现代控制工程复习资料

现代控制工程复习资料(课程代码：08244)知识点汇总：自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。对控制系统的基本要求有系统的稳定性，响应的快速性，响应的准确性。关于传递函数，只适用于线性定常系统；传递函数一般是为复变量s的真分式；闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。错误的说法是传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响。关于系统零极点位置对系统性能的影响，观点正确的是如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关。关于奈氏判据及其辅助函数F(s)=1+G(s)H(s)，F(s)的极点就是开环传递函数的极点，F(s)的零点数与极点数相同，F(s)的零点就是闭环传递函数的极点。错误的说法是F(s)的零点就是开环传递函数的极点。关于线性系统稳定性的判定，如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定。关于系统频域校正，一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为-2°龙/dec；利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。观点错误的是低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定。G(s)=1°(2s+1)8.已知单位反馈系统的开环传递函数为s2(s2+6s+100)，当输入信号是r(t)=2+2t+12时，系统的稳态误差是20。增加微分环节措施对改善系统的精度没有效果。G(s)=—2^^1—已知负反馈系统的开环传递函数为s2+6s+1°°，则该系统的闭环特征方程为(s2+6s+1°°)+(2s+1)=°。一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则响应速度越慢。1°°已知系统的开环传递函数为(°.1s+1)(s+5)，则该系统的开环增益为20。若两个系统的根轨迹相同，则有相同的闭环极点。,1°s+1O=I.一"串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是°.1s+1。增加开环极点措施对提高系统的稳定性没有效果。高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的响应速度越慢。若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统含两个积分环节。开环频域性能指标中的相角裕度『对应时域性能指标超调°%。K(s+1)_—已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是S(s+5)。若系统增加合适的开环零点，可改善系统的快速性及平稳性；会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动；可增加系统的稳定裕度。说法不正确的是会增加系统的信噪比。开环对数幅频特性的低频段决定了系统的稳态精度。属于不稳定的系统是脉冲响应为顷)=8纣*的系统。属于稳定的系统是闭环极点为S1,2=T士j2的系统、闭环特征方程为s2+2s+1=°的系统、阶跃响应为°(t)=20(1+e_°-44)的系统。计算机数控系统一般由程序、输入输出设备、计算机数控装置、可编程控制器主轴驱动和伺服驱动组成。可靠性是指系统在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统，线性系统的一个最重要特性就是它满足稳态性能。M)=1e_t一阶系统在理想的单位脉冲函数在作用下，其响应函数为TPI控制器的输入一输出关系的时域表达式是如=W+T1e(t)dt］，其相应的传递函数为Kp［1+T］，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。系统的误差是由瞬态误差和稳定误差两部分组成的。最大超调量和振荡次数反应了系统的稳定性。系统稳定的充要条件是系统的全部特征根都有负实部。反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。复合控制有两种基本形式：即按熟人的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。两个传递函数分别为^怎)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)，则G(s)为q(s)+G2(s)(用G1(s)与G2(s)表示)。根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率°c对应时域性能指标调整时间L。系统的误差是以系统的输入端为基准来定义的，而系统的偏差是以系统的输出端为基准来定义的。错。系统的时间响应按振动性质分为自由响应和零输入响应。错。最大超调量Mp即与阻尼比有关，又与无阻尼固有频率有关。关于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。谐振带越宽，反应速度越快。时间响应是指系统的响应在时域上的表现形式，或系统地动力学方程在一定初始条件下的解。按响应的来源分为：零输入响应，零状态响应。按响应的性质分为：强迫响应，自由响应。频率特性：线性系统在谐波输入作用下，其稳态输入与输出的幅值比是输入信号的频率°的函数，称其为系统的幅频特性。稳态输出信号与输入信号的相位差甲(°)(或称相移)也是°的函数，称其为系统的相频特性。幅频特性A(°)和相频特性平(°)总称为系统的频率特性PLC的硬件组成：PLC由中央处理单元、存储器、输入输出接口电路、编程器、电压等组成组合。奈氏判据及其辅助函数F(s)=1+G(s)H(s)，F(s)的零点就是开环传递函数的极点。错。当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。错。系统频域校正时，低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定。错。对于线性系统稳态误差，增大系统开环增益K可以减小稳态误差。单输入，单输出的定常系统适合应用传递函数描述。错。非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为E(S)=R(S)-G(S)H(S)。闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。采用负反馈形式连接后，则一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除。错。系统在'(t)=技作用下的稳态误差°L，说明型别vV2。根轨迹方程(标准形式)为G(s)H(s)=+1应绘制0°根轨迹。在°为剪切频率°c(°c>0)时，相频特性CGH距-180°线的相位差值'称为相位裕度。当°为相位交接频率°g(°g>0)时，开环幅频特性G(j°g)H^°J的倒数称为系统的幅值裕度Kg。接近开关较之行程开关的优点：接近开关不仅仅是避免了机械式行程开关触点容易损坏等缺点

其应用已远远超出一般行程限位范畴。其定位精度、操作频率、使用寿命和对恶略环境的适应能力也优于行程开关已知系统的动力学方程式如下:.Qy(t已知系统的动力学方程式如下:.Qy(t)+6yQ+4jy(td=4r(t)+3，，，求出它的传递函数4SS4SS3+3S2+6S+4c，4，解：(S2+3S+6+—)Y(s)=4R(s)S4Y(s)/R(s)=S2+3S+6+-S已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示，写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数。解：由图可以看出，系统有个开环零点为：1；有2个开环极点为：0、-2，而且为零度根轨迹。由此可得以根轨迹增益：*为变量的开环传函G(s)=顷*(i=£^s(s+2)s(s+2)习题汇总:一、单项选择题低电压器通常指工作在交、直流电压（）以下的电路中起切换、通断、控制、保护、检测和调节作用的电气设备。（A）600伏（B）1000伏（C）1200伏（D）1600伏可编程控制器有（）个中断源，其优先级按中断产生的先后和中断指针号的高低排列。【D】(A)6(B)7(C)8(D)9TOC\o"1-5"\h\z异步电动机停车制动的方式有机械制动和（）两大类。【A】（A）电气制动（B）反向制动（C）强力制动（D）气压制动电气控制线路的设计主要有一般设计法和（）。【C】（A）辅助设计法（B）制图设计法（C）逻辑设计法（D）专家设计法按控制方式分变频器可分V/F控制变频器、转差频率控制和（）三大类。【A】（A）矢量控制（B）张量控制（C）反馈控制（D）前馈控制数控机床一般由控制介质、数控介质、伺服介质、机床本体及（）五个部分组成。【C】（A）测试装置（B）检验装置（C）检测装置（D）反馈装置低压断路器又称为（），主要有触头系统、操作系统和保护元件三部分组成。【A】（A）自动空气断路器（B）自动接触断路器（C）自动开关（D）自动继电器自锁是用低压电器的（）锁住自身线圈的通电状态。【B】（A）常闭触点（B）常开触点（C）连接触点（。）自动触点（）是用低压电器的常开触点锁住自身线圈的通电状态。【C】（A）反锁（B）互锁（0自锁（D）同锁常用的电气制动方式有能耗制动和（）两种。【B】（A）反向制动（B）反接制动（C）强力制动（D）摩擦制动电子时间继电器可分为晶体管式和（）两类。【C】（A）智能式（B）模拟式（C）数字式（D）电子管式按直流电源的性质变频器可分为（）两种。【D】（A）大小电流型（B）弱电型和强电型（C）高低电压型（D）电压型和电流型计算机数控系统一般由程序、输入输出设备、计算机数控装置、可编程控制器、主轴驱动和（）。【C】（A）矢量控制（B）前馈控制（C）伺服驱动（D）反馈控制TOC\o"1-5"\h\z（）是指系统在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。【B】（A）完善性（B）可靠性（C）安全性（D）高效性低压断路器又称为自动空气断路器，主要由触头系统、操作系统和（..）三部分组成。【A】（A）保护元件（B）连接系统（0自动系统（D）电气系统机床控制电路的常用保护措施包括电压保护、电流保护、（）、短路保护和行程极限保护。【D】（A）开路保护（B）超限保护（C）负载保护（D）过载保护机床控制电路的常用保护措施包括电压保护、电流保护、过载保护、短路保护和（）。【D】（A）开路保护（B）超限保护（C）位置反馈保护（D）行程极限保护二、判断选择题TOC\o"1-5"\h\z两个接触器的电压线圈可以串联在一起使用。【X】热继电器可以用来作线路中的短路保护使用。【X】电气安装接线图与原理图不同，接线图中同一电器的不同部分须画在一起。【”】电动机的速度控制为调速，而由于外负载变动引起的速度变化则不是。【”】交流电动机的控制必须采用交流电源操作。【X】C650车床在控制电路中实现了反接串电阻制动控制。【"】在Z3040摇臂钻床中摇臂与外立柱的夹紧和松开程度是通过行程开关检测的。【”】M7120平面磨床的工件夹紧是通过电磁吸盘来实现的。【”】三、简答题接触器的作用是什么？根据结构特征，如何区分交流和直流接触器？答：接触器是用来频繁接通和切断电动机或其他负载主电路的一种自动切换电路.根据结构特征，一般来说，直流接触器为单极或双级；交流接触器大多为三极PLC的硬件由哪几部分组成？答：PLC由中央处理单元、存储器、输入输出接口电路、编程器、电压等组成。接近开关较之行程开关有什么优点？答：接近开关不仅仅是避免了机械式行程开关触点容易损坏等缺点,其应用已远远超出一般行程控和限位保护的范畴。其定位精度、操作频率、使用寿命和对恶劣环境的适应能力也优于行程开关梯形图与继电器控制线路各自的控制原理是什么？答：PLC程序的工作原理简述为由上至下、由左至右、循环往复、顺序执行。继电器控制线路原理为并行控制。热继电器与熔断器的作用有何不同？答：热继电器主要用作三相异步电动机的过载保护熔断器用于交流低压配电系统或直流系统作为线路的过负载及系统的短路保护作用列举异步电动机变转差率S的调节方法？答：1.转子串电阻调速2.调压调速3.串级调速4.电磁转差离合器调速梯形图与继电器控制线路各自的控制原理是什么？答：PLC程序的工作原理简述为由上至下、由左至右、循环往复、顺序执行。继电器控制线路原理为并行控制。三相笼式异步电动机常用减压起动方法有哪几种？答：常用有串电阻减压起动、星三角换接减压起动、延边三角形换接减压起动、自耦变压器减压起动等方法。四、填空题低压电器通常是指工作在DC150V以下或AC1200V以下的电器设备，若按其控制对象的不同可分为【手动】和【自动】。时间继电器延时触点分为【延时闭合常开触点】、【延时断开常开触点】、【延时断开常闭触点】和【延时闭合常闭触点】四类。变频器的基本组成部分有【整流电路】、【直流中间电路】、【逆变电路】和【控制电路】。交流接触器从结构上看是由触头系统、【电磁系统】和【灭弧装置】，以及其他部分组成，通常用它可作为零压保护和【欠压】保护。中间继电器在电路中的作用是【增加触头的数目】；热继电器在电路中的作用是【过载保护】；熔断器在控制线路中的作用是【短路保护】。通常构成电气控制系统图有电气原理图、【电器位置图】、【安装接线图】和电气互连图等四种；而设计电气控制线路，常用的方法是【经验设计法】和【逻辑设计法】。五、分析题分析图1所示继电器接触式控制线路实现对三相异步电动机的点动、长动控制的错误之处，标出错误位置，并改正之。（要求控制线路均要有短路、过载保护。）图1控制线路

图中错误之姓已标出，见在图口俱增加蛇断器图中错误之姓已标出，见在图口俱增加蛇断器FU1-零h增加热继电器的掌闭触点FR；飙KM和KA线圈位置互换；魂将KA的常开触点并联在SB2的两端；鼬樽KM常闭触点和KA的常开触点串联支路去掉。2.分析如图2所示的正、停、反转电路的工作原理。图2电路原理答：要实现电动机的正反转，只要将接至电动机三相电源进线中的任意两相对调接线，即可达到反转的目的。图中主回路采用两个接触器，即正转接触器KM1和反转接触器KM2。当接触器KM1的三对主触头接通时，三相电源的相序按U-V-W接入电动机。当接触器KM1的三对主触头断开，接触器KM2的三对主触头接通时，三相电源的相序按W-V-U接入电动机，电动机就向相反方向转动。电路要求接触器KM1和接触器KM2不能同时接通电源，否则它们的主触头将同时闭合，造成U、W两相电源短路。为此在KM1和KM2线圈各自支路中相互串联对方的一对辅助常闭触头，以保证接触器KM1和KM2不会同时接通电源，KM1和KM2的这两对辅助常闭触头在线路中所起的作用称为联锁或互锁作用，这两对辅助常闭触头就叫联锁或互锁触头。正向启动过程:按下起动按钮SB2,接触器KM1线圈通电，与SB2并联的KM1的辅助常开触点闭合，以保证KMl线圈持续通电，串联在电动机回路中的KM1的主触点持续闭合，电动机连续正向运转。停止过程：按下停止按钮SB1，接触器KMl线圈断电，与SB2并联的KM1的辅助触点断开，以保证KMl线圈持续失电，串联在电动机回路中的KMl的主触点持续断开，切断电动机定子电源，电动机停转。反向起动过程：按下起动按钮SB3,接触器KM2线圈通电，与SB3并联的KM2的辅助常开触点闭合以保证KM2线圈持续通电，串联在电动机回路中的KM2的主触点持续闭合，电动机连续反向运转。对于这种控制线路，当要改变电动机的转向时，就必须先按停止按钮SB1，再按反转按钮SB3,才能使电机反转。如果不先按SB1，而是直接按SB3,电动机是不会反转的。永磁式同步型交流电动机的工作原理如图1所示，试分析其工作原理。并回答转子磁极轴线与定子磁场轴线e夹角的大小与什么因素有关?图1电动机工作原理图答：交流伺服电动机的转子是一个具有两个极的永磁体（也可以是多极的）。按照电动机学原理，当同步型电动机的定子三相绕组接通三相交流电源时，就会产生旋转磁场（Ns，Ss）以同步转速ns逆时针方向旋转。根据两异性磁极相吸的原理，定子磁极Ns（或Ss）紧紧吸住转子，以同步转速ns在空间旋转，即转子和定子磁场同步旋转。当转子加上负载转矩后，转子磁极轴线将落后定子磁场轴线一个。夹角。转子的负载转矩增大时，定子磁极轴线与转子磁极轴线间的夹角e增大；当负载转矩减小时e角减小。数控系统的干扰一般是指那些与信号无关的，在信号输入、传输和输出过程中出现的一些不确定的有害的电/答题要点：减少供电线路干扰。数控机床的安置要远离中频、高频的电气设备，要避免大功率起动、停止频繁的设备，电火花设备同数控机床位于同一供电干线上，最好是采用独立的电力线供电。减少机床控制中的干扰。屏蔽。屏蔽技术利用金属材料制成容器，将需要防护的电路或线路包在其中，可以防止电场或磁场的耦合干扰。保证“接地”良好：“接地”是数控机床安装中一项关键的抗干扰技术措施。电网的许多干扰都是通过“接地”这条途径对机床起作用的。简述现代控制理论和经典控制理论的区别.答：经典控制理论是以传递函数为基础的一种控制理论，控制系统的分析与设计是建立在某种近似的和试探的基础上，控制对象一般是单输入单输出、线性定常系统；对多输入多输出系统、时变系统、非线性系统等则无能为力。主要的分析方法有频率特性分析法、根轨迹分析法、描述函数法、相平面法、波波夫法等。控制策略仅限于反馈控制、PID控制等。这种控制不能实现最优控制。现代控制理论是建立在状态空间上的一种分析方法，它的数学模型主要是状态方程，控制系统的分析与设计是精确的。控制对象可以是单输入单输出控制系统也可以是多输入多输出控制系统，可以是线性定常控制系统也可以是非线性时变控制系统，可以是连续控制系统也可以是离散和数字控制系统。主要的控制策略有极点配置、状态反馈、输出反馈等。现代控制可以得到最优控制。简述用经典控制理论方法分析与设计控制系统的方法,并说明每一种方法的主要思想。答：1：建立数学模型2：写出传递函数3：用时域分析和频域分析的方法来判断系统的稳定性等。以及对其进行系统的校正和反馈。频域响应法、根轨迹法根轨迹法的主要思想为：通过使开环传函数等于-1的s值必须满足系统的特征方程来控制开环零点和极点的变化，使系统的响应满足系统的性能指标。频域响应法的主要思想为：通过计算相位裕量、增益裕量、谐振峰值、增益交界频率、谐振频率、带宽和静态误差常数来描述瞬态响应特性，首先调整开环增益，以满足稳态精度的要求；然后画出开环系统的幅值曲线和相角曲线。如果相位裕量和增益裕量提出的性能指标不能满足，则改变开环传递函数的适当的校正装置便可以确定下来。最后还需要满足其他要求，则在彼此不产生矛盾的条件下应力图满足这些要求。什么是传递函数？什么是状态方程答：传递函数：在零起始条件下，线型定常系统输出象函数X0(s)与输入象函数X.(s)之比。描述系统状态变量间或状态变量与输入变量间关系的一个一阶微分方程组(连续系统)或一阶差分方程组(离散系统)称为状态方程。什么是状态变量？答：构成控制系统状态的变量。如何从传递函数转换成状态方程？答：首先选定状态变量，然后把系统的tf转化的微分方程建立系统状态空间表达式，写出输入、输出、状态变量之间的关系。具体如下：传递函数为Y(s)/U(s)=G(S)状态方程为：X=Ax+Buy=Cx+Du将传递函数和状态方程进行拉普拉斯变换为sX(s)-x(0)=AX(s)+BU(s)Y(s)=CX(s)+DU(s),又因为传递函数为在零初始条件下定义的，故

sX(s)=AX(s)+BU(s)即G(S)=C(sI-A)-iB+D这样就通过状态方程和传递函数联系了起来。系统的状态空间表达式经非奇异线性变换后，系统有哪些特性保持不变？答：对系统进行线型非奇异变换并不会改变系统原有的性质如行列式相同、秩相同、特征多项式相同、特征值相同，传递函数、可控性、可观性不变能对该系统的时域行为表达同样的信息。什么是可控性的概念？可控标准型的矩阵形式是什么？系统状态完全可控的充要条件是什么？答：如果在一个有限的时间隔内施加一个无约束的控制向量，使得系统由初始状态x(t)转移o到任一状态，则称该系统在时刻t是能控的。如果系统是状态能控的，那么给定任一初始状态x(0)，都应满足式x(0)=—^1AkBBkk=0。这就要求nXn维矩阵=—[B:AB:…：An-1B]PLn-1二Q=[B:AB:…：An-iB]的秩为n。由此分析，可将状态可控性的代数判据归纳为：当且仅当nXn维矩阵Q满秩，即rankQ=rank[B:AB:…：An-iB]=n时，由式考虑线性连续时间系统s：x(t)=Ax(t)+Bu(t)其中，x(t)GRn,u(t)GR1,AGRnxn,BGRnx1(单输入)，且初始条件为x(t)=x(0)。确定的系统才是状态能控的。r•nx「r•nx「010…0_「x1「0111x001…0x022••••••••=•••••+••••••••x000…1x0n-1n-1x-a-a-a…-ax1nnn-1n-21n1——1t=0u(1.3)b:…：b—ab]1oX1X2什么是可观测性的概念？写出可观测标准型矩阵形式。X=Ax答：厂y=Cx给定输出y(t),就可由式显然，如果系统是能观测的，那么在owtwti时间间隔内y(t)=a(t)Cx(0)+a(t)CAx(0)+…+a(t)CAn-1x(0)唯一地确定出x给定输出y(t),就可由式可以证明，这就要求nmXn维可观测性矩阵「CICACAn-1的秩为n。由上述分析，我们可将能观测的充要条件表述为：由式考虑零输入时的状态空间表达式X=Ax(3.13)y=y=CX式中，XGRn,yGRm,AGRnxn,CGRmxn。所描述的线性定常系统，当且仅当nXnm维可观测性矩阵Rt=[Ct:AtCt:.•.：(AT)n—1Ct]的秩为n，即rankRT=n时，该系统才是能观测的。如果系统的状态x(to)在有限的时间间隔内可由输出的观测值确定，那么称系统在时刻t。是能观测的。下列状态空间表达式为能观测标准形：「■nX1•X2••=•LX」0n01y=[01]—an—an—1X1X2X1X2b—abb—abn-1n-1ob1—a1bo(1.5)(1.6)Xn—1Xn注意，式(1.5)Xn—1Xn控制系统状态可观测条件是什么？答：系统能观测的充要条件为：(1)StAS=JJ中没有两个Jordan块与同一特征值有关；(2)与每个Jordan块的第一行相对应的矩阵CS列中，没有一列元素全为零；(3)与相异特征值对应的矩阵CS列中，没有一列包含的元素全为零。极点配置的主要思想是什么？极点配置的算法1的主要设计步骤。答：首先假定期望闭环极点为s=u，s=u，…，s=u。我们将证明，如果被控系统是状态能控的，则可通过选取一个合适的状态反馈增益矩阵&利用状态反馈方法，使闭环系统的极点配置到任意的期望位置。第1步：考察系统的可控性条件。如果系统是状态完全能控的，则可按下列步骤继续。第2步：利用系统矩阵A的特征多项式det(s/-A)=\sI-A=Sn+aSn-】^Has+a确定出a,a，…,a的值。2第3步:确定将系统状态方程变换为能控标准形的变换矩阵P。若给定的状态方程已是能控标准形，那么P=I。此时无需再写出系统的能控标准形状态方程。非奇异线性变换矩阵P可由P=QW式aaa1n-1n-21aaa1n-1n-21aa•10n-2n-3.,W=::::a1•00110•00给出，即式中Q、W由Q=[B\AB'•匚An-1B](4.5)(4.6)式中a,为如下特征多项式的系数。|sI-A=sn+asn-ihha定义。第4步：利用给定的期望闭环极点，可写出期望的特征多项式为(s-p)(s-p).(s-p)=sn+a*sn-1hha并确定出a*,a*，…,a*的值。12n第5步：此时的状态反馈增益矩阵K为K=[a*-a:a*-a*s+a*n-1n-:a*-a:a*-a]P-i221115.单输入-单输出系统能否通过输出反馈实现极点的任意配置？为什么?答：能。因为单输入单输出系统r[B]=1,完全可控。16.什么是爱克曼公式？答：对任一正整数n，有K=[00…01][B:AB:…：An-1B]-楠(A)4(A)=B(a*K+a*KA+KA2)+AB(a*K+KA)+A2BK211r““~“~n其中..％七〜2=[B:AB:A2B]a*K+KA为用于确定状态反馈增益矩阵K的爱克曼方程。控制系统状态观测器的作用是什么？极点配置方法时，曾假设所有的状态变量均可有效地用于反馈。但在实际情况中，并非所有的状态度变量都可用于反馈。这时需要估计不可量测的状态变量。需特别强调，应避免将一个状态变量微分产生另一个状态变量，因为噪声通常比控制信号变化更迅速，所以信号的微分总是减小了信噪比。有时一个纯微分环节可使信噪比减小数倍。迄今已有多种无需使用微分来估计不能量测状态的方法。对不能量测状态变量的估计通常称为观测。估计或者观测状态变量的动态系统称为状态观测器，或简称观测器。估计或者观测状态变量的动态系统称为状态观测器，或简称观测器。什么是全阶状态观测器？全阶状态观测器的设计方法。如果状态观测器能观测到系统的所有状态变量，不管其是否能直接量测，这种状态观测器均称为全维状态观测器。什么是最小阶状态观测器？最小状态观测器的设计方法。估计小于n个状态变量(n为状态向量的维数)的观测器称为降维状态观测器，或简称降阶观测器。如果降维状态观测器的阶数是最小的，则称该观测器为最小阶状态观测器或最小阶观测器。本节将讨论全维状态观测器和最小阶状态观测器。什么是调节器系统？什么是伺服系统？采用极点配置的状态反馈方法来设计控制器的系统为调节器系统。在给定的初始条件e(0)设计一个渐近稳定的调节器系统，使得e(t)趋于0的系统为伺服系统I型伺服系统如何设计？零型伺服系统如何设计？I型闭环伺服系统的设计转化为：对于给定的任意初始条件e(0),设计一个渐近稳定的调节器系统，使得e(t)趋于零。如果由北=Ax+Bu确定的系统是状态完全能控的，则对矩阵A-BK，通过指定的期望特征值气，气，…，七，可由极点配置方法来确定线性反馈增益矩阵K。x(t)和u(t)的稳态值求法为：在稳态U=8)时，由式x=Ax+Bu=(A一BK)x+Bk^r可得X(8)=0=(A-BK)x(8)+Bkr由于A-BK的期望特征值均在s的左半平面，所以矩阵A-BK1的逆存在。从而，x(8)可确定为x(8)=-(A一BK)-1Bkr同样，U(8)可求得为1u(8)=一Kx(8)+kr=0如果被控系统中没有积分器(0型被控系统)，则设计I型闭环伺服系统的基本原则是在误差比较器和系统间的前馈通道中插入一个积分器。什么是系统的平衡状态？考虑如下非线性系统TOC\o"1-5"\h\z北=f3,t)(5.1)式中x为n维状态向量，f3,t)是变量％,%,…,％和t的n维向量函数。假设在给定的初始条件下，式(5.1)有唯一解①(t；七,10)。当t=to时，x=x0。于是①(t;x,t)=x0000在式(5.1)的系统中，总存在\o"CurrentDocument"f(x,t)三0,对所有t(5.2)e则称xe为系统的平衡状态或平衡点。什么是李雅普诺夫意义下的稳定？设系统x=f(x,t)，f(xe,t)=0之平衡状态七=0的H邻域为ellxJH其中，H>0，||・||为向量的2范数或欧几里得范数，即||x-x||=[(x-x)2+(x-x)2HF(x-x)2]1/2e11e22enne类似地，也可以相应定义球域3(8)和S0)。在H邻域内，若对于任意给定的0<8<H，均有如果对应于每一个S(8)，存在一个3(5)，使得当t趋于无穷时，始于3(5)的轨迹不脱离S(8)，则使x=f(x,t)系统之平衡状态xe=0称为在Lyapunov意义下是稳定的。什么是渐进稳定和大范围渐进稳定？如果平衡状态x=0，在Lyapunov意义下是稳定的，并且始于域3(5)的任一条轨迹，当时e间t趋于无穷时，都不脱离3(8)，且收敛于xe=0，则称式(5.1)系统之平衡状态xe=0为渐近稳定的，其中球域3(5)被称为平衡状态七=6的吸引域。e对所有的状态(状态空间中的所有点)，如果由这些状态出发的轨迹都保持渐近稳定性，则平衡状态xe=0称为大范围渐近稳定。或者说，如果式(5.1)系统之平衡状态xe=0渐近稳定的吸引域为整个状态空间，则称此时系统的平衡状态xe=0为大范围渐近稳定的「显然，大范围渐近稳定的必要条件是在整个状态空间中只有一个平衡:状态。李雅普诺夫稳定性定理1，定理2,定理3。定理5.1(Lyapunov,皮尔希德斯基，巴巴辛，克拉索夫斯基)考虑如下非线性系统x(t)=f(x(t),t)式中f(0,t)三0,对所有tZ10如果存在一个具有连续一阶偏导数的纯量函数k3,t)，且满足以下条件:1、V(尤,t)正定；2、V(x,t)负定则在原点处的平衡状态是(一致)渐近稳定的。进一步地，若||圳*，V(x,t)-8,则在原点处的平衡状态是大范围一致渐近稳定的。定理5.2(克拉索夫斯基，巴巴辛)考虑如下非线性系统x(t)=f(x(t),t)式中f(0,t)三0,对所有t>10若存在具有连续一阶偏导数的纯量函数V(x,t)，且满足以下条件：1、V(x,t)是正定的；2、V(x,t)是负半定的；3、V[①(t；x,t),t]对于任意t和任意x。0，在t>t时，不恒等于零，其中的中(t;x,t)0000000表示在10时从x0出发的轨迹或解。则在系统原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。定理5.3(Lyapunov)考虑如下非线性系统x(t)=f(x(t),t)式中f(0,t)三0,对所有t>10若存在一个纯量函数W(x,t)，具有连续的一阶偏导数，且满足下列条件：1、W(x,t)在原点附近的某一邻域内是正定的；.2、W(x,t)在同样的邻域内是正定的。则原点处的平衡状态是不稳定的。用李雅普诺夫第二法解决参数优化的主要思想方法是什么？x=Ax式中，A的所有特征值均具有负实部，即原点x=0是渐近稳定的(称矩阵A为稳定矩阵)。假设矩阵A包括一个(或几个)可调参数。要求下列性能指标J=MxHQxdt

0达到极小，式中Q为正定(或正半定)Hermite或实对称矩阵。因而该问题变为确定几个可调参数值，使得性能指标达到极小。假设xHQx=-竺(xHPx)dt因此可得xhQx=一xhPx一xhPx=一xhAhPx一xhPAx=一xh(AhP+PA)x根据Lyapunov第二法可知，如果A是稳定矩阵，则对给定的Q，必存在一个P，使得AhP+PA=-Q可由该方程确定P的各元素。27.什么是黎卡提方程，如何推导利卡提方程？答案：黎卡提方程：AhP+PA一PBR-1BhP+Q=0主要推导步骤：x=Ax-BKx=(A-BK)x

J=J"5(xhQx+xHKHRKx)dt0=J"XH(Q+KhRK)xdt0取xh(Q+KhRK)x=-—(xhPx)

dt于是XH(Q+KhRK)x=-XhPx-xhPX=-xh[(A-BK)hP+P(A-BK)x]比较上式两端，并注意到方程对任意x均应成立，这就要求(A-BK)hP+P(A-BK)=-(Q+KhRK)令R=THT则(Ah-KhBh)P+P(A-BK)+Q+KhThTK=0上式也可写为AhP+pa+[TK-(Th)-1BhP]h[TK-(Th)-1BhP]-PBR-1BhP+Q=0求J对K的极小值，即求下式对K的极小值xh[TK-(Th)-1BhP]h[TK-(Th)-1BhP]x由于上面的表达式不为负值，所以只有当其为零，即当TK=(Th)-1BhP退化方程AhP+PA-PBR-1BhP+Q=028.二次型最优化设计的步骤。答案：1、求解退化矩阵黎卡提式，以求出矩阵P。如果存在正定矩阵P(某些系统可能没有正定矩阵P)，那么系统是稳定的，即矩阵A-BK是稳定矩阵。2、将矩阵？代入式TK=(Th)-1BhP，求得的矩阵K就是最优矩阵。29.已知系统传递函数旦己=一『6一，导出其状态空间方程的可控标准型和可观测标U(s)s2+5s+6准型。能控标准形为:y(t)=[61]x()Xy(t)=[61]x()X2(t)能观测标准形为:~X(t)1「0

X*)_|=|_1X(t)~61+X(t)1-6-5u(t)y(t)=[01]X()X2(t)X(t)「011+X(t)211-5u(t)

30.已知控制系统y+6y+11y+6y=6u，写出其状态方程的对角标准型。为对角标准Y(s)U(s)s3+6s2+11s+6=(S+1)(S+2)(S+3)其对角标准型为-100-200其对角标准型为-100-200「尤11尤2尤y=[3-63]3-1尤1尤2,尤n「尤1「1一1尤+12l__[1」0u31.已知受控系统的传递函数为1s2+4s+6（1）设计一个全维观测器重构状态，使观测器极点为-8和-8。（1）设计一个全维观测器重构状态，（2）采用状态反馈，使闭环极点配置在-6和-8解：g2]T（1）由传递函数知，系统能控且能观，因而存在状态反馈及状态观测器，可以根据分离性原理进行分别设计。由传递函数，写出能观标准II型为A-GC|01]g2]TA-GC|01]=闭环特征多项式为f(九)=det\kI-(A-GC)\=det=X2+(4+g2)人+6+g1与期望特征多项式f*（人）=（人+8）（人+8）=2+16人+64比较得G=58120-61x=x+1-4_0」y=b1ku（2）求全维观测器令G=[g1全维观测器方程为一0-64一X+全维观测器方程