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2019春八年级数学下册第十七章勾股定理测评新版本新人教版2019春八年级数学下册第十七章勾股定理测评新版本新人教版2019春八年级数学下册第十七章勾股定理测评新版本新人教版第十七章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每题3分,共24分.以下各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.如图,带暗影的长方形的面积是()A.9cm2B.24cm2C.45cm2D.51cm22.如图,长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()A.2.5B.2C.D.3.以以下图,在长方形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直均分线MN恰巧过点C,则长方形纸片的一边AB的长度为()A.1B.C.D.24.如图,在Rt△ABC中,AC=8cm,BC=6cm,∠ACB=90°,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,则暗影部分的面积为()A.14cm2B.18cm2C.24cm2D.48cm25.已知在△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则以下结论错误的选项是()A.△ABC是直角三角形,且∠B=90°B.△ABC是直角三角形,且∠A=60°C.△ABC是直角三角形,且AC是它的斜边D.△ABC的面积为606.以下命题的抗命题是真命题的是()A.若a=b,则|a|=|b|B.全等三角形的周长相等C.若a=0,则ab=0D.有两边相等的三角形是等腰三角形7.三角形的三边a,b,c知足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形8.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟最少遨游()A.8mB.10mC.12mD.14m二、填空题(每题5分,共20分)9.(2018湖南湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记录了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学识题是:以以下图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长.假如设AC=x,则可列方程为.?10.命题“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”的抗命题是??,它是命题.?11.如图,Rt△ABC的两直角边分别为1,2,以Rt△ABC的斜边为向来角边,另向来角边为1画第2个△ACD;再以△ACD的斜边AD为向来角边,另向来角边为1画第3个△ADE;……,挨次类推,第n个直角三角形的斜边长是.?12.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.假如用一根细线从点A开始经过4个侧面环绕一圈抵达点B,那么所用细线最短需要cm.?三、解答题(共56分)13.(本小题满分10分)若a,b,c为△ABC的三边长,且a,b,c知足等式(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0.(1)求出a,b,c的值;(2)△ABC是直角三角形吗?请说明原因.14.(本小题满分10分)为了减少交通事故的发生,某条例规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超出70km/h.如图,一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶,某一时辰恰巧行驶到路边车速监测仪的正前面30m处,过了2s后,测得小汽车与车速监测仪的距离为50m,问这辆小汽车超速了吗?15.(本小题满分10分)如图,在正方形ABCD中,M为AB的中点,N为AD上的一点,且AN=AD,试猜想△CMN是什么三角形,请证明你的结论.16.(本小题满分12分)[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理,它有好多种证明方法,我国汉代数学家赵爽依据弦图,利用面积法进行证明,有名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其余星球,作为地球人与其余星球“人”进行第一次“讲话”的语言.[定理表述]请你依据图①中的直角三角形表达勾股定理(用文字及符号语言表达).图①图②[试一试证明]以图①中的直角三角形为基础,能够结构出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形(如图②),请你利用图2,考证勾股定理.[知识拓展]利用图②中的直角梯形,我们能够证明.其证明步骤以下:由于BC=a+b,AD=,?又由于在直角梯形ABCD中有BCAD(填大小关系),即,?因此.17.(本小题满分14分)如图,在正方形网格MNPQ中,每个小方格的边长都相等,正方形ABCD的极点在正方形MNPQ的4条边的小方格极点上.(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1,求:①△ABQ,△BCM,△CDN,△ADP的面积;②正方形ABCD的面积.(2)设MB=a,BQ=b,利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系,你能考证已学过的哪一个定理吗?参照答案第十七章测评一、选择题1.C2.D3.C连结CE(图略),则CE=BC=2,AE=1,由勾股定理,得CD=.4.C由勾股定理可证,分别以直角边AC,BC为直径的两半圆的面积和等于以斜边AB为直径的半圆的面积,故暗影部分的面积等于Rt△ABC的面积.5.B由于AB2+BC2=82+152=172=AC2,因此△ABC是直角三角形,且AC为斜边,AC所对的角∠B=90°,△ABC的面积=AB·BC=60,没法推出∠A=60°.6.DA的抗命题是若|a|=|b|,则a=b,假命题;B的抗命题是周长相等的三角形是全等三角形,假命题;C的抗命题是若ab=0,则a=0,假命题;D的抗命题是等腰三角形的此中两边相等,真命题.7.B若(a+b)2-c2=2ab,则a2+b2+2ab-c2=2ab,即a2+b2=c2,此三角形是直角三角形.8.B二、填空题9.x2+32=(10-x)210.在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°真把题中的结论作为条件,把条件作为结论,可知此命题为真命题.11.12.10把该长方体的四个侧面张开(图略),连结AB,即为所用最短细线.由勾股定理,得AB==10(cm).三、解答题13.解(1)由题意得a-5=0,b-12=0,c-13=0,∴a=5,b=12,c=13.(2)△ABC是直角三角形.原因以下:∵a2+b2=52+122=25+144=169,c2=132=169,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.14.解这辆小汽车超速了.原因:由勾股定理,得BC==40(m),因此小汽车的速度是40÷2=20(m/s).由于20m/s=72km/h>70km/h,因此这辆小汽车超速了.15.解猜想△CMN是直角三角形.证明以下:设正方形ABCD的边长为4a,则AM=2a,AN=a,DN=3a.在Rt△AMN中,由勾股定理,得MN2=5a2.同理可得CN2=25a2,CM2=20a2.因此MN2+CM2=CN2.因此△CMN是直角三角形.16.解[定理表述]假如直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.[试一试证明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC.又∠EDC+∠DEC=90°,∴∠AEB+∠DEC=90°.∴∠AED=90°.∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED,∴(a+b)(a+b)=ab+ab+c2.整理,得a2+b2=c2.[知识拓展]c<a+b<c17.解(1)①S△ABQ=AQ·BQ=×3×4=6,S△BCM=BM·CM=×3×4=6,S△CDN=CN·DN=×3×4=6,S△ADP=DP·AP=×3×4=6.②S正方形ABCD=S

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