人教版九年级数学上册 21.2.1 用配方法求解一元二次方程 同步练习【含答案】

第=page1010页21.2.2用配方法求解一元二次方程一、选择题用配方法解方程2x2−4x+1=0，则方程可变形为A.(x−2)2=12 B.2(x−2)下面用配方法解方程，配方错误的是(    )A.x2−2x−98=0可化为(x−1)2=99

B.3x2−4x−2=0可化为(x−23若方程(x−4)2=a有实数解，则a的取值范围是A.a≤0 B.a≥0 C.a>0 D.无法确定用配方法解一元二次方程x2+6x−3=0，原方程可变形为A.(x+3)2=9 B.(x+3)2=12方程x2+4x−6=0经过配方后，其结果正确的是(    )A.(x+2)2=2 B.(x+2)2=10方程3x(2x+1)=2(2x+1)的两个根为(    )A.x1=23,x2=0 若一元二次方程−x2+bx−5=0配方后为(x−3)2=k，则A.6，4 B.6，5 C.−6，5 D.−6，4二、填空题方程2x2=0根是______一元二次方程(x+3)2=4的解是______12(x−4)2如果|x−2|+y2−10y+25=0，则x+y=______已知m2−2m+n2−n3若用配方法解方程，2x2−32观察方程：x2+10x+25=26，左边可以变成______，原方程变成______才可以用开平方法解这个方程．方程9(x−1)2=1的根是已知x=3+2，y=3−2.三、解答题利用配方法解方程：12x2−6x−7=0．

一个小球被抛出后，距离地面的高度ℎ(m)和飞行时间t(s)满足下面关系式：ℎ=−5t2+10t+1，则小球何时距离地面的高度能达到6m．

某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，那么这个花圃的长和宽应为多少米？

根据要求，解答下列问题：

(1)①方程x2−x−2=0的解为______；

②方程x2−2x−3=0的解为______；

③方程x2−3x−4=0的解为______；

…

(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2−9x−10=0的解为______；

②请用配方法解方程x2−9x−10=0，以验证猜想结论的正确性．

(3)应用：关于x的方程______的解为x1答案和解析1.C

解：∵2x2−4x+1=0，

∴2x2−4x=−1，

x2−2x=−12，

x2−2x+1=1−12，

∴(x−1)2=12．

解：A.x2−2x−98=0，

x2−2x=98，

配方得：x2−2x+1=98+1，

(x−1)2=99，故本选项不符合题意；

B.3x2−4x−2=0，

3x2−4x=2，

x2−43x=23，

配方得：x2−43x+(23)2=23+(23)2，

(x−23)2=解：∵方程(x−4)2=a有实数解，

∴x−4=±a，

∴a≥0；

故选B．

利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围．

本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0)；ax2=b(a,b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b解：∵x2+6x=3，

∴x2+6x+9=3+9，即(x+3)2=12，

故选：B解：x2+4x−6=0，

x2+4x=6，

x2+4x+4=6+4，

(x+2)2=10，

故选B解：3x(2x+1)−2(2x+1)=0，

(2x+1)(3x−2)=0，

2x+1=0或3x−2=0，

所以x1=−12，x2=23．

故选：D．

先变形得到3x(2x+1)−2(2x+1)=0，然后利用因式分解法解方程．解：∵−x2+bx−5=0，

∴方程两边都除以−1得：x2−bx+5=0，

(x−3)2=k，

x2−6x+9=k，

x2−6x+9−k=0，

∵一元二次方程−x2+bx−5=0配方后为(x−3)2=k，

∴−b=−6，9−k=5，

解得：b=6，k=4，

故选：A．

先把方程的二次项系数化成1，再根据完全平方公式把解：∵2x2=0，

∴x2=0，

则x1=x2=0，

故x解：x+3=±2，

所以x1=−1，x2=−5．

故答案为x1=−1，x2=−5．

利用直接开平方法解方程．

本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2解：12(x−4)2=18，

(x−4)2=36，

x−4=±6，

解得：x=10或−2，

故10或−2．

方程两边乘以解：∵|x−2|+y2−10y+25=0，

∴|x−2|+(y−5)2=0，

x−2=0，

∴x=2，

y−5=0，

y=5，

∴x+y=2+5=7．

故7．

根据|x−2|+y2−10y+25=0，得出|x−2|+(y−5)2=0，利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，解：∵m2−2m+n2−n3+3736

=(m2−2m+1)+(n2−n3+136)

=(m−1)2+(n−16解：2x2−32x−4=0，

2x2−32x=4，

x2−34x=2，

x2−3解：观察方程：x2+10x+25=26，左边可以变成(x+5)2，原方程变成(x+5)2=26才可以用开平方法解这个方程．

故(x+5)2，(x+5)2=26．

解：系数化1得(x−1)2=19，开方得x−1=±13，即x1=43，x2=23．解：∵x=3+2，y=3−2，

∴x+y=23，xy=1，

∴x2−5xy+y2=(x+y)2−7xy=(23)2−7×1=12−7

=5．

故答案为5．

先计算出x+y，xy，再利用完全平方公式表示x2−5xy+y2变形为(x+y)2−7xy，然后利用整体代入的方法计算．

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．

17.先移项，二次项的系数化成1，再根据完全平方公式配方，开方，即可得出两个一元一次方程，最后求出方程的解即可．

本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．

18.解：ℎ=−5t2+10t+1=6，

解得：t=1(s)，

答：当t=1s时，小球何时距离地面的高度能达到6由题意得：ℎ=−5t2+10t+1=6，解方程即可求解．

本题考查的是二次函数的应用，理解题意、列出方程是本题解题的关键．

19.解：设这个花圃的宽为x米，则长为(x+10)米，

依题意得：x(x+10)=200，

整理得：x2+10x−200=0，

解得：x1=10，x2=−20(不合题意，舍去)，

设这个花圃的宽为x米，则长为(x+10)米，根据矩形花圃的面积为200平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

20.(1)x1=−1，x2=2；x1=−1，x2=3；x1=−1，x2=4；

(2)①x1=−1，x2=10；

②x2−9x−10=0，

移项，得

x2解：①方程x2−x−2=0的解为x1=−1，x2=2；

②方程x2−2x−3=0的解为x