3-4 实际问题与一元一次方程（日历问题） 同步练习 2021-2022学年人教版数学七年级上册

3.4实际问题与一元一次方程（日历问题）一、单选题1．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中最大的一个数是（）A．8 B．14 C．15 D．162．小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（）A． B． C． D．3．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识探究，这7个数的不可能是（）A．168 B．140 C．98 D．634．在如图所示的2019年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．65 D．725．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（）A．125 B．115 C．110 D．406．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数，，，求出它们的和为36，则这三个数在日历中的排布不可能的是（）A．B．C．D．7．如图，在2021年1月的日历表中用套色方框“”框出12，14，20，26，28五个数，它们的和为100，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）A．40 B．90 C．125 D．1328．小明和小红出生于2015年12月份，他们的出生日期不是同一天，但都是星期六，且小明比小红出生早，两人出生日期之和是24，那么小红的出生日期是（）A．18号 B．19号 C．20号 D．21号9．小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是40，则中间的数是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是30，则第一个数是（）A．6 B．3 C．10 D．1711．将正整数至按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（）A． B． C． D．12．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C． D．13．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为（）A．153 B．272 C．128 D．10514．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（）A．23 B．21 C．15 D．1215．小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题16．在一本挂历上用正方形圈住四个数，这四个数的和为48，则这四个数中，最小的数为_____．17．在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样的方格称为一个三阶“幻方”．如图的方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶“幻方”，则的值为________．18．爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于爷爷的年龄．”则小明爷爷的生日是号______19．已知某个月日历的一个竖列上的数之和为46，则这个竖列上第一个数是____________；20．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是36（不算年份、月份），那么小莉的出生日期是12月________日．三、解答题21．有两个如图所示的曲尺形框,框和框，用它们分别可以框住下表中的三个数(如图所给示例)，（1）若被框框住的三个数中最小的数为．若这三个数的和是，问的值是否存在?若存在，求出的值;若不存在，说明理由；（2）若被框框住的三个数中最小的数为．若这三个数的和是，问的值是否存在?若存在,求出的值;若不存在,说明理由．22．如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用表示．（1）若，则________．（2）移动十字框，用表示__________．（3）设，判断的值能否等于2020？若能，请求出此时框住的5个数分别是多少：若不能，请说明理由．23．将连续的整数1，2，3，4，5，6，…排成如图所示的数表．

（1）如图，方框中九个数之和与中间数17有什么关系？请计算说明．（2）（1）中的关系对其他这样的方框还成立吗？为什么？（3）方框中九个数之和能等于900吗？为什么？24．在2021年元月份的日历上，用如图的阴影方框任意框出4个数，若设阴影方框右下角的数为a．（1）用含a的式子表示框出的4个数的和；（2）若框出的4个数之和为68，求a；（3）框出的4个数之和可能是39吗？为什么？...把2007个正整数1，2，3，4，...，2007按如图方式排列成一个表．（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是________，__________，__________；（2）当（1）中被框住的4个数之和等于848时，的值为多少？（3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于244？若能，则求出的值；若不能，则说明理由；（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为，则这7个数中，最大数与最小数之差等于________（直接填出结果，不写计算过程）．答案1．D解：设最大的一个数为x，则其他三个数分别为x﹣7，x﹣8，x﹣1，根据题意得：x﹣8+x﹣7+x﹣1+x＝48，解得：x＝16，则最大的一个数为16．故选：D．2．D解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+1+7=81，解得x=24，则c=32，故本选项不合题意；B、设最小的数是x．x+x+7+x+1=81，解得x=，故本选项不合题意；C、设最小的数是x．x+x+7+x+6=81，解得x=，故本选项不合题意；D、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1=81，解得x=22，故本选项符合题意；故选D．3．A解：设最中间的数为x，∴这7个数分别为x-8、x-6、x-1、x、x+1、x+6、x+8，∴这7个数的和为：x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x，当7x=168时，此时x=24，由图可知：24的右下角没有数字．当7x=140时，此时x=20，当7x=98时，此时x=14，当7x=63时，此时x=9，故选：A．4．C解：设竖列中中间数为x，则上面的数为（x-7），下面的数为（x+7）．由题意，竖列中三个相邻的数的和为：．即竖列中三个相邻的数的和为3的倍数．由于65不是3的整倍数，所以三个数的和不可能是C．故选：C．5．A解：设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，这五个数的和为：．、如果，那么，而“十”字型框中25在第一列，不能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意；、如果，那么，23可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是115，故本选项不符合题意；、如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意；、如果，那么，8可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是40，故本选项不符合题意；故选：．6．B解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+14=36，x=5．故本选项不合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7=36，x=，故本选项错误符合题意；C、设最小的数是x．x+x+7+x+8=36，x=7，故本选项不合题意；D、设最小的数是x．x+x+8+x+16=36，x=4，本选项不合题意．故选择：B．7．B解：设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6∴这五个数的和为x－8+x－6+x+x+8+x+6=5x∵132不是5的倍数∴不符合题意，故舍去当5x=90时，x=18，可以框出五个数当5x=40时，x=8，不可以框出五个数当5x=125时，x=25，不可以框出五个数故选：B8．B解：设小明的出生日期为2015年12月x日，根据题意，得（1）如果他们相差7天，则小红的出生日期为x+7，则有x+x+7=24，解得x=8．5不符合题意，舍去；（2）如果他们相差14天，则小红的出生日期为x+14，则有x+x+14=24，解得x=5符合题意，则x+14=19；（3）如果他们相差21天，则小红的出生日期为x+21，则有x+x+21=24，解得x=1.5不符合题意，舍去；所以小红的出生日期是2015年12月19日．故选：B．9．B解：设中间的数是x，这个数上方的数是，下方的数是，后一个数是，前一个数是，列式：，解得．故选：B．10．B解：设第一个数是x，则后两个数分别是（x+7）、（x+14），根据题意，得x+x+7+x+14=30，解得x=3，即第一个数是3．故选：B．11．D解：设中间数为，则另外两个数分别为，

∴三个数之和为．当时，解得：，∵673=84×8+1，

∴2019不合题意，故A不合题意；

当时，解得：，故B不合题意；

当时，解得：，∵672=84×8，

∴2016不合题意，故C不合题意；

当时，解得：，∵671=83×8+7，

∴三个数之和为2013，故D符合题意．

故选：D．12．D解：A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意．故选：D．13．A解：设最小的数为x，依题意有x+x+1+x+7+x+8＝52，解得x＝9则x+1＝10x+7＝16x+8＝17．∴这四个数为9，10，16，17．∴最大数与最小数的积为9×17＝153．故选：A．14．A解：由题意知这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，∴所有日期之和为：（n﹣8）+（n﹣7）+（n﹣6）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+6）+（n+7）+（n+8）=9n，由题意可得9n=207，∴n=23，故选A．15．B解：依题意，可知：b=a+1，c=a+8，d=a+9，∴a+b+c+d=34，即4a+18=34．解得a=4故选：B．16．8解：设这四个数中最小的数为x，则其他三个数分别为：x+1，x+7，x+8，由题意得x+x+1+x+7+x+8＝48，解得x＝8，答：这四个数中，最小的数为8．故答案为8．17．-5解：设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，则方格中其他数为：∵m+2+x+3=m，解得：x=-5，故-5．18．20解：设小明爷爷的生日日期是x号，则左日期=x-1，右日期=x+1，上日期=x-7，下日期=x+7，

依题意得x-1+x+1+x-7+x+7=80

解得：x=20

故20．19．1解：设这个竖列上第一个数是，如果这列数有4个，列式：，解得，如果这列数有5个，列式：，解出的是负数，不成立．故答案是：1．20．25．解：设小明的出生日期为x号．（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x=36，解得：x=14.5，不符合题意，舍去；（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x=36，解得：x=11，符合题意；所以小莉的出生日期是14+11=25号；（3）若相差21天、则小莉的出生日期为x+21，应有x+21+x=36，x=7.5,不符合题意，舍去；（4）若相差28天，则小莉的出生日期为x+28，应有x+28+x=36，x=4,但x+28=32>31,不符合题意，舍去．故25．21．（1）不存在，理由见解析；（2）存在，的值是解：（1）的值不存在，根据题意可得:,解得,根据题意,是整数,所以的值不存在；（2）的值存在，根据题意可得:,解得，三个数为11，18，19，所以的值是．22．（1）68；（2）4x；（3）不能，理由见解析解：观察图1，可知：a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12．（1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29，∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．故68．（2）∵a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=（x-12）+（x-2）+（x+2）+（x+12）=4x．故4x．（3）M的值不能等于2020，理由如下：令M=2020，则4x+x=2020，解得：x=404．∵404是偶数不是奇数，∴与题目x为奇数的要求矛盾，∴M不能为2020．23．（1）方框中九个数之和是中间数17的9倍．（2）成立，理由见解析；（3）不能，理由见解析．解：（1）因为=，所以方框中九个数之和是中间数17的9倍；（2）设中间数为a，则9个数之和为：，所以方框中九个数之和还是中间数的9倍．（3）若，则，因为100位于数表的最后一列，所以100不可能为中间数，所以方框中九个数之