自动平衡秤系统课件

自动平衡秤系统（控制系统复域设计）研讨题自动化2011级西南石油大学*自动平衡秤系统（控制系统复域设计）研讨题自动化2011级*1

自动平衡秤能够自动完成称重操作，其示意图如下所示。称重时由下面一个电动反馈环节控制其自动平衡，图中所示为无重物时的状态。图中，x是砝码Wc离枢轴的距离；代称重物W将放置在离枢轴lw=5m处，重物一方还有一个黏性阻尼器，其到枢轴的距离li=20cm。平衡秤系统的有关参数如下：（自动平衡秤系统在课本161页）

枢轴惯量J=0.05kg*m*s2,电池电压Ebb=24V，

黏性阻尼器的阻尼系数f=10√3kg*m*s/rad,反馈电位计增益Kf=400V/m,

导引螺杆增益Ks=（1/4000π)m/rad,输入电位计增益Ki=4800V/m,

砝码Wc的质量依称重的范围而定，本例Wc=2kg自动平衡秤系统*自动平衡秤系统*2

要求完成以下设计工作：1）建立系统的模型及信号流图。2）在根轨迹图上确定根轨迹增益K*的取值。3）确定系统的主导极点。设计后的系统达到以下性能指标要求：1）阶跃输入下：Kp=∞，ess（∞）=0。2）欠阻尼响应：ξ=0.5。3）调节时间：ts≤2s（∆=2%）。自动平衡秤系统*要求完成以下设计工作：自动平衡秤系统*3自动平衡秤系统解题思路：通过审题以及题目的设计要求，按照以下步骤解题：建立模型，绘制信号流图（模拟框图）

由梅森公式求系统闭环传递函数

写出闭环特征方程（根轨迹方程）

绘制根轨迹图

求取ξ=0.5时的闭环特征方程根确定主导极点并计算此时tsMatlab仿真题目要求ξ=0.5*自动平衡秤系统题目要求ξ=0.5*4

自动平衡秤系统解：建立平衡运动方程。设系统略偏其平衡状态，偏差角因扭矩，故平衡秤关于枢轴的扭转矩方程为电机输入电压电机的传递函数（式中：θm为输出轴转角；Km为电机传递系数；Tm为电机机电时间常数，与系统时间常数相比可略去不计。）*自动平衡秤系统解：建立平衡运动方程。设系统略偏其平衡状态5

自动平衡秤系统由上述的三个方程可画出系统的信号流图，如下图所示L2Ki输入节点li/JsKm/sKsL1电机W(S)物体质量lwl/s-fli导引螺杆L3-Kf-WcX（s）测量值由信号流图可看出在Y(S)之前有一个纯积分环节，所以该系统为Ⅰ型系统，当输入为阶跃输入时，能实现Kp=∞，ess（∞）=0，满足性能指标要求（1）。*自动平衡秤系统由上述的三个方程可画出系统的信号流图，如下6

自动平衡秤系统由系统的信号流图，根据梅森公式，求得系统闭环传递函数为：系统的闭环特征方程为：将参数带入方程得：*自动平衡秤系统由系统的信号流图，根据梅森公式，求得系统闭7

自动平衡秤系统令K*=，则：根轨迹方程：*自动平衡秤系统令K*=，则：根轨迹方8

自动平衡秤系统绘制概略根轨迹图-13.8606.93+j6.936.93-j6.93js1s2s3-30.460o0j在根轨迹图上作ξ=0.5阻尼比线（β=arccosξ=60o）得到s1,2=-4.49j7.77，s3=-30.4*自动平衡秤系统绘制概略根轨迹图-13.8606.93+j9

自动平衡秤系统根据模值条件，求得

ξ=0.5时，K*=25.5所以要求放大器提供附加增益，使得Km=10π*K*=801rad/s*V*自动平衡秤系统根据模值条件10

自动平衡秤系统在上述设计中显然s1,2为系统主导极点，；S3为系统非主导极点，对动态响应的影响很小，可略去不计。此时，系统的调节时间为（∆=2%）满足设计指标（3）ts≤2s（∆=2%）*自动平衡秤系统在上述设计中显然s1,2为系统主导极点，；11

自动平衡秤系统G=zpk([-6.93+6.93i-6.93-6.93i],[00-13.68],1);z=0.5;figure(1);rlocus(G);

绘制系统的根轨迹sgrid(z,'new');axis([-105-1010]);figure(2);rlocus(G);holdon;

求阻尼比为0.5时根轨迹增益K=25.5;rlocus(G,K);sys=tf([3.0596],[0.051.968817.6946122.3838]);

闭环系统描述figure(3);t=0:0.01:3;step(sys,t);grid

系统的单位阶跃响应MATLAB分析：*自动平衡秤系统G=zpk([-6.93+6.93i-612

自动平衡秤系统自动平衡秤系统根轨迹图ξ=0.5时系统的主导极点*自动平衡秤系统自动平衡秤系统根轨迹图ξ=0.5时系统的主13

自动平衡秤系统系统的单位阶跃响应曲线σ%=16.1%；ts=0.902s（∆=2%）*自动平衡秤系统系统的单位阶跃响应曲线*14

自动平衡秤系统总结：通过研讨题的学习，有以下几点收获：1、系统的建模。题目中没有直接给出方框图，需要通过建立数学方程，从而绘制信号流图，进而写出闭环传递函数。实际生活中真正应用分析系统时，不可能直接给出系统的方框图和传递函数，这道题对分析实际问题提供了基础的锻炼。2、进一步加深理解了根轨迹法的基本思想。前面学习过中，一些基础知识、概念比较模糊，解这道题的过程中，对前面知识回顾，与时域设计、频域设计比较，更加清晰、透彻理解根轨迹思想。3、对前几章的一些知识点进行了复习。包括由原理示意图画出方框图、由数学方程画出信号流图、梅森公式、绘制根轨迹图形的法则、参数根轨迹、高阶系统的闭环主导极点与系统的动态性能分析。4、练习使用MATLAB软件，对分析高阶系统性能以及仿真测试提供了非常快速、便捷的方法。*自动平衡秤系统总结：通过研讨题的学习，有以下几点收获：*15谢谢观赏MakePresentationmuchmorefun*谢谢观赏MakePresentationmuchmor16自动平衡秤系统（控制系统复域设计）研讨题自动化2011级西南石油大学*自动平衡秤系统（控制系统复域设计）研讨题自动化2011级*17

自动平衡秤能够自动完成称重操作，其示意图如下所示。称重时由下面一个电动反馈环节控制其自动平衡，图中所示为无重物时的状态。图中，x是砝码Wc离枢轴的距离；代称重物W将放置在离枢轴lw=5m处，重物一方还有一个黏性阻尼器，其到枢轴的距离li=20cm。平衡秤系统的有关参数如下：（自动平衡秤系统在课本161页）

枢轴惯量J=0.05kg*m*s2,电池电压Ebb=24V，

黏性阻尼器的阻尼系数f=10√3kg*m*s/rad,反馈电位计增益Kf=400V/m,

导引螺杆增益Ks=（1/4000π)m/rad,输入电位计增益Ki=4800V/m,

砝码Wc的质量依称重的范围而定，本例Wc=2kg自动平衡秤系统*自动平衡秤系统*18

要求完成以下设计工作：1）建立系统的模型及信号流图。2）在根轨迹图上确定根轨迹增益K*的取值。3）确定系统的主导极点。设计后的系统达到以下性能指标要求：1）阶跃输入下：Kp=∞，ess（∞）=0。2）欠阻尼响应：ξ=0.5。3）调节时间：ts≤2s（∆=2%）。自动平衡秤系统*要求完成以下设计工作：自动平衡秤系统*19自动平衡秤系统解题思路：通过审题以及题目的设计要求，按照以下步骤解题：建立模型，绘制信号流图（模拟框图）

由梅森公式求系统闭环传递函数

写出闭环特征方程（根轨迹方程）

绘制根轨迹图

求取ξ=0.5时的闭环特征方程根确定主导极点并计算此时tsMatlab仿真题目要求ξ=0.5*自动平衡秤系统题目要求ξ=0.5*20

自动平衡秤系统解：建立平衡运动方程。设系统略偏其平衡状态，偏差角因扭矩，故平衡秤关于枢轴的扭转矩方程为电机输入电压电机的传递函数（式中：θm为输出轴转角；Km为电机传递系数；Tm为电机机电时间常数，与系统时间常数相比可略去不计。）*自动平衡秤系统解：建立平衡运动方程。设系统略偏其平衡状态21

自动平衡秤系统由上述的三个方程可画出系统的信号流图，如下图所示L2Ki输入节点li/JsKm/sKsL1电机W(S)物体质量lwl/s-fli导引螺杆L3-Kf-WcX（s）测量值由信号流图可看出在Y(S)之前有一个纯积分环节，所以该系统为Ⅰ型系统，当输入为阶跃输入时，能实现Kp=∞，ess（∞）=0，满足性能指标要求（1）。*自动平衡秤系统由上述的三个方程可画出系统的信号流图，如下22

自动平衡秤系统由系统的信号流图，根据梅森公式，求得系统闭环传递函数为：系统的闭环特征方程为：将参数带入方程得：*自动平衡秤系统由系统的信号流图，根据梅森公式，求得系统闭23

自动平衡秤系统令K*=，则：根轨迹方程：*自动平衡秤系统令K*=，则：根轨迹方24

自动平衡秤系统绘制概略根轨迹图-13.8606.93+j6.936.93-j6.93js1s2s3-30.460o0j在根轨迹图上作ξ=0.5阻尼比线（β=arccosξ=60o）得到s1,2=-4.49j7.77，s3=-30.4*自动平衡秤系统绘制概略根轨迹图-13.8606.93+j25

自动平衡秤系统根据模值条件，求得

ξ=0.5时，K*=25.5所以要求放大器提供附加增益，使得Km=10π*K*=801rad/s*V*自动平衡秤系统根据模值条件26

自动平衡秤系统在上述设计中显然s1,2为系统主导极点，；S3为系统非主导极点，对动态响应的影响很小，可略去不计。此时，系统的调节时间为（∆=2%）满足设计指标（3）ts≤2s（∆=2%）*自动平衡秤系统在上述设计中显然s1,2为系统主导极点，；27

自动平衡秤系统G=zpk([-6.93+6.93i-6.93-6.93i],[00-13.68],1);z=0.5;figure(1);rlocus(G);

绘制系统的根轨迹sgrid(z,'new');axis([-105-1010]);figure(2);rlocus(G);holdon;

求阻尼比为0.5时根轨迹增益K=25.5;rlocus(G,K);sys=tf([3.0596],[0.051.968817.6946122.3838]);

闭环系统描述figure(3);t=0:0.01:3;step(sys,t);grid

系统的单位阶跃响应MATLAB分析：*自动平衡秤系统G=zpk([-6.93+6.93i-628

自动平衡秤系统自动平衡秤系统根轨迹图ξ=0.5时