相交直线所成的角课件1

4.1.2相交直线所成的角4.1.2相交直线所成的角生活中的相交直线生活中的相交直线∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线。如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角：观察与思考

剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD下列各图中∠1和∠2是对顶角吗？为什么？BACD12ACDB21CDAB21DCAB21CDA(B)2112ABCD小试牛刀╳╳╳╳╳╳①（）②③④⑤⑥（）（）（）（）（）下列各图中∠1和∠2是对顶角吗？为什么？BACD12AC图中还有其他角能构成对顶角吗？观察与思考∠2和∠4也是一对对顶角。图中还有其他角能构成对顶角吗？观察与思考∠2和∠4也是一对对练一练三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中有哪几对对顶角？ABCDEFO练一练三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中有哪几对对顶实验探究

用量角器量一量课本P75页图4-8中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠3（同角或等角的补角相等）对顶角相等实验探究用量角器量一量课本P75页图4-8中如图直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE,若∠DOE=64°，求∠AOC的度数AOBCDE如图直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE,若∠DOE=

三线八角

设直线AB、CD都与第三条直线MN相交于点P、Q（直线AB和CD被第三条直线MN所截）截线

两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形.这些角中存在哪些关系呢？MNABCD被截线被截线Q•P•三线八角设直线AB、CD都与第三条直线MN相交26M68AC243175BDN图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？

∠1与∠5都处于直线MN的右侧右侧上方

∠1与∠5都处于直线AB、CD的上方这样位置的一对角就是

像这样位于截线MN的同侧，两条直线AB、CD的同方的同位角还有

、

、

。∠2与∠6∠3与∠7∠4与∠84837观察15同位角26M68AC243175BDN图中∠1与∠5的位置有什么内部如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？∠3与∠5都处于直线MN的两侧，这样位置的一对角就是46像这样位于截线MN的两侧，两条直线AB、CD的内部的内错角还有

。

∠4与∠6ACM24317685BDN左

右位于直线AB、CD的内部。35观察内错角内部如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？∠3内部∠3与∠6都处于直线MN的同侧同侧

都处于直线AB、CD的内部这样位置的一对角就是同旁内角36

像这样位于截线MN的同侧，两条直线AB、CD的内部的同旁内角还有

。∠4与∠5如图中∠3与∠6的位置有什么关系呢？M68AC243175BDN6345观察内部∠3与∠6都处于直线MN的同侧同侧都处于直线AB、C48627531ABCDMN485345同位角、内错角和同旁内角的

结构特征小结48627531ABCDMN485345同位角、内错角和同旁例1．如图所示，三条直线两两相交，构成12个角。请完成下列各题：（1）∠3的对顶角是

。若∠3=60°，则∠6=

。理由：

。

（2）∠1的内错角是

。（3）∠1的同旁内角是

。

（4）∠1和∠5是

角，由直线AC、BC被直线

所截得到的。ABC12345678∠660°对顶角相等∠7和∠8∠2和∠3小试牛刀：同位AB例1．如图所示，三条直线两两相交，构成12个角。请完成下列各

1、如右图：若直线a，b被直线c所截，在所构成的8个角中，右边各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角？（1）∠1与∠3是

；（2）∠1与∠5是

；（3）∠3与∠5是

；（4）∠4与∠5是

。12345678cab能力训练1、如右图：若直线a，b被直线c所截，在所构成

2、如右图：∠1和∠4是直线AB、

被___所截得的

角，∠3和∠5是

、

被

所截得的

角，∠2和∠5是

、被____所截得的

______角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是

。12345ABCED能力训练2、如右图：∠1和∠4是直线AB、3、如图，AB、DC被BD所截得的内错角是

，

AB、CD被AC所截是的内错角是

，

AD、BC被BD所截得的内错角是

，

AD、BC被AC所截得的内错角是

，能力训练3、如图，AB、DC被BD所截得的内错角是，

例2：直线AB，CD被直线MN所截，内错角∠2与∠3相等，那么同位角∠1与∠2相等吗？312ABMN解：因为∠1=∠3（对顶角相等）∠2=∠3（已知）所以∠1=∠2（等量代换）

归纳：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等。小试牛刀：DC例2：直线AB，CD被直线MN所截，内错角∠2与两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么同旁内角互补吗？思考：两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么同旁内角1、课后作业：习题4.1A组4、5、6.2、课后思考:

习题4.1B组101、课后作业：再见！再见！4.1.2相交直线所成的角4.1.2相交直线所成的角生活中的相交直线生活中的相交直线∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线。如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角：观察与思考

剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD下列各图中∠1和∠2是对顶角吗？为什么？BACD12ACDB21CDAB21DCAB21CDA(B)2112ABCD小试牛刀╳╳╳╳╳╳①（）②③④⑤⑥（）（）（）（）（）下列各图中∠1和∠2是对顶角吗？为什么？BACD12AC图中还有其他角能构成对顶角吗？观察与思考∠2和∠4也是一对对顶角。图中还有其他角能构成对顶角吗？观察与思考∠2和∠4也是一对对练一练三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中有哪几对对顶角？ABCDEFO练一练三条直线AB、CD、EF相交于点O，问图中有哪几对对顶实验探究

用量角器量一量课本P75页图4-8中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠3（同角或等角的补角相等）对顶角相等实验探究用量角器量一量课本P75页图4-8中如图直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE,若∠DOE=64°，求∠AOC的度数AOBCDE如图直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE,若∠DOE=

三线八角

设直线AB、CD都与第三条直线MN相交于点P、Q（直线AB和CD被第三条直线MN所截）截线

两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形.这些角中存在哪些关系呢？MNABCD被截线被截线Q•P•三线八角设直线AB、CD都与第三条直线MN相交26M68AC243175BDN图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？

∠1与∠5都处于直线MN的右侧右侧上方

∠1与∠5都处于直线AB、CD的上方这样位置的一对角就是

像这样位于截线MN的同侧，两条直线AB、CD的同方的同位角还有

、

、

。∠2与∠6∠3与∠7∠4与∠84837观察15同位角26M68AC243175BDN图中∠1与∠5的位置有什么内部如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？∠3与∠5都处于直线MN的两侧，这样位置的一对角就是46像这样位于截线MN的两侧，两条直线AB、CD的内部的内错角还有

。

∠4与∠6ACM24317685BDN左

右位于直线AB、CD的内部。35观察内错角内部如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？∠3内部∠3与∠6都处于直线MN的同侧同侧

都处于直线AB、CD的内部这样位置的一对角就是同旁内角36

像这样位于截线MN的同侧，两条直线AB、CD的内部的同旁内角还有

。∠4与∠5如图中∠3与∠6的位置有什么关系呢？M68AC243175BDN6345观察内部∠3与∠6都处于直线MN的同侧同侧都处于直线AB、C48627531ABCDMN485345同位角、内错角和同旁内角的

结构特征小结48627531ABCDMN485345同位角、内错角和同旁例1．如图所示，三条直线两两相交，构成12个角。请完成下列各题：（1）∠3的对顶角是

。若∠3=60°，则∠6=

。理由：

。

（2）∠1的内错角是

。（3）∠1的同旁内角是

。

（4）∠1和∠5是

角，由直线AC、BC被直线

所截得到的。ABC12345678∠660°对顶角相等∠7和∠8∠2和∠3小试牛刀：同位AB例1．如图所示，三条直线两两相交，构成12个角。请完成下列各

1、如右图：若直线a，b被直线c所截，在所构成的8个角中，右边各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角？（1）∠1与∠3是

；（2）∠1与∠5是

；（3）∠3与∠5是

；（4）∠4与∠5是

。12345678cab能力训练1、如右图：若直线a，b被直线c所截，在所构成

2、如右图：∠1和∠4是直线AB、

被___所截得的

角，∠3和∠5是

、

被

所截得的

角，∠2和∠5是

、被____所截得的

______角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是