2023学年习题：双曲线

圆锥曲线同步测试—双曲线一、选择题1．θ是第三象限角，方程x2+y2sinθ=cosθ表示的曲线是 （ ）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线2．“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线” A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．非充分非必要条件3．一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为（） A．抛物线B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆4．过点P（2，-2）且与-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是 （ ） A． B．C． D．5．过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，这样的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D．7．设双曲线（0<a<b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为 （） A．2 B． C． D．8．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（）A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线9．若，双曲线与双曲线有（）A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D．相同的焦点10．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（）A．28B．22 C．14 D．1211．已知双曲线方程为，过的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条12、已知双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，实轴长为，且两条渐近线的夹角为，则双曲线方程为（）二、填空题13．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________．14．已知点A（5，3），F（2，0），点P在双曲线上，则的最小值为_________．15．已知是双曲线的两个焦点，PQ是过点且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，，则双曲线的离心率为___________．16．双曲线，离心率，则的取值范围是_______________．三、解答题17．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．18．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点（该信号的传播速度为每秒1千米），求A、P两地的距离．19．如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．20．已知不论m取何实数，直线y=kx+m与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.Q21．设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.Q（1）求Q点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围．圆锥曲线同步测试—双曲线（答案）选择题题号123456789101112答案DACACBADDABD二．填空题13．14．15．16．（—12，0）三、解答题17．[解析]：由椭圆．设双曲线方程为，则故所求双曲线方程为18．[解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（3，0）、B（－3，0） 右支上的一点∵P在A的东偏北60°方向，∴． ∴线段AP所在的直线方程为 解方程组，即P点的坐标为（8，） ∴A、P两地的距离为=10（千米）．19．[解析]：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系，则CD⊥Oy．由题意可设A（-c，0），B（c，0），C（，h）,，其中c为双曲线的半焦距，，h是梯形的高．由得设双曲线的方程为，由点C、E在双曲线上，得①②由①得，代入②得，所以离心率①②20．[解析]：联立方程组消去y得当若，则k；若.由于不论m取何实数，直线y=kx+m与双曲线总有公共点,故不符合题意.当依题意有对所有实数m都成立，故