广西高考数学文科二轮复习方略课时提升作业84直线与圆锥曲线的位置关系(含答案解析)

课时提升作业(四十一)一、选择题1.(2013·北海模拟)已知抛物线的方程为y2=4x,过焦点的弦PQ的长为8,则PQ的中点M到抛物线准线的距离为()(A)4(B)5(C)6(D)82.设F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作素来线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PFQF的面积最大时,·的值等于()12(A)0(B)2(C)4(D)-23.已知A,B为抛物线C:y2=4x上的两个不相同的点,F为抛物线C的焦点,若=-4,则直线AB的斜率为()(A)±(B)±(C)±(D)±4.已知任意k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,5)(C)[1,5)∪(5,+∞)(D)[1,5)5.(2013·玉林模拟)设点P是双曲线-=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)6.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于()(A)3(B)4(C)3(D)4二、填空题7.已知椭圆+=1(a>b>0)的右极点为A(1,0),过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为.8.(2013·柳州模拟)设双曲线-y2=1(a>0)与直线x-y=0订交于A,B两点,且|AB|=4,则双曲线的离心率e=.9.设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为的点P的个数为.三、解答题10.(2013·玉林模拟)设双曲线C的焦点在y轴上,离心率为,其一个极点的坐标是(0,1).求双曲线C的标准方程.若直线l与该双曲线交于A,B两点,且A,B的中点为(2,3),求直线l的方程.11.(能力挑战题)已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.求动点P的轨迹C的方程.过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C订交于点A,B,l2与轨迹C订交于点D,E,求·的最小值.12.(能力挑战题)椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右极点分别为A,B,点P是双曲线C2:-=1在第一象限内的图象上一点,直线AP,BP与椭圆C1分别交于C,D点,若S△ACD=S△PCD.求P点的坐标.能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率;若不能够,请说明理由.答案剖析1.【剖析】选A.结合抛物线定义可知弦PQ的中点到准线的距离等于P,Q两点到准线距离和的一半,PQ的中点M到抛物线准线的距离等于弦PQ长的一半即为4.2.【思路点拨】数形结合利用椭圆的几何性质确定最值情况求解.【剖析】选D.易知当P,Q分别在椭圆短轴端点时,四边形PF1QF2的面积最大,此时F1(-,0),F2(,0),不如设P(0,1),∴=(-,-1),=(,-1),∴·=-2.3.【剖析】选D.由题意知焦点F(1,0),直线AB的斜率必存在,且不为0,故可设直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),代入y2=4x中化简得ky2-4y-4k=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=①,y1y2=-4②,又由=-4可得y1=-4y2③,联立①②③式解得k=±.4.【剖析】选C.直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆+=1上或其内部即可.进而m1,又因为椭圆+=1中m≠5,所以m的取值范围是[1,5)∪(5,+∞).【误区警示】本题易误选D,根根源因是误认为椭圆的焦点在x轴上,得1≤m<5,而忽视其焦点可能在y轴上.5.【剖析】选A.由|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2,|PF1|=2|PF2|,得|PF1|=,|PF2|=,∴2a=c,∴e==.6.【思路点拨】转变成过A,B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线订交后求弦长问题.【剖析】选C.设直线AB的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),由?x2+x+b-3=0?x1+x2=-1,得AB的中点M(-,-+b),又M(-,-+b)在直线x+y=0上,可求出b=1,则|AB|=·=3.【剖析】∵椭圆+=1的右极点为A(1,0),∴b=1,

焦点坐标为(0,c),

过焦点且垂直于长轴的弦长为

1,即

1=2|x|=2b

==,a=2,

则椭圆方程为

+x2=1.答案:

+x2=18.【剖析】

联立直线与双曲线方程

易解得

A点(在右支上的交

点)的坐标(x1,y1)满足:

==

,由题意可得

OA=2

=

?

=8,解得a2=,故c2=,故e=.答案:【思路点拨】先求出弦长|AB|,进而求出点P到直线AB的距离,再求出与l平行且与椭圆相切的直线方程,最后数形结合求解.【剖析】由题知直线

l

恰好经过椭圆的两个极点

(1,0),(0,2),

故|AB|=

,要使△PAB的面积为

,即·

·h=

,所以

h=

.

联立

y=-2x+m

与椭圆方程

x2+

=1

得8x2-4mx+m2-4=0,

令

=0得m=±2

,即平移直线

l

到y=-2x±2

时与椭圆相切

,它们与直线l

的距离

d=

都大于

,所以一共有

4个点吻合要求

.答案:410.【剖析】(1)由已知得a=1,=,又c2=a2+b2,∴c=,b=1,∴双曲线C的标准方程为y2-x2=1.(2)设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则化简得:6(y1-y2)-4(x1-x2)=0,=,∴直线l的方程为2x-3y+5=0.11.【剖析】(1)设动点P的坐标为(x,y),由题意得-|x|=1.化简得y2=2x+2|x|,当x≥0时,y2=4x;当x<0时,y=0.所以动点P的轨迹C的方程为y2=4x(x≥0)和y=0(x<0).(2)由题意知,直线l1的斜率存在且不为0,设为k,则l1的方程为y=k(x-1).由2222,得kx-(2k+4)x+k=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实根,于是x1+x2=2+,x1x2=1.因为l1⊥l2,所以l2的斜率为-.设D(x3,y3),E(x4,y4),则同理可得x3+x4=2+4k2,x3x4=1.·=(+)·(+)=·+·+·+·=·+·=||·||+||·||=(x1+1)(x2+1)+(x3+1)(x4+1)=x1x2+(x1+x2)+1+x3x4+(x3+x4)+1=1+(2+)+1+1+(2+4k2)+1=8+4(k2+)≥8+4×2=16.故当且仅当k2=,即k=±1时,·取最小值16.12.【思路点拨】(1)由S△ACD=S△PCD?AC=PC,即C为AP的中点且在椭圆上,据此可求出P点坐标.只要将F2(c,0)代入直线CD的方程,想法求a,c的比值即可.【剖析】(1)设P(x,y)在双曲线上,则有b2x2-a2y2=a2b2①,A(-a,0),B(a,0),PA的中点为C(,),点C在椭圆上,代入椭圆方程,化简得b2x2+a2y2-2ab2x=3a2b2②,+②:2b2x2-2ab2x=4a2b2,x2-ax-2a2=0,(x+a)(x-2a)=0.∵P在双曲线右支上,∴x+a≠0,则x=2a.代入①:a2y2=3a2b2,P在第一象限,∴y>0,y=

b,得P(2a,

b).(2)由

P(2a,

b)及

B(a,0)

得

PB:y=

(x-a).代入椭圆方程

:222bx+a·

2222(x-2ax+a)=ab,22222∴4bx-6abx+2ab=0.