热分析基础理论和有限元建模方法

热分析基础理论和有限元建模方法物体备部分之间不发生相对位•或者不同物体直接腰触是依靠物质分子、原子及自由电子等微观粒£热遥汕而进行的热利仕建称为热仕球，简称为球热。球热在湖体、戒体、F体中都会发字.，但单纯的廿热现象只会出现在密实的囿体1K某一|时刻，物体内各个点的温度分布情况，称为沮度场，巧物体内ifl度分布函数仪仗是一个关F位畏的函敖，即物体内作点的温度」：是与时间相笑的语敖，右会随时间改变而发生变化.则祢W寿态温废场或相定ifi度场】如果枷体内名点的曜度会随这时间的改亶而发生壹化.则稼为瞬态昵覆场-在发生热传导的过程中.热慢在等温面上没有传递.而是沿若等ifl面的法巍方向流动.在41度场中.ifij度梯度是一个矢fit.表示任意点的11度沿若等粗面法巍方向的变化率.通常把勤度增加的方向作为iH度悌度的计；方向，C2）罪热的基本定卸一一侍里叶定律根据热力学第二定律推导出热流域的计算公式〔即博里叶定律L在导热现理中，单位时间内通迁，定志面的热皇..正比例丁-垂直亍读界面方向匕的ifl度变化率和曲面面翱,I［热fit药建的方向与温度升高的方向相丘，即—7"*Q=・4A—=—A］^2.1}如式中，Q为导热热藏％北为热枝导系数，表示物质导热能力的大小［单位WMM・KEA为粘定横面面积】竺为祝度梯度］『为热流密度.衣示单侥时间通过单位面积的热流量，&212热对流基本撤念及牛顿公式〔】）热对希我对戒换热流体（气伸、波铀）备部分由于技生相对位移而引起的秘最交换的观猿称为愚对庖，当源体流过固体表面.二者之间危生热St吏换.称为对流换热.流体的流迎、帝旭、柘性系数、比热等因素都会影响对流换热的甘程.粗据引起凌体流动的原因.可以格对流顷热分为自然对值和强迫对流两种，折于值体冷热部分的密度不同引起的植动.称为白妹对境.例如：电机工作时发热.是咐近的空气受热向上远动.流伸由于受到外力的作用・例如冷却派在法的作用下投生流动.使机床部件沮度下降，则称为强迫时流.C2■牛额冷却定桃对流换热址程中梢谨的热量通过半机公式地行计舞，=/]\（7；~i\）（2.2）式中.@为对流换热热a«iS为换热面积】H为对流换热系数（单位。为而体表面吐度】4为与固体表面相定接触的流体拟度，对潇换热票敦A受到很寥因素的瘗响.根株努瑚尔特推St小的计算公式为式中，N.为努M泉持敖：L为聃征H寸f单莅仰）,在嗟平壁时】仗其高度H,在水平放置的平板时联板的宽度瓦人为淹体的热传导系数.在自熟对流条件下努附尔特致的计算公式为忙=〔",寸r口」）式中，C,血为常数『根据热凋茨流体源态涯取见去F,为普朗待数IG,为格Silft夫准枚，其计算每式为-LpST。广一（2.?I式申.因为萤力加速J度底气日为矗体的体膨眯桑虬是疲体温度T的倒数您一七顶为盅体的运动粘度g为:当7-为流怵与壁画温差一表W.I「・担的取伉换热面位置流态适用范围C竖平壁1必三（侦岬｝玉】。,'□.煦]叫竖平壁i（r＜（（■；,-.^）＜]0|：1).12】闩水平骤热而朝下k流HF＜（。「《）＜项。’0.541/4水平曝热而朝上彦流2xL()'<((■；<P花.14]/3水平坚热而朝下k流3>10^<((■；■P}<3^LOICI0.271/4

2.2ANSYS热分析的有限元理论2.2.1导热微分方程假定物体是迷续和均匝的-在一个微元平行大面体中.如图2,1所示一将热力学基本定律和导热基贰定悻域合.挂；••.¥热撤分方程质L图2图21微无平行六面悻•■量在微元平行六面体热能地体中，壮热物体中收微元"炒止，根据能仙守恒定律叫得单位时间内做元体内能增量等于源入锹无仙的热邕鱼AQ与单怔时间内据源产生的热鱼和n即&Q.,-叫产膈'在上和了+虫姓，通讶微元体表面源入微元体的燃流最为(J=-A-—<Iy<1~.

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Ox'i-O3(i-T\农=&+号小=%+—7丁妇雄dxd.rkdrJ2-吕心dg(■■.I"在4、y和N方向上海入很无体的热盛fit分别为A<A=□•.一口心由=■二dtM-(2.6)'2.7?r.xIT,在•.个方向1:流入微元体的热旅岫为勺上丁r勺里"7十勺上7"=^(1—-1—-1—(2.]?)(■Xcy谖单位时间徽无体内热源％成的热域为AQ,=pqHv=p£}dxdx＜iz(2.].?)式中，厂为材料密度，险加由：田为儒元怵内部热源弟热率心M加％单位时1叫徽无体内能的增量为I式中，「为材料比热容-J/iku■Ki),7=7〔"丫二」)为饿元体的况度函如r为时lli.nd将式＜2.⑵、＜2.13)、12.14}代入式口.们，得热传导方程：&,a~r5-i'a-y/^■―=x(—-—-—)+3(2.]5.dt币dy岩物体材所八是均勾的，即•各相异性时，M以得到更为普遍的予热椎分方程：37-a、春rataavpi=—(x.:—*—X,-J-a〔一瘀,(2.16)祈泗以加虱，泱&如果导热物体内不存在熟源且材榔为备向同性.则公点以.1别简化为：vT.站rW站rpi=A()(2.17)句*a.v1a?式(2,项密口叩僻为导热徽分方程，导热徽分方程适用于所有导热过程，是描述导热物质内部温废场内在蝴律的方程，但是需典加限制条件供伯纫冬"时叵条件和边界条件)才能我都特定情况下球热问题的眸，2.2.2时间条忤与边界条忤时M条件给定了某一时刻W热物体内的温度分布只税态温度场是在热平衡「的圈度场，因此初始条件嗣税态温度场没有影响，因耐丁•瞬态till度场有彩响：最简单的初始条件是初始血度分布均匀，即；7^a'-v.-.?„）=7；,i常敬】边界条件是物体表面与周围弁质之间进行热交换的规律.一般分为三凳.即沮度边界条件、热流密度边界条件和对流边界条件一第一类边界条件〔相度边界条件［站定了物体选界」：任何时刻的温度分布，对「瞬态温度场分析，宥T=T（A.y.-..t）（在边界「】I：）|2.］Hi与边界条件均勾时，式口.17）口1,简化为7'=7'（在边界［'|IJ|2.19）第二奏边界彖件【热施密度边界条忤〕给定了物体边界上任何时刻的热源密度，，对于瞬态ifl度场分析，行r■■-■ys,日J"*r"■■■y'兀n.+兀JJ,廿尢H-=/（■¥.矶如旧）（在边界■匚上）（2.20a）di-cydz肖边界条件均句札a——n-a——n-a——n=c/r（f）〔在边界「土I;）12.2<Jb）r扑乱，•fjt+.n_,n：,n'hA,y,云.•.个弁热方向的法向拽-第三矣泣界条件「时流边界条件）昭定了物体边界与用围流体间的时流换热系数A瓯周围流体的汲度？；・当固体壁导热鱼与时流换热星相等时.有3,r37"137"人.J-h.-久，J-丑，-人J-H=山〔7；）〔在边界匚I：）12.2］）ex-ay-'o~燃温度场的求解区域为王,「一】\-1产「，则］,为求解域W的所有边界，在初始条件r=r（xhyszh/Q）下.很据导热微分方程（2.16）.（2.17）和皿度边界条件.可议求解瞬态温度场。假如边界」.7口）、/⑴、。股物体内部热源生热率Wfjj；随时间变化，则导热物体在控过一段时间的热且交项觇后.ifi度场分布也不再随时间变化，即一=0.此时，瞬态热住•学方程变为瑟态热g方程,即£-3.--尸邛=。（,在域/内〕12.22}r：Tf.f<?y加氏£?<2.2.3热分析斐型与热平衡时间的确定11〕格态热分析当博入累统的热身加上兼统自身产生的擒晶与菠出票藐的瓶基相等时.即慕统的内陲没有增加，则系统加「热标态。热料态时委统任•-T5的况度都％陇时间的受化而奁化，其能北平面方程为1式IW主Q12.?3)式中.［K］为热药导布障】(T)为节点皿度向便I(0｝为节点热流事向鱼.与系统I：作在热平衡状态时.即单位时间内散出的■当鸟从热凝表入的新量趋F相等时,系统各都外的温废枕保持在-•相对固定的地值上.格部分的热变形也就相尚地趋户琵定，在分析机床的热度形时，成首先注意其猊度撕是普稼定=达剂热T1ST>11.系统•各部分的温度和热变形只是其坐标位置的函数，同「-帆一床，达到热平衡之前，抓.床几何我段哽化不定，肘凯L精度的影刷以变化』；定，因此，机味空远骨达到热平衡的时间及其所达到的热态几何精度是新站精加工机.床质格的重要指标。'”瞬态热分折瞬态传热是指系统的加热成冷却的过程.在这个讶程中.系统的温度、边界条件-热源率及系统的内能都是时M的函数,系统的能抽V衡方程为K.JK4Ktt式顿Cl为比热容蛆陈：厅｝为汨度对时就的一次球数T桌线在启动直至达到挟平衡状态这段时间内.或者当素统的热戮荷变化叶.4H度场是时刻变化的，此时，iffl/S右仅是坐标位置的函敖也是时IW的函数，时了机.床，通过隅态热变形分析，可整测机域在热平衡之前或者在热戢荷亶化时JE度和热变增的亶化情呢<⑴热平衙时间的磷定在没有妹界容响的条件下，系统经昱郸长时li「口整咨毯「•热平街状态,两个或多个系统相J［接南4后，只要I叶1川是蠕长灵没有弗拜彩响.纺必懵趋广项同的魏平面秋态°而柔航从初始就态达到热平衡状态的时M称为热平衡时”，对二机床，有二机床在工作过程中受咎种内井染源的作由，iffl度右断升高.同时守理机床热变艳。八同类型的机.床说升攻熟变形朗开始到达到热平面状态所经拉的时间5同，温升及热费形大小亦不相同.这是因为机球达到热平衙时的时间'sa升和热亶形与机味种奥、散搏条件、机床转速和迎葬速度均有恭系=从理论I二俳，帆味要达到.，•」全热平漪，焉要光限畏的时M。如何判断机床是否达到热平衡状志.当前国内便用较多的有两利■方站.归纳如下i^^ih'L方法一】M适用角Jg看*当皿升达到iE废最大值的兑洗时.即一殷认为只蔓T=0957^.耳为相态沮度值时就算达到热平衡.如^|2.2所示战味典型温升一时间曲巍.■>12.2机床彰型况升一时间■税方法二：机床姓过一定时间的远转以后’当温升变化辜小于每小时5心时.-般可认为达f丁到热平衡状态.而对于精密机床当一=l-2V/h时.便可认为达到热平衡状态.本文针对实际情况.迭彝方怯一作为热平衡时间的确定标准.2.2.4ANSYS中的热-站构摇合分析精仆场分析是指在有限元分析的过程中考虑了两种或者务种物理场的相九:能响和交爻作用〔耦杵L评名问题需要热到站构的犒台〔fl!度引起的热变形、但反之不可，结桐到热耦台是可以忽略的〔小的应亶不对热分析的结果产生监响'料<1■场的分析可以归结为两种方法：间接耦台方法和直接耦件方法。直接稿合法仅通过一次求解就得到料仲场■诸用于多个物理场每自的响成互相依桢的情况.直接稿仆分析住往计算最庞大、耗费的机时盘.间接摇合方■洼是按聪顺序进行两M或者更寥次的相美场分析，通过把第一执场分析的皓梁作为第二旗场分析的载荷来实现两种场的精件一间接精育方法可萩得独立的翁个场的分析.且比直接IS合计算量小.效率更高*间接热一结拘料仲的分析过程如图N.3所示.先避行非线性的瞬志热分析.再避行线性静态堵构分析，本文对机味Y向进饴系统中甘就和军珠％杠系统件热源发热地及边界条件讲行计算，采用有限元分析牧件AKSYS得到其媚度场，然仃通过间接热一站陶耦仆的方式求解导轨璋澄珠臻杠热主形，

*烘甥=cu圈2.3|iU^^-M；构精合分*烘甥=cu2J热分析有限元模型的建立过程ANSYS柝过程中包疝前处理、泯胛以及后姓理.-个出骤心一前处理撕创牡有限元模碧，它主要电招卖体模型曲创建、单元类型的定曳、网格划分、榄型的修正等；求蟀过程主要包括拢荷的械如、曲柬条件的设置-求解器的揽择薜】启就理麝批枕看整个模型左某一时刻的结梁.也可观看模型在不河时间段的始果，常用于处理瞬恣分析一求.解Zi配肉定义分析也据，主要包皓单位的统一.、材判属性和材利类型的、模型的质地唠性设里等.迷模应该尽显徒整个模型的几何尺寸与实际尺寸相同.以便分析计算时能韩一正蹦反眺系统的性能*有嘎元热分析中备实体单元之间菌孩触将热是刺用有限元中的技袖热单元来椭翘*这羹接航单元具有3L®自由度，接触界而之间的热量渔劫通4定义接侧箕辱率来实现*建立有限元榄型的基本过卷如图2.4所示，主要包含模型椅化、定义单元类型、定义材剧属性、网格划分、定义槌触热侍导率・-实伸悚型!，..".5土。|二.土Va>E"・"4"i,此".，居有限元横型I图2.4建立布陡元攥垄前基《程E）模制的简化；岛NSY5衬丁-建立M把的模型髓辛比较低，因此，为f便于是NST5分析，在建模时在不彰响分析陆果的前提下需翠时实物让行模型简化，41）在姓行造型时，要方求桔磷，避免因实体模型内部相交便％成的CAE：实体产牛一些问虱E）忽略家体模型中倒角、圆角、；•!寸很小的孔或』台等小特征，〔III演型中的小推度仙技或小曲率曲面■要直践化和平面化一（1门对FA身培构侦杂的部件，比如督曷杠，濡要将其誉效为直径取蚣杠申轻的光护，模型简化的日的一方面是避龟小特征在划分有限元网格过程中斗成泣务的有限元单七佳得计算量太大.造成计算机场算太慢或无缺计舞】另一方面是避免由于站舍面出现裂疆在生成有限用模箜过程中不能生成实体模型・（2'单5l■类型的定义：本文既需要计算机味地站系统导轨技潼珠航杠的温度场，又需要计算亡倡的I热变形，选择的单元，必缜淌足以下条件；（II白曲度为况度的热单元::di）具有热仕导、对源功能I（111）能转进行热一结构丁合分析.考困导机双渣昧统tE的站构和模型中舍有接触的非线性问题.因此栗用能槌证行瞬态非线性分析的三雄单无类型.本文利用AN5YS热质析模块中的5GLID70单儿栾证行热一墙构耦仰分布.S0LID7D的每个节点表示一个混度白曲度，有8个节点，该单以求解一：推物体的ifi度场，通过一个辑技的包含热实体单元模型的茹构单元（illSOI.JD45）代替，M遇行站构分析一耦仲分析中热和茹陶两场的单孔关系图出5所示.其中（1-X）表示节点单无,〔①〜⑥｝表示面单元・ftJLItraiilSffjfi■■.ftllDlSZiftSIfjfiAHlft担什析单沽Hl供甘冉好析下无"I2.5犒仆分析申热和绊;陶两场单元笑,图口〕材料属性的定又：材料属性与物质的几何模型无关，是物质的本质属性』在汁算单丸矩障时，需要对