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文档简介

人教A版·高中数学·必修大 XXX老·人教A空间几何球的体积和表面自主预习学案互动探究学案 作业学案

R2R＝a2＋b2＋c2(a、b、c分)2R＝3a(a为正方体的棱长)Ra[归纳总结 半径为3的球的体积 ( 3[解析 3 ( [解析 CA．3 C．9 [解析 设球的半径为R，体积扩大到原来的27倍后，其半径为 ＝3πR，V′＝3πR′＝27V＝27×3πRS＝4πR2，[解析 ∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°.O到截面△ABCO′为截Rt△ABCACO′的直径(如图所示O′C＝r，OC＝RRrRt△O′COOO′OC32R∴∠O′CO＝30°，∴r＝cos30°＝32R23R＝23又2r＝AC＝30⇒r＝15，代入(*)得 ∴球的表面积为 3)2＝1球的体积为 3)3＝4 命命题方向 ⇨球的表面积与体(1)

． ．

32332(2)两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径 [解析 (1)4πR3＝32π，故R＝2，球的表面积为

8π，即大铁球的体积

×R3＝8π，所半径为3

＝

＝4πR2与球的体积公式V球球4〔练〕(2016·卷Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上则该球的表面积为( ． ．

[解析]8a＝2.又正方体的体对角线2R＝3a(R为正方体外接球的半径)R＝3，S＝4πR2＝12π.命题方向命题方向 ⇨根据三视图计算球的体积与表面求该几何体的表面积求该几何体的体积 [解析] 由三视图知，此几何体是一个半径为1的半球和一个棱长为2的正S＝S半球＋S正方体表面积－S11

V＝V半球＋V ＝2×3×1 ＋3(m避免和交叉等．〔练习2〕某几何体的三视图如图所示，它的体积为( [解析 4

圆 半球 9cm49πcm2400πcm2，求球的表面积[错解] O2为两截面圆的圆心，则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2.∵πO2B2＝49π，∴O2B＝7O1A＝20OO1＝xcm∴S球＝4πR2＝2500π(cm)2，故球的表面积为2 设O1O＝xcm，则综上所述，球的表面积为2500π[思路分析

＝

面，如图(2)

＝2a

＝a＝

正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图

＝3a

＝a＝

综上可得S1︰S2︰S3＝1︰2︰『规律方法』位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心几何面上，则该球的表面积为( [解析 2a2＋a2＋a2＝6a2R2R＝6a

＝4πR2＝4π6 2已知球的大圆周长为6π，则它的表面积和体积分别是(B [解析

D144π144π 43πR( 323 323[解析

23由S＝27得r23

，∴V

将

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