2019-2020年高中数学《秦九韶算法与排序》教案3北师大版必修3

2019-2020年高中数学《秦九韶算法与排序》授课设计3北师大版必修3周次月日上课时间E课型新授课主备人使用人周课题1.3.2秦九韶算法授课认识秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质目标授课重秦九韶算法的计算过程点授课难秦九韶算法的先进性理解点课刖准多媒体课件备依照我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算.若是我们先计算的值，尔后依次计算，，的值，这样每次都可以利用前一次计算的结果.再统计一下计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算，显然少了6次乘法运算，这种算法就叫秦九韶算法.二、〖新知研究〗我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202—1261）在他的著作《数书九章》中提出了下面的算法把一个次多项式fx二anxn?an」xn」-an^xn^■a1x-a0改写成以下形式:nn1n_2...f(x)二anxanAxan/X亠亠a1xa0.nAn_2丄n_3=(anXan」xan/Xajxa。=((anXn^an」xn」亠'亠a2)x-ajxa°=（anX-an4）xan,xa1）a°求多项式的值时，可以令，尔后计算最内层括号内一次多项式的值，即这样，求次多项式的值就转变成求个一次多项式的值?上述方法称为秦九韶算法?例1已知一个5次多项式为fx=4x5?2x4?3.5x3-2.6x2T.7x-0.8用秦九韶算法求这个多项式当时的值?（参照课本P38）〖思虑〗：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？（15，5）（2）用秦九韶算法求次多项式f（x）二anxn'an4xn4'an^xn^'a-|X'a0当（是任意实数）时的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？（，）随堂练习：利用秦九韶算法计算f(X)=0.83x50.41x40.16x30.33x1230.5x1当时的值.秦九韶算法的算法步骤、程序框图、程序语言参照课本P39.三、〖归纳小结〗秦九韶算法的计算过程.四、〖书面作业〗

课本

P48习题

1.3A

组

2.五、〖板书设计〗(一)秦九韶算法算法步骤：程序框图：程序：随堂练习：六、〖教后记〗1.2.七、〖牢固练习〗《自主学习丛书》P15例3；2?《自主学习丛书》P15的牢固练习授课目的知识与技术2认识秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的差异，理解计算机对数学的辅助作用。过程与方法模拟秦九韶计算方法，领悟祖先计算构思的巧妙。能依照排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，认识数学计算变换为计算机计算的路子，进而研究计算机算法与数学算法的差异，领悟计算机对数学学习的辅助作用。神情与价值经过对秦九韶算法的学习，认识中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。经过对排序法的学习，意会数学计算与计算机计算的差异，充分认识信息技术对数学的促进。授课重难点重点：1.秦九韶算法的特点2019-2020年高中数学《秦九韶算法与排序》授课设计4北师大版必修32?两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1?秦九韶算法的先进性理解2?排序法的计算机程序设计学法与授课用具学法：1?研究秦九韶算法比较一般计算方法受骗算次数的改变，领悟科学的计算。2?模拟排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，意会数学计算在计算机上推行的要求。授课用具：电脑，计算器，图形计算器授课设想(一)创立情况，揭穿课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式f(x^x5X4X3X2x1当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。依照我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。我们把多项式变形为：f(x)=X2(1?X(1?x(1x)))X1再统计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。(二)研探新知1?秦九韶计算多项式的方法f(x)二anxn-anjxnda*_2xn_2亠亠@xa。(anXn」-an4Xn<-an/xn」一y)x-ao((anXn，an」xn‘亠-亠a2)xajx-a。=(((anXan」)xanJxaja。例1已知一个5次多项式为f(x)=5x543—2.6x2?1.7x「0.8■2x3.5x用秦九韶算法求这个多项式当时的值。解：略思虑：(1)例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？(2)在利用秦九韶算法计算n次多项式当时需要多少次乘法计算和多少次加法计算?练习：利用秦九韶算法计算f(x^0.83x50.41x40.16x30.33x20.5x1当时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？例2设计利用秦九韶算法计算5次多项式f(x)二ax5■ax4■ax3ax2axa当时的值的程序框图。543210解：程序框图以下:练习：利用程序框图试编写BASIC程序并在计算机上测试自己的程序。2?排序在信息技术课中我们学习过电子表格，电子表格对分数的排序特别简单，那么电子计算机是怎么对数据进行排序的呢？阅读课本P30—P31面的内容，回答下面的问题：(1)排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么差异？(2)冒泡法排序中对5个数字进行排序最多需要多少趟？(3)在冒泡法排序对5个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次？游戏:5位同学每人拿一个数字牌在讲台演出示冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程，让学生经过观察表达冒泡排序法的主要步骤?并结合步骤解决例3的问题.例3用冒泡排序法对数据7,5,3,9,1从小到大进行排序解:P32练习：写出用冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程中每一趟排序的结果?例4设计冒泡排序法对5个数据进行排序的程序框图?解：程序框图以下：思虑:直接排序法的程序框图如何设计？可否把上述程序