习题1：圆周运动

圆周运动课后巩固提高限时：45分钟总分：100分一、选择题(1～4为单选，5～6为多选。每小题8分，共48分。)1.如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板上两个点，在翘动的某一时刻，A、B的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则()A．vA＝vB，ωA>ωB B．vA>vB，ωA＝ωBC．vA＝vB，ωA＝ωB D．vA>vB，ωA<ωB2.如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中a、b两点()A．角速度大小相同B．线速度大小相同C．周期大小不同D．转数大小不同3.无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚动轮从右向左移动时，从动轮转速增加．当滚动轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是()\f(n1,n2)＝eq\f(D1,D2) \f(n2,n1)＝eq\f(D1,D2)\f(n2,n1)＝eq\f(D\o\al(2,1),D\o\al(2,2)) \f(n2,n1)＝eq\r(\f(D1,D2))4．某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16、Q转动的线速度相同，都是4πm/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为()A．s B．sC．s D．s5．假设“神舟”七号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r.则计算其运行周期可用()A．T＝eq\f(t2－t1,n) B．T＝eq\f(t1－t2,n)C．T＝eq\f(2πr,v) D．T＝eq\f(2πv,r)6.如图所示，地球绕OO′轴自转，则下列说法正确的是()A．A、B两点的角速度相等B．A、B两点的线速度相等C．A、B两点的转动半径相等D．A、B两点的转动周期相等二、非选择题(共52分)7.(9分)如图所示，一个圆环绕着一沿竖直方向通过圆心的轴OO′做匀速转动，M点和圆心连线与竖直轴的夹角为60°.N点和圆心的连线与竖直轴的夹角为30°，则球上M、N两点的线速度大小之比vMvN＝________，角速度大小之比ωMωN＝______，周期大小之比TMTN＝______.8．(8分)如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则(1)A、B、C三点的角速度之比ωAωBωC＝________.(2)A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC＝________.9.(10分)如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7m/s，求：(1)女运动员做圆周运动的角速度；(2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径．10.(12分)观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，如图，其中乙图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”．试分析并讨论：(1)同一齿轮上各点的线速度大小、角速度是否相等？(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度大小是否相同？角速度是否相同？转速是否相同？(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系？你能推导出两齿轮的转速n1、n2与齿轮的直径d1、d2的关系吗？11.(13分)如图所示，在同一高度上有A、B两物体，它们的质量分别为m和M，A物体在竖直面内做匀速圆周运动，运动方向为逆时针方向，轨道半径为R，同时B物体在恒力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，运动方向向右，问：要使两物体在某时刻的速度相同，A物体做圆周运动的角速度ω为多大？

答案1．B由题意知A、B的角速度相等，由图看出rA>rB，根据v＝ωr得线速度vA>vB，所以B选项正确．2．A同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等，选项A正确，C、D错误；角速度大小相等，但转动半径不同，根据v＝ωr可知，线速度大小不同，选项B错误．本题答案为A.3．B滚动轮与主动轮、从动轮边缘之间靠摩擦力带动，彼此没有相对滑动，所以它们边缘上的接触点的线速度相同，v1＝v2，即2πn1R1＝2πn2R2，可见eq\f(n2,n1)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(D1,D2)，B项正确．4．A根据公式T＝eq\f(2πr,v)可求出，P、Q转动的周期分别为T1＝s和T2＝s，根据题意，只有当P、Q同时转到题图所示位置时，Q才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即s，所以选项A正确．5．AC由题意可知飞船匀速圆周运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝eq\f(Δt,n)＝eq\f(t2－t1,n)，故选项A正确．由周期公式有T＝eq\f(2πr,v)，故选项C正确．6．ADA、B两点随地球自转绕地轴做匀速圆周运动，它们的圆心在地轴上的不同点，它们的半径不同，线速度也不同．\r(3):11:11:1解析：M、N两点随圆环转动的角速度相等，周期也相等，即ωM:ωN＝1:1，TMTN＝11.设圆球半径为R，M、N转动的半径分别为rM＝Rsin60°，rN＝Rsin30°，由v＝ωr知vMvN＝rMrN＝sin60°sin30°＝eq\r(3):1.8．2:2:131:1解析：皮带不打滑，表示皮带触点处线速度大小相等，故vB＝vC，因A与B为同一轮上两点，角速度相等，线速度与半径成正比，vA＝3vB，故三点线速度之比为3:1:1.因vB＝vC，当线速度相等时，角速度与半径成反比，rB:rC＝1:2，所以ωB:ωC＝2:1，又ωA＝ωB，故三点角速度之比为2:2:1.解这类问题时要注意抓住传动装置的特点：同轴转动时，角速度相等；皮带传动时，两轮边缘的线速度大小相等．再注意运用v＝ωr找出它们之间的关系．9.(1)rad/s(2)1.5m解析：男运动员与女运动员转动的角速度相同，(1)角速度：ω＝n2π/t＝30×2π/60rad/s≈rad/s.(2)由v＝ωr得：r＝eq\f(v,ω)＝eq\f,m≈1.5m.10．见解析解析：(1)同一齿轮上各点绕同一轴转动，角速度相等，但同一齿轮上各点到轴的距离不一定相等，由v＝rω可知，只有r相等的点线速度大小相等，r不同的点线速度大小一定不相等．(2)因为链条不打滑，两轮边缘的点线速度大小一定相同；由v＝rω可知，两轮半径r不等，r1>r2，故ω1<ω2；由ω＝2πn知，n1<n2，转速不同．(3)由v＝rω和ω＝2πn，得v＝2πr·n＝πd·n，而v相同，故n1d1＝n2d2，eq\f(n1,n2)＝eq\f(d2,d1)，说明转速与直径成反比．11．ω＝eq\r(\f(3＋4nπF,2MR))(n＝0,1,2…)解析：要速度相同，