金融市场学第五章债券价值分析课件

金融市场学第五章债券价值分析2022/11/27金融市场学第五章债券价值分析金融市场学第五章债券价值分析2022/11/27金融市场学第1第五章债券价值分析收入资本化法在债券价值分析中的运用债券属性与价值分析债券定价原理金融市场学第五章债券价值分析第五章债券价值分析收入资本化法在债券价值分析中的运用金融市2现金流贴现法(DiscountedCashFlowMethod,简称DCF)，又称收入法或收入资本化法。DCF认为任何资产的内在价值（Intrinsicvalue）取决于该资产预期的现金流的现值。第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用金融市场学第五章债券价值分析现金流贴现法(DiscountedCashFlowMe3金融市场学第五章债券价值分析金融市场学第五章债券价值分析4为简化讨论，假设只有一种利率，适合于任何到期日现金流的折现债券每期支付的利息相同，到期支付本金年金因子现值因子金融市场学第五章债券价值分析为简化讨论，假设年金因子现值因子金融市场学第五章债券价值分析51、贴现债券贴现债券，又称零息票债券。T是债券的到期时间。(5-1)一、债券的类型金融市场学第五章债券价值分析1、贴现债券贴现债券，又称零息票债券。(5-1)一、债券的类62、直接债券(5-2)直接债券，又称定息债券，或固定利息债券。金融市场学第五章债券价值分析2、直接债券(5-2)直接债券，又称定息债券，或固定利息债券73、统一公债2统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券，也称永久债券。优先股实际上也是一种统一公债。(5-3)金融市场学第五章债券价值分析3、统一公债2统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券，也称8二、到期收益率（Yieldtomaturity）：

使债券未来支付的现金流之现值与债券价格相等的折现率。到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率（5-4）金融市场学第五章债券价值分析二、到期收益率（Yieldtomaturity）：（5-9金融市场学第五章债券价值分析金融市场学第五章债券价值分析10到期收益率实际上就是内部报酬率(internalrateofreturn)注意：债券价格是购买日的价格，购买日不一定是债券发行日到期收益率能否实际实现取决于3个条件：1、投资者持有债券到期2、无违约(利息和本金能按时、足额收到）3、收到利息能以到期收益率再投资金融市场学第五章债券价值分析到期收益率实际上就是内部报酬率(internalrate11以到期收益率再投资金融市场学第五章债券价值分析以到期收益金融市场学第五章债券价值分析12三、判断债券价格低估还是高估的方法第一种，比较到期收益率与预期收益率的差异。若k>y，则该债券的价格被低估；如果k<y，该债券的价格被高估

金融市场学第五章债券价值分析三、判断债券价格低估还是高估的方法第一种，比较到期收益率与预13第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值V与债券价格P之间的差额，定义为债券投资者的净现值NPV。当NPV>0时，意味着内在价值大于债券价格，即实际利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当NPV<0时，该债券被高估。金融市场学第五章债券价值分析第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。金融市场学第14图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券的期限为30年；每条曲线上的数字表示票面利率。从图可以看出4个特征。第二节债券定价原理金融市场学第五章债券价值分析图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券的期限为30年15债券价格与到期收益率价格与到期收益具有反向相关关系。对于固定的收入流，要使得投资者的到期收益率越高，投资者购买债券的价格就必须越低，这样投资回报才越高。当到期收益率为0时，债券的价格正好等于它的所有现金流的和。比如票面利率为10％的曲线，每年为10元，一共30年，得到300元，再加上100元的面值，得到的价格为400元。金融市场学第五章债券价值分析债券价格与到期收益率价格与到期收益具有反向相关关系。金融市场16当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。例如票面利率为10%的曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好等于100元。这两者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保持不变，均为100元。当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于零。金融市场学第五章债券价值分析当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。金融17例题某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为10％，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。解：利用公式有金融市场学第五章债券价值分析例题某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的18总结：Malkeil定理由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值，若市场是有效的（无套利条件），则内在价值＝价格。在市场有效的前提下，Malkeil的5个定理总结了债券价格（现值）与这些因素的关系。金融市场学第五章债券价值分析总结：Malkeil定理由公式可见，债券的持有期限、利息、19Malkeil定理定理1：债券价格与市场利率具有反向相关关系。金融市场学第五章债券价值分析Malkeil定理定理1：债券价格与市场利率具有反向相关关系20内涵：债券价格与实际收益率;债券的要求(必要)报酬率;债券的价格与债券内在价值间的关系;金融市场学第五章债券价值分析内涵：金融市场学第五章债券价值分析21定理2：当市场利率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正相关关系。定理3：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，但增加的速度递减。金融市场学第五章债券价值分析定理2：当市场利率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度22金融市场学第五章债券价值分析金融市场学第五章债券价值分析23原因：长期债券由于期限长，利率对其价格的作用大。证明定理二：金融市场学第五章债券价值分析原因：证明定理二：金融市场学第五章债券价值分析24证明定理三即n＋2年与n+1年的差异小于n＋1年与n年之间的差异证明：分别观察n年期、n+1年期和n＋2年期债券投资者最后1年、2年和3年现金流的现值金融市场学第五章债券价值分析证明定理三证明：分别观察n年期、n+1年期和n＋2年期债券投25由于则有原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，重要性程度下降。所以，债券价格受利率影响虽然加大，但增速递减。金融市场学第五章债券价值分析由于则有原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大26内涵：——利率风险与再投资风险（1）利率风险对于投资者而言，由于市场利率上升而使债券持有人发生资产损失的风险。债券到期期间越长，投资者承受的利率风险越大。（2）再投资风险对于投资者而言，由于市场利率下降，短期债券投资者所承担的风险。金融市场学第五章债券价值分析内涵：金融市场学第五章债券价值分析27定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格下降的幅度。金融市场学第五章债券价值分析定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升的幅28证明定理四证明：任取t时刻现金流Ct的折现值，只要证明每个时刻的现金流都具有上述性质，则价格也具有这个性质。金融市场学第五章债券价值分析证明定理四金融市场学第五章债券价值分析29金融市场学第五章债券价值分析金融市场学第五章债券价值分析30内涵：（1）投资者的投资利益市场利率下降，给投资者带来的收益好处（价格上涨）大于市场利率上升，给投资者带来的收益损失（价格下跌）。（2）企业融资利益当市场利率(8%)高于企业债券利率(7%)，企业折价发行债券，折价额39.93元。当市场利率(6%)低于企业债券利率(7%)，企业溢价发行债券，溢价额42.12元。金融市场学第五章债券价值分析内涵：金融市场学第五章债券价值分析31定理5：除折现债券和永久债券外，息票率越低的债券受市场利率的影响越大。息票率越低，付本金前所有利息收入的现值在整个债券价格构成中占比重越低，本金现值的比重越大。本金是现金流最主要的组成部分，其现值（绝对数）受利率的影响最大。由1、2即有定理5。金融市场学第五章债券价值分析定理5：除折现债券和永久债券外，息票率越低的债券受市场利率的32内涵：在现实中，当投资者持有息票率较低的投资品时，相对风险较大。表现为债券投资品价格波动大。金融市场学第五章债券价值分析内涵：金融市场学第五章债券价值分析33第三节债券价值属性到期时间(期限)债券的息票率债券的可赎回条款税收待遇市场的流通性违约风险可转换性可延期性金融市场学第五章债券价值分析第三节债券价值属性到期时间(期限)金融市场学第五章债券34溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入到期时间根据Malkiel定理3，若其他条件不变，随着债券到期时间的临近，债券价格波动幅度减少，并且是以递增的速度减少。债券的市场价格时间轨迹金融市场学第五章债券价值分析溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入到期时间35表5-4:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的债券的价格变化金融市场学第五章债券价值分析表5-4:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的36表5-5:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债券的价格变化金融市场学第五章债券价值分析表5-5:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债37零息票债券的价格变动PF时间价格金融市场学第五章债券价值分析零息票债券的价格变动PF时间价格金融市场学第五章债券价值分析382、息票率的影响若息票率大于市场利率，债券溢价发行，反之折价发行，最终债券的价格收敛到面值。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大（定理5）。

金融市场学第五章债券价值分析2、息票率的影响金融市场学第五章债券价值分析39可赎回条款：该条款的存在，降低了该类债券的内在价值。市场利率高时，赎回风险可忽略不计，两种债券的价差可以忽略。当赎回价格低于应付利息的现值时（利率降低时），发行人将赎回债券，从而与不可赎回债券扩大价差。债券的溢价折价发行也会影响公司的赎回决策：如果债券折价较多，相当于提供了隐性赎回保护；溢价债券发行价格较高，极易被赎回。金融市场学第五章债券价值分析可赎回条款：该条款的存在，降低了该类债券的内在价值。市场利40税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券,故其价格较高无套利原理，经税负调整后的税后报酬率应等于特征相同的免税债券的报酬率我国税法规定：个人取得的利息所得，除国债和国家发行的金融债券利息外，应当缴纳20%的个人所得税金融市场学第五章债券价值分析税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇415、流动性:或者流通性，是指债券投资者将手中的债券变现的能力。通常用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖差价较小的债券流动性比较高；反之，流动性较低。在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义到期收益率之间呈反比例关系。债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。金融市场学第五章债券价值分析5、流动性:或者流通性，是指债券投资者将手中的债券变现的能426、违约风险违约风险高，则信用等级低，价格低

由于违约风险的存在，投资者更关注的是期望的到期收益率，而非债券承诺的到期收益率。7、可转换性

债券息票率和承诺的到期收益率通常较低8、可延期性债券的息票率和承诺的到期收益率较低。债券属性与债券收益率关系见P132.金融市场学第五章债券价值分析6、违约风险债券属性与债券收益率关系见P132.金融市场学第43第四节久期、凸度与免疫一、久期(Duration)/（一）公式D=P其中，P是债券当前的市场价格，Ct是债券未来第t次支付的现金流（利息或本金），T是债券在存续期内支付的现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(Ct)代表第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。久期是到期时间的加权平均，权重是t时刻现金流的现值占总现值的比金融市场学第五章债券价值分析第四节久期、凸度与免疫一、久期(Duration)/（一）44债券组合的久期通过组合中所含债券的久期的加权平均来计算Dp表示债券组合的马考勒久期；Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重；Di表示债券i的马考勒久期，k表示组合中债券的个数。金融市场学第五章债券价值分析债券组合的久期通过组合中所含债券的久期的加权平均来计算Dp表45（二）久期与债券价格的关系dpdyp1*=P1+y1-1+yD=-=-D*D为Macaulay久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大，同样利率变化引起的债券价格变化越大金融市场学第五章债券价值分析（二）久期与债券价格的关系dpdyp1*=P1+y1-1+y46久期：现金流现值翘翘板的支点时间现值久期：以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时间加权平均的结果！金融市场学第五章债券价值分析久期：现金流现值翘翘板的支点时间现值久期：以现金流占总现值的47(三)Macaulay久期定理

定理1：只有贴现债券的Macaulay久期等于它们的到期时间。

因为贴现债券，期间不支付利息，到期一次还本付息，所以平均到期时间就是到期日。金融市场学第五章债券价值分析(三)Macaulay久期定理定理1：只有贴现债券的Mac48定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间。最后一期呢？金融市场学第五章债券价值分析定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间。最49定理3：统一公债的久期等于【1＋1/y】，其中y是计算现值采用的贴现率，即D=1＋1/y金融市场学第五章债券价值分析定理3：统一公债的久期等于【1＋1/y】，其中y是计算现值采50

定理4：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。金融市场学第五章债券价值分析定理4：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短51定理5：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。

对于平价和溢价债券而言，到期时间越长，久期也越长。对于严重处于折价状态的债券，到期时间越长，久期可能反而越短。定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

因为到期收益率越低，远期支付的现金流价值相对越大，其在债券总价值中的权重越大，久期越长。金融市场学第五章债券价值分析定理5：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。52（四）久期的缺陷久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况是非线性的。所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。用3个月的即期利率来折现30年的债券显然是不合理的金融市场学第五章债券价值分析（四）久期的缺陷久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格53二、凸性久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正。从数学上给予解释金融市场学第五章债券价值分析二、凸性久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一阶估计。凸54泰勒展开与凸性凸性具有减少久期的性质。即利率变化引起债券价格实际上升的幅度比久期的线性估计要高，而下降的幅度要小。在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。金融市场学第五章债券价值分析泰勒展开与凸性凸性具有减少久期的性质。即利率变化引起债券价格55----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------债券价格敏感度与凸度的关系ABC用久期近似计算的收益率变动与价格变动率的关系

金融市场学第五章债券价值分析------------------------------56三、免疫免疫，又称immunization，是指一种避险行为，是通过组合的构建，在回避利率波动风险的条件下实现既定的收益率目标。利率变化引起债券资本利得与票息再投资收益相反变化：

利率升，资本利得降，而票息再投资收益升。

利率降，资本利得升，而票息再投资收益降。免疫投资策略关键是通过构建组合，当组合的久期等于持有期时，可以实现两种反向变动的影响相互抵消。

金融市场学第五章债券价值分析三、免疫免疫，又称immunization，是指一种避险行为57举例：5年期债券，面值1000元，息票率和再投资率为8％，它的久期为4.312年，而与它仅期限不同的8年期债券的久期为6.202年。如果投资期是五年，而在投资初期利率从8%降到6%，如何规避利率下降的风险？用这两个债券构成免疫证券组合，它的有效期限应等于5年到期期限。第一步，构建免疫证券组合：设第一只债券投资比例为w1，第二只债券的投资比例就为1-w1，即w1×4.312+（1-w1）×6.202=5，可以解得：w1=63.6%，1-w1=36.4%、金融市场学第五章债券价值分析举例：5年期债券，面值1000元，息票率和再投资率为8％58计算5年后出售这个证券组合的总所得如下（2）5年期债券最后1年所得：1080×63.6%＝686.88（元）（这是第5年末5年期债券提供的本利和，注意要乘以其投资比例）（3）8年期债券在第5年的息票所得：80×36.4%＝29.12（元）（这是第5年末8年期债券提供的利息，注意要乘以其投资比例）（1）1-4年息票再投资收入：

80（1.064+1.063+1.062+1.06）=370.96（元）（前四年每年得到80元的利息，其中，63.6%由5年期债券提供，其余由8年期债券提供）金融市场学第五章债券价值分析计算5年后出售这个证券组合的总所得如下（2）5年期债券最59第5年出售8年期债券所得：1053.84×36.4%＝383.60（元）（这是第5年末8年期债券提供的售价，注意要乘以其投资比例）（4）5年后出售这个证券组合，8年期债券还有3年到期，需要测算其在这个时点的价格

p=80/1.06+80/1.062+1080/1.063=1053.84元（5）总所得为：370.96+686.88+29.12+383.60=1470.56（元）

实现复收益率=8.02%金融市场学第五章债券价值分析第5年出售8年期债券所得：（4）5年后出售这个证60演讲完毕，谢谢听讲!再见，seeyouagain3rew2022/11/27金融市场学第五章债券价值分析演讲完毕，谢谢听讲!再见，seeyouagain3rew61金融市场学第五章债券价值分析2022/11/27金融市场学第五章债券价值分析金融市场学第五章债券价值分析2022/11/27金融市场学第62第五章债券价值分析收入资本化法在债券价值分析中的运用债券属性与价值分析债券定价原理金融市场学第五章债券价值分析第五章债券价值分析收入资本化法在债券价值分析中的运用金融市63现金流贴现法(DiscountedCashFlowMethod,简称DCF)，又称收入法或收入资本化法。DCF认为任何资产的内在价值（Intrinsicvalue）取决于该资产预期的现金流的现值。第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用金融市场学第五章债券价值分析现金流贴现法(DiscountedCashFlowMe64金融市场学第五章债券价值分析金融市场学第五章债券价值分析65为简化讨论，假设只有一种利率，适合于任何到期日现金流的折现债券每期支付的利息相同，到期支付本金年金因子现值因子金融市场学第五章债券价值分析为简化讨论，假设年金因子现值因子金融市场学第五章债券价值分析661、贴现债券贴现债券，又称零息票债券。T是债券的到期时间。(5-1)一、债券的类型金融市场学第五章债券价值分析1、贴现债券贴现债券，又称零息票债券。(5-1)一、债券的类672、直接债券(5-2)直接债券，又称定息债券，或固定利息债券。金融市场学第五章债券价值分析2、直接债券(5-2)直接债券，又称定息债券，或固定利息债券683、统一公债2统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券，也称永久债券。优先股实际上也是一种统一公债。(5-3)金融市场学第五章债券价值分析3、统一公债2统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券，也称69二、到期收益率（Yieldtomaturity）：

使债券未来支付的现金流之现值与债券价格相等的折现率。到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率（5-4）金融市场学第五章债券价值分析二、到期收益率（Yieldtomaturity）：（5-70金融市场学第五章债券价值分析金融市场学第五章债券价值分析71到期收益率实际上就是内部报酬率(internalrateofreturn)注意：债券价格是购买日的价格，购买日不一定是债券发行日到期收益率能否实际实现取决于3个条件：1、投资者持有债券到期2、无违约(利息和本金能按时、足额收到）3、收到利息能以到期收益率再投资金融市场学第五章债券价值分析到期收益率实际上就是内部报酬率(internalrate72以到期收益率再投资金融市场学第五章债券价值分析以到期收益金融市场学第五章债券价值分析73三、判断债券价格低估还是高估的方法第一种，比较到期收益率与预期收益率的差异。若k>y，则该债券的价格被低估；如果k<y，该债券的价格被高估

金融市场学第五章债券价值分析三、判断债券价格低估还是高估的方法第一种，比较到期收益率与预74第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值V与债券价格P之间的差额，定义为债券投资者的净现值NPV。当NPV>0时，意味着内在价值大于债券价格，即实际利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当NPV<0时，该债券被高估。金融市场学第五章债券价值分析第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。金融市场学第75图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券的期限为30年；每条曲线上的数字表示票面利率。从图可以看出4个特征。第二节债券定价原理金融市场学第五章债券价值分析图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券的期限为30年76债券价格与到期收益率价格与到期收益具有反向相关关系。对于固定的收入流，要使得投资者的到期收益率越高，投资者购买债券的价格就必须越低，这样投资回报才越高。当到期收益率为0时，债券的价格正好等于它的所有现金流的和。比如票面利率为10％的曲线，每年为10元，一共30年，得到300元，再加上100元的面值，得到的价格为400元。金融市场学第五章债券价值分析债券价格与到期收益率价格与到期收益具有反向相关关系。金融市场77当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。例如票面利率为10%的曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好等于100元。这两者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保持不变，均为100元。当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于零。金融市场学第五章债券价值分析当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。金融78例题某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为10％，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。解：利用公式有金融市场学第五章债券价值分析例题某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的79总结：Malkeil定理由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值，若市场是有效的（无套利条件），则内在价值＝价格。在市场有效的前提下，Malkeil的5个定理总结了债券价格（现值）与这些因素的关系。金融市场学第五章债券价值分析总结：Malkeil定理由公式可见，债券的持有期限、利息、80Malkeil定理定理1：债券价格与市场利率具有反向相关关系。金融市场学第五章债券价值分析Malkeil定理定理1：债券价格与市场利率具有反向相关关系81内涵：债券价格与实际收益率;债券的要求(必要)报酬率;债券的价格与债券内在价值间的关系;金融市场学第五章债券价值分析内涵：金融市场学第五章债券价值分析82定理2：当市场利率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正相关关系。定理3：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，但增加的速度递减。金融市场学第五章债券价值分析定理2：当市场利率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度83金融市场学第五章债券价值分析金融市场学第五章债券价值分析84原因：长期债券由于期限长，利率对其价格的作用大。证明定理二：金融市场学第五章债券价值分析原因：证明定理二：金融市场学第五章债券价值分析85证明定理三即n＋2年与n+1年的差异小于n＋1年与n年之间的差异证明：分别观察n年期、n+1年期和n＋2年期债券投资者最后1年、2年和3年现金流的现值金融市场学第五章债券价值分析证明定理三证明：分别观察n年期、n+1年期和n＋2年期债券投86由于则有原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，重要性程度下降。所以，债券价格受利率影响虽然加大，但增速递减。金融市场学第五章债券价值分析由于则有原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大87内涵：——利率风险与再投资风险（1）利率风险对于投资者而言，由于市场利率上升而使债券持有人发生资产损失的风险。债券到期期间越长，投资者承受的利率风险越大。（2）再投资风险对于投资者而言，由于市场利率下降，短期债券投资者所承担的风险。金融市场学第五章债券价值分析内涵：金融市场学第五章债券价值分析88定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格下降的幅度。金融市场学第五章债券价值分析定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升的幅89证明定理四证明：任取t时刻现金流Ct的折现值，只要证明每个时刻的现金流都具有上述性质，则价格也具有这个性质。金融市场学第五章债券价值分析证明定理四金融市场学第五章债券价值分析90金融市场学第五章债券价值分析金融市场学第五章债券价值分析91内涵：（1）投资者的投资利益市场利率下降，给投资者带来的收益好处（价格上涨）大于市场利率上升，给投资者带来的收益损失（价格下跌）。（2）企业融资利益当市场利率(8%)高于企业债券利率(7%)，企业折价发行债券，折价额39.93元。当市场利率(6%)低于企业债券利率(7%)，企业溢价发行债券，溢价额42.12元。金融市场学第五章债券价值分析内涵：金融市场学第五章债券价值分析92定理5：除折现债券和永久债券外，息票率越低的债券受市场利率的影响越大。息票率越低，付本金前所有利息收入的现值在整个债券价格构成中占比重越低，本金现值的比重越大。本金是现金流最主要的组成部分，其现值（绝对数）受利率的影响最大。由1、2即有定理5。金融市场学第五章债券价值分析定理5：除折现债券和永久债券外，息票率越低的债券受市场利率的93内涵：在现实中，当投资者持有息票率较低的投资品时，相对风险较大。表现为债券投资品价格波动大。金融市场学第五章债券价值分析内涵：金融市场学第五章债券价值分析94第三节债券价值属性到期时间(期限)债券的息票率债券的可赎回条款税收待遇市场的流通性违约风险可转换性可延期性金融市场学第五章债券价值分析第三节债券价值属性到期时间(期限)金融市场学第五章债券95溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入到期时间根据Malkiel定理3，若其他条件不变，随着债券到期时间的临近，债券价格波动幅度减少，并且是以递增的速度减少。债券的市场价格时间轨迹金融市场学第五章债券价值分析溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入到期时间96表5-4:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的债券的价格变化金融市场学第五章债券价值分析表5-4:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的97表5-5:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债券的价格变化金融市场学第五章债券价值分析表5-5:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债98零息票债券的价格变动PF时间价格金融市场学第五章债券价值分析零息票债券的价格变动PF时间价格金融市场学第五章债券价值分析992、息票率的影响若息票率大于市场利率，债券溢价发行，反之折价发行，最终债券的价格收敛到面值。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大（定理5）。

金融市场学第五章债券价值分析2、息票率的影响金融市场学第五章债券价值分析100可赎回条款：该条款的存在，降低了该类债券的内在价值。市场利率高时，赎回风险可忽略不计，两种债券的价差可以忽略。当赎回价格低于应付利息的现值时（利率降低时），发行人将赎回债券，从而与不可赎回债券扩大价差。债券的溢价折价发行也会影响公司的赎回决策：如果债券折价较多，相当于提供了隐性赎回保护；溢价债券发行价格较高，极易被赎回。金融市场学第五章债券价值分析可赎回条款：该条款的存在，降低了该类债券的内在价值。市场利101税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券,故其价格较高无套利原理，经税负调整后的税后报酬率应等于特征相同的免税债券的报酬率我国税法规定：个人取得的利息所得，除国债和国家发行的金融债券利息外，应当缴纳20%的个人所得税金融市场学第五章债券价值分析税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇1025、流动性:或者流通性，是指债券投资者将手中的债券变现的能力。通常用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖差价较小的债券流动性比较高；反之，流动性较低。在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义到期收益率之间呈反比例关系。债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。金融市场学第五章债券价值分析5、流动性:或者流通性，是指债券投资者将手中的债券变现的能1036、违约风险违约风险高，则信用等级低，价格低

由于违约风险的存在，投资者更关注的是期望的到期收益率，而非债券承诺的到期收益率。7、可转换性

债券息票率和承诺的到期收益率通常较低8、可延期性债券的息票率和承诺的到期收益率较低。债券属性与债券收益率关系见P132.金融市场学第五章债券价值分析6、违约风险债券属性与债券收益率关系见P132.金融市场学第104第四节久期、凸度与免疫一、久期(Duration)/（一）公式D=P其中，P是债券当前的市场价格，Ct是债券未来第t次支付的现金流（利息或本金），T是债券在存续期内支付的现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(Ct)代表第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。久期是到期时间的加权平均，权重是t时刻现金流的现值占总现值的比金融市场学第五章债券价值分析第四节久期、凸度与免疫一、久期(Duration)/（一）105债券组合的久期通过组合中所含债券的久期的加权平均来计算Dp表示债券组合的马考勒久期；Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重；Di表示债券i的马考勒久期，k表示组合中债券的个数。金融市场学第五章债券价值分析债券组合的久期通过组合中所含债券的久期的加权平均来计算Dp表106（二）久期与债券价格的关系dpdyp1*=P1+y1-1+yD=-=-D*D为Macaulay久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大，同样利率变化引起的债券价格变化越大金融市场学第五章债券价值分析（二）久期与债券价格的关系dpdyp1*=P1+y1-1+y107久期：现金流现值翘翘板的支点时间现值久期：以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时间加权平均的结果！金融市场学第五章债券价值分析久期：现金流现值翘翘板的支点时间现值久期：以现金流占总现值的108(三)Macaulay久期定理

定理1：只有贴现债券的Macaulay久期等于它们的到期时间。

因为贴现债券，期间不支付利息，到期一次还本付息，所以平均到期时间就是到期日。金融市场学第五章债券价值分析(三)Macaulay久期定理定理1：只有贴现债券的Mac109定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间。最后一期呢？金融市场学第五章债券价值分析定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间。最110定理3：统一公债的久期等于【1＋1/y】，其中y是计算现值采用的贴现率，即D=1＋1/y金融市场学第五章债券价值分析定理3：统一公债的久期等于【1＋1/y】，其中y是计算现值采111

定理4：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。金融市场学第五章债券价值分析定理4：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短112定理5：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。

对于平价和溢价债券而言，到期时间越长，久期也越长。对于严重处于折价状态的债券，到期时间越长，久期可能反而越短。定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

因为到期收益率越低，远期支付的现金流价值相对越大，其在债券总价值中的权重越大，久期越长。金融市场学第五章债券价值分析定理5：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。113（四）久期的缺陷久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况是非线性的。所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。用3个月的即期利率来折现30年的债券显然是不合理的金融市场学第五章债券价值分析（四）久期的缺陷久期对利率的