《社会统计学》试题及答案4第四章集中趋势测量法

第四章集中趋势测量法第一节算术平均数简单算术平均数・加权算术平均数-算术平均数的性质第二节中位数对于未分组资料-对于分组资料-四分位数与其他分位数-中位数的性质第三节众数对于未分组资料-对于分组资料-众数的性质第四节几何平均数与调和平均数及其他几何平均数•调和平均数•各种平均数的关系一、填空.某班级中男生人数所占比重是66.7%,则男生和女生的比例关系是（）。.在频数分布图中，（）标示为曲线的最高点所对应的变量值。.在频数呈偏态分布时，（）必居于又和Mo之中。.算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（）平均数，众数、中位数又称为（）平均数，其中（）平均数不受极端变量值得影响。.调和平均数是根据（）来计算的，所以又称为（）平均数。.加权算术平均数是以（）为权数，加权调和平均数是以（）为权数的。.对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（）o二、单项选择.分析统计资料，可能不存在的平均指标是（）oA众数B算术平均数C中位数D几何平均数.对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（）。AM^MhAM^Mh^XCMh^M^X.下面四个平均数中，只有（A算术平均数B中位数.从计算方法上看，BMh^X2MgDX^M^Mh）是位置平均数。C调和平均数D几何平均数)oA算术平均数B调和平均数C中位数D几何平均数5.由右边的变量数列可知：（）oA5.由右边的变量数列可知：（）oABMd>M^；CM{}>30D>30完成生产定额数工人数10-203520-302030-402540-501050-6015.某车间三个小组，生产同种产品，其劳动生产率某月分别为150,160,165（件/工日），产量分别为4500,4800,5775（件），则该车间平均劳动生产率计算式为（）。A150+/。+165=158.33（件/工日）1150x4500+160x4800+165x57754500+4800+5775150x4500+160x4800+165x57754500+4800+5775150x4500+160x4800+165x57754500+4800+5775=158.53（件/工日）450A4800+5775

4500[4800।5775

150160165450A4800+5775

4500450A4800+5775

4500[4800।5775

150160165=158.68（件/工日）DV150x160x165=158.21（件/工日）.关于算术平均数的性质，不正确的描述是（）oA各变量值对算术平均数的偏差和为零；B算术平均数受抽样变动影响微小；C算术平均数受极端值的影响微小；D各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和。.N个变量值连乘积的N次方根，即为（）oA几何平均数B算术平均数C中位数D调和平均数.在一个左偏的分布中，小于平均数的数据个数将（）oA超过一半B等于一半C不到一半D视情况而定.分组数据中，若各组变量值都增加2倍，每组次数都减少一半，则其中位数的数值将（）oA增加2倍B不变C减少一半D无法判断.一个右偏的频数分布，一般情况下，下面的（）的值最大。A中位数B众数C算术平均数D几何平均数.对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在（）关系。AMg》AMg》Mh》XBMh^X2Mg13.在社会统计学中，（13.在社会统计学中，（13.在社会统计学中，（）是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。A中位数B算术平均数C众数D几何平均数.对于钟型分布，当X—A€>0时为（）oA正偏B负偏C正态D不一定三、多项选择算术平均数的特点是（）oA受抽样变动影响微小；B受极端值影响大；C在频数分布图中，标示为曲线最高点所对应的变量值;D如遇到开口组时，不经特殊处理往往算不出来；E如遇到异距分组时，不经特殊处理往往算不出来。中位数是（）oA一种根据位置来确定的总体的代表值；B处于任意数列中间位置的那个变量值；C易受极端变量值影响的平均数；D在顺序排列的数列中，在驾■位上的那个变量值；E将总体的变量值均等地分为两部分的那个变量值。当遇到分组资料有开口组的情况时，非经特殊处理，下面无法求出的统计指标有()oA算术平均数B儿何平均数C中位数D众数E调和平均数（）可统称为数值平均数A算术平均数B几何平均数C调和平均数D众数E中位数几何平均数的计算公式有（）AVx.X2...XnB腐cd―」一DWnXfE1pxq如果变量值中有一项为零，则不能计算（）oAA算术平均数B几何平均数C中位数D众数A算术平均数B几何平均数CA算术平均数B几何平均数C中位数D众数E调和平均数.中位数.众数.调和平均数.几何平均数.平均指标五、判断题I.无论分布曲线是正偏还是负偏，中位数都居算术平均数和众数之间。（）.各标志值平方和的算术平均数是卒。（）.中位数是处于任意数列中间位置的那个数。.N个变量值连乘积的平方根，即为几何平均数。.各变量值的算术平均数的倒数，称调和平均数。六、计算题.若一总体为2、3、5,求下列各值：N(2)XiX2(4)X3X〃(6)2乂^X2(8)Z(X—1了Y[X(10)Y[X22.已知某社区50名退休老人的年龄如下:81、56、76、67、79、62、72、61、77、6260、73、65、58、70、60、59、69、58、6880、59、62、59、83、68、63、70、69、5964、75、66、74、65、87、58、81、68、6356、58、77、57、72、65、65、61、73、79①试编一频数分布数列（要求：第一组下限取56；组距取4）；②试求该社区退休老人年龄的算术平均数和中位数；③试求该社区退休老人年龄的标准差和标准差系数。.已知一未分组资料为2、3、5、8、9、12,试求：算术平均数、中位数、众数、调和平均数、几何平均数。.某街道8户居民在某月的收入分布如下：（单位：元）257,278,305,278,340,413,327,241。求8户居民收入的算术平均数和中位数，并指出众数。.某工厂50名职工每周工资数分配情况如下表，试求：（1）算术平均；（2）中位数;（3）众数；（4）调和平均数；（5）几何平均数。工资数（元）人数60-62363—651066-682069-711372-744合计5()

6.对100名吸烟者作调查，每日吸烟量统计如下表:每日吸烟量（支）1〜56-1011〜1516〜2021〜2525〜3031〜35人数918302216311）这是离散变量类型还是连续变量类型;2）求平均每人每日吸烟量；3）指出中位数组和众数组。.某市场有四种规格的苹果，每斤价格分别为1.40元、1.80元、2.80元和1.50元。试计算：（1）四种苹果各买一斤，平均每斤多少元？（2）四种苹果各买一元，平均每斤多少元？.求下列数字的算术平均数，中位数和众数。57,66,72,79,79,80,123,130..某班学生年龄资料如下：（单位：岁）17,18,16,20,18,17,17,18,24,19,19,18,16,20,19,17,19,16,20,21,17,18,19,16,18,17,18,20,23,21,17,18,22,22,21。要求：按每一岁编制一个变量数列，并计算平均年龄、中位数和众数。10.某社区2口之家有8户，3口之家有25户，4口之家有20户，5口之家有12户,6口之家8户，7口之家3户，8口之家2户。（1）求该社区户均人口；（2）求居民户人口的众数；（3）求居民户人口的中位数。11.某乡某年粮食亩产量资料如下：按亩产量分组（斤）亩数400以下90400-500175500-600740600-700385700以上120合计1510要求：计算该乡的平均亩产量和亩产量的中位数。12.试求下述资料的几何平均数。X（元）30507090110130f（次数）35456313.某乡镇企业30名工人月工资资料如下：（单位：元）206,181,210,191,209,211,207,199,194,191,219,187,218,197,203,206,185,206,201,205,

207,221,205,195,206,229,211,201,196,205。（1）请按5组将上面原始数据编制成频数分布表（采用等距分组）；（2）计算该厂工人的平均工资（要根据上表来计算）；（3）计算该厂工人工资的中位数。14.下面是60个国家中农民家庭百分比的分布，试计算这60个国家农民家庭百分比的算术平均数、中位数若出现下列情况，请指出算术平均数和中位数所受影响（增大、减少、保持不变）a.最后一组的组距扩大到50〜70,各组频数不变。组距10〜2020〜3030〜4040〜5050〜60合计频数7162112460b.每一组的组距增加5%（如变成10〜25,25〜40,…），各组频数不变。c.各组组距不变，10〜20组的频数变为5,20〜30组的频数变为18。d.各组组距不变，各组频数加倍。.根据下表求：（1）中位数；（2）众数；（3）四分位差。频数f57115频数f5711514698723345678次或以上七、简答题算术平均数的性质是什么？中位数的性质是什么？众数的性质是什么？参考答案一、填空1.2:12.M.3.Md4.数值、位置、位置5.变量值的倒数、倒数6.各组单位数、各组标志总量7.中位数二、单项选择1.A2.D3.B4.B5.B6.C7.C8.A9.C10.A11.C12.D13.B14.B三、多项选择1.ABD2.AE3.ABE4.ABC5.ABE6.BE四、名词解释.中位数把总体单位某一数量标志的各个数值，按大小顺序排列，位于正中处的变量值即为中位数。.众数在一组资料中，出现次数(或频数)呈现“峰”值的那些变量值。.调和平均数N个变量值倒数算术平均数的倒数，也称倒数平均数。.几何平均数：N个变量值连乘积的N次方根。.平均指标：就是表明同质总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。五、判断题V2.X3.X4.X5.X六、计算题TOC\o"1-5"\h\z(1)N=3(2)X/=2X2=3(4)X3=5X〃=5(6)1。2*2=38(8)Z(X—1)2=21口乂=30(10)Y[X2=9002.②算术平均数(约67.9岁)和中位数(约66.9岁)；③标准差(约8.1岁)和标准

差系数(约12.0%)3,算术平均数均数6.5中位数6.5众数无调和平均数4.4几何平均数5.4.算术平均数304.9中位数291.5众数278.(1)算术平均数[67.3](2)中位数[67.3真实组距为3】(3)众数【67.26众数组真实下限为655真实组距为31(4)调和平均数【67.16](5)几何平均数[67.23].【离散】【14.6】【中位数组11〜15众数组11〜15].[1.875][1.743].算术平均数85.75中位数79众数79.算术平均数18.7中位数18众数1811.平均亩产量567.88中位数566.2274.45203.83；204.07真实组距10中位数增大;中位数不变

中位数不变1)算术平均数增大中位数不变;2)中位数增大;中位数不变

中位数不变3)算术平均数增大4)算术平均数不变15.(1)中位数：5(2)众数：5(3)四分位差：(6-4)/2=1七、简答题15..(1)各变量值与算术平均数的离差之和等于0,(2)各变量值对算术平均数的离差的平方和，小于它们对任何其他数(X')偏差的平方和。也就是说，各变量值与算术平均数的离差的平方和为最小值。(3)算术平均数受抽样变动影响微小，通常它是反映总体分布集中趋势的最佳指标。(4)算术平均数受极端值的影响颇大，遇到这种情况时，就不宜用它来代表集中趋势了。(5)分组资料如通有开放组距时，不经特殊处理，算术平均数将无法得到。.(1)各变量值对中位数之差的绝对值总和，小于它们对任何其他数(X')之差的绝对值总和。(2)中