高中概率与统计复习知识点与题型

(圆满版)高中概率与统计复习知识点与题型(圆满版)高中概率与统计复习知识点与题型(圆满版)高中概率与统计复习知识点与题型概率与统计知识点与题型—随机事件的概率及概率的意义1、基本见解：（1）必定事件：在条件S下，必定会发生的事件，叫相对于条件S的必定事件；（2）不可以能事件：在条件S下，必定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可以能事件；（3）确立事件：必定事件和不可以能事件统称为相对于条件S确实定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频次：在同样的条件S下重复n次试验，察看某一事件A能否出现，称n次试验中事件A出现nA的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比率fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，假如跟着试验次数的增添，事件A发生的频次fn(A)坚固在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。（6）频次与概率的差别与联系：随机事件的频次，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值拥有必定的坚固性，总在某个常数周边摇动，且跟着试验次数的不停增添，这类摇动幅度愈来愈小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数目上反应了随机事件发生的可能性的大小。频次在大批重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

nA，它概率的基天性质1、基本见解：1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件2）若A∩B为不可以能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；3）若A∩B为不可以能事件，A∪B为必定事件，那么称事件A与事件B互为对峙事件；（4）当事件A与B互斥时，知足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对峙事件，则A∪B为必定事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基天性质：1）必定事件概率为1，不可以能事件概率为0，所以0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，知足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对峙事件，则A∪B为必定事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对峙事件的差别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包含三种不同样的情况：（1）事件

A发生且事件

B不发生；（2）事件

A不发生且事件

B发生；（3）事件

A与事件

B同时不发生，而对峙事件是指事件

A与事件

B有且仅有一个发生，其包含两种情况；

（1）事件A发生

B不发生；（2）事件

B发惹祸件

A不发生，对峙事件互斥事件的特别情况。—古典概型及随机数的产生1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和全部结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本领件数；A包含的基本领件数②求失事件A所包含的基本领件数，此后利用公式P（A）=总的基本领件个数3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生1、基本见解：1）几何概率模型：假如每个事件发生的概率只与构成该事件地域的长度（面积或体积）成比率，则称这样的概率模型为几何概率模型；2）几何概型的概率公式：构成事件A的地域长度（面积或体积）P（A）=试验的全部结果所构成的地域长度（面积或体积）；（1）几何概型的特色：1）试验中全部可能出现的结果（基本领件）有无量多个；2）每个基本领件出现的可能性相等．一、随机变量.随机试验的构造应当是不确立的.试验假如知足下述条件：①试验可以在同样的情况下重复进行；②试验的全部可能结果是明确可知的，而且不单一个；③每次试验老是恰巧出现这些结果中的一个，但在一次试验以前却不可以必定此次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.失散型随机变量：假如对于随机变量可能取的值，可以按必定序次一一列出，这样的随机变量叫做失散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a，b是常数.则ab也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，f(x)是连续函数或单一函数，则f()也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.设失散型随机变量ξ可能取的值为：x1,x2,,xi,ξ取每一个值x1(i1,2,)的概率P(xi)pi，则表称为随机变量ξ的概率散布，简称ξ的散布列.x1x2⋯xi⋯Pp1p2⋯pi⋯有性①p10,i1,2,；②p1p2pi1.注意：若随机量可以取某一区内的全部，的量叫做型随机量.比方：[0,5]即可以取0～5之的全部数，包含整数、小数、无理数.3.⑴二散布：假如在一次中某事件生的概率是P，那么在n次独立重复中个事件恰巧生k次的概率是：P(ξk)Cnkpkqnk[此中k0,1,,n,q1p]于是获得随机量ξ的概率散布以下：我称的随机量ξ遵照二散布，作～B（n·p），此中n，p参数，并Cnkpkqnkb(k;np).⑵二散布的判断与用.①二散布，是n次独立重复.关是看某一事件是不是行n次独立重复，且每次只有两种果，假如不足此两条件，随机量就不遵照二散布.②当随机量的体很大且抽取的本容量相于体来又比小，而每次抽取又只有两种果，此可以把它看作独立重复，利用二散布求其散布列.4.几何散布：“k”表示在第k次独立重复，事件第一次生，假如把k次事件A生Ak，事A不生Ak,P(Ak)q，那么P(ξk)P(A1A2Ak1Ak).依据相互独立事件的概率乘法分式：ξk)P(A1)P(A2)P(Ak1)P(Ak)qk1p(k1,2,3,)于是获得随机量ξ的概率散布列.P(123⋯k⋯Pqqpq2p⋯qk1p⋯我称ξ遵照几何散布，并g(k,p)qk1p，此中q1p.k1,2,35.⑴超几何散布：一批品共有N件，此中有M（M＜N）件次品，今抽取n(1nN)件，此中的次品数knkξ是一失散型随机量，散布列CMCNM(0kM,0nkNM).〔分子是从M件次品中取P(ξk)CNnk件，从N-M件正品中取n-k件的取法数，假如定m＜rCmr0，k的范可以写k=0，1，⋯，n.〕⑵超几何散布的另一种形式：一批品由a件次品、b件正品成，今抽取n件（1≤n≤a+b），次品数knkξ的散布列P(ξk)CaCbk0,1,,n..Canb⑶超几何散布与二散布的关系.一批品由a件次品、b件正品成，不放回抽取n件，此中次品数ξ遵照超几何散布.若放回式抽取，此中次品数的散布列可以下求得：把ab个品号，抽取n次共有(ab)n个可能果，等可能：(ηk)含Cnkakbnk个果，故P(ηk)CnkakbnkCnk(a)k(1a)nk,k0,1,2,,n，即～B(na).[我(ab)nababab先k个次品定地点，共Cnk种法；此后每个次品地点有a种法，每个正品地点有b种法]可以明：当品数很大而抽取个数不多，P(ξk)P(ηk)，所以二散布可作超几何散布的近似，无放回抽可近似看作放回抽.二、数学希望与方差.1.希望的含：一般地，若失散型随机量ξ的概率散布x1x2⋯xi⋯Pp1p2⋯pi⋯称Ex1p1x2p2xnpnξ的数学希望或均匀数、均.数学希望又称希望.数学希望反应了失散型随机量取的均匀水平.2.⑴随机量ab的数学希望：EE(ab)aEb①当a0，E(b)b，即常数的数学希望就是个常数自己.②当a1，E(b)E③当b0，E(a)aE

b，即随机量ξ与常数之和的希望等于ξ的希望与个常数的和.，即常数与随机量乘的希望等于个常数与随机量希望的乘.ξ01⑵点散布：Ec1c其散布列：P(1)c.Pqp⑶两点散布：E0q1pp，其散布列：（p+q=1）⑷二散布：Ekn!pkqnknp其散布列～B(n,p).（P生的概率）k!(nk)!⑸几何散布：E1其散布列～q(k,p).（P生的概率）p3.方差、准差的定：当已知随机量ξ的散布列P(xk)pk(k1,2,)，称D(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pnξ的方差.然D0，故D.ξ的根方差或准差.随机量ξ的方差与准差都反应了随机量ξ取的定与波，集中与失散的程度.D越小，．．．．定性越高，波越小.．．．．．．．．．．4.方差的性质.⑴随机变量ab的方差D()D(ab)a2D.（a、b均为常数）⑵单点散布：D0其散布列为P(1)pξ01⑶两点散布：Dpq其散布列为：（p+q=1）Pqp⑷二项散布：Dnpqq⑸几何散布：Dp2希望与方差的关系.⑴假如E和E都存在，则E()EE⑵设ξ和是相互独立的两个随机变量，则E()EE,D()DD⑶希望与方差的转变：DE2(E)2⑷E(E)E()E(E)（因为E为一常数）EE0.三、正态散布.1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量ξ，位于x轴上方，ξ落在任一区间[a,b)内的概率等于它与x轴.直线xa与直线xb所围成的曲边梯形的面积▲yy=f(x)（如图暗影部分）的曲线叫ξ的密度曲线，以其作为图像的函数f(x)叫做ξ的密度函数，因为“x(,)”xab是必定事件，故密度曲线与x轴所夹部分面积等于1.1(x)22.⑴正态散布与正态曲线：假如随机变量ξ的概率密度为：f(x)e22（xR,,为常数，2.且0），称ξ遵照参数为,的正态散布，用～N(,2)表示.f(x)的表达式可简记为N(,2)，它的密度曲线简称为正态曲线.⑵正态散布的希望与方差：若～N(,2)，则ξ的希望与方差分别为：E,D2.⑶正态曲线的性质.①曲线在x轴上方，与x轴不订交.②曲线对于直线x对称.③当x时曲线处于最高点，当x向左、向右远离时，曲线不停地降低，表现出“中间高、两边低”的钟形曲线.④当x＜时，曲线上涨；当x＞时，曲线降落，而且当曲线向左、向右两边无量延长时，以x轴为渐近线，向x轴无量的凑近.⑤当一准时，曲线的形状由确立，越大，曲线越“矮胖”.表示整体的散布越分别；越小，曲线越“瘦高”，表示整体的散布越集中.x23.⑴标准正态散布：假如随机变量ξ的概率函数为(x)1x)，则称ξ遵照标准正态e2(2散布.即～N(0,1)有(x)P(x)，(x)1(x)求出，而P（a＜ξ≤b）的计算则是P(ab)(b)(a).注意：当标准正态散布的(x)的X取0时，有(x)当(x)的X取大于0的数时，有(x)0.5.比方()0.5则0.5必定小于0，如图.▲yS⑵正态散布与标准正态散布间的关系：若～N(,2)则ξ的散布函数通x常用F(x)表示，且有xμP(ξx)F(x)().σ

a标准正态散布曲线S阴Sa=0.5+S习题1．6名同学排成两排，每排3人，此中甲排在前排的概率是（）A．1B．1C．1D．1122632．有10名学生，此中4名男生，6名女生，从中任选2名，恰巧2名男生或2名女生的概率是（）A．2B.2C.1D.745153153．甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是p1,p2,那么最罕有1人解对的概率是（）A.p1p2B.p1p2C.1p1p2D.1(1p1)(1p2)4．从数字1,2,3,4,5这五个数中,随机抽取2个不同样的数,则这2个数的和为偶数的概率是()A.1B.2C.3D.455555．有2n个数字，此中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是（）A、1B、1C、n1D、n122n2n12n16．有10名学生，此中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰巧是2名男生或2名女生的概率是（）2B．2C．71A．1515D．4537．已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中全部的球除颜色外圆满同样）．现任意从P箱中拿出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中任意拿出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于（）A．1B．9C．1D．351001005C92/C103乘以C92/C1038．已知会合A={12，14，16，18，20}，B={11，13，15，17，19}，在A中任取一个元素用ai(i=1，2，3，4，5)表示，在B中任取一个元素用bj(j=1，2，3，4，5)表示，则所取两数知足ai>bI的概率为（）A、3B、3C、1D、145259．在圆周上有10个均分点，以这些点为极点，每3个点可以构成一个三角形，假如随机选择3个点，恰巧构成直角三角形的概率是（）直径有5个1B.1C.11A.3D.54210．已知10个产品中有3个次品，现今后中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则最少应抽出产品()A.7个个个个11．甲、乙独立地解决同一数学识题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是，那么此中最罕有1人解决这个问题的概率是（）A、B、C、D、某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则此中一名女生小丽入选为组长的概率是___________13.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________14.某班委会由4名男生与3名女生构成，现从中选出2人担当正副班长，此中最罕有1名女生入选的概率______________我国西部一个地域的年降水量在以下区间内的概率以下表所示：年降水量/mm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率则年降水量在[200，300]（m,m）范围内的概率是___________16、向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于S的概率是_________。217、有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为_______18、在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为_____19．甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8．（1）假如每人投篮一次，求甲、乙两人最罕有一人进球的概率；（2）假如每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率．20．加工某种部件需要经过四道工序，已知死一、二、三、四道工序的合格率分别为876、、，且各道工序互不影响109871）求该种部件的合格率2）从加工好的部件中任取3件，求最少取到2件合格品的概率（3）假定某人挨次抽取4件加工好的部件检查，求恰巧连续2次抽到合格品的概率（用最简分数表示结果）21．甲、乙两名工人加工同一种部件，两人每日加工的部件数相等，所得次品数分别为ε、η，ε和η的散布列以下：ε012η012P613P532101010101010则比较两名工人的技术水平的高低为.思路启示：一是要比较两名工人在加工部件数相等的条件下出次品数的均匀值，即希望；二是要看出次品数的颠簸情况，即方差值的大小..22.某商场经销某商品，依据过去资料统计，顾客采纳的付款期数的散布列为12345P商场经销一件该商品，采纳1期付款，其收益为200元；分2期或3期付款，其收益为250元；分4期或5期付款，其收益为300元．表示经销一件该商品的收益．（Ⅰ）求事件A：“购置该商品的3位顾客中，最罕有1位采纳1期付款”的概率P(A)；（Ⅱ）求的散布列及希望E．参照答案：1-5、BDDBC6-11、CBBBCD12.113.114.515.0.2516、317、318、25187410219：解：设甲投中的事件记为A，乙投中的事件记为B，（1）所