平行四边形矩形菱形正方形复习课课件

第十八章平行四边形复习课第十八章平行四边形复习课1平行四边形☆定义：两组对边分别的四边形是平行四边形。☆性质：1、平行四边形对边2、平行四边形对角3、平行四边形对角线平行相等互相平分相等4、平行四边形是中心对称图形平行四边形☆定义：两组对边分别的四边形是平行2两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离.平行线的又一性质：ab●ABEDCF平行线之间的距离处处相等两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条3从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形24定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半中位线定理定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线5类型之一平行四边形的性质1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝ (

) A．4

B．12 C．24 D．28 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC.

∵平行四边形ABCD的周长是32.

∴2(AB＋BC)＝32，

∴AB＋BC＝16.∵AB＝4，

∴BC＝12. 故选B.B类型之一平行四边形的性质B62．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是 (

)

A

BC

D图18－1C2．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一73．如图18－2，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是(

)图18－2 A．DF＝BE B．AF＝CE C．CF＝AE D．CF∥AEC3．如图18－2，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上84．[2013·乐山]如图18－3，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则▱ABCD的周长为(

)图18－3 A．5

B．7

C．10

D．14D4．[2013·乐山]如图18－3，点E是▱ABCD的边CD95．[2013·攀枝花]如图18－4所示，已知在▱ABCD中，BE＝DF.求证：AE＝CF.

证明：∵BE＝DF，

∴BE－EF＝DF－EF.

∴DE＝BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠ADE＝∠CBF.5．[2013·攀枝花]如图18－4所示，已知在▱ABCD中10类型之二两条平行线之间的距离6．如图18－5，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将 (

) A．变大 B．变小 C．不变 D．变大或变小要看点P向左还是向右移动图18－5C类型之二两条平行线之间的距离图18－5C11平行四边形矩形菱形正方形复习课课件12类型之三平行四边形的判定7．如图18－6，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE.求证：四边形ACEF是平行四边形．图18－6类型之三平行四边形的判定图18－613证明：如图，∵点E为AB中点，∠ACB＝90°，第7题答图∴CE＝AE＝EB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．又∵AF＝CE，证明：如图，∵点E为AB中点，∠ACB＝90°，14∴AF＝AE，∴∠3＝∠F.又EB＝EC，ED⊥BC，∴∠1＝∠2.又∠2＝∠3，∴∠1＝∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形．平行四边形矩形菱形正方形复习课课件15类型之四平行四边形的性质与判定的综合运用9．[2013·南平]如图18－8，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

证明：在▱ABCD中，AD＝BC且AD∥BC，

∵BE＝FD，∴AF＝CE，

∴四边形AECF是平行四边形．图18－8类型之四平行四边形的性质与判定的综合运用图18－81611．如图18－10，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.图18－1011．如图18－10，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长B17求证：(1)△AEM≌△CFN；(2)四边形BMDN是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN.又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.求证：(1)△AEM≌△CFN；18(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊CD.又由(1)得AM＝CN，∴BM綊DN，∴四边形BMDN是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，1912．如图18－11，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接EF，BD，求证：EF与BD互相平分．图18－1112．如图18－11，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于20平行四边形矩形菱形正方形复习课课件21(2)如图，连接EF，BD.∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BF且DE∥BF.∴四边形BFDE是平行四边形．∴EF与BD互相平分．第12题答图(2)如图，连接EF，BD.第12题答图22平行四边形矩形菱形正方形复习课课件2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形边：角：对角线：矩形是中心对称图形也是轴对称图形矩形：2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且24矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形AC=BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两25定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角边对角线对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB复习与回顾定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角边对角线对26矩形：提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任意四边形，还是平行四边形，然后选择适当的方法判定。平行四边形的判定有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等矩形：提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任27一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对28菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互29四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等判定回顾四边形平行四边形一组对角平行且相等四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组30平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形一组邻边相等平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四31一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形平行四边形正方形的

两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的定义正方形的性质一组邻边相等一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方32正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角正方形常见的判定法正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻33平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形34

类型之一与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的命题1．[2014·防城港]下列命题是假命题的是 (

) A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形本章复习课C 类型之一与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的命题35

类型之二直角三角形斜边上的中线2．如图19－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点M是斜边AB的中点，那么CM＝______．2图19－1 【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， BC＝2，

∴AB＝2BC＝4.

∵点M是斜边AB的中点， 类型之二直角三角形斜边上的中线2图19－1 363．如图19－2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M，N分别是对角线BD，AC的中点．求证：直线MN是线段AC的垂直平分线．图19－23．如图19－2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝9037

证明：如图，连接AM，CM，

∵∠BAD＝∠BCD＝90°，M是BD的中

点，

∵N是AC的中点，

∴直线MN是线段AC的垂直平分线．第3题答图 证明：如图，连接AM，CM，第3题答图38

类型之三矩形的性质与判定4．[2014·黔东南]如图19－3，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为 (

)D图19－3 类型之三矩形的性质与判定D图19－339 【解析】设BE＝x，则CE＝BC－BE

＝16－x，

∵沿EF翻折后点C与点A重合，

∴AE＝CE＝16－x.

在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，

即82＋x2＝(16－x)2，

解得x＝6，

∴AE＝16－6＝10.

由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，

∵矩形ABCD的对边AD∥BC，第4题意图 【解析】设BE＝x，则CE＝BC－BE第4题意图40

∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE.

∴AE＝AF＝10.

过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，

∴EH＝AB＝8，AH＝BE＝6.

∴FH＝AF－AH＝10－6＝4. ∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE.41

类型之四菱形的性质与判定6．[2014·枣庄]如图19－5，菱形ABCD

的边长为4，过点A，C作对角线AC

的垂线，分别交CB和AD的延长线

于点E，F，AE＝3，则四边形AECF

的周长为 (

) A．22 B．18 C．14 D．11图19－5A 类型之四菱形的性质与判定图19－5A42 【解析】在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BCA，

∵AE⊥AC，∴∠BAC＋∠BAE＝∠BCA＋∠E＝90°，

∴∠BAE＝∠E，∴BE＝AB＝4，∴EC＝BE＋BC＝4＋4＝8，

同理可得AF＝8，

∵AD∥BC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴四边形AECF的周长＝2(AE＋EC)＝2(3＋8)＝22. 【解析】在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BCA，437．[2014·牡丹江]如图19－6，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的个数是 (

) A．3 B．4 C．1 D．2图19－6A7．[2014·牡丹江]如图19－6，在菱形ABCD中，E是44 【解析】连结BD，∵四边形ABCD是菱形，

∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°，

同理：∠DBF＝60°，即∠A＝∠DBF.

易知△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，

第7题答图 【解析】连结BD，∵四边形ABCD是菱形，第7题答图45

∵∠ADE＋∠BDE＝60°，∠BDE＋∠BDF＝∠EDF＝60°，

∴∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF，∴DE＝DF，AE＝BF，故①正确；

∵∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；

∴∠DEF＝60°，∴∠AED＋∠BEF＝120°，

∵∠AED＋∠ADE＝180°－∠A＝120°，∴∠ADE＝∠BEF，故④正确；

∵△ADE≌△BDF，∴AE＝BF，

同理：BE＝CF，但BE不一定等于BF.故③错误．

综上所述，结论正确的是①②④. ∵∠ADE＋∠BDE＝60°，∠BDE＋∠BDF＝∠EDF468．[2014·淄博]已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形．你添加的条件是______________________．AB＝BC或AC⊥BD等8．[2014·淄博]已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于479．[2013·宜昌]如图19－7，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连结EF，若AE＝8cm，∠A＝60°，求线段EF的长．9．[2013·宜昌]如图19－7，点E，F分别是锐角∠A两48

解：(1)四边形AEDF是菱形．

理由：根据题意得AE＝AF＝ED＝DF，

∴四边形AEDF是菱形． (2)如图，连接EF，

∵AE＝AF，∠A＝60°，

∴△EAF是等边三角形，

∴EF＝AE＝8cm.第9题答图 解：(1)四边形AEDF是菱形．第9题答图4910．如图19－8，△ABC中，AD是BC

边上的中线，过点A作AE∥BC，

过点D作DE∥AB，与AC，AE分

别交于点O，E，连接EC. (1)求证：AD＝EC； (2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形； (3)在(2)的条件下，若AB＝AO，且OD＝a，求菱形ADCE的周长．图19－810．如图19－8，△ABC中，AD是BC图19－850

解：(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD.

∵D是BC的中点，∴CD＝BD.

∴AE＝CD，AE∥CD.

∴四边形ADCE是平行四边形．

∴AD＝EC. (2)证明∵当∠BAC＝90°时，AD是Rt△ABC斜边上的中线，

∴四边形ADCE是菱形． 解：(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，51 (3)∵四边形ADCE是菱形，

∴对角线AC⊥DE，且O是DE中点．

∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE.

又∵AB＝AO，OD＝a，

∴AO＝DE＝2OD＝2a. (3)∵四边形ADCE是菱形，52

类型之五正方形的性质与判定11．[2013·鄂州]如图19－9，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点． (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)求△AEF的面积．图19－9 类型之五正方形的性质与判定图19－953

解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD，∠D＝∠B＝90°，DC＝BC.

∵E，F分别为DC，BC的中点，

∴DE＝BF.

∴△ADE≌△ABF.

解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，54 (2)由题知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形， (2)由题知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形，5512．如图19－10，点E，F，P，Q分别是正方

形ABCD的四条边上的点，并且 AF＝BP＝CQ＝DE.

求证：(1)EF＝FP＝PQ＝QE； (2)四边形EFPQ是正方形．

证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD.

∵AF＝BP＝CQ＝DE，

∴DF＝CE＝BQ＝AP.图19－1012．如图19－10，点E，F，P，Q分别是正方图19－1056

在△APF，△DFE，△CEQ和△BQP中，

∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP，

∴EF＝FP＝PQ＝QE. (2)∵EF＝FP＝PQ＝QE，

∴四边形EFPQ是菱形．

∵△APF≌△BQP，∴∠AFP＝∠BPQ.

∵∠AFP＋∠APF＝90°.

∴∠APF＋∠BPQ＝90°.

∴∠FPQ＝90°，

∴四边形EFPQ是正方形． 在△APF，△DFE，△CEQ和△BQP中，5713．如图19－11，已知▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．图19－1113．如图19－11，已知▱ABCD中，对角线AC，BD相交58 【解析】(1)利用等边三角形三线合一得DB⊥AC，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． (2)由等边三角形得∠AEC＝60°，由∠AED＝2∠EAD，得∠EAD＝15°，于是∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°，则∠ADC＝2∠ADO＝90°，从而四边形ABCD是正方形．

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO.又∵△ACE是等边三角形，

∴EO⊥AC，即DB⊥AC，

∴▱ABCD是菱形． (2)∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°. 【解析】(1)利用等边三角形三线合一得DB⊥AC，对角线59

∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，

∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°，

∴∠ADC＝2∠ADO＝90°.

∵四边形ABCD是菱形，

∴四边形ABCD是正方形．平行四边形矩形菱形正方形复习课课件601．[2014·济宁改编]如图1，正方形AEFG的顶

点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，

连接BF，DF.

求证：BF＝DF.

证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，

∴AB＝AD，AE＝AG＝EF＝FG，∠BEF＝∠DGF＝90°.

∵BE＝AB－AE，DG＝AD－AG，

∴BE＝DG.

∴△BEF≌△DGF，∴BF＝DF.培优选练（六）以正方形为背景的证明与计算图11．[2014·济宁改编]如图1，正方形AEFG的顶培优612．[2014·天水]如图2，在正方形ABCD中，

点E，F分别在边AB，BC上，

∠ADE＝∠CDF. (1)求证：AE＝CF； (2)连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠A＝∠C＝90°.

∵∠ADE＝∠CDF，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF.

∴AE＝CF.

图22．[2014·天水]如图2，在正方形ABCD中，图262 (2)四边形DEGF是菱形．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD＝∠DBC＝45°(正方形的对角线平分一组对角)， AB＝BC(正方形邻边相等)．

∵AE＝CF(已证)，

∴AB－AE＝BC－CF(等式的性质)，

即BE＝BF.

易得△BOE≌△BOF，

∴OE＝OF.

∵OD＝OG，

∴四边形DEGF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，

∵DE＝DF，∴▱DEGF是菱形． (2)四边形DEGF是菱形．633．[2014·梅州]如图3，在正方形ABCD中， E是AB上一点，F是AD延长线上一点，

且DF＝BE. (1)求证：CE＝CF； (2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，

则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？

解：(1)在正方形ABCD中，BC＝DC，∠B＝∠ADC＝90°.

∴∠CDF＝90°.

∴∠B＝∠CDF＝90°，

∵BE＝DF，

∴△BEC≌△DFC.

∴CE＝CF.图33．[2014·梅州]如图3，在正方形ABCD中，图364 (2)成立．理由如下：

∵△BEC≌△DFC，

∴∠1＝∠2.

∵∠BCD＝90°，∠GCE＝45°.

∴∠1＋∠3＝45°.

∴∠2＋∠3＝45°，即∠GCF＝45°.

∴∠GCE＝∠GCF＝45°，

∵EC＝FC，GC＝GC，

∴△EGC≌△FGC.

∴EG＝FG.

∵FG＝FD＋DG＝EB＋DG，

∴EG＝EB＋DG.第3题答图 (2)成立．理由如下：第3题答图654．[2014·鄂州]在平面内，正方形ABCD

与正方形CEFH如图4放置，连接DE， BH，两线交于点M.

求证：(1)BH＝DE； (2)BH⊥DE.

证明：(1)∵四边形ABCD和四边形CEFH

都是正方形，

∴CB＝CD，CE＝CH，∠BCD＝∠ECH＝90°.

∴∠BCH＝90°＋∠DCH，∠DCE＝90°＋∠DCH.

∴∠BCH＝∠DCE.

在△BCH和△DCE中，图44．[2014·鄂州]在平面内，正方形ABCD图466

∵CB＝CD，∠BCH＝∠DCE，CH＝CE，

∴△BCH≌△DCE.

∴BH＝DE. (2)如图，连接BD.

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DBC＋∠BDC＝90°.

∵△BCH≌△DCE，

∴∠CBH＝∠CDE.

∴∠DBM＋∠BDM＝∠DBM＋∠CDE＋∠BDC＝∠DBM＋∠ CBH＋

∠BDC＝∠DBC＋∠BDC＝90°.

∴∠BMD＝180°－(∠DBM＋∠BDM)＝180°－90°＝90°.

∴BH⊥DE.第4题答图 ∵CB＝CD，∠BCH＝∠DCE，CH＝CE，第4题答图675．[2014·临沂]问题情境：如图5(1)，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM. (1)证明：AM＝AD＋MC； (2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． (3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图5(2)，(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．5．[2014·临沂]问题情境：如图5(1)，四边形ABCD68

图5

解：(1)证法一：

如答图(1)，过E点作EF⊥AM，垂足为F，第5题答图(1) 图5第5题答图(1)69

∵AE平分∠DAM，

∴ED＝EF，

在Rt△AEF和Rt△AED中，

∴Rt△AEF≌Rt△AED，

∴AF＝AD.

连接ME，

∵E是CD边的中点，

∴ED＝CE.

∵ED＝EF，

∴CE＝EF，

∵AE平分∠DAM，70

在Rt△MEF和Rt△MEC中，

∴Rt△MEF≌Rt△MEC.

∴FM＝CM.

∵AM＝AF＋FM，

∴AM＝AD＋MC.

在Rt△MEF和Rt△MEC中，71

证法二：

如答图(2)，把△ADE绕E点顺时针旋转180°，使DE和CE重合．第5题答图(2) 证法二：第5题答图(2)72

∴点A，E，A′在同一直线上，点M，C，A′在同一直线上，∠DAE＝∠EA′C，AD＝A′C.

∵AE平分∠DAM，

∴∠DAE＝∠MAE.

∴∠EA′C＝∠MAE.

∴AM＝MA′.

∵MA′＝MC＋CA′，

∴AM＝AD＋MC. ∴点A，E，A′在同一直线上，点M，C，A′在同一直线上，73 (2)如答图(3)把△ADE绕A点顺时针旋转90°，使AD和AB重合．

∴∠DAE＝∠BAE′，∠AED＝∠E′，DE＝E′B.

∵AE平分∠DAM，

∴∠DAE＝∠MAE，

∵AB∥CD，第5题答图(3) (2)如答图(3)把△ADE绕A点顺时针旋转90°，使AD74

∴∠AED＝∠BAE，

∵∠BAE＝∠BAM＋∠MAE，

∴∠BAE＝∠BAM＋∠BAE′，

∴∠BAE＝∠MAE′，

∴∠E′＝∠MAE′，

∴AM＝E′M，

∵E′M＝E′B＋BM，

∴AM＝DE＋BM. (3)AM＝AD＋MC，成立．与(1)中(证法二)一样的证明过程． AM＝DE＋BM不成立． ∴∠AED＝∠BAE，756．[2014·日照](1)如图6(1)，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.求证：CE＝CF； (2)如图6(2)，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD. (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图6(3)，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求四边形ABCD的面积．6．[2014·日照](1)如图6(1)，在正方形ABCD中76

解：(1)证明：∵四边形是ABCD正方形，

∴BC＝CD，∠B＝∠ADC＝90°.

∴∠FDC＝90°.

∴∠B＝∠FDC.

∵BE＝DF，

∴△CBE≌△CDF.

∴CE＝CF.

图6 解：(1)证明：∵四边形是ABCD正方形，图677 (2)证明：如图答图(1)，延长AD至点F，使DF＝BE，连接CF.

由(1)知△CBE≌△CDF，

∴∠BCE＝∠DCF.

∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，

即∠ECF＝∠BCD＝90°.

又∠GCE＝45°，

∴∠GCF＝∠GCE＝45°.

∵CE＝CF，GC＝GC，

∴△ECG≌△FCG.

∴GE＝GF.

∴GE＝GF＝DF＋GD＝BE＋GD. (2)证明：如图答图(1)，延长AD至点F，使DF＝BE，78 (3)如答图(2)，过点C作CG⊥AD，交AD延长线于点G.

在四边形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠A＝∠B＝90°，

又∵∠CGA＝90°，AB＝BC，第6题答图(1)

第6题答图(2) (3)如答图(2)，过点C作CG⊥AD，交AD延长线于点G79

∴四边形ABCG为正方形．

∴AG＝BC.

∵∠DCE＝45°，

根据(1)(2)可知，ED＝BE＋DG.

∴10＝4＋DG，

即DG＝6.

设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6，

在Rt△AED中， DE2＝AD2＋AE2，即102＝(x－6)2＋(x－4)2.

解这个方程，得x＝12或x＝－2(舍去)．

∴AB＝12.

即四边形ABCD的面积为108. ∴四边形ABCG为正方形．80第十八章平行四边形复习课第十八章平行四边形复习课81平行四边形☆定义：两组对边分别的四边形是平行四边形。☆性质：1、平行四边形对边2、平行四边形对角3、平行四边形对角线平行相等互相平分相等4、平行四边形是中心对称图形平行四边形☆定义：两组对边分别的四边形是平行82两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离.平行线的又一性质：ab●ABEDCF平行线之间的距离处处相等两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条83从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形284定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半中位线定理定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线85类型之一平行四边形的性质1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝ (

) A．4

B．12 C．24 D．28 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC.

∵平行四边形ABCD的周长是32.

∴2(AB＋BC)＝32，

∴AB＋BC＝16.∵AB＝4，

∴BC＝12. 故选B.B类型之一平行四边形的性质B862．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是 (

)

A

BC

D图18－1C2．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一873．如图18－2，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是(

)图18－2 A．DF＝BE B．AF＝CE C．CF＝AE D．CF∥AEC3．如图18－2，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上884．[2013·乐山]如图18－3，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则▱ABCD的周长为(

)图18－3 A．5

B．7

C．10

D．14D4．[2013·乐山]如图18－3，点E是▱ABCD的边CD895．[2013·攀枝花]如图18－4所示，已知在▱ABCD中，BE＝DF.求证：AE＝CF.

证明：∵BE＝DF，

∴BE－EF＝DF－EF.

∴DE＝BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠ADE＝∠CBF.5．[2013·攀枝花]如图18－4所示，已知在▱ABCD中90类型之二两条平行线之间的距离6．如图18－5，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将 (

) A．变大 B．变小 C．不变 D．变大或变小要看点P向左还是向右移动图18－5C类型之二两条平行线之间的距离图18－5C91平行四边形矩形菱形正方形复习课课件92类型之三平行四边形的判定7．如图18－6，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE.求证：四边形ACEF是平行四边形．图18－6类型之三平行四边形的判定图18－693证明：如图，∵点E为AB中点，∠ACB＝90°，第7题答图∴CE＝AE＝EB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．又∵AF＝CE，证明：如图，∵点E为AB中点，∠ACB＝90°，94∴AF＝AE，∴∠3＝∠F.又EB＝EC，ED⊥BC，∴∠1＝∠2.又∠2＝∠3，∴∠1＝∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形．平行四边形矩形菱形正方形复习课课件95类型之四平行四边形的性质与判定的综合运用9．[2013·南平]如图18－8，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

证明：在▱ABCD中，AD＝BC且AD∥BC，

∵BE＝FD，∴AF＝CE，

∴四边形AECF是平行四边形．图18－8类型之四平行四边形的性质与判定的综合运用图18－89611．如图18－10，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.图18－1011．如图18－10，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长B97求证：(1)△AEM≌△CFN；(2)四边形BMDN是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN.又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.求证：(1)△AEM≌△CFN；98(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊CD.又由(1)得AM＝CN，∴BM綊DN，∴四边形BMDN是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，9912．如图18－11，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接EF，BD，求证：EF与BD互相平分．图18－1112．如图18－11，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于100平行四边形矩形菱形正方形复习课课件101(2)如图，连接EF，BD.∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BF且DE∥BF.∴四边形BFDE是平行四边形．∴EF与BD互相平分．第12题答图(2)如图，连接EF，BD.第12题答图102平行四边形矩形菱形正方形复习课课件2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形边：角：对角线：矩形是中心对称图形也是轴对称图形矩形：2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且104矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形AC=BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两105定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角边对角线对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB复习与回顾定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角边对角线对106矩形：提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任意四边形，还是平行四边形，然后选择适当的方法判定。平行四边形的判定有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等矩形：提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任107一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对108菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互109四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等判定回顾四边形平行四边形一组对角平行且相等四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组110平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形一组邻边相等平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四111一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形平行四边形正方形的

两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的定义正方形的性质一组邻边相等一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方112正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角正方形常见的判定法正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻113平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形114

类型之一与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的命题1．[2014·防城港]下列命题是假命题的是 (

) A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形本章复习课C 类型之一与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的命题115

类型之二直角三角形斜边上的中线2．如图19－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点M是斜边AB的中点，那么CM＝______．2图19－1 【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， BC＝2，

∴AB＝2BC＝4.

∵点M是斜边AB的中点， 类型之二直角三角形斜边上的中线2图19－1 1163．如图19－2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M，N分别是对角线BD，AC的中点．求证：直线MN是线段AC的垂直平分线．图19－23．如图19－2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90117

证明：如图，连接AM，CM，

∵∠BAD＝∠BCD＝90°，M是BD的中

点，

∵N是AC的中点，

∴直线MN是线段AC的垂直平分线．第3题答图 证明：如图，连接AM，CM，第3题答图118

类型之三矩形的性质与判定4．[2014·黔东南]如图19－3，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为 (

)D图19－3 类型之三矩形的性质与判定D图19－3119 【解析】设BE＝x，则CE＝BC－BE

＝16－x，

∵沿EF翻折后点C与点A重合，

∴AE＝CE＝16－x.

在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，

即82＋x2＝(16－x)2，

解得x＝6，

∴AE＝16－6＝10.

由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，

∵矩形ABCD的对边AD∥BC，第4题意图 【解析】设BE＝x，则CE＝BC－BE第4题意图120

∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE.

∴AE＝AF＝10.

过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，

∴EH＝AB＝8，AH＝BE＝6.

∴FH＝AF－AH＝10－6＝4. ∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE.121

类型之四菱形的性质与判定6．[2014·枣庄]如图19－5，菱形ABCD

的边长为4，过点A，C作对角线AC

的垂线，分别交CB和AD的延长线

于点E，F，AE＝3，则四边形AECF

的周长为 (

) A．22 B．18 C．14 D．11图19－5A 类型之四菱形的性质与判定图19－5A122 【解析】在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BCA，

∵AE⊥AC，∴∠BAC＋∠BAE＝∠BCA＋∠E＝90°，

∴∠BAE＝∠E，∴BE＝AB＝4，∴EC＝BE＋BC＝4＋4＝8，

同理可得AF＝8，

∵AD∥BC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴四边形AECF的周长＝2(AE＋EC)＝2(3＋8)＝22. 【解析】在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BCA，1237．[2014·牡丹江]如图19－6，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的个数是 (

) A．3 B．4 C．1 D．2图19－6A7．[2014·牡丹江]如图19－6，在菱形ABCD中，E是124 【解析】连结BD，∵四边形ABCD是菱形，

∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°，

同理：∠DBF＝60°，即∠A＝∠DBF.

易知△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，

第7题答图 【解析】连结BD，∵四边形ABCD是菱形，第7题答图125

∵∠ADE＋∠BDE＝60°，∠BDE＋∠BDF＝∠EDF＝60°，

∴∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF，∴DE＝DF，AE＝BF，故①正确；

∵∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；

∴∠DEF＝60°，∴∠AED＋∠BEF＝120°，

∵∠AED＋∠ADE＝180°－∠A＝120°，∴∠ADE＝∠BEF，故④正确；

∵△ADE≌△BDF，∴AE＝BF，

同理：BE＝CF，但BE不一定等于BF.故③错误．

综上所述，结论正确的是①②④. ∵∠ADE＋∠BDE＝60°，∠BDE＋∠BDF＝∠EDF1268．[2014·淄博]已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形．你添加的条件是______________________．AB＝BC或AC⊥BD等8．[2014·淄博]已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于1279．[2013·宜昌]如图19－7，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连结EF，若AE＝8cm，∠A＝60°，求线段EF的长．9．[2013·宜昌]如图19－7，点E，F分别是锐角∠A两128

解：(1)四边形AEDF是菱形．

理由：根据题意得AE＝AF＝ED＝DF，

∴四边形AEDF是菱形． (2)如图，连接EF，

∵AE＝AF，∠A＝60°，

∴△EAF是等边三角形，

∴EF＝AE＝8cm.第9题答图 解：(1)四边形AEDF是菱形．第9题答图12910．如图19－8，△ABC中，AD是BC

边上的中线，过点A作AE∥BC，

过点D作DE∥AB，与AC，AE分

别交于点O，E，连接EC. (1)求证：AD＝EC； (2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形； (3)在(2)的条件下，若AB＝AO，且OD＝a，求菱形ADCE的周长．图19－810．如图19－8，△ABC中，AD是BC图19－8130

解：(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD.

∵D是BC的中点，∴CD＝BD.

∴AE＝CD，AE∥CD.

∴四边形ADCE是平行四边形．

∴AD＝EC. (2)证明∵当∠BAC＝90°时，AD是Rt△ABC斜边上的中线，

∴四边形ADCE是菱形． 解：(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，131 (3)∵四边形ADCE是菱形，

∴对角线AC⊥DE，且O是DE中点．

∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE.

又∵AB＝AO，OD＝a，

∴AO＝DE＝2OD＝2a. (3)∵四边形ADCE是菱形，132

类型之五正方形的性质与判定11．[2013·鄂州]如图19－9，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点． (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)求△AEF的面积．图19－9 类型之五正方形的性质与判定图19－9133

解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD，∠D＝∠B＝90°，DC＝BC.

∵E，F分别为DC，BC的中点，

∴DE＝BF.

∴△ADE≌△ABF.

解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，134 (2)由题知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形， (2)由题知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形，13512．如图19－10，点E，F，P，Q分别是正方

形ABCD的四条边上的点，并且 AF＝BP＝CQ＝DE.

求证：(1)EF＝FP＝PQ＝QE； (2)四边形EFPQ是正方形．

证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD.

∵AF＝BP＝CQ＝DE，

∴DF＝CE＝BQ＝AP.图19－1012．如图19－10，点E，F，P，Q分别是正方图19－10136

在△APF，△DFE，△CEQ和△BQP中，

∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP，

∴EF＝FP＝PQ＝QE. (2)∵EF＝FP＝PQ＝QE，

∴四边形EFPQ是菱形．

∵△APF≌△BQP，∴∠AFP＝∠BPQ.

∵∠AFP＋∠APF＝90°.

∴∠APF＋∠BPQ＝90°.

∴∠FPQ＝90°，

∴四边形EFPQ是正方形． 在△APF，△DFE，△CEQ和△BQP中，13713．如图19－11，已知▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．图19－1113．如图19－11，已知▱ABCD中，对角线AC，BD相交138 【解析】(1)利用等边三角形三线合一得DB⊥AC，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． (2)由等边三角形得∠AEC＝60°，由∠AED＝2∠EAD，得∠EAD＝15°，于是∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°，则∠ADC＝2∠ADO＝90°，从而四边形ABCD是正方形．

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO.又∵△ACE是等边三角形，

∴EO⊥AC，即DB⊥AC，

∴▱ABCD是菱形． (2)∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°. 【解析】(1)利用等边三角形三线合一得DB⊥AC，对角线139

∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，

∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°，

∴∠ADC＝2∠ADO＝90°.

∵四边形ABCD是菱形，

∴四边形ABCD是正方形．平行四边形矩形菱形正方形复习课课件1401．[2014·济宁改编]如图1，正方形AEFG的顶

点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，

连接BF，DF.

求证：BF＝DF.

证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，

∴AB＝AD，AE＝AG＝EF＝FG，∠BEF＝∠DGF＝90°.

∵BE＝AB－AE，DG＝AD－AG，

∴BE＝DG.

∴△BEF≌△DGF，∴BF＝DF.培优选练（六）以正方形为背景的证明与计算图11．[2014·济宁改编]如图1，正方形AEFG的顶培优1412．[2014·天水]如图2，在正方形ABCD中，

点E，F分别在边AB，BC上，

∠ADE＝∠CDF. (1)求证：AE＝CF； (2)连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠A＝∠C＝90°.

∵∠ADE＝∠CDF，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF.

∴AE＝CF.

图22．[2014·天水]如图2，在正方形ABCD中，图2142 (2)四边形DEGF是菱形．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD＝∠DBC＝45°(正方形的对角线平分一组对角)， AB＝BC(正方形邻边相等)．

∵AE＝CF(已证)，

∴AB－AE＝BC－CF(等式的性质)，

即BE＝BF.

易得△BOE≌△BOF，

∴OE＝OF.

∵OD＝OG，

∴四边形DEGF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，

∵DE＝DF，∴▱DEGF是菱形． (2)四边形DEGF是菱形．1433．[2014·梅州]如图3，在正方形ABCD中， E是AB上一点，F是AD延长线上一点，

且DF＝BE. (1)求证：CE＝CF； (2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，

则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？

解：(1