田莹商不变教学设计新部编版10.23

精品教学教案设计 |Excellentteachingplan教师学科教案[ 20 –20学年度 第__学期 ]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________市实验学校育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计 |Excellentteachingplan商不变的规律海淀区实验小学 田莹一、指导思想和理论依据：《数学课程标准》（2011年版）中，关于对第二学段的学生有着这样的要求：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程。在情感态度方面，要求学生初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。“商不变规律”作为除法运算系统中的一种规律，是对客观规律的反应，是可以探索的知识，探索的基本方法就是在运动与变化中，找不变的因素，也就是找到知识之间的联系。二、教学背景分析：（一）教学内容分析：一组算式，概括规律横向梳理苏教版 北师大版 人教版四年级下册 四年级上册 四年级下册通过对比三个版本的教材可以发现， 各版本对于《商不变规律》这个内容的教学，结构大概都包含两个环节。 首先是从一组商相同的除法算式入手， 通过观察和分析算式，概括出商不变的规律。第二个环节是利用商不变的规律， 简化除法计算。整体把握育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计 |Excellentteachingplan小学阶段关于四则运算的“规律”，北师大版只涉及到了“除法的商不变规律”，而其他版本也是只多了“积不变的规律”。商不变的规律在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据， 也是今后学习小数除法、分数通分、约分、比的基本性质，以及初中分式的性质等的基础。本课，是学生第一次真正意义上探索四则运算的规律。可见，商不变的规律是今后这些规律的基础，就地位而言，可谓万宗之根本！纵向梳理商不变的规律四年级：商不变规律 小数除法（商不变规律）分数基本性质五年级：分数的基本性质 通分 约分育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计 |Excellentteachingplan比六年级 比的认识 比的化简 正比例通过梳理本课教材的前后联系可以发现，义务教育阶段所学习的商不变的规律和分数的基本性质、比、以及分式的基本性质都有着紧密的联系。商不变的规律就除法算式而言，分数的基本性质就分数而言，比又是另一种表现形式，其实都和除法是统一的，而到了初中，又把除法和分式进行了统一。小学阶段的商不变规律与分数基本性质都包含在分式基本性质之中。随着将来学生计算能力的完善，被除数和除数不一定非得乘或除以一个能被除尽的数，不能被除尽的数，甚至含有字母的代数式，都可以成立（只要排除了0）。因此，在这堂课，有必要给学生埋下伏笔。最后，就规律本身而言，发现规律的过程就是学生需要积累的基本活动经验，学生在探究规律的过程中，学会从哪入手，通过活动操作和分析，发现规律、概括规律、验证规律、最终应用规律是极为重要的。（二）学生情况分析：第一次调研：12÷2= 48÷8= 60÷10=调研题目：1、请你计算下列一组算式，看你有什么发现？调研目的：了解学生能否能通过一组给定的算式找到算式与算式之间的变与不变，得出商不变的规律。调研结果：发现商不变 发现被除数和除数的怎么变，商才不变能 不能 能 不能39人 0人 10 29育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计 |Excellentteachingplan面对39人能发现商不变这个调研结果， 我不禁思考，商不变的发现，对于学生来说并不是困难，因为商“6”出现的频率太多了，不断重复地映入学生的眼帘，以至于学生一下子就观察到了。但对于被除数和除数怎么变，商才不变这个问题，只有10个同学能够从一组算式出发，纵向比较被除数与被除数、除数与除数之间的变化，从而得出商不变的规律，学生概括出的话语虽然不够精准， 但足以知道这部分学生有探究的方法。但对于另外的 29名同学来说，他们只是从一个算式观察，观察同一算式中被除数、除数商之间的关系。这 29个学生中，有10人不能给出任何理由，只能说出商不变，另外19人只能说出被除数都是除数的6倍，因此，答案都是6。针对这样的结果，我困惑：学生为什么都只是关注单一算式呢 ?29名同学真的不会纵向比较算式之间的关系得出结论吗？能够得出商不变规律的 10名同学，能够使用他们刚才发现的规律解决问题嘛？带着这样的思考我进行了第二次学生调研。第二次调研：调研题目1：请你计算并观察下面一组算式（8÷4=；80÷40=；800÷400=；8000÷4000=）看看你有什么发现？调研目的：将算式有序排列，各算式之间被除数、除数之间的倍数关系变得更加明显，降低难度，了解学生到底有没有纵向比较算式之间被除数的变化、 除数的变化的探究方法。调研结果：纵向比较得出规律能 不能29 10结果呈现：其中不能发现怎么变的有两种情况：a.只能发现商都相等：育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计 |Excellentteachingplanb.只能横向对比某一个算式中本身的“被除数” 、“除数”、“商”之间的关系：另外，能发现“被除数”、“除数”变化的有两种情况：仅限于观察到末尾零的个数：同时能看出整十倍数关系：育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计 |Excellentteachingplan能概括出扩大相同的倍数，不仅限于整十倍。调研分析：通过调研我发现，对于“被除数和除数怎么变，商才不变”这个问题，学生明显层次是不同的。能够确信的是，虽然 29名学生（74%）描述不够准确，不能概括出倍数关系，但他们已经有纵向比较不同算式的意识了。 因此，对于学生来说，被除数除数是整十、整百倍关系的一组算式，发现规律并不是难点。为了了解学生对“商不变规律”的掌握情况，我又对试讲班级的学生进行了后测：后测题目：调研目的：了解学生是否有意识使用商不变的规律。调研结果：会用规律 不会用规律1人 38人结果呈现：会用规律：育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计 |Excellentteachingplan不会用规律：利用脱括号法则变形，能计算的先计算 没有用到商不变的规律不能计算的再用脱括号法则变型 直接计算调研分析：通过分析调研结果可以发现，灵活运用商不变的规律对于学生来说，还存在很大的困难。许多学生还误认为，被除数和除数同时除以的那个数，必须能够同时被被除数和除数除尽，否则，商不变的规律就失效。因此，遇到不能除尽的情况，学生往往没有应用运用商不变的规律简化算式的意识。（二）前期教学状况和存在问题 ：以往对这个教学内容的设计，往往只有前两个环节，即从两组算式出发，抽象概括出规律，并加以验证，然后就是在应用中巩固和强化规律。至于为什么同时除以或乘同一个数，商就不变？变化的过程，又有什么隐含的意思？这样的设计，往往存在缺失。另外，规律中是否同除以的数必须同时除尽，多数设计加以回避，即使不回避，学生也无法从直观上感受并从真正地认可。因此，针对这样的问题，我在教学设计中引入了“分糖游戏的模型”支撑学生对商不变规律的探究和理解，给学生一个直观的支撑，突破难点。本着“找到学育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计 |Excellentteachingplan生学习上的真问题、真困难，俯下身子真正地和学生心灵对话”这个原则，展开本节课的教学活动。（三）教学方式：探究式（四）技术准备：ppt，分糖方案纸三、教学目标设计：（1）知识与技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律进行除法的简便计算。（2）过程与方法：学生经历探索规律的过程，发现商不变的规律。（3）情感态度与价值观：初步培养学生乐于思考、勇于质疑的良好品质。四、教学过程与资源设计：（一）直观感知 初步探究规律我们已经学了加减乘除四种运算，你们是否想过运算中也存在规律呢？今天我们就一起来研究。1、请同学们快速计算这组口算题。说说你有什么发现？÷3=90÷30=÷300=9000÷3000=2、认真观察这组题目，你能用自己的话说说，被除数、除数怎样变化，商才不变？【设计意图】引导学生通过一组特殊的除法算式直观感知商不变的规律， 初步感受通过观察比较被除数和除数的变化来探索商不变规律的方法。（二）建构模型，探索发现规律1、不仅这些除法算式的商是“ 3”，还有这样的算式：60÷20=15 ÷5=÷2=÷1=育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计 |Excellentteachingplan它们的商也没有变，都是“3”，那这组算式中的被除数、除数的变化是否也有规律呢？请你想一想。【设计意图】形成认知冲突，引发学生的新思考。引导学生感知，商不变的规律不仅仅存在被除数、除数是整十、整百的除法算式中。2、分糖游戏。（1）小红带来了60块糖，小亮带来了 20块糖，小红的糖是小亮的几倍？（2）他俩把这些糖装进一些袋子里，还用这样一个算式来表示最后装袋的情况。3÷1=3你知道他们是怎么分糖装袋的吗？结合分糖的过程，说说这个算式是怎么得到的？（3）这些糖还可以怎样分？老师用这些三角符号表示糖， 请你把分糖装袋的过程，在上面圈一圈，并用一个算式表示出来袋数之间的倍数关系。4）学生在方案纸上圈画，师巡视指导。5）谁来汇报一下，你是怎样装袋的，结果怎样？6）同学们，我们想出了这么多方法来分糖装袋。你能结和分糖装袋的过程说说，我们怎样分，就一定能保持3倍的倍数关系？（小亮几块糖装一袋，小红也几袋糖装一袋）7）现在，请你再次观察这组除法算式，想一想被除数、除数与分糖装袋的关系，你认为被除数和除数怎样变化，商不变？8）结合分糖装袋的过程，我们发现了“商不变的规律”。现在我们换个角度思考：如果把袋子打开——（课件演示）你能得到什么算式？如果每袋打开能得到 5块——（指名说倍数关系，算式得到过程）把袋打开的过程，你有什么新发现？【设计意图】通过分糖的游戏活动，建构模型，帮助学生发现并理解商不变的规律。3、你能把我们的发现完整地说说吗？4、你对我们的发现有怀疑吗？我们一起举个例子验证试试。育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计 |Excellentteachingplan我们发现的这个规律，就是今天我们要学习的“商不变的规律” 。（板书）（三）巩固应用，理解完善规律。1、 24 ÷6=424÷2）÷（6÷2）=□24×3）÷（6×□）=424÷7）÷（6÷7）=□24÷9999）÷（6÷9999）=□24×a）÷（6×a）=□24÷c）÷（6÷c）=□【设计意图】学生在强化商不变规律的过程中，认识到同时乘或除以的数不能是零。2、你认为商不变的规律应该怎样补充？3、（机动练习）判断：这几题的商也都是 3吗？（60×2）÷（20÷2）＝（60×1）÷（20×3）＝（60÷6）÷（20÷2）＝（60＋20）÷（20＋20）＝（四）总结：通过这节课的学习，你有什收获？还有什么思考？（五）、板书设