找面角的平面角的方法汇总

图图找面的面的法总二角高立几中一重内，是个点对二面方的题学往无下，们不不构三形解角，是没掌寻二角平角方．我试寻二角平角方归为下种型一根平角定找二角平角例在60的二角-a-的个内分别和B两点已和B到棱距分为和4且段10，求（1）线AB与a所成角正值（2）线

与面所成角正值分：解道，先找二角平角也是60角哪．果决了个题这题就决一．根题，平作ADa；平内作，CD，连结BC、AC

．以明

CDa

，由面的面的义可

ADC

为面

-a-

的平角以求略二根三线理出面的面例

如，平

内一直

AC

与面

成

30

，

AC

与

成

45

，平面

与面

的面的小分：二角的面，过

作

；

平，结由垂定可BD，为面的面．总如两平相，过个平内一与一个面直垂，过一点棱垂，结两垂．用三线理证两垂的线棱直那就以到面角平角）在用垂定寻二角平面时注“”连证即作

“结

“明

三作面棱垂，面二角两面两交所成的，为面的面例图1已为-内的点于A点PB于B点，如果

APBn

，求面-的平角分：

平

PAB

．

图因只把面与平、

的线出即．明

为

-

的平角

AEBn

（图．注：种型题如过作CD，足为，连EB，我们必证EBCD

，

AEBP

为面形这做来较烦1/3

例已知三柱ABC-AB中平面与面构的面角平角1111130，面AB与面BC构成二角70．试平AC与111平构成二角大．1分：三柱直面可△DEF，其个角别斜棱的个面两构的面的面．总：棱而，直面各侧的点形的边形各内，别棱相侧构的面的面．四平平法例5如，方-ABCD中为的点H为上点且111111CH：CH正体棱为a平DEH底ABD构成锐的切111111分：题，仅道面棱的点，在种况，找面的面角1较难根平平不变与一平构的的小原理如能二角的个面移找辅平与一平的线就以出面的面．了面之，需进常构三形解角的算就以决题．如，点E作EMD与DD相交M点，M点111作，DH相于N点可平EMN平面111ABC．样求面D与面ABD的面的111111111面就化求面EH与面EMN的二角平角显EN为这个面交1线过M作EN，F为足连DF，可DFEN．则D为本111要找二角五找面作线例6如图正体ABCD-ABCD中，M为棱AD的点求面1111面BCM所成锐面的切1分：面AC与二角的一1面B垂，另个面C交过M点11作MPBC，垂为，过作PNBC，交BC1于N点，结，由垂定可，1则MNP为面M的平角1总：一平与面的个面直与一平面交，往这面的点这个直面线垂，过足二角的线根三垂定即证，找二角平角

BCCB11

和再图要，

b

-a-，

所成二角平角可平，b上任一作ABl，垂为

，

作

BC

，足

C

，结

AC

，证

ACB

为-a-

的面．六根特图的质二角平角．三合例图空四形ABCD中，ABAD3，BCCD4，2

，

AC5

．求

A-BD

二角余值分：图，

，

BCCD

，△

和

BDC

为腰三形过作AE

，足E，连CE．根三合，为

中，证

CEBD

，

AEC

为面

A-BD

的面．2/3

．全三形例8如，知间边ABCDABBC6，ADDC4，BD8，AC6．试A-BD

的弦．分：

作

，足

，结

CE

．据知件△

和△

CED

全等，可证

CEBD

，则

AEC

为二面角A-BD

的面．．二角棱化一例图四锥

A

中

DB

和

EC

与

ABC

垂，△

ABC

为三形（1）

BCECBD

时求

与

ABC

的角（2）

BCEC2BD

时求ADE面ABC的角分：图面

与

ABC

的线化一，面

与

ABC

与

DC

相．果三平两相，们可能三情（1）线一）一条线）三交互平．图中，两交BC与DE互相行所肯有A且行的一交．可

作

AMDE

，面

与面

ABC

的线为AM

．

A

作

ANDE

于

N

，

A

作

AFBC

于

F

．证ANAM，AF，则NAF为面ADE与面ABC的夹．如，与BC

不行相．据个面两相可出的种况，三面交