微分方程练习题

精品文档.精品文档.精品文档精品文档第７章微分方程练习题习题７.11．选择题〔1〔是微分方程〔〔ASKIPIF1<0．<〔B>SKIPIF1<0．<〔C>SKIPIF1<0．<〔D>SKIPIF1<0．〔2<>不是微分方程〔〔ASKIPIF1<0．<〔B>SKIPIF1<0．<〔C>SKIPIF1<0．<〔D>SKIPIF1<0．〔3微分方程SKIPIF1<0的阶数为〔<〔A>SKIPIF1<0．<〔B>SKIPIF1<0．<〔C>SKIPIF1<0．<〔D>SKIPIF1<0．2．判断函数是否为所给微分方程的解〔填"是"或"否"〔1SKIPIF1<0．〔<2>SKIPIF1<0.<><3>SKIPIF1<0.<><4>SKIPIF1<0.<>习题7.21．解微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．2．解微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．3．解微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．1．选择题〔1〔是微分方程〔〔ASKIPIF1<0．<〔B>SKIPIF1<0．<〔C>SKIPIF1<0．<〔D>SKIPIF1<0．〔2<>不是微分方程〔〔ASKIPIF1<0．<〔B>SKIPIF1<0．<〔C>SKIPIF1<0．<〔D>SKIPIF1<0．〔3微分方程SKIPIF1<0的阶数为〔<〔A>SKIPIF1<0．<〔B>SKIPIF1<0．<〔C>SKIPIF1<0．<〔D>SKIPIF1<0．2．判断函数是否为所给微分方程的解〔填"是"或"否"〔1SKIPIF1<0．〔<2>SKIPIF1<0.<><3>SKIPIF1<0.<><4>SKIPIF1<0.<>习题7.21．解微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．2．解微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．3．解微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．习题7.31．解下列微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．<6>SKIPIF1<0．2．解下列微分方程〔1SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．3．解下列微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．<6>SKIPIF1<0．习题7.41．一条曲线通过点SKIPIF1<0,且该曲线上任一点SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0,求这曲线的方程．2．生物活体含有少量固定比的放射性SKIPIF1<0,其死亡时存在的SKIPIF1<0量按与瞬时存量成比例的速率减少,其半衰期约为5730年,在1972年初XX马王堆一号墓发掘时,若测得墓中木炭SKIPIF1<0含量为原来的77.2％,试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间．3．作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比,已知物体在10s时与原点相距100m,在20s时与原点相距200m,求物体的运动规律．4．设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量,若污染源已排除．当采取某治污措施后,污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化,设SKIPIF1<0为比例系数,且SKIPIF1<0,求该湖泊的污染物的化规律,当SKIPIF1<0时,求99％污染物被清除的时间．5．一质量为m的质点从水面由静止状态开始下降,所受阻力与下降速度成正比,求质点下降深度与时间t的函数关系．6．一弹簧挂有质量为2kg的物体时,弹簧伸长了0.098m,阻力与速度成正比,阻力系数SKIPIF1<0N/<m/s>．当弹簧受到强迫力SKIPIF1<0〔N的作用后,物体产生了振动．求振动规律,设物体的初始位置在它的平衡位置,初速度为零．复习题七一、选择题1．微分方程SKIPIF1<0阶数是〔〔A1；〔B2；〔C3；〔D4．2．下列函数中,可以是微分方程SKIPIF1<0的解的函数是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．3．下列方程中是一阶线性方程的是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．4．方程SKIPIF1<0满足初始条件SKIPIF1<0特解是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．5．在下列微分方程中,其通解为SKIPIF1<0的是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．6．求微分方程SKIPIF1<0的一个特解时,应设特解的形式为〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．7．求微分方程SKIPIF1<0的一个特解时,应设特解的形式为〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．二、填空题9．微分方程SKIPIF1<0的通解是．10．微分方程SKIPIF1<0的通解是．11．微分方程SKIPIF1<0的通解是．12．以SKIPIF1<0为通解的二阶常数线性齐次分方程为．13．微分方程SKIPIF1<0满足初始条件SKIPIF1<0的特解是．14．微分方程SKIPIF1<0的特征根是．15．求微分方程SKIPIF1<0的一个特解时,应设特解的形式为．16．已知SKIPIF1<0及SKIPIF1<0都是微分方程SKIPIF1<0的解,则此方程的通解为．三、计算题17．求下列微分方程的通解<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．<6>SKIPIF1<0．18．求下列微分方程满足所给初始条件的特解<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．19．求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点SKIPIF1<0处的切线斜率等于SKIPIF1<0．20．当一人被杀害后,尸体的温度从原来的SKIPIF1<0按牛顿冷却律开始变凉,设3小时后尸体温度为SKIPIF1<0,且周围气温保持SKIPIF1<0不变．〔1求尸体温度H与时间t<h>的函数关系,并作函数草图．〔2最终尸体温度将如何？〔3若发现尸体时其温度是SKIPIF1<0,时间为下午4时,死者是何时被害的？21.设有一质量为m的质点作直线运动,从速度等于零的时刻起,有一个与运动方向一致．大小与时间成正比〔比例系数为k1的力作用于它,此外还受一与速度成正比〔比例系数为k2的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．习题7.31．解下列微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．<6>SKIPIF1<0．2．解下列微分方程〔1SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．3．解下列微分方程<1>SKIPIF1<0．<2>SKIPIF1<0．<3>SKIPIF1<0．<4>SKIPIF1<0．<5>SKIPIF1<0．<6>SKIPIF1<0．习题7.41．一条曲线通过点SKIPIF1<0,且该曲线上任一点SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0,求这曲线的方程．2．生物活体含有少量固定比的放射性SKIPIF1<0,其死亡时存在的SKIPIF1<0量按与瞬时存量成比例的速率减少,其半衰期约为5730年,在1972年初XX马王堆一号墓发掘时,若测得墓中木炭SKIPIF1<0含量为原来的77.2％,试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间．3．作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比,已知物体在10s时与原点相距100m,在20s时与原点相距200m,求物体的运动规律．4．设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量,若污染源已排除．当采取某治污措施后,污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化,设SKIPIF1<0为比例系数,且SKIPIF1<0,求该湖泊的污染物的化规律,当SKIPIF1<0时,求99％污染物被清除的时间．5．一质量为m的质点从水面由静止状态开始下降,所受阻力与下降速度成正比,求质点下降深度与时间t的函数关系．6．一弹簧挂有质量为2kg的物体时,弹簧伸长了0.098m,阻力与速度成正比,阻力系数SKIPIF1<0N/<m/s>．当弹簧受到强迫力SKIPIF1<0〔N的作用后,物体产生了振动．求振动规律,设物体的初始位置在它的平衡位置,初速度为零．复习题七一、选择题1．微分方程SKIPIF1<0阶数是〔〔A1；〔B2；〔C3；〔D4．2．下列函数中,可以是微分方程SKIPIF1<0的解的函数是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．3．下列方程中是一阶线性方程的是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．4．方程SKIPIF1<0满足初始条件SKIPIF1<0特解是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．5．在下列微分方程中,其通解为SKIPIF1<0的是〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．6．求微分方程SKIPIF1<0的一个特解时,应设特解的形式为〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．7．求微分方程SKIPIF1<0的一个特解时,应设特解的形式为〔〔ASKIPIF1<0；〔BSKIPIF1<0；〔CSKIPIF1<0；〔DSKIPIF1<0．二、填空题9．微分方程SKIPIF1<0的通解是．10．微分方程SKIPIF1<0的通解是．11．微分方程SKIPIF1<0的通解是．12．以SKIPIF1<0为通解的二阶常数线性齐次分方程为．13．微分方程SKIPIF1<0满足初始条件SKIPIF1<0的特解是．14．微分方程SKIPIF1