教学第1章-数字电路基础课件

数字电子技术基础重庆大学电子技术基础教研组任课教师：申利平数字电子技术基础重庆大学1教材数字电子技术基础，唐治德主编，科学出版社参考教材数字电子技术基础（第五版），阎石主编，高等教育出版社电子技术基础（数字部分)(第五版)，康华光，高等教育出版社教材数字电子技术基础，唐治德主编，科学出版社参考教2第1章数字电路基础1.1数字电路的特点1.2数制及其相互转换1.3码制1.4二进制算术运算1.5二值逻辑运算第1章数字电路基础1.1数字电路的特点31.1数字电路的特点1.1.1模拟信号和数字信号1.1.2数字电路的特点1.1数字电路的特点1.1.1模拟信号和数字信号41.1数字电路的特点1.1.1模拟信号和数字信号信号:随时间变化的某种物理量，是信息的表现形式与传送载体。模拟信号:物理量是时间的连续函数特点:时间变量连续，物理量的值连续(a)是某城市夏季一天内的气温曲线数字信号:物理量不是时间的连续函数特点:物理量的值是离散的(b)是一天内每2小时测量一次的气温点图电路中的信号： 电压或电流

1.1数字电路的特点1.1.1模拟信号和数字信号信号:随时间5电平是在某一值域内取值的电位或电压 高电平的值域为[VHmin，VHmax] 低电平的值域为[VLmin,VLmax]狭义的数字信号通常是指二进制数字信号:

电压仅有2种数值，分别称为高电平（VH）和低电平(VL）;时间变量连续。 数字电路中的信号通常是狭义的数字信号。OVHVLt二进制数字信号VLmaxO低电平（逻辑0）高电平（逻辑1）不允许VHmaxVHminVLmin高低电平的值域电平是在某一值域内取值的电位或电压狭义的数字信号通常是指二进6数字信号抗噪声和抗干扰能力强:

对于数字信号，只要噪声和干扰不使信号超出高、低电平的值域，则信号的高电平（VH）、低电平（VL）不变，仍为数字信号，即可不失真地恢复原始数字信号。

(a)

模拟信号O

1v

t

O

t

2v

VHmin

VLmax

VLmin

(b)数字信号O

3v

VH

VL

t

O

4v

VH

VL

t

VHmax

模拟信号则不然，混入模拟信号的噪声和干扰很难消除。

数字信号抗噪声和抗干扰能力强:对于数字信号，7自然界的信息可抽象为数值信息、符号信息和逻辑信息：

数值信息：1011011=91

符号信息：英文，A=1000001，ASCII码 中文，中文字库，16位二进制码表示1个汉字

逻辑信息：真—假，是—否，开关断开–开关闭合

各种信息均可用二进制数字信号表示！自然界的信息可抽象为数值信息、符号信息和逻辑8信息的并行表示：多个信号线上每个相同时钟周期对应的高低电平组合表示一个二进制值。信息的串行表示：一个信号线上每个时钟周期对应的高低电平表示一个二进制位。信息的并行表示：多个信号线上每个相同时钟周期91.1.2数字电路的特点信息处理能力强，处理精度高，即容易实现信息的存储、运算、逻辑判断和传输等操作。因此，数字电路亦称为智能电路。稳定可靠，抗噪声和抗干扰能力强。数字系统具备灵活的可编程性。信息处理的单元电路简单，且通用性强。

与模拟电路比较，数字电路具有如下主要优点：1.1.2数字电路的特点信息处理能力强，处理精度高，即容易实101.2数制及其相互转换1.2.1数制1.2.2数制间的转换数制：表达和计算数量大小的方法常用数制：十进制数----日常生活

二进制数----数字电路和计算机

八进制数和十六进制数----计算机1.2数制及其相互转换1.2.1数制数制：表达和计算数量111.2.1数制1．十进制十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；进位规则:低位到相邻高位的进位规则--“逢10进1”；数值表达式为基数：（数制的数码个数）是10；权值：10i是第i位十进制数码的权值。例1.1将十进制数86.69展开为数码与权之积的和式。解：1.2.1数制1．十进制十个数码：0、1、2、3、4、5、122．二进制二个数码：0、1，数码按一定规律排列进位规则：“逢2进1”数值表达式为基数是2；2i是第i位二进制数码的权值。例1.2将二进制数101.01展开为数码与权之积的和式。解：

2．二进制二个数码：0、1，数码按一定规律排列基数是2；例133．十六进制十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D，E，F分别对应十进制的10，11，12，13，14，15；低位到相邻高位的进位规则是“逢16进1”；数值表达式为:基数是16；16i是第i位十六进制数码的权值。例1.3将十六进制数(E9.A)H展开为数码与权之积的和式。解：。3．十六进制十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、144．八进制八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7；低位到相邻高位的进位规则是“逢8进1”；数值表达式为:基数是8；8i是

第i位八进制数码的权。例1.4将八进制数(527.4)O展开为数码与权之积的和式。解：4．八进制八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7；基数是8151.2.2数制间的转换1．二/八/十六进制数转换为十进制数转换方法：将二/八/十六进制数分别按权展开，然后按十进制运算求值。例1.5将二进制数101.01转换为十进制数。解：例1.6将八进制数(527.4)O转换为十进制数。解：例1.7将十六进制数(E9.A)H转换为十进制数。解：

解：1.2.2数制间的转换1．二/八/十六进制数转换为十进制数162．十进制数转换为二/八/十六进制数1）整数转换方法十进制整数反复除二/八/十六进制数的基数（分别是2、8、16），求余数；余数组合成二/八/十六进制数：先求得的余数排列在低位，后求得的余数排列在高位。例1.8十进制整数13转换为二进制整数。十进制整数除数商余数二进制数码13÷2=61=b06 ÷2=30=b13÷2=11=b21÷2=01=b3转换结果：13=b3b2b1b0=1101解：分2步：整数转换，小数转换2．十进制数转换为二/八/十六进制数1）整数转换方法17２）小数转换方法十进制小数反复乘二/八/十六进制数的基数（分别是2、8、16），取整数；整数组合成二/八/十六进制数：先求得的整数排列在高位，后求得的整数排列在低位。十进制小数乘数积取整二进制数码0.6875×2=1.3751=b-10.375×2=0.750= b-20.75×2=1.51=b-30.5×2=1.01=b-4转换结果：0.6875=0.b-1b-2b-3b-4=0.1011解：例1.9十进制小数0.6875转换为二进制小数。２）小数转换方法十进制小数反复乘二/八/十六进制数的基18３）任意十进制数转换方法整数、小数分别转换，然后求和。例1.10十进制数13.6875转换为二进制数。解：13=11010.6875=0.101113.6875=13+0.6875=1101+0.1011=1101.1011３）任意十进制数转换方法整数、小数分别转换，然后求和。例1.193.二进制与八/十六进制数间的转换１)十六/八进制数转换为二进制数转换方法：将每个十六进制数码转换为４位二进制数；将每个八进制数码转换为3位二进制数。例1.11将十六进制数7E.5C转换为二进制数。解：(7E.5C)H=0111

1110.0101

1100例1.12将八进制数74.53转换为二进制数。解：(74.53)O=111

100.101

011

分组转换！3.二进制与八/十六进制数间的转换１)十六/八进制数转换为20２)二进制数转换为十六/八进制数转换方法：先分组，后转换。步骤如下：整数部分由低位向高位按４位（3位）分组，最后分组高位添０；小数部分由高位向低位按４（3位）位分组，最后分组低位添０；将每个分组的４位（3位）二进制数转换位十六进制（八进制）数码；按分组顺序排列十六进制（八进制）数码。例1.13：将二进制1101101.01数转换为十六进制数解：0110

1101.0100=(6D.4)H例1.14：将二进制1101101.01数转换为八进制数解：001

101

101.010=(155.4)O２)二进制数转换为十六/八进制数转换方法：先分组，后转换211.3二进制算术运算）二进制加法一位加法： 0+0=0 1+0=10+1=1 1+1=10多位加法： 1010+0010=1100小数点对齐；按位相加，每位和等于被加数、加数和相邻低位的进位相加；逢二进一产生进位。2）二进制减法一位减法： 0-0=0 1-0=10-1=-1 1-1=0多位减法： 1110-0101=1001小数点对齐；按位相减，每位差等于被减数减去减数和相邻低位的借位；不够减产生借位，借位为2；1.3二进制算术运算）二进制加法2）二进制减法223）二进制乘法一位乘法： 多位乘法：

多位乘法归纳为移位相加：根据乘数中每个1的位置i，将被乘数移动i位，然后相加。3）二进制乘法234）二进制除法一位除法：

101

11

1111

101

101

101

0

多位除法：

1111÷0101=0011

多位除法归纳为移位相减：(略)除数的小数点移至最低有效位，被除数的小数点移动相同次数；从最高有效位开始，被除数减除数，够减商1，不够减商0；右移除数，重复b)，直到适当运算精度。4）二进制除法101111111101101241.4码制代码：表示一个集合元素的数称为代码例如，某校学生的集合，用一个学号（代码）表示一个学生。编码或码制：建立集合元素与代码一一对应的关系。二进制编码：建立二进制代码与集合元素一一对应的关系。例如，表示十进制数码（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）的二进制代码，称为二-十进制代码，简称BCD(BinaryCodedDecimal)码。设某集合有N个元素，为建立二进制代码与集合元素一一对应的关系，二进制代码的位数n必须满足下式设某集合有N个元素，为建立二进制代码与集合元素一一对应的关系，二进制代码的位数n必须满足下式1.4码制代码：表示一个集合元素的数称为代码编码或码制：建立25表1.1.1常用的BCD码编码十进制数码8421码余3码2421码5211码00000001100000000100010100000100012001001010010010030011011000110101401000111010001115010110001011100060110100111001001701111010110111008100010111110110191001110011111111权842124215211

表1.1.1常用的BCD码编码8421码26二进制数的循环码，特点是十进制数值变化一个单位的2个循环码之间只有1个二进制数码不同，即相邻2个循环码之间只有1个位码不同。二进制循环码对应的十进制数值二进制循环码对应的十进制数值00000110080001111019001121111100010311101101104101012011151011130101610011401007100015表1.1.2二进制数的循环码二进制数的循环码，特点是十进制数值变化一个单位的2个循271.5二值逻辑运算1.5.1三种基本逻辑运算1.5.2复合逻辑运算1.5.3逻辑函数逻辑代数是分析和设计数字电路的数学工具，是用数学方法研究逻辑推理，因果关系。逻辑代数是建立在三种基本逻辑运算之上的代数。1.5二值逻辑运算1.5.1三种基本逻辑运算281.逻辑与

E

5V

AB

Y

&

A

B

Y

（a）电路（b）逻辑符号R1kΩ

如果开关A、B同时闭合，则LED流过正向电流，LED才亮；否则LED熄灭。

全部条件都满足时结果才发生的因果关系称为逻辑与，简称与。逻辑与的运算符记为“·”，通常省略。1.5.1三种基本逻辑运算2变量逻辑与的表达式为：若以开关闭合为条件，发光二极管（LED）亮作为结果。

1.逻辑与E5VABY&A29开关A、B只有2种状态：断开和闭合，用0和1分别表示；Y也只有2种状态：熄灭和亮，用0和1分别表示；

E

5V

AB

Y

&

A

B

Y

（a）

（b）

R1kΩ

推广到一般情况，只有2种状态的任意变量称为逻辑变量，常用0和1表示2个不同的状态，分别称为逻辑0（假）和逻辑1（真）。

表1.5.1逻辑与的真值表

A

B

Y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

图1.5.1的开关和LED状态表

A

B

Y

断开

断开

熄灭

断开

闭合

熄灭

闭和

断开

熄灭

闭和

闭合

亮

开关A、B只有2种状态：断开和闭合，用0和1分别302.逻辑“或”

E

5V

B

Y

A

B

Y

(a)电路(b)逻辑符号≥1

A

R1kΩ

任何一个条件满足时结果就发生的因果关系称为逻辑或，简称或。

表1.5.2逻辑或的真值表

A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

图1.5.2的开关和LED状态表

A

B

Y

断开

断开

熄灭

断开

闭合

亮

闭和

断开

亮

闭和

闭合

亮

逻辑或的运算符记为“+”，2变量逻辑或的表达式为：

2.逻辑“或”E5VBYABY(a)313.逻辑“非”E

5V

Y

A

Y

(a)电路(b)逻辑符号A

R1kΩ

1

开关A闭合，则LEDY被短路，Y不亮；当开关A断开时，Y才亮。这种条件不满足时结果才发生的因果关系称为逻辑非，简称非。

表1.5.3逻辑非的真值表

A

Y

0

1

1

0

图1.5.3的开关和LED状态表

A

Y

断开

亮

闭合

熄灭

单变量逻辑非的表达式为：3.逻辑“非”E5VYAY(a)电路(321.5.2复合逻辑运算ABY001010100110复合逻辑运算：3种基本逻辑运算的组合运算。常用的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、同或等运算，它们都是由三种基本逻辑运算组合而成。1.与非运算2变量与非运算定义为：

表1.5.4与非运算的真值表2.或非运算2变量或非运算定义为：

&

A

B

Y与非逻辑

≥1

A

B

Y

或非

ABY001011101110表1.5.5或非运算的真值表1.5.2复合逻辑运算ABY001010100110复合逻333.异或运算异或运算定义为

ABY=1

异或

表1.5.6异或运算的真值表ABY0000111011102变量相同时，结果为1，否则为0。

4.同或运算同或运算定义为：

A⊙B

=

A

B

Y

同或

ABY001010100111表1.5.7同或运算的真值表2变量相异时，结果为1，否则为0。5.与或非运算与或非运算的表达式：

&≥1

Y

A

B

C

D

与或非

3.异或运算ABY=1异或表1.5.6异或运算的真值表34在复杂的逻辑运算表达式中，逻辑运算符的优先顺序如下：)单个逻辑变量的非运算“-”，如；)逻辑与“·”；)异或“”、同或“⊙”；)逻辑或“+”。)表达式的非运算“-”，如与或非中的表达式AB+CD。不使用括号“（）”时，一律按上述优先顺序进行逻辑运算。当有括号时，先进行括号内的运算，再进行括号外的运算。在复杂的逻辑运算表达式中，逻辑运算符的优先顺序如下：351.5.3逻辑函数 在实际逻辑问题中，往往存在多个逻辑变量，某些逻辑变量的值共同确定另一些逻辑变量的值。这种逻辑变量间的对应关系称为逻辑函数。

例如，一位二进制加法器（半加器），被加数A和加数B仅取0或1两种状态，可以当作逻辑变量；加法结果有本位和S及进位C，也只有0或1两种状态，同样可以当作逻辑变量。按二进制加法规则，列出反映A、B、S、C间的对应关系的真值表，见表1.5.6。表1.5.6半加器的真值表ABSC0000011010101101S和C是A和B的逻辑函数，1.5.3逻辑函数 在实际逻辑问题中，往往存在多个逻辑变量36根据上述逻辑函数表达式，画出一位二进制加法器（半加器）的逻辑图。

&

半加器的逻辑图Ｃ=１ABＳ逻辑图是逻辑符号及其相互连接的图形，它表示逻辑变量间的逻辑关系。

在逻辑图中，逻辑符号表示实现某种基本逻辑运算或复合逻辑运算的单元电路，称为门电路，通常是集成电路（见第2章），所以，逻辑图又称为数字电路图，简称数字电路。根据上述逻辑函数表达式，画出一位二进制加法器（37习题1.1 1.2 1.3 1.4 1.5(1)(2)(3)(7) 1.7习题1.1 1.2 1.3 1.4 1.5(1)(2)(3)38数字电子技术基础重庆大学电子技术基础教研组任课教师：申利平数字电子技术基础重庆大学39教材数字电子技术基础，唐治德主编，科学出版社参考教材数字电子技术基础（第五版），阎石主编，高等教育出版社电子技术基础（数字部分)(第五版)，康华光，高等教育出版社教材数字电子技术基础，唐治德主编，科学出版社参考教40第1章数字电路基础1.1数字电路的特点1.2数制及其相互转换1.3码制1.4二进制算术运算1.5二值逻辑运算第1章数字电路基础1.1数字电路的特点411.1数字电路的特点1.1.1模拟信号和数字信号1.1.2数字电路的特点1.1数字电路的特点1.1.1模拟信号和数字信号421.1数字电路的特点1.1.1模拟信号和数字信号信号:随时间变化的某种物理量，是信息的表现形式与传送载体。模拟信号:物理量是时间的连续函数特点:时间变量连续，物理量的值连续(a)是某城市夏季一天内的气温曲线数字信号:物理量不是时间的连续函数特点:物理量的值是离散的(b)是一天内每2小时测量一次的气温点图电路中的信号： 电压或电流

1.1数字电路的特点1.1.1模拟信号和数字信号信号:随时间43电平是在某一值域内取值的电位或电压 高电平的值域为[VHmin，VHmax] 低电平的值域为[VLmin,VLmax]狭义的数字信号通常是指二进制数字信号:

电压仅有2种数值，分别称为高电平（VH）和低电平(VL）;时间变量连续。 数字电路中的信号通常是狭义的数字信号。OVHVLt二进制数字信号VLmaxO低电平（逻辑0）高电平（逻辑1）不允许VHmaxVHminVLmin高低电平的值域电平是在某一值域内取值的电位或电压狭义的数字信号通常是指二进44数字信号抗噪声和抗干扰能力强:

对于数字信号，只要噪声和干扰不使信号超出高、低电平的值域，则信号的高电平（VH）、低电平（VL）不变，仍为数字信号，即可不失真地恢复原始数字信号。

(a)

模拟信号O

1v

t

O

t

2v

VHmin

VLmax

VLmin

(b)数字信号O

3v

VH

VL

t

O

4v

VH

VL

t

VHmax

模拟信号则不然，混入模拟信号的噪声和干扰很难消除。

数字信号抗噪声和抗干扰能力强:对于数字信号，45自然界的信息可抽象为数值信息、符号信息和逻辑信息：

数值信息：1011011=91

符号信息：英文，A=1000001，ASCII码 中文，中文字库，16位二进制码表示1个汉字

逻辑信息：真—假，是—否，开关断开–开关闭合

各种信息均可用二进制数字信号表示！自然界的信息可抽象为数值信息、符号信息和逻辑46信息的并行表示：多个信号线上每个相同时钟周期对应的高低电平组合表示一个二进制值。信息的串行表示：一个信号线上每个时钟周期对应的高低电平表示一个二进制位。信息的并行表示：多个信号线上每个相同时钟周期471.1.2数字电路的特点信息处理能力强，处理精度高，即容易实现信息的存储、运算、逻辑判断和传输等操作。因此，数字电路亦称为智能电路。稳定可靠，抗噪声和抗干扰能力强。数字系统具备灵活的可编程性。信息处理的单元电路简单，且通用性强。

与模拟电路比较，数字电路具有如下主要优点：1.1.2数字电路的特点信息处理能力强，处理精度高，即容易实481.2数制及其相互转换1.2.1数制1.2.2数制间的转换数制：表达和计算数量大小的方法常用数制：十进制数----日常生活

二进制数----数字电路和计算机

八进制数和十六进制数----计算机1.2数制及其相互转换1.2.1数制数制：表达和计算数量491.2.1数制1．十进制十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；进位规则:低位到相邻高位的进位规则--“逢10进1”；数值表达式为基数：（数制的数码个数）是10；权值：10i是第i位十进制数码的权值。例1.1将十进制数86.69展开为数码与权之积的和式。解：1.2.1数制1．十进制十个数码：0、1、2、3、4、5、502．二进制二个数码：0、1，数码按一定规律排列进位规则：“逢2进1”数值表达式为基数是2；2i是第i位二进制数码的权值。例1.2将二进制数101.01展开为数码与权之积的和式。解：

2．二进制二个数码：0、1，数码按一定规律排列基数是2；例513．十六进制十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D，E，F分别对应十进制的10，11，12，13，14，15；低位到相邻高位的进位规则是“逢16进1”；数值表达式为:基数是16；16i是第i位十六进制数码的权值。例1.3将十六进制数(E9.A)H展开为数码与权之积的和式。解：。3．十六进制十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、524．八进制八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7；低位到相邻高位的进位规则是“逢8进1”；数值表达式为:基数是8；8i是

第i位八进制数码的权。例1.4将八进制数(527.4)O展开为数码与权之积的和式。解：4．八进制八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7；基数是8531.2.2数制间的转换1．二/八/十六进制数转换为十进制数转换方法：将二/八/十六进制数分别按权展开，然后按十进制运算求值。例1.5将二进制数101.01转换为十进制数。解：例1.6将八进制数(527.4)O转换为十进制数。解：例1.7将十六进制数(E9.A)H转换为十进制数。解：

解：1.2.2数制间的转换1．二/八/十六进制数转换为十进制数542．十进制数转换为二/八/十六进制数1）整数转换方法十进制整数反复除二/八/十六进制数的基数（分别是2、8、16），求余数；余数组合成二/八/十六进制数：先求得的余数排列在低位，后求得的余数排列在高位。例1.8十进制整数13转换为二进制整数。十进制整数除数商余数二进制数码13÷2=61=b06 ÷2=30=b13÷2=11=b21÷2=01=b3转换结果：13=b3b2b1b0=1101解：分2步：整数转换，小数转换2．十进制数转换为二/八/十六进制数1）整数转换方法55２）小数转换方法十进制小数反复乘二/八/十六进制数的基数（分别是2、8、16），取整数；整数组合成二/八/十六进制数：先求得的整数排列在高位，后求得的整数排列在低位。十进制小数乘数积取整二进制数码0.6875×2=1.3751=b-10.375×2=0.750= b-20.75×2=1.51=b-30.5×2=1.01=b-4转换结果：0.6875=0.b-1b-2b-3b-4=0.1011解：例1.9十进制小数0.6875转换为二进制小数。２）小数转换方法十进制小数反复乘二/八/十六进制数的基56３）任意十进制数转换方法整数、小数分别转换，然后求和。例1.10十进制数13.6875转换为二进制数。解：13=11010.6875=0.101113.6875=13+0.6875=1101+0.1011=1101.1011３）任意十进制数转换方法整数、小数分别转换，然后求和。例1.573.二进制与八/十六进制数间的转换１)十六/八进制数转换为二进制数转换方法：将每个十六进制数码转换为４位二进制数；将每个八进制数码转换为3位二进制数。例1.11将十六进制数7E.5C转换为二进制数。解：(7E.5C)H=0111

1110.0101

1100例1.12将八进制数74.53转换为二进制数。解：(74.53)O=111

100.101

011

分组转换！3.二进制与八/十六进制数间的转换１)十六/八进制数转换为58２)二进制数转换为十六/八进制数转换方法：先分组，后转换。步骤如下：整数部分由低位向高位按４位（3位）分组，最后分组高位添０；小数部分由高位向低位按４（3位）位分组，最后分组低位添０；将每个分组的４位（3位）二进制数转换位十六进制（八进制）数码；按分组顺序排列十六进制（八进制）数码。例1.13：将二进制1101101.01数转换为十六进制数解：0110

1101.0100=(6D.4)H例1.14：将二进制1101101.01数转换为八进制数解：001

101

101.010=(155.4)O２)二进制数转换为十六/八进制数转换方法：先分组，后转换591.3二进制算术运算）二进制加法一位加法： 0+0=0 1+0=10+1=1 1+1=10多位加法： 1010+0010=1100小数点对齐；按位相加，每位和等于被加数、加数和相邻低位的进位相加；逢二进一产生进位。2）二进制减法一位减法： 0-0=0 1-0=10-1=-1 1-1=0多位减法： 1110-0101=1001小数点对齐；按位相减，每位差等于被减数减去减数和相邻低位的借位；不够减产生借位，借位为2；1.3二进制算术运算）二进制加法2）二进制减法603）二进制乘法一位乘法： 多位乘法：

多位乘法归纳为移位相加：根据乘数中每个1的位置i，将被乘数移动i位，然后相加。3）二进制乘法614）二进制除法一位除法：

101

11

1111

101

101

101

0

多位除法：

1111÷0101=0011

多位除法归纳为移位相减：(略)除数的小数点移至最低有效位，被除数的小数点移动相同次数；从最高有效位开始，被除数减除数，够减商1，不够减商0；右移除数，重复b)，直到适当运算精度。4）二进制除法101111111101101621.4码制代码：表示一个集合元素的数称为代码例如，某校学生的集合，用一个学号（代码）表示一个学生。编码或码制：建立集合元素与代码一一对应的关系。二进制编码：建立二进制代码与集合元素一一对应的关系。例如，表示十进制数码（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）的二进制代码，称为二-十进制代码，简称BCD(BinaryCodedDecimal)码。设某集合有N个元素，为建立二进制代码与集合元素一一对应的关系，二进制代码的位数n必须满足下式设某集合有N个元素，为建立二进制代码与集合元素一一对应的关系，二进制代码的位数n必须满足下式1.4码制代码：表示一个集合元素的数称为代码编码或码制：建立63表1.1.1常用的BCD码编码十进制数码8421码余3码2421码5211码00000001100000000100010100000100012001001010010010030011011000110101401000111010001115010110001011100060110100111001001701111010110111008100010111110110191001110011111111权842124215211

表1.1.1常用的BCD码编码8421码64二进制数的循环码，特点是十进制数值变化一个单位的2个循环码之间只有1个二进制数码不同，即相邻2个循环码之间只有1个位码不同。二进制循环码对应的十进制数值二进制循环码对应的十进制数值00000110080001111019001121111100010311101101104101012011151011130101610011401007100015表1.1.2二进制数的循环码二进制数的循环码，特点是十进制数值变化一个单位的2个循651.5二值逻辑运算1.5.1三种基本逻辑运算1.5.2复合逻辑运算1.5.3逻辑函数逻辑代数是分析和设计数字电路的数学工具，是用数学方法研究逻辑推理，因果关系。逻辑代数是建立在三种基本逻辑运算之上的代数。1.5二值逻辑运算1.5.1三种基本逻辑运算661.逻辑与

E

5V

AB

Y

&

A

B

Y

（a）电路（b）逻辑符号R1kΩ

如果开关A、B同时闭合，则LED流过正向电流，LED才亮；否则LED熄灭。

全部条件都满足时结果才发生的因果关系称为逻辑与，简称与。逻辑与的运算符记为“·”，通常省略。1.5.1三种基本逻辑运算2变量逻辑与的表达式为：若以开关闭合为条件，发光二极管（LED）亮作为结果。

1.逻辑与E5VABY&A67开关A、B只有2种状态：断开和闭合，用0和1分别表示；Y也只有2种状态：熄灭和亮，用0和1分别表示；

E

5V

AB

Y

&

A

B

Y

（a）

（b）

R1kΩ

推广到一般情况，只有2种状态的任意变量称为逻辑变量，常用0和1表示2个不同的状态，分别称为逻辑0（假）和逻辑1（真）。

表1.5.1逻辑与的真值表

A

B

Y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

图1.5.1的开关和LED状态表

A

B

Y

断开

断开

熄灭

断开

闭合

熄灭

闭和

断开

熄灭

闭和

闭合

亮

开关A、B只有2种状态：断开和闭合，用0和1分别682.逻辑“或”

E

5V

B

Y

A

B

Y

(a)电路(b)逻辑符号≥1

A

R1kΩ

任何一个条件满足时结果就发生的因果关系称为逻辑或，简称或。

表1.5.2逻辑或的真值表

A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

图1.5.2的开关和LED状态表

A

B

Y

断开

断开

熄灭

断开

闭合

亮

闭和

断开

亮

闭和

闭合

亮

逻辑或的运算符记为“+”，2变量逻辑或的表达式为：

2.逻辑“或”E5VBYABY(a)693.逻辑“非”E

5V

Y

A

Y