江苏省2016届高考数学预测卷一含答案

学必求其心得，业必贵于专精江苏省2016届高考展望卷一一、填空题:本大题共14题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应地址上．．．．．．．．．1。若关于x的不等式2x23xa0的解集为m,1则实数m1．,2已知矩形ABCD的极点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC23，则棱锥OABCD的体积为83．3．设函数f(x)2sin(x)(2x10)的图像与x轴交于点A，过点A的直线l与63函数f(x)的图像交于别的两点B、C.O是坐标原点,则(OBOC)OA32．4．已知函数f(x)x2x,x0,为奇函数，则ab0．ax2bx,x05.已知函数f(x)2sin(x)(0),若f( )0,f()2，则实数的最小值为32．6。若m0,3，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于9的概率为2．387。已知点P,A,B,C是球O表面上的四个点，且PA,PB,PC两两成60角,PAPBPC1cm，则球的表面积为32．2cm已知点G、H分别为ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点）,若AC4，AB6，则HGBC的值为20．39。正方形铁片的边长为8cm，以它的一个极点为圆心,一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形4容器，则这个圆锥形容器的容积等于__7______cm3。x2y2表示焦点在轴上且离心率小于310。若方程a2b21,a1,5,b2,4x2的椭圆，则zab的最小值为4．学必求其心得，业必贵于专精11。如已知函数n2n为奇数，且anf(n)f(n1),则a1a2a3a2014f(n)2n为偶数n2014.设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°,则OA为21p．213。已知函数fxaxsinx的图像在某两点处的切线相互垂直，则a的值为0。14。已知向量a，b，c满足abc0，且a与b的夹角的正切为21，b与c的夹角的正切为14．3，b2，则ac的值为5二、解答题：本大题共6小题,共计90分．请在答题纸指定地域内作．．．．．．．答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.设函数f(x)sin(x)(0,0)的图象相邻两条对称轴之间的距离为2，函数yf(x2为偶函数．)(1）求f(x)的剖析式；（2）若为锐角,f()3，求sin2的值．2125解:（1）由题设：1T,T，22，22Tyf(x)为偶函数,函数f(x)的图象关于直线x对称，22sin()1或sin()1，0，2，f(x)sin(2x2)cos2x;(2）f()3,cos()3,212565为锐角,sin()456sin2(6)2sin()cos()24，P6625cos2()2)172cos(25，G66DAECB学必求其心得，业必贵于专精sin2sin[2()]241(7)32473．6325225250如图,四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，DAB600，平面PCD底面ABCD，E是AB的中点，G为PA上的一点．1）求证：平面GDE平面PCD；2）若PC//平面DGE，求PG的值．GA（1）证明：设菱形ABCD的边长为1，E是AB的中点，DAB600，DE21121cos603，424DE2AE2AD2，DEAE，DECD，平面PCD底面ABCD，平面PCD底面ABCDCD，DEABCD，DE平面PCD，又DE平面GED，平面GDE平面PCD；（2）解：连接AC，交DE于H，连接GH,则PC//平面DGE，PC平面PAC,平面PCA平面GDEGH，PC//GH，PGCHDC2。GAHAAB17.如图，在半径为30cm的半圆形铁D取一块矩形资料ABCD(点A，B在直径上，在半圆周上），并将其卷成一个以AD为A圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损(1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，截取?(2）若要求圆柱体罐子的体积最大,应如何截取解:（1）如图，设圆心为O，连接OC,设BCx，

皮上截点C，D母线的（第17题图）耗)．应如何?法一易得BC2900x2,x(0，30)，DC所以矩形ABCD的面积为S(x)2x900x2AOB（第17题图）学必求其心得，业必贵于专精x2900x2x2900x2（cm2）（当且仅当x2900x2，x152（cm)时等号成立)此时BC152cm;法二设COB，0，；则BC30sin，OB30cos，所以矩形ABCD的面积为S( )230sin30cos900sin2，当sin21，即时,S()max900（cm2),此时BC152cm；（2）设圆柱的底面半径为r，体积为V,由AB2900x22r得，r900x2，所以Vr2x1900xx3，其中x(0，30)，由V19003x20得x103，此时，V1900xx3在0，103上单调递加,在103，30上单调递减，故当x103cm时，体积最大为60003cm3，答：（1）当截取的矩形铁皮的一边BC为152cm为时，圆柱体罐子的侧面积最大．(2）当截取的矩形铁皮的一边BC为103cm为时，圆柱体罐子的体积最大．x220)过点1，6,其左yb18.在平面直角坐标系xOy，已知椭圆E：221(aab2右焦点分别为F1，F2,离心率为2．2（1)求椭圆E的方程；(2）若A,B分别是椭圆E的左右极点,动点M满足MBAB，且MA交椭圆E于点P．学必求其心得，业必贵于专精①求证：OPOM为定值；②设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问直线MQ可否过定点，并说明原由．312，b2,解得a2解：（1）易得a2b21且c2a224，c2，b2，a222;所以椭圆E的方程为xy1422）设M(2，y0)，P(x1，y1)，①易得直线MA的方程为:yy0xy0，代入椭圆x2y2422221得，1y0x2y0xy040,42822由2x14y028得,x12y028，从而y18y0，28282y0y0y0828，8y0，282所以OPOM2y04y08y04，282(2y0)y028y02y0y088②直线MQ过定点O(0，0),原由以下:8y0依题意，kPBy0282,（2）y02y08y0228由MQPB得，kMQy0，2则MQ的方程为:yy02)，即yy0x,y02(x2所以直线MQ过定点O(0，0)．19．已知函数f(x)(x36x23xt)ex，tR。（1)若函数yf(x)有三个极值点，求t的取值范围；（2)若f(x)依次在xa,xb,xc(abc)处取到极值,且ac2b2,求f(x)的零点；(3）若存在实数t[0,2],使对任意的x[1,m]，不等式f(x)x恒成立，试求正整数m的最大值。2x323xt)32tx(1）①f(x)(3x12x3)e(x6x(x3x9x3)e学必求其心得，业必贵于专精∵f(x)有3个极值点，∴x33x29xt30有3个不同样的根，-—-—-——-2分令g(x)x33x29xt3，则g(x)3x26x93(x1)(x3),从而函数g(x)在(,1)，(3,)上递加,在(1,3)上递减.∵g(x)有3个零点，∴g(1)0，∴8t24.g(3)0--—--————----———-4分（2）a,b,c是f(x)的三个极值点∴x33x29xt3(xa)(xb)(xc)x3(abc)x2(abbcac)xabc——-—6分abc3abacbc923(舍∵b(1,3)）∴t3abc，∴b1或ac2b2a123∴b1，c123所以，f(x)的零点分别为123,1，123.--———-——————-—--—-—10分(3）不等式f(x)x,等价于(x36x23xt)exx，即txexx36x23x.转变成存在实数t[0,2],使对任意的x[1,m]，不等式txexx36x23x恒成立。即不等式0xexx36x23x在x[1,m]上恒成立。即不等式0exx26x3在x[1,m]上恒成立。—-—-——--——---—--12分设(x)exx26x3，则(x)ex2x6。设r(x)(x)ex2x6,则r(x)ex2.学必求其心得，业必贵于专精因为1xm,有r(x)0.所以r(x)在区间[1,m]上是减函数.又r(1)4e10，r(2)2e20,r3330,故存在x02,3，使得r(x0)(x0)0.当1xx0时，有(x)0,当xx0时，有(x)0。从而y(x)在区间[1,x0]上递加,在区间[x0,)上递减.又(1)e140,(2)e250，(3)e360，(4)e450,(5)e520,(6)e630.所以，当1x5时，恒有(x)0；当x6时，恒有(x)0.故使命题成立的正整数m的最大值为5。————-———-—————-——16分20．若数列bn满足：关于nN，都有bn2bnd（常数），则称数列bn是公差为d的准等差数列．（1）若cn4n1，当n为奇数时；求准等差数列cn的公差，并求cn的前19项4n9，当n为偶数时.的和T19；2）设数列an满足：a1a，关于nN,都有anan12n．①求证:an为准等差数列,并求其通项公式；②设数列an的前n项和为Sn,试研究：可否存在实数a，使得数列Sn有连续的两项都等于50？若存在,央求出a的值;若不存在，请说明原由．4n1，当n为奇数时；解：(1）数列cn4n9，当n为偶数时.n为奇数时n为偶数时，准等差数列

,cn2cn[4(n2)1](4n1)8,cn2cn[4(n2)9](4n9)8,cn的公差为8，(375)10(1781)9；T1922831学必求其心得，业必贵于专精（2)①anan12n（nN）（i)an1an22(n1)（ii）（ii)-（i）得an2an2（nN)．所以，an为公差为2的准等差数列．当n为偶数时，an2an12na，2当n为奇数时,解法一：anan112na1；2解法二：an2(n1)