《机械能》章末知识梳理

?机械能?章末知识梳理?机械能?章末知识梳理?机械能?章末知识梳理?机械能?章末知识梳理【学习目标】1.做功的计算方法。2.动能定理的内容及其应用3.机械能守恒定律内容及其与其余运动形式的综合应用4.能量守恒定律及应用【知识网络】【重点梳理】重点一、功重点解说：1．功的看法〔1〕定义：物体遇到力的作用，而且在力的方向上发生了一段位移，我们说力对物体做了功。〔2〕功的定义式：W=Flcosα〔3〕功的单位：国际制单位是焦耳，符号J。〔4〕功是标量，只有大小，没有方向。2．对于总功的计算一个物体常常同时在假定干个力作用下发生位移，每个力都可能做功，它们所做的功产生的见效，即是总功产生的见效。总功的计算一般有两个门路：〔1〕对物体受力分析，求协力，再求协力做功——总功。〔2〕对物体受力分析，确立每个力的方向〔或反方向〕上的位移，求出每个力所做的功，此后再求它们的代数和——总功。重点二、功率重点解说：1．物理意义功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的实质是物体〔或系统〕能量转变的快慢。2．功率的大小力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即：P=这两种表达形式在使用中应注意：Wt=Fvcosα，此中α是力与速度间的夹角(1)PWt是求一个力在t时间内做功的均匀功率。(2)P=Fvcosα有两种用法：①求某一时辰的刹时功率。这时F是该时辰的作使劲大小，v取瞬市价，对应的P为F在该时辰的瞬时功率；②求某一段时间内的均匀功率。当v为某段时间〔位移〕内的均匀速度时，要求在这段时间〔位移〕内F为恒力，对应的P为F在该段时间内的均匀功率。3.机车启动的两种方式〔1〕恒定功率P0〔一般以额定功率〕的加快依公式P=Fv可知，P不变，跟着汽车速度v的增添，F只好渐渐减小；物体的加快度Ffa，m只管F减小，但F＞f，故汽车做加快度渐渐减小的加快运动，直到a=0；今后汽车做匀速直线运动。P当牵引力F=f〔a=0〕时，汽车拥有最大速度0vmf。第1页〔2〕恒定牵引力的加快〔即恒定加快度启动〕重点三、重力势能重点解说：1.重力势能2.重力做功跟重力势能变化的关系重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，两者的关系为WEEmghmgh，GPP1212E表示P1在初地点的重力势能，EP2表示在末地点的重力势能〔1〕当物体由高处运动到低处时，WG0,Ep1Ep2，说明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。〔2〕当物体由低处运动到高处时，WG0,Ep1Ep2，说明重力做负功时〔即物体战胜重力做功〕，重力势能增添，增添的重力势能等于战胜重力所做的功。重点四、动能定理重点解说：1.内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫动能定理。另一表述：合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。2.表达式W是外力所做的总功，EK1、EK2分别表示初、末状态的动能。重点五、机械能守恒定律重点解说：1.机械能物体的动能和势能之和称为物体的机械能。〔势能包含重力势能和弹性势能〕2.机械能守恒定律〔1〕机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物系统统内，动能与势能可以互相转变，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律。3.机械能守恒定律的三种表达式〔1〕守恒的看法：Ek1Ep1Ek2Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。〔2〕转变的看法：EEk减p增，即动能的减少许等于势能的增添量。〔3〕转移看法：EE减增，即由A、B两个物体构成的系统中，A物体的机械能的减少许等于BAB物体机械能的增添量。重点六、能量转变和守恒定律重点解说：1.内容能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转变为其余形式，或许从一个物体转移到另一个物体，而在转变和转移的过程中，能量的总量保持不变。2.定律的表达式3.注意〔1〕某种形式的能减少，必定存在其余形式的能增添，且减少许必定和增添量相等。第2页〔2〕某个物体的能量减少，必定存在其余物体的能量增添，且减少许和增添量必定相等。4.功是能量转变的量度。做了多少功就有多少能量发生了转变。重力做功等于重力势能的变化；合外力做功等于物体动能的变化。【典型例题】种类一、功的计算问题例1、以以下列图，物体以必定的初速度沿水平面，由A点滑到B点，摩擦力做功为W1，假定该物体从沿两斜面滑到。摩擦力做功为W2，物体与各接触面的滑动摩擦因数均同样，那么〔〕A．B．C．D．不可以确立思路点拨：物体由A滑到B仍是由滑到。滑动摩擦力是阻力，对物体做负功。由A滑到B的过程，由滑到的过程，摩擦力是变力，只好分段求，再求总功。分析：得摩擦力共做负功：正确选择：A。答案：A总结升华：摩擦力做功和行程相关系。贯串交融【变式1】以以下列图，子弹水平射入木块，在射穿前的某时辰，子弹进入木块深度为d，木块位移为s，设子弹与木块互相作使劲大小为f，那么此过程中木块对子弹做功Wf子=；子弹对木块做功Wf木=；一对作使劲与反作使劲f对系统做功Wf系=；答案：-f(s+d)；fs；-fd【变式2】以以下列图，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，此后在水平面上行进至B点停下。斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包含滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为，在滑雪者经过AB段运动的过程中，战胜摩擦力做的功〔〕A．大于μmgLB．等于μmgLC．小于μmgLD．以上三种状况都有可能【答案】B【分析】在AC段，滑雪者的摩擦力大小f=μmgcosθAC段战胜摩擦力做的功WAC=μmgcosθA?CLLACcosθ=1L，即为AC段在水平方向的距离．CB段战胜摩擦力做的功WCB=μmgLBC所以在滑雪者经过AB段运动的过程中，战胜摩擦力做的功W=μmgL．例2、成年人的正常的心跳每分钟为75次，一次血液循环中左心室的血压(可以看故意脏送血的压强)4的均匀值为1.37×10Pa，左、右心室缩短时射出的血量均为70mL，右心室对肺动脉的压力为左心室的倍，由此预计心脏工作时每分钟做的总功．46【分析】一次心跳左心室做的功为W1pV1.37×1010J＝0.959J。×70×1一次心跳右心室做的功为21WW0.1918J．5故每分钟做的总功为W＝n(W1+W2)＝86.31J．种类二、机车启动问题例3、汽车发动机的额定功率为Pm＝60kW，汽车质量为m＝5t，运动时与地面间的动摩擦因数为μ＝．求：(1)汽车所能抵达的最大速度vm；2的加快度由静止开始做匀加快直线运动，这一过程能保持多长时间?(取g＝

(2)假定汽车以a＝0.5m/s第3页10m/s2)(3)当速度v1＝4m/s时，汽车的加快度a1，是多大？功率P1是多大?(4)当速度v2＝10m/s时，汽车的加快度a2是多大?功率P2是多大?【思路点拨】分析汽车匀加快运动物理过程，理解P与F之间的变化关系，是本题的难点．【分析】(1)当汽车达最大速度vm时，a＝0，牵引力F等于阻力f，f＝μmg．由Pm＝Fvm得最大速度大小为：vmPPmmFmg3601030.151010m/s12m/s．(2)汽车从静止开始匀加快启动，牵引力F恒定且由F-f＝ma，得：F＝f+ma＝μmg+ma．因为速度不停增大，所以发动机功率P也不停增大(因P＝Fv∝v)，当功率增至额定功率Pm时，匀加速运动结束，其匀速运动阶段的最大速度为：vPPmmFmgma3601033m/s＝8m/s．故可知加快运动保持的时间为tva8s16s．(3)因为速度v1＝4m/s＜v′，所以汽车仍处于匀加快运动阶段，故加快度2，a1＝a＝5m/s34W＝30kW．

功率：P1＝Fv1＝(f+ma)v1＝(0.1×5×103×10+5×10×0.5)×4W＝3×10(4)因为速度v2＝10m/s＞v′，且v2＜v1，所以汽车做变加快运动，其功率P2＝Pm＝60kW．由P2＝F2v2得牵引力F2P2v236010103N610N．加快度33Ff6100.1510102a23m51022m/s0.2m/s．【总结升华：】当汽车加快度为零时，速度增至最大，此时所受协力为零；当汽车功率还没有抵达额定功率时，汽车保持匀加快运动，实质功率随速度增大而增大；当汽车实质功率抵达额定功率今后，跟着速度的增大，汽车牵引力不停减小，汽车做变加快运动，直到最后匀速运动．贯串交融3kg的汽车从静止开始以加快度2做匀加快直线运动，其发动机的

【变式1】一质量为4.010额定功率P=60kW，汽车所受阻力为车重的0.1倍，g=10m/s2，求：(1)启动后2s末发动机的输出功率(2)匀加快直线运动所能保持的时间(3)汽车所能抵达的最大速度【答案】(1)6000W；〔2〕20s；〔3〕15m/s【变式2】汽车发动机的额定功率60千瓦，汽车的质量5吨，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍。问：〔1〕汽车保持以额定功率从静止起动后能抵达的最大速度是多少？〔2〕汽车从静止开始，保持以2的加快度做匀加快运动，这一过程能保持多长时间？分析：〔1〕〔2〕汽车以恒定的加快度起动：结论：以恒定加快度起动、到速度抵达最大值，经历两个过程，匀加快直线运动和变加快直线运动，保持匀加快直线运动到输出功率等于额定功率时：第4页种类三、动能定理的应用例4、以以下列图，倾角为θ的圆滑斜面上放有两个质量分别为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下边的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面圆滑，求：〔1〕两球在水平川面上运动时的速度大小；〔2〕此过程中杆对A球所做的功；〔3〕试用文字表述杆对A做功所处的时间段。A【分析】〔1〕以A、B构成的系统为研究对象，设地面为零势能面，A、B所构成的系统机械能守恒，LB12mghmg(hLsin)2mv，解得：v2ghgLsin依据机械能守恒定律得：212〔2〕以A球为研究对象，设杆对A球做功为W，由动能定理：mg(hLsin)Wmv2解得：1WmgL2sin〔3〕从B球与地面刚接触开始至A球也抵达地面这段时间内，杆对A球做了W的负功。【总结升华】B球与地面接触以前，A、B球的加快度相等，速度相等，所以A、B球间的杆无作用力，B球与地面接触的后，B球的速度比A球的速度小，杆的作使劲对B球做正功，对A球做负功，使得A球抵达地面后A、B球的速度再次相等，今后A、B以共同的速度在圆滑地面上做匀速直线运动，所以对A、B构成的系统而言，杆不做功，但对A球、或B球独自研究时，杆对其做功不为零。贯串交融【变式1】一质量m=2kg的物块，放在高h=2m的平台上，现受一水平推力F=10N，由静止开始运动，物块与平台间的动摩擦因数μ。当物块滑行了s1=5m时撤去F，连续向前滑行s2=5m后飞出平

台，不计空气阻力，求物块落地时速度的大小?【答案】52m/s3kg，发动机的额定功率为60kW,汽车所受阻力恒为5000N，假如

【变式2】一辆汽车的质量是5×102汽车从静止开始以0.5m/s的加快度做匀加快直线运动，功率抵达最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车抵达了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125m．问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？下边是甲、乙两位同学的解法：2s2125甲同学：ss乙同学：F=ma＋f=7500N.W=Fs=7500×125J=9.37510×5J.请对上述两位同学的解法做出谈论，假定都不同样意请给出你的解法．分析：甲、乙两位同学的解法都不正确．甲同学把125m所有看作匀加快直线运动的位移，求出运动时间t，这一步就错了，此后又用公式W=Pt来求牵引力做功，而汽车在做匀加快运动的过程中功率是渐渐变大的，这一步骤又错了．而乙同学的做法中，第一步是正确的，但力F是汽车做匀加快运动时的牵引力，当汽车以额定功率行驶时，牵引力是变力，做功不可以用W=Fs来计算．4P610正确的解法是：汽车行驶的最大速度为msmsv/12/f5000第5页12依据动能定理得0

Wfsmv，2【变式3】杂技演员在进行“顶杆〞表演时，用的是一根质量可忽视不计的长竹竿，质量为30kg的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零．竹竿底部与下边顶杆人肩部之间有一传感器，传感器显示顶杆人肩部的受力状况以以下列图，取g=10m/s2。求：(1)杆上的人下滑过程中的最大速度；(2)竹竿的长度．分析：(1)以人为研究对象，人加快下滑过程中受重力mg和杆对人的作使劲F1，由题图可知，人加快下滑过程中杆对人的作使劲F1为180N．由牛顿第二定律得mg一F1=ma，那么a=4m/s2.1s末人的速度抵达最大，那么v=at1=4m/s.(2〕加快降落时位移为：12sat=2m.12112减速降落时，由动能定理得,(mgF2)s0mv22代入数据解得s4m,sss6m2.12种类四、功能关系例5、面积很大的水池，水深为H，水面上调着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的一半，质量为a．开始时，木块静止，有一半没入水中，以以下列图．现使劲F将木块迟缓地压到池底，不计水的阻力，求：(1)从木块恰好完满没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量；(2)从开始下压到木块恰好完满没入水的过程中，力F所做的功．【思路点拨】本题中因水池的水面面积很大，所以浮在水面上的木块完满没入水中时，不考虑池中水深的变化，这是个重要的隐含条件．【分析】(1)如图中1和2分别表示木块在刚没入水中时和抵达池底对的地点．本块从l移到2，相当于使等体积的水从2移到1，所以池水势能的改变量等于这局部水在地点1和地点2的势能之差．因为木块密度为水的一半，木块的质量为m，所以与木块等体积的水的质量为2m，故池水势能的改变量为(2)因为水池面积很大，可忽视因木块压入水中所惹起的水深变化．木块恰好完满没入水中时，图中原来处于划斜线地区的水被排开，结果等效于使这局部水平铺于水面，这局部水的质量为m，其势能的改变量木块势能的改变量为依据功能原理，力F所做的功为贯串交融【变式】一质量为m的物体以某一速度从A点冲上一个倾角为30°的斜面，其运动的加快度为3g/4。这个物体在斜面上上涨的最大高度为h，那么在这过程中〔〕A．物体的重力势能增添了3mgh/4B．物体的机械能损失了mgh/2C．物体的动能损失了mghD．物体的重力势能增添了mgh【答案】BD种类五、机械能、能量守恒问题例6、以以下列图，水平传达带AB为L=21m，以6m/s顺时针匀速转动，台面传达带圆滑连结于B点，半圆形圆滑轨道半径R=1.25m，与水平台面相切于C点，BC长，一质量为m=1kg的小物块〔可第6页视为质点〕，从A点无初速开释，物块与带及台面间的动摩擦因数0.1.求：〔1〕物块从A点向来向右运动到C点所用时间。〔2〕试分析物块可否超出与圆心O等高的P点？假定能，物块做斜抛仍是平抛；假定不可以，最后将停在离C点多远处？思路点拨：本题过程比较复杂，属于单物体多过程问题，要重视过程的分解，定律、定理的采纳。分析：〔1〕开始物块在传达带上做匀加快运动，由牛顿第二定律：设经时间t1抵达与带同速，此时物块对地眼行进x,vat②1得t1=6sx=18m，因x=18m<21m，故后段在