn)后再执行PARTITION。当PARTITION结束时，下标j不等于r。5dorepeatjj-1（1）假设所有输入数据(shùjù)均不同；解决：通过递归调用快速排序对子数组A[p.T(n)=T(n-1)+(n)PARTITION实例(shílì)：分解方法(fāngfǎ)：在待排序的数组A[p.差的划分(huàfēn)可以吸收到好