土木工程制图讲义点线面投影篇3

点、直线、面的投影(3)

王雷第二章一、点的投影规律aaZayayaXYYO●●●xaza①aa⊥OX轴②aax=aaz=A到V面的距离=yAaax=aay=A到H面的距离=zAaay=aaz=A到W面的距离=xA

aa⊥OZ轴●●●●XYZOVHWAaaaxaazayxAyAzA重影点：是位于某一投影面的同一条投射线上的空间两点。二、两点的相对位置可见性判别：按两点不同的那个坐标值的大小来判断。▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上三、重影点HWVOXZYBbb'b"bxbzbyAaa'a"axayaz●●●XOVHAaaxaC(c)c'四、各种位置直线的投影特性1.投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。VHabAaaγβBbbWβγ′′″″αbaababγ实长实长βγbaabbaαβbaaabb实长侧平线正平线水平线四、各种位置直线的投影特性2.投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。铅垂线侧垂线●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)正垂线AHVWABa(b)a'a"b'b"四、各种位置直线的投影特性3.一般位置直线HaβγaAbVBbWabZYaOXabbaYb三个投影都倾斜于投影轴，都不反映空间线段的实长。其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。五、直线上的点⒈从属性—点的投影在直线的同名投影上。⒉定比性—属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即cAHacaVbBabcCbW′′′″″″cacXabcYYbOaZb′″′′″″AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb一、直角三角形法§2.4求线段实长及对投影面的倾角解决办法？一般位置直线投影不反映实长abbabaVXOHABa'b'ab§2·4求线段实长及对投影面的倾角VXOHABa'b'abB1A1.△ZAB以线段的某一投影长为直角边，以线段两端点相对于该投影面的坐标差为另一直角边，则斜边即为线段实长。坐标差构成的直角边所对锐角即为线段对该投影面的倾角。△YAB一、直角三角形法二、直角三角形法求实长和倾角XOa'b'abb1b0XOa'b'aba0a11.直角三角形斜边长为实长。2.斜边与某个投影之间的夹角，即该直线与投影面的倾角，所以对各个投影面的夹角必须分别求取。3.直角三角形可以作在投影图之外任何地方。.a’b'△YABLAB求AB的实长及对V面和H面的倾角。例1：已已知知线线段段AB的水水平平投投影影ab及点点A的正正面面投投影影a，并已已知知线线段段AB实长长为为L，求作作线线段段AB的正正面面投投影影。。XOaba'b0b'b'（1）以以ab为一一直直角角边边，，L为斜斜边边作作一一直直角角三三角角形abb0，则则bb0=△ZAB，L（2）在在正正面面投投影影上上按按坐坐标标差量量取取得得点点b′，连连a′b′即为为所所求求。。作图图步步骤骤：：△ZAB本题题有有两两解解XOaba'b0b'b'30º例1：已已知知线线段段AB的水水平平投投影影ab及点点A的正正面面投投影影a，并已已知知线线段段AB实长长为为L，求作作线线段段AB的正正面面投投影影。。假设设给给出出=30°°.′′′△YAB例1：已已知知线线段段AB的水水平平投投影影ab及点点A的正正面面投投影影a，并已已知知线线段段AB实长长为为L，求作作线线段段AB的正正面面投投影影。。假设设给给出出=30°°60°°b0XOaba'b'b'如果果已已知知=，怎怎样样求求另另一一个个投投影影？？若=，则则直直线线水水平平投投影影和和正正面面投投影影长长度度必必然然相相等等。。即即A、B两点点Y向、、Z向坐坐标标差差相相等等△Y=△Zb0例2：在在直直线线AB上取取点点C，使使AC=20mm。XOaba'b'Cc'c1.求实长2.在实长上取AC=20mm3.利用定比性求求c'、c。b0作图步骤：20mm已知直角三角角形四个参数数（两直角边、斜斜边、一个锐锐角）中的任意两两个，就可作作出该直角三三角形，即在在下列的每组组参数中任意意给两个，就就可求出另外外两个参数。。直角三角形法法小结.△坐标差