第三章 数系的扩充与复数的引入单元总结(人教A版)(原卷版)_第1页
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文档简介

第三课数系的扩充与复数的引入[核心速填]1．复数的有关概念及分类(1)代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)，其中实部为__，虚部为__；(2)共轭复数为z＝a－bi(a，b∈R)．(3)复数的分类①若z＝a＋bi(a，b∈R)是实数，则z与的关系为z＝.②若z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数，则z与的关系为z＋＝0(z≠0)．2．与复数运算有关的问题(1)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．(2)复数的模复数z＝a＋bi的模|z|＝，且z·＝|z|2＝______.(3)复数的四则运算，若两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)①加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i；②减法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i；③乘法：z1·z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；④除法：＝＝＋i(z2≠0)；3．复数的几何意义(1)任何一个复数z＝a＋bi一一对应着复平面内一个点____________，也一一对应着一个从原点出发的向量(2)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量1、2不共线，则复数z1＋z2是以1、2为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数．(3)复数减法的几何意义复数z1－z2是连接向量1、2的终点，并指向Z1的向量所对应的复数．[体系构建][题型探究]类型一、复数的概念例1、当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i.(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)复数z对应的点在直线x－y＝0.[跟踪训练]1．(1)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为(

)A．0

B．－1C．1

D．－2(2)设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为(

)A．－3

B．－1C．1

D．3类型二、复数的几何意义例2、(1)在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限(2)已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若＝2＋，则a＝________，b＝________.[跟踪训练]2．若i为虚数单位，图3­1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(

)图3­1A．E

B．FC．G

D．H类型三、复数的四则运算例3、(1)已知是z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝(

)A．1＋i

B．1－iC．－1＋i

D．－1－i(2)已知复数z1＝2－3i，z2＝，则等于(

)A．－4＋3i

B．3＋4iC．3－4i

D．4－3i母题探究：1.(变结论)本例题(1)中已知条件不变，则＝__________.2．(变结论)本例题(2)中已知条件不变，则z1z2＝__________.类型四、转化与化归思想例4、已知z是复数，z＋2i，均为实数，且(z＋a

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