激光原理问答题复习资料

一、概念题：一-..............—.........光子简并度：处于同一光子态的光子数称为光子简并度〃。〔光子简并度具有以下几种相同的含义，同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。）集居数反转：把处于基态的原子大量激发到亚稳态E2,处于高能级E2的原子数就可以大大超过处于低能级E1的原子数，从而使之产生激光。称为集居数反转（也可称为粒子数反转）。光源的亮度：单位截面和单位立体角内发射的光功率。光源的单色亮度：单位截面、单位频带宽度和单位立体角内发射的光功率。模的根本特征：主要指的是每一个摸的电磁场分布，特别是在腔的横截面内的场分布；模的谐振频率；每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗；与每一个模相对应的激光束的发散角。几何偏折损耗：光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出去，这种损耗为几何偏折损耗。〔其大小首先取决于腔的类型和几何尺寸，其次几何损耗的上下依模式的不同而异。〕衍射损耗：由于腔的反射镜片通常具有有限大小的孔径，当光在镜面上发生衍射时所造成一局部能量损失。〔衍射损耗的大小与腔的菲涅耳数N=a2/LX有关，与腔的几何参数g有关，而且不同横模的衍射损耗也将各不相同。〕自再现模：光束在谐振腔经过屡次反射，光束的横向场分布趋于稳定，场分布在腔内往返传播一次后再现出来，反射只改变光的强度大小，而不改变光的强度分布。开腔的自再现模或横模：把开腔镜面上的经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自再现模或横模。自再现变换：如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化，即参数3。或f不变，那么称这种变换为自再现变换。光束衍射倍率因子M2定义：实际光束的腰半径与远场发射角的乘积与基模高斯光束的腰半径与远场发散角的乘积的比。均匀加宽:如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，那么这种加宽称作均匀加宽。〔均匀加宽，每个发光原子都以整个线型发射，不能把线型函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来，或者说，每一发光原子对光谱线内任一频率都有奉献。包括自然加宽、碰撞加宽及晶格振动加宽。）非均匀加宽：原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的局部有奉献因而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一局部原子发射的，这种加宽称作均匀加宽。〔气体工作物质中的多普勒加宽和固体工作物质中的晶格缺陷加宽均属非均匀加宽。）表观中心频率：沿z方向传播的光波与中心频率为v0并具有速度uz的运动原子相互作用时，原子表现出来的中心频率为运动原子的表观中心频率。反转集居数的饱和：反转集居数J侦0，当I足够强时，将有An<^n0，I越n—Iv1v1i+-U^Is（v1）强，反转集居数减少得越多，这种现象称为反转集居数的饱和。反转集居数的烧孔效应:一定频率v和光强i的光入射时使表观中心频率在一定范围内的粒子有饱和作用，在反转集居数曲线上形成一个以v为中心的孔的现象称为反转集居数的烧孔效应。空间烧孔效应：轴向各点的反转集居数密度和增益系数不相同波腹处增益系数（反转集居数密度）最小，波节处增益系数（反转集居数密度）最大。这一现象称作增益的空间烧孔效应。驰豫振荡效应〔或尖峰振荡效应〕一般固体脉冲激光器所输出的并不是一个平滑的光脉冲，而是一群宽度只有微秒量级的短脉冲序列，即所谓“尖峰〃序列。鼓励越强，那么短脉冲之间的时间间隔越小。线宽极限：由自发辐射而产生无法排除的线宽为线宽极限。频率牵引：在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模频率更靠近中心频率，这种现象叫做频率牵引。二、问答题弛豫振荡怎样形成的〔尖峰形成〕？答：驰豫振荡的形成定性地解释为当泵浦鼓励使粒子反转数4门增加，激光器内光子数密度急剧增加，粒子反转数△△n下降，当△n下降到阈值时，激光脉冲到达峰值.△n小于阈值，增益小于损耗，所以光子数减少.但随着光泵的增加,△n又重新增加，再次到达阈值时，又产生第二个尖峰脉冲.在整个光泵时间内，这种过程反复产生，形成一群尖峰脉冲序列.泵浦功率越大，尖峰形成越快，因而尖峰的时间间隔越小。尖峰序列是向稳态振荡过渡的弛豫过程的产物。如果脉冲鼓励持续时间较短，输出具有尖峰序列，而在连续工作器件中，那么可得到稳定输出。为什么自发辐射会导致出现线宽极限？能消除吗？答:我们在分析激光器振荡过程时，忽略了自发辐射的存在，而实际上自发辐射是始终存在的。考虑线宽问题时却必须考虑自发辐射的影响。下面对这一问题进行粗略的分析。于存在着自发辐射，稳定振荡时的单程增益略小于单程损耗，有源腔的净损能5s不等于零。虽然该模式的总光子数密度Nl保持恒定,但白发辐射具有随机的相位，所以输出激光是一个略有衰减的有限长波列，因此具有一定的谱线宽度△vs.这种线宽是由于自发辐射的存在而产生的，因而是无法排除的，所以称它为线宽极限。调Q原理和目的是什么？简单了解电光调Q、声光调Q等答：目的：为了得到高的峰值功率和窄的单个脉冲。原理：采用某种方法使谐振腔在泵浦开始时处于高损耗低Q值状态，这时激光振荡的阈值很高，粒子密度反转数即使积累到很高水平也不会产生振荡；当密度反转数到达其峰值时，突然使腔的Q值增大，将导致激光介质的增益大大超过阈值，极其快速地产生振荡。这时储存在亚稳态上的粒子所具有的能量会很快转换为光子的能量，光子像雪崩一样以极高的速率增长，激光器便可输出一个峰值功率高、宽度的激光巨脉冲。电光调Q：〔电光调制是利用某些晶体材料在外加电场作用下折射率发生变化的电光效应而进行工作的。根据加在晶体上电场的方向与光束在晶体中传播的方向不同，可分为纵向调制和横向调制。〕电光晶体上施以电压V入伯时，从偏振器出射的线偏振光经电光晶体后，沿x'和y'方向的偏振分量产生了丸/2位相延迟,经全反射镜反射后再次通过电光晶体后又将产生n/2延迟，合成后虽仍是线偏振光，但偏振方向垂直于偏振器的偏振方向，因此不能通过偏振器。这种情况下谐振腔的损耗很大,处于低Q值状态，激光器不能振荡，激光上能级不断积累粒子。如果在某一时刻，突然撤去电光晶体两端的电压，那么谐振腔突变至低损耗、高Q值状态，于是形成巨脉冲激光。声光调Q：声光开关置于激光器中，在超声场作用下发生衍射■，由于一级衍射光偏离谐振腔而导致损耗增加，从而使激光振荡难以形成，激光高能级大量积累粒子。假设这时突然撤除超声场，那么衍射效应即刻消失,谐振腔损耗突然下降，激光巨脉冲遂即形成。〔在激光谐振腔内放声光偏转器，当光通过介质中的超声时，由于衍射造成光的偏折，就会增加损耗而改变腔的Q值。〕（常用的调Q方法有转镜调Q、电光调Q、声光调Q与饱和吸收调Q等。前三种方法中谐振腔损耗由外部驱动源控制制，称为主动调Q。，后一种方法中，谐振腔损耗取决于腔内激光光强，因此称为被动调Q。）锁模的目的是什么？为什么模数越多越好？答：目的：为了得到更窄的脉宽，更高的峰值功率。锁模技术是进一步对激光进行特殊的调制，强迫激光器中振荡的各个纵模的相位固定，使各模式相干叠加以得到超短脉冲的技术。锁模时的最大光强为Imx（2N+1）2Ej,如果各模式相位未被锁定，那么各模式是不相干的，输出功率为各模功率之和，即I次（2N+1）E0。由此可见，锁模后脉冲峰值功率比未锁模时提高了（2N+1）倍。腔长越长，荧光线宽越大,那么腔内振荡的纵模数目越多，锁模脉冲的峰值功率就越大。对几个典型固体激光器和气体激光器的理解〔工作物质、波长、特点）答：固体激光器：1、红宝石激光器：工作物质：三氧化铝中掺入少量的氧化铬生成的晶体特点：优点是机械强度高，容易生长大尺寸晶体，容易获得大能量的单模输出，输出的红颜色激光不但可见，而且适于用硅探测器进行探测。缺点阈值高和温度效应非常严重。2、掺钕钇铝榴石激光器：工作物质：将一定比例的AL2O3、Y2O3和Nd2O3在单晶炉中进行熔化，并结晶形成。特点：突出优点是阈值低和具有优良的热学性质。3、钕玻璃激光器：工作物质：钕玻璃是在硅酸盐或磷酸盐玻璃中掺入适量的Nd2O3制成的。波长：一般情况下激射波长为1060nm特点：泵浦吸收带宽，荧光寿命长，荧光线宽度较长，量子效率较低，受激辐射截面小。4、钛宝石激光器：工作物质：钛宝石中，少量的钛离子取代了三氧化铝晶体中的铝离子。波长：荧光谱线790nm特点：是一种可调谐固体激光器，在很宽的波长范围内连续可调。具有很宽的荧光谱，具有极窄的脉宽。气体激光器：1、He-Ne激光器：工作物质：Ne原子，激光辐射发生在Ne原子的不同能级之间。He气主要提高Ne原子泵浦速率的辅助作用。特点：具有结构简单，使用方便。光束质量好，工作可靠和制造容易P310的内容：半导体二极管激光器所涉及的半导体材料有很多种，但目前最常用的有两种材料体系。一种材料体系是以GaAs和GaixAl^As（下标x表示GaAs中被Al原子取代的Ga原子的百分数)为根底的。这种激光器的激射波长人取决于下标x及旦m左右。这种器件可用于短距离的光纤通信和固体激光器的泵浦源。另一种材料体系是以InP和Gai-xInxAs㈠Py为根底的。这种激光器的激射波长人取决于下标x和下标y，一般为〔0.92~1.65〕旦m。但最常见的波长是旦m旦m旦m，其中旦m附近的波长备受青睐。因为光纤对旦m的光的传输损耗已经可以小到0.15dB/km。采用这种极低传输损耗的光纤传输波长在旦m附近的激光，可使长距离高速光纤通信成为可能。近年来，以GaAlAs/GaAs和In(GaAl)P/GaAs材1-xx0.51-xx0.5料体系为根底的可见光半导体激光器也得到迅速开展，其波长分别为780nm和〔630~680〕nm。7、稳定性判断。圆法分别以两个反射镜的曲率半径为直径，圆心在轴线上，作反射镜的内切圆，该圆称为。圆;假设两个圆有两个交点，那么为稳定腔；假设没有交点，那么为非稳腔；假设只有一个交点或者完全重合，那么为临界腔；〔1、为什么要模式选择？答：理想激光器的输出光束应只具有一个模式然而假设不采取选模措施，多数激光器的工作状态往往是多模的。含有高阶横模的激光束光强分布不均匀，光束发散角较大。含有多纵模及多横模的激光束单色性及相干性差。激光准直、激光加工、非线性光学研究、激光中远程测距等应用均需基横模激光束。而在精密干预计量、光通信及大面积全息照相等应用中不仅要求激光是单横模的，同时要求光束仅含有一个纵模。横模选择包括1.小孔光阑选模、2.谐振腔参数g、N选择法、3.非稳腔选模、4.微调谐振腔。纵模选择包括1.短腔法、2.行波腔法、3.选择性损耗法。2.短腔法？？缩短谐振腔长度，可增大相邻纵模间隔,以致在荧光谱线有效宽度内，只存在一个纵模,从而实、，……,史上=名>g*现单纵模振荡。短腔选模条件可表达为式中Av舰为由g0(v)>5/l条件决定的振荡带宽。这一方法适用于荧光谱线较窄的激光。3、为什么要频率稳定，有什么方法？？？答：自发辐射噪声引起的激光线宽极限确实很小，但由于各种不稳定因素的影响，实际激光频率的漂移远远大于线宽极限。在精密干预测量、光频标、光通信、激光陀螺及精密光谱研究等应朗领域中，需要频率稳定的激光。方法：①兰姆凹陷稳频；②塞曼稳频；③饱和吸收稳频；④无源腔稳频。〔补充：结合上面均匀加宽和非均匀加宽的概念：在均匀加宽谱线情况下，由于每个粒子对谱线不同频率处的增益都有奉献，所以当某一频率(v1)的受激辐射消耗了激发态的粒子时.,也就减少了对其他频率(v)信号的增益起作用的粒子数。其结果是增益在整个谱线上均匀地下降。于是在均匀加宽激光器中，当一个模振荡后，就会使其他模的增益降低，因而阻止了其他模的振荡。还有非均匀加宽的空间烧孔。均匀加宽和非均匀加宽大家自己看看，有很大的可能考)

三、推导证明题:1、试证明，由于自发辐射，原子在E能级的平均寿命为T=-1。2sA21证明如下：根据自发辐射的定义可以知道，高能级上单位时间粒子数减少的量，等于低能级在单位时间内粒子数的增加。即：dn—2=-dn—2=-dt(dn)21"dt)sp①〔其中等式左边表示单位时间内高能级上粒子数的变化，高能级粒子数随时间减少。右边的表示低能级上单位时间内接纳的从高能级上自发辐射下来的粒子数。）再根据自发辐射跃迁几率公式:,dn1

A=—21x—21dtn2,(dn)4,,r，口把［~d广I=A再根据自发辐射跃迁几率公式:,dn1

A=—21x—21dtn2dn,

到"：-d~"=一AnnA+nBp=nBp对时间进行积分，得到:=nexp(-At)〔其中n2随时间变化，七。为开始时候的高能级具有的粒子数。）按照能级寿命的定义，当&=-对时间进行积分，得到:=nexp(-At)〔其中n2随时间变化，七。为开始时候的高能级具有的粒子数。）按照能级寿命的定义，当&=-1时，定义能量减少到这个程度的时间为能级寿命，n20用字母L表示。因此，A2：s=1，即:1T=sA212、A21BB的相互关系：8兀hv31八热平衡状态下，腔内存在的热平衡黑体辐射：P=①vc3mek]—1腔内物质原子数按能级分布服从热平衡状态下的玻尔兹曼分布n—2n1EE-hv-f1ekbT式中：f和，分别为能级E和E的统计权重，匕为玻尔兹曼常数，n和n分别为E和E2121b2121能级的原子数。在热平衡状态下，n2〔或n1[保持不变，于是有221221v112v等式的左边的第一式为由E能级同E能级自发辐射的原子数，第二式为由E能级向E能2121级受激辐射的原子数，等式右边为由E1能级向E2能级受激吸收的原子数。联立①、②和③可得：C38兀hv3,虹1、B,Bf垃1、(ekbT一1)=-^1(1/1ekhT一1)ABf当TT3时上式也成立，所以有B12f]=B12f2⑤C38兀hv3A8兀hv3算=nhv21nv为腔内单位体积中频率处于v附近单位频率间隔内的光波模式数。3、四能级激光器：在四能级系统中，激光下能级E1是激发态，其无辐射跃迁概率％彳艮大，由于*。>>-03所以有n=n-^03牝0An=(n-f10%2f1故E故E2能级集居数密度的为阈值n*牝At,5

b(v,v)l5为损耗，/为工作物质长度，^疽，％)为发射截面。为便n稳定于n，单位时间内在单位体积中有n(A+s)个粒子从E能级跃迁到E能22tIt212121级，也有相应的nA2^，2tA21为了n稳定于nA2^，2tA21为了n稳定于n，那么有门门

22t31A=n・-^(其中A=—)212t^T21Tn二——2—侦23门门T,门［故阈值泵浦功率为

hv6vP=hvnv=phv6vthp3门b(v,v)rl4三能级激光器的阈值泵浦功率〔f=f,P=1竺削(f和f分别为能级E和E的统计权重)〕证明：反转粒子数密度：侦=n2-ni⑴，因为/。，所以总粒子数密度为:n=n+n+n证明：反转粒子数密度：侦=n2-ni⑴，因为/。，所以总粒子数密度为:n=n+n+n牝n+n12312(2)，由式〔1〕和式〔2〕得：气能级的粒子数密度为：七=号^。-n+An当E2能级到达阈值粒子数密度时，有七广一^。刚开始抽运时，有An«n，所以，nrn，又因为在单位时间单位体积中有个粒t2t2门［子从E能级到E能级。故须吸收的泵浦功率的阈值为：P=1也竺13pt2门T,四、计算题:1、激光腔的谐振腔由一曲率半径为1M的凸和曲率半径为2M的凹面镜构成，工作物质长度为0.5M，其折射率为1.52，求腔长L1在什么范围内谐振腔是稳定的。解答如下：设腔长为L1，腔的光学长度为L，R1=-IM，R2=2M，L0=0.5M，门1=1，门2=152，,_1乙2L2L2L2,,,,根据耳顷+D)=1—^―—^—，代入的凸凹镜的曲率半径，得到:2RRRR2L

1Mx2M=1+L—L21（A+D）=1+兰—旦21M2L

1Mx2M=1+L—L2代入上式，得到:L=L-L,气=L-0.5+0.5即—1叫0+n0=——+1521（A+D）=1+L—L=1+2L代入上式，得到:1（A+D）=1+L—L=1+2L—0.5~^~10.5_{L-0.5+152—[~^1+竺]21.52）1.17<L1<2.17，单位是米。2、今有一球面腔，两个曲率半径分别是R1=1.5M，R2=-1M，L=80CM，是证明该腔是稳定腔，求出它的等价共焦腔的参数，在图中画出等价共焦腔的具体位置。解：共轴球面腔稳定判别的公式是-1<1（A+D）<1，这个公式具有普适性〔教材36页中间文字局部〕，对于简单共轴球面腔，可以利用上边式子的变换形式0<g1g2<1判断稳工、L,8,L「8题中g1=1-R=1-存，g2=1-R=1+1012g1g2=0.84，在稳定腔的判别范围内，所以是稳定腔。任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，一个一般稳定球面腔唯一对应一个共焦腔，他们的行波场是相同的。等价共焦腔的参数包括：以等价共焦腔的腔中心为坐标原点，从坐标原点到一般稳定球面两个腔镜面的坐标Z［和Z2，再加上它的共焦腔的镜面焦距F，这三个参数就能完全确定等价共焦腔。根据公式〔激光原理P66-2.8.4〕得到：L(R-L)0.8xQ1-0.8)…n,-G—.j+G—R)—(0.8—1.5)+二.8+1厂-•—L(R—L)—0.8xG.5—0.8)—G—R)+白—R厂1.8-1.5)+6.8+1厂一•12厂L(R-L)R-L)R+R-L)0.8x(-1-0.8)x(l.5-0.8)(.5-1-0.8)…F2=无-R：)+(L-")1=[(0.8-1.5)+(0.8+讥=0-25因此F=0.5M3、某高斯光束束腰光斑半径为1.14MM，波长入UM。求与束腰相距30厘米、100厘米、1000米远处的光斑半径及相应的曲率半径。解答：根据公式〔激光原理p71-2.9.4,2.9.6〕2■=3..'1+。\，[(兀①2\'072■=3..'1+。\，把不同距离的数据代入，得到：3(30cm)=1.45MM，o(10m)=2.97CM，o(1000m)=2.97M

曲率半径R（z）=z]1+牛％.与不同距离对应的曲率半径为：R（30cm）=0.79M,R（10m）=10.015M,R（1000m）=1000M4、假设某高斯光束的束腰半径为0.3毫米，波长为632.8纳米。求束腰处的q参数值，与束腰距离30厘米处的q参数值，与束腰相距无限远处的q值。解答：束腰处的q参数值实际上就是书中的公交参量〔激光原理P73-2.9.12〕：兀①2q=if=i*0=44.68i根据公式〔激光原理p75-2.10.8〕q（z）=q0+z，可以得到30厘米和无穷远处的q参数值分别为q(30)=q0+30=30+44.68i无穷远处的参数值为无穷大。5、某高斯光束束腰半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用焦距F=2cm的错透镜聚焦，当束腰与透镜距离分别为10米，1米，10厘米和0时，求焦斑大小和位置，并分析结果。解答：根据公式〔激光原理p78-2.10.17和2.10.18〕当束腰与透镜距离10米时①'=①'=0v'(F-l>+F2①2-0(胞2[T-=2.4ycM2同理可得到：6、二氧化碳激光器输出波长为10.6微米的激光，束腰半径为3毫米，用一个焦距为2厘米的凸透镜聚焦，求欲得到焦斑半径为20微米及2.5微米时，透镜应该放在什么位置。解答：根据公式〔激光原理p78-2.10.18〕,F202CO2=00(F顼+]等)2上式中束腰到透镜的距离l就是我们要求的参数，其他各个参数都为，代入题中给出的数据，并对上式进行变换，得到11"|=1性I；S'2当焦斑等于20微米时，1=1.395M〔透镜距束腰的距离〕当焦斑等于2.5微米时，1=23.87M7、某高斯光束束腰腰斑半径为1.2毫米，波长为10.6微米。现在用一个望远镜将其准

直。主镜用曲率半径为1米的镀金反射镜，口径为20厘米；副镜为一个焦距为2.5厘米，口径为1.5厘米的错透镜；高斯光束束腰与透镜相距1米，如下图。求该望远镜系统对高斯光束的准直倍率。解答：根据公式〔激光原理p84-2.11.19〕M'=M了1_F一一=MM'=M了1=Ml+F1题中的反射镜，相当于透镜，且曲率半径的一半就是透镜的焦距。30=30=1.2MM，X=10.6pM，F]=2.5CM，F2-=50CM2，2%=1.5CM2a2=20CM，l=1M〔经过验证，光斑在第一个透镜外表形成的光斑半径小于透镜镜面尺寸，衍射效应很小，因此可以用准直倍率公式〕代入准直倍率公式得到：M■=M|1+（旦］2=△」1+（担］2=50.97顷32IF\|顷32IV0y11V078〔附加题〕、激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为入的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试表达测量该高斯光束焦参数f的实验原理及步骤。设计如下：首先明确焦参数的构成元素为腰斑半径30，波长入及兀参数，根据提供的数据，激光器的波长为，我们不可能直接测量腔内的腰斑半径〔因为是对称腔，束腰在腔内〕，只能通过技术手段测量发射出来的光波场的腰斑半径，然后利用3。=』—•J1+（412这里的\兀VfIZ是由激光器腔中心到光功率计的距离，用卷尺可以测量。光功率计放置在紧贴小孔光阑的后面，沿着光场横向移动，测量出3d）。把测量的3d）和2代入公式，可以求出焦参数。设计完毕〔以上只是在理论上的分析，实际中的测量要复杂得多，实验室测量中会用透镜扩束及平面镜反射出射光，增加距离进而增加测量精度〕9、激光器的工作物质长为l，折射率门，谐振腔腔长为L，谐振腔中除工作物质外的其余局部折射率为门'，工作物质中光子数密度为N，试证明对频率为中心频率的光竺=AnbcN—-N耳，其中L=叩1+叩,（L-1）dt21lL证明：在工作伍之中单位体积内的平均光子数为N，设谐振腔其余局部中的单位体积内的平均光子数为N'，光束均匀〔光强均匀〕且截面为S，那么腔内总的光子数变化率为：

d^NSl+N'S（L-1）/A5NSl+N'S（L-1）=And^NSl+N'S（L-1）/A5NSl+N'S（L-1）=Anb心NSl—dt21tR〔1〕门l+门,（L—l）_L又因为光强均匀〔工作物质内与工作物质外〕，根据公式可得〔P29-2.1.16〕：,,NN'Nhvv=N'hvun一=一把上式和腔的寿命表达式代入〔1〕，得到:虬=MbcN——N生

dt21lL10、ts注4x10-