第十五次课-用初等变换法化二次型为标准形-正定二次型优秀文档

第十五次课掌握用正交变换法化二次型为标准形的方法了解惯性定理了解正定二次型、正定矩阵的概念及他们的判别法教学内容教学目标及基本要求正定二次型用初等变换法化二次型为标准形正交变换化二次型为标准形重点难点正交变换化二次型为标准形11/28/202211、二次型的标准形不唯一。2、即：标准形中平方项的项数为设经适当的满秩线性变换化为标准形：是的秩惯性定理(P172)§6.3用初等变换法化二次型为标准形11/28/20222用初等变换法化二次型为标准形1、二次型的标准形不唯一。normalformofaquadraticform掌握用正交变换法化二次型为标准形的方法用初等变换法化二次型为标准形3用初等变换法化二次型为标准形正交变换化二次型为标准形lawofinertiapositiveindexofinertiaindefinitequadraticformpositiveindexofinertia满秩变换化为规范二次型，且规范性是唯一的。normalformofaquadraticform则再作一次满秩变换：可得二次型的规范形：

3、惯性定理：满秩变换化为规范二次型，且规范性是唯一的。元实二次型都存在negativeindexofinertiapositiveindexofinertiasignaturenormalformofaquadraticformlawofinertia11/28/20223§6.4正定二次型一、基本概念(P173定义6.4.1)indefinitequadraticformpositive(negative)semidefinitematrixpositive(negative)definitematrix11/28/2022411/28/20225二、判定11/28/20226顺序主子式负、正相间11/28/20227例1(P175例6.4.2)11/28/202283用初等变换法化二次型为标准形3用初等变换法化二次型为标准形lawofinertiapositiveindexofinertianegativeindexofinertiapositiveindexofinertiaindefinitequadraticformlawofinertialawofinertiapositiveindexofinertia用初等变换法化二次型为标准形1、二次型的标准形不唯一。normalformofaquadraticformpositive(negative)semidefinitematrix用初等变换法化二次型为标准形normalformofaquadraticformnegativeindexofinertialawofinertia正交变换化二次型为标准形3用初等变换法化二次型为标准形标准形中平方项的项数为positiveindexofinertia用初等变换法化二次型为标准形normalformofaquadraticform3用初等变换法化二次型为标准形了解正定二次型、正定矩阵的概念及他们的判别法用初等变换法化二次型为标准形positive(negative)semidefinitematrixlawofinertiapositiveindexofinertiapositiveindexofinertia了解正定二次型、正定矩阵的概念及他们的判