-三角形学探诊电子版

页脚页脚西城区学习探究诊断第七章 三角形学习要求

测试1 三角形的边页脚页脚述方法．掌握三角形三边关系的一个重要性质．(一)课堂学习检测1、填空题：由 三条线段 所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做 ；相邻两边的公共端点叫做 ，相邻两边所组成的角叫做 ，简称 ．如图所示，顶点是C的三角形，记，读．其中，顶点A所的边 还可用 表示；顶点B所对的边 还可表示；顶点所对的还可表示．由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质 ．由它还可推出：三角形两边的．(4)对于AB若则＋ c同时 又可写 ＜＜ 若一个三角形的两边长分别为 4cm和5cm，则第三边 x的长度的取值围是 ，其中x可以取的整数值．(二)综合运用诊断2．已知：如图，试回答下列问题：图中个三角形它们分别(2)以线段AD为公共边的三角形.(3)线段CE所在的三角形，CE边所对的角．、、△ADE这三个三角形的面积之比等∶ ∶ ．选择题：下列各组线段能组成一个三角形的( (A)3cm，3cm，6cm (C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下四根木条中应选( 0.85m长的木条 (B)0.15m长的木条(C)1m长的木条 (D)0.5m长的木条10cm、20cm、30cm、40cm数是( (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值围( (A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．8cm6cm，求它的周长．30cm6cm，求其它两边的长．有两边相等的三角形的周长为12cm3cm，求三边的长．(三)拓广、探究、思考5．(1，求x2，x－1，3，求x的围．710，求最长边x的围．2，求周长l的围．等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．已知：如图，△ABC是AB边上一点．通过度量、、DB的长度，确定AB与1(CD DB)的大小关.2试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．是△ABC一点．请想一个办法说明、E是△ABC学习要求

测试2 三角形的高、中线与角平分线理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法．对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．(一)课堂学习检测填空题：从三角形一个顶点向它的对边以 和 为端点的线段叫做三角这边上的高．如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则点到对边AB的距离的长．连结三角形的一个顶点和的 叫做三角形这边上的中线．1如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则EC .2三角形一个角与这个角的对边相交以这个角为端点的段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别 ．1如图若AD是△ABC的角平分线则2 或＝2 ．，分别画出此三角形的高，中线，角平分线3．(1)分别画出△ABC的三条高、、(∠A为锐) (∠A为直角) 为钝(2)这三条高、、CF所在的直线有怎样的位置关?4．(1)分别画出△ABC的三条中线、、这三条中线、CF设中线ADBE相交于M点，分别量一量线段BM、线段AMMD的长，从中你5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线、、这三条角平分线、CF设△ABC的角平分线CF交于NN到△ABCACD点把三角形ABC12cm15cm如果将一个三角形的三边的长确定那么这个三角形的形状和大小就不会改变了角形的这个性质叫.(2)四边形是否具有这种性质?(三)拓广、探究、思考已知一个任意三角形，并其剖分成3(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4不等边△ABC412，若第三条高的长也是整数，试求它的长．学习要求

测试3 与三角形有关的角理解三角形的角、外角的概念．(一)课堂学习检测填空：三角形的角和性质.(2)三角形的角和性质是利用平行线与 的定义通过推理得到的它的理过程如下：求证证明：过A点作 ，则( )∵∠EAF是平角，＋ ＝180°．( )＋∠ ．( 即．填空：三角形的一边叫做三角形的外角因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个角互．如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互即又，．②由①、②，得＋ ．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等.三角形的一个外角大.3．(1、∠2、∠3ABC求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等．与CF相交于A之间的大小关系，并说明你的理由．的度数．已知：如图，△ABC中则：(1)∠A＋∠B＝ ．即与∠B互为 (2)若作于点可得．(二)综合运用诊断填空：(1)△ABC中，若则．(2)△ABC中若则(3)△ABC中，若则它们的相应邻补角的比．(4)如图，直线则度．(5)已知：如图则．(6)已知：如图则．(7)已知：如图，△ABC中则 (8)在△ABC中，若则，∠C＝ ．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C60°，在BC25、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．试问∠DAE(三)拓广、探究、思考10是△ABC一点，且、OC(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(2是△ABC的角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)°，用n的度数．1011O是△ABCOC分别平分△ABC°，画出图形并用n如图，点M是△ABC两个角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果求∠CAB的度数．BC相交于点33°，的度数．学习要求

测试4 多边形及其角和理解多边形的有关概念，掌握多边形的角和及其外角和的计算公式．理解正多边形的概念．填空：

(一)课堂学习检测

叫做多边形组成多边形的线段叫如果一个多边形有n条边那么这个多边形叫做 ．多边叫做它的角，多边形的边与它的邻边组成的角叫做多边形的外角连结多边的线段叫做多边形的对角线．画出多边形的任何一条边所在直线如果整个多边形都那么这个多边形作凸多边形．各个，各条的 叫做正多边形．边形的角和等这是因为从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线它们将此n边形分个三角形而这些三角形的角和的总和就是此n边形的角和，所以，此n边形的角和等于180°× ．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图在n边形AAA…A A任取一点依次连……、123 n－1n 则它们将此n边形分个三角形而这些三角形的角和的总O边形的角和＝180°× －( )＝( )×180°．任何一个凸多边形的外角和等．它与该多边形无关．正n边形的每一个角等，每一个外角等．若一个正多边形的角和2340°，则边数．它的外角等．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的角和等．多边形的每个角都等于150°，则这个多边形的边数，对角线条数．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边其中一个角为则另一个角 度．(二)综合运用诊断选择题：如果一个多边形的角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形( (A)四边形 (B)五边形 (C)六边形 (D)七边一个多边形的边数增加，它的角和也随着增加，而它的外角( (A)随着增加 (B)随着减少 (C)保持不变 (D)无法确若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它( 边形(A)五 (B)六 (C)七 (D)八如果一个多边形的边数增加1，那么它的角和增( )．(A)0° (B)90° (C)180° (D)360°如果一个四边形四个角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个角( (A)只有一个直角 (B)只有一个锐角(C)有两个直角 (D)有两个钝角在一个四边形中，如果有两个角是直角，那么另外两个( (A)都是钝角 (B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角 (D)互为补角已知：如图四边形ABCD的平分线BECD的平分线CFAB于、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．(三)拓广、探究、思考11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6 ．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8 ．图212．如图，在(1)中，猜想度请说明你猜想的理由．图112；图22图2则2环四边形的角和度；2环五边形的角和度；2环n边形的角和度．一长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的角和．一个多边形的角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．如果一个凸多边形除了一个角以外，其它角的和为2570度数．小华从点A10361036°，AA若不能，写出理由．学习要求

测试5 镶嵌解决问题的能力．(一)课堂学习检测1．成的．为什么用这样形状的材料能铺成平整(不互相重叠)，又无空隙的地板呢?2．工人师傅把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边脚余料用来铺地板，按照下面给出的拼接四边形木块的方法，就可以不留下任何空隙铺成一大片．请你说出工人师傅之所以能这样拼接的道理．(二)综合运用诊断3．(360°)时，就拼成一个平面图形．请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数345678…n正多边形每个角度数60°90°…正五边形的地砖会留有不少缝隙全章测试一、选择题：B＝140°，∠D＝120°，则∠C的度数( (A)120° (B)100°页脚页脚(C)140° (D)90°如图，在四边形ABCD中，点E在BC上则∠EDC的度数( (A)42° (B)60°(C)78° (D)80°已知△ABC的一个角是40°，∠A＝∠B，那么的外角的大小( (A)140° (B)80°或100° (C)100°或140° (D)80°或9A20B处，若在A处测得灯塔C34°，且ACBB处( )．

3BAC则灯塔C应在2北偏西68° (B)南偏西85°(C)北偏西85° (D)南偏西68°5．在△ABC中，若则∠C等( (A)75° (B)60° (C)50° (D)40°在△ABC中，若则x的取值围( (A)0＜x＜2 (B)－5＜x＜－2(C)－2＜x＜5 (D)x＜－5或7．在△ABC中，若其周长为12，则AB的取值围( (B)AB＜3(C)4＜AB＜7 (D)3＜AB＜6若一个多边形的角和是其外角和的二倍，则它的边数( )．(A)四 (B)五 (C)六 (D)下列命题中，结论正确的( ①外角和大于角和的多边形只有三角形．②一个三角形的角中，至少有一个不小于60°．③三角形的一个外角大于它的任何一个角．④多边形的边数增加时，其角和随着增加，外角和不变(A)①②③④ (B)①②④(C)①③④ (D)①④若一个正多边形的每个角与它相邻的外角的差为100°，则这个正多边形的边数( )七 (B)八 (C)九 (D)十在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的( )．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE与∠1＋∠2页脚页脚之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律( )．(A)∠A＝∠1＋∠2 (B)2∠A＝∠1＋∠2(C)3∠A＝2∠1＋∠2 二、填空题：，直线PQ分别交CD是∠FED的平分线，交AB于点若那么∠EGB等．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共条对角线．把“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 .把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角度．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若则.下列各命题中：①对顶角一定相等；②两条直线被第三条直线所截，错角相等若∠A＝∠B，∠B＝∠C，则∠A＝∠C，④同角的补角相等；⑤若∠180°；则∠AOB与∠BOC互为邻补角．其中错误的命题填序号)如图，长方形的长和宽分别为2cm和1cm，则图中由弧、弧CD和BD围成阴影部分的面积.一个广场面的一部分如图所示地面的中央是一块正六边形的地砖周围用正三形和正方形的石地砖拼成．从里往外共12层(不包括中央的正六边形地)，每一层的外界都围成一个多边形．若中央正六边形地砖的边长是0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长米．三、解答题：AC、BCAE及△ABC中∠ACB的平分线CF．已知：在△ABC中，BE平分∠ABCAC于AB于∠BEA的度数．E在AC上，点F在AB交于点的度数．三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题．把一个三角形分成面积相等的4在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84四、探究题已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线相交于G、GG，…、G ，试猜想：∠BG C与∠A的关系其中n≥2的整数

1 2

n－1n－1首先得到：当时，如图1，∠BG，1当时，如图2，∠BG，2…………猜想∠BG ．n－1图1 图2图n参考答案第七章 三角形测试11．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的角，三角形的角．，三角形(5)1cm＜x＜9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm．2．(1)六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．(2)△ABD、△ACD、△ADE．(3)△ACE，∠CAE．(4)BC：CD：DE．3．(1)C，(2)D，(3)A，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm．5．(1)3＜x＜17；(2)2＜x＜6；(3)10≤x＜17；(4)4＜e＜8；(5)3，3，4或4，4，26．(1)AB1(CDDB)．2(2)提示：对于△ADC，∵AD＋AC＞DC，∴(AD＋DB)＋AC＞CD＋DB，即AB＋AC＞CD＋DB．又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB．从而AB＞1(CD＋DB)．2提示：延长BPAC∵在△ABD在△DPC由①、②，证明：延长BPAC，延长CEBD在△ABD．①在△FDC．②在△PEF．③①＋②＋③得测试21．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD所对的边的中点、线段平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．＝，∠BAC，∠BAD，∠DAC2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM＝2ME．5．(1)略，(2)点N到△ABC三边的距离相等．6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．ABACABAC10,BC或BC7. 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设SAC，第三条高为ABC

2S 2S2S、 、 ，列不等△ 4 12 h式得：2S2S2S2S2S4 12 h 4 ∴3＜h＜6．

测试31．(1)三角形的角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．此图中的结论为常用结) 5．30°6．(1)90°，余角，(2)∠A，∠B7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．8．35°． 9．(1)10°；(2)DAE1(CB).210．(1)113°，(2)90o1n, (3)116°．211．(1)23°．(2)BOC

1n.2证明：∵OB∴OCE1ACE,OBC1ABC.2 21 1 1∴BOCOCFOBC

(ACEABC) A n.2 2 212．BOC180(21801(EBCFCB)2180o1[(AACB)(AABC)]2180o1(180oA)2901A290o1n.213．36°．14．39°．由本练习中第4题结论可知：∠C＋∠CDM＝∠M＋∠MBC，即C1ADCM1ABC．①2 2同理，M1ADCA1ABC．②2 2由①、②得M1(AC),2因此∠C＝39°．1．略．

测试42．(1)(n－2)×180°，n－3，n－2，n－2．(2)OA，OA，OA……，OA ，OA1 2 3 n－1 n3．360°，边数． 4．(n2)180o,360o5．十五，24°．n n6．1260°． 7．12，54． 8