最新人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解课件

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解114.1.1同底数幂的乘法14.1.1同底数幂的乘法2学习目标:1.理解同底数幂的乘法法则的推导过程.2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算.3.能逆用法则来解答一些变式练习.学习目标:31.幂：知识回顾乘方的结果.个回忆:幂底数指数的次幂.求几个相同因数的积的运算.2.乘方：1.幂：知识回顾乘方的结果.个回忆:幂底数指数的次幂.4讲授新课1.同底数幂:就是指底数相同的幂.2.两个同底数幂相乘：同底数幂的概念25×22=？25222×2×2×2×22×2讲授新课1.同底数幂:就是指底数相同的幂.2.两个同底数幂5=(a·a·a)(a·a)

=a·a·a·a·a7（1）25×22=52(__)=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2根据乘方的意义填空，并说说你是怎么算的？（2）a3·

a2=a(__)我们来探究通过计算，注意观察计算前后底数和指数的变化，你发现了什么规律？并能用自己的语言描述。=(a·a·a)(a·a)7（1）25×22=52(_6（3）5m·

5n=5(_____)=(5×5×…×5)m+n(5×5×…×5)×（3）5m·5n=5(_____)=(5×5×…×57个个个如果我把上题中的指数3,2改成一般的任意正整数并分别用字母来表示.个个个如果我把上题中的指数3,2改成一般的任意正整数8同底数幂的乘法法则：（都是正整数）即：同底数幂相乘，底数_____，指数______.

不变

相加

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。同底数幂的乘法法则：（都是正整数）即：同底数幂相9（1）等号左边是什么运算？法则剖析：（都是正整数）（2）等号左右两边的指数有什么关系？答：等号左边是乘法运算.

答：等号右边的指数是等号左边的两个指数相加的和.（1）等号左边是什么运算？法则剖析：（都是正整数101.计算：（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011.

（2）x2·x5=x2+5=x7.尝试练习am·an

=am+n(m，n都是正整数)am·an·ap=am+n+p

（m，n，p都是正整数）1.计算：（1）107×104；解：（1）112.计算：（1）23×24×25;

（2）y·y2·y3.解：（1）23×24×25=23+4+5=212.

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

.

2.计算：（1）23×24×25;解：（1）23×212例1计算：(1)

x2·x5

;(2)a·a6;(3)（-2）×（-2）4×(-2）3

;(4)

xm·x3m+1.解：(1)x2·x5

(2)a·a6

=x2+5

=x7.=a1+6=a7.(3)（-2）×（-2）4×(-2）3

=（-2）1+4+3=（-2）8=256.(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.a=a1例1计算：(1)x2·x5;(2)a·a613例2(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.计算:解:xn·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+n

xn+(n+1)=x2n+1.公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7.例2(1)xn·xn+1;(2)(x+y)314（4）y·y8=y8()（1）b5·b5=2b5

（）（3）x2·x3=x6

（）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x2·x3=x5

y·y8=y9×

×

××

你是法官你来判

（2）b5+b5=b10

（）（5）(-a)2·a3=-a5()

(-a)2·a3=a2·a3=a5

×（4）y·y8=y8()（1）b5·15这台由中国自主研发的世界上先进的超级计算机——天河1号，它每秒的运算速度是1015次，如果运行103秒它将运算多少次？1015×103解：答：运行103秒它将运算1018次。＝1015+3＝1018.这台由中国自主研发的世界上先进的超级计算机——天河1号，它每16公式推广：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可以推广为：（都是正整数）即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.公式推广：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可以17同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法：（都是正整数）（都是正整数）今天，我们学到了什么？课堂小结同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法：（18注意事项：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算时底数不同的要先化为同底数的，才可以运用法则.4.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.3.解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来.课堂小结注意事项：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要1914.1.2整式的乘法

——幂的乘方14.1.2整式的乘法

—20一、温故知新，铺垫新知1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an=am+n（m和n都是正整数）2、计算73×75=___a6·a2=____x2·x3·x4=____78a8x9一、温故知新，铺垫新知1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：21解：

答：这个铁盒的容积是a6．有一个边长为a2的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？创设情境，探索新知解：答：这个铁盒的容积是a6．有一个边长为a222我收获，我快乐幂的乘方，底数不变，指数相乘。

幂的乘方的法则：多重乘方可以重复运用上述法则：（m，n，p是正整数）想一想：

当三个或三个以上多重乘方时，是否也可以使用上述法则？怎样用公式表示？（m，n都是正整数）我收获，我快乐幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方的法23学有所思，归纳小结：1.本节课你的主要收获是什么？2.你认为在运用“幂的乘方运算法则”中，重点应该注意什么？3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点。学有所思，归纳小结：1.本节课你的主要收获是什么？24运算种类表达式法则中运算计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方乘法乘方不变不变相加相乘同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点比一比：运算表达式法则计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方乘法乘方2514.1.3积的乘方14.1.3积的乘方26

1、叙述同底数幂的乘法法则并用字母表示。2、叙述幂的乘方法则并用字母表示。语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。字母表示：am·an=am+n(

m、n都为正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整数）复习引入新课：1、叙述同底数幂的乘法法则并用字母表示。2、叙述幂的27

一个正方体的棱长为1.1×10³,你能计算出它的体积是多少吗?提出问题：解：它的体积应是V=(1.1×10³)³.（1）这个结果是幂的乘方形式吗？思考：（2）它又如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？一个正方体的棱长为1.1×10³,你能计算出它的体积28

2、比较下列各组算式的计算结果：

[2×(-3)]2

与22×(-3)2

[(-2)×(-5)]3与(-2)3×(-5)3

1、计算:(2×3)2与22×

32，我们发现了什么？∵(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36,∴(2×3)2=22×

32.2、比较下列各组算式的计算结果：1、计算:(2×3)229

3、观察、猜想:(ab)3与a3b3

是什么关系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3

乘方的意义乘法交换律、结合律乘方的意义思考：积的乘方(ab)n=?（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(30公式证明：(ab)n

=(ab)·(ab)·····(ab)n个(乘方的意义)=(a·a·····a)·(b·b·····b)(乘法交换律、结合律)n个n个=anbn(乘方的意义)(ab)n=anbn

即公式证明：(ab)n=(ab)·(ab)·····(a31语言表述积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别

，再把所得的幂

。拓展当三个或三个以上因式的积乘方时,也具有这

一性质例如(abc)n=anbncn(ab)n=anbn

积的乘方公式乘方相乘逆用公式，即语言表述积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一32例1.计算：（1）(xy)5（2）(-2a)3（3）(ab)4=x5y5=(-2)3•

a3=-8a3=()4•

a4•

b4=

a4b4例1.计算：（1）(xy)5（2）(-2a)3（3）(33例2.计算：（1）(ab2)3（2）(3a2b3)3（3）-(x3y2)2例2.计算：（1）(ab2)3（2）(3a2b3)3（34解:（1）(ab2)3=a3•(b2)3=a3b6（2）(3a2b3)3=33•(a2)3•(b3)3=27a6b9解:（1）(ab2)3=a3•(b2)3=a3b6（2）35（3）-(x3y2)2=-()2•(x3)2•(y2)2=

x6y4（3）-(x3y2)2=-()236例3.计算：（1）(-2a2b)3•(-2a2b)2（2）(3a3b3)2-(2a2b2)3例3.计算：（1）(-2a2b)3•(-2a2b)237解:（1）(-2a2b)3•(-2a2b)2=(-2a2b)5

=-32a10b5（2）(3a3b3)2-(2a2b2)3=9a6b6

-

8a6b6=a6b6解:（1）(-2a2b)3•(-2a2b)2=(-38小结：同底数幂的乘法：

am·an=am+n

（m,n都是正整数）

幂的乘方：(am)n=amn（m,n都是正整数）

积的乘方：(ab)n=anbn(

n为正整数)小结：3914.1.4整式的乘法第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘单项式和单项式乘多40一、复习导入1.知识回顾：回忆幂的运算性质：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(am)n＝amn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(ab)n＝anbn(n为正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．一、复习导入41口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习．口答：42最新人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解课件43二、探究新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．二、探究新知44地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米．地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题45请学生回顾，我们是如何解决问题的．问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗？学生独立思考，小组交流．注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律．请学生回顾，我们是如何解决问题的．46ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题．[探究一]类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c)．ac5，bc2，2c5，5c2，(－5a2b3)，(－b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘单项式？ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)47注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，总结出如何进行单项式的乘法．要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．学生总结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比483.算一算例1：教材例4.在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则．分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据．提醒学生在单项式的运算中应该先确定结果的符号．例2小民的步长为a米，他量得家里卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米？注：将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力．3.算一算494.辩一辩教材第99页练习2.注：辩一辩的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力．[探究二]1.师生共同研究教材第99页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识．注：这个问题来源于实际生活，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律不难得到结论．4.辩一辩502.试一试计算：2a2·(3a2－5b)．(根据分配律)注：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘多项式转化为单项式的乘法，尝试得出结论．3.想一想从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？2.试一试51学生发言，互相补充后得出结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．4.做一做教材例5.(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)教材第100页练习．学生发言，互相补充后得出结论：52最新人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解课件53第2课时多项式乘多项式第2课时多项式乘多项式54一、情境导入教师引导学生复习单项式×多项式的运算法则．整式的乘法实际上就是：单项式×单项式；单项式×多项式；多项式×单项式．组织讨论：问题为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am，宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？一、情境导入55如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一个量，即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.二、探索新知(一)探索法则根据分配律，我们也能得到下面的等式：如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？56在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则．让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．(二)例题讲解与巩固练习1.教材例6计算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法57最新人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解课件58三、课堂小结指导学生总结本节课的知识点，学习过程的自我评价．主要针对以下方面：1.多项式×多项式．2.多项式与多项式的乘法．用一个多项式中的每项乘另一个多项式的每一项，不要漏乘．在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积．三、课堂小结59第3课时同底数幂相除第3课时同底数幂相除60一、探究新知请同学们做如下运算：1.(1)28×28；(2)52×53；(3)102×105；(4)a3·a3.2.填空：(1)(

)·28＝216；(2)(

)·53＝55；(3)(

)·105＝107；(4)(

)·a3＝a6.除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：(1)216÷28＝(

)；(2)55÷53＝(

)；(3)107÷105＝(

)；(4)a6÷a3＝(

)．一、探究新知61再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：(1)28；(2)52；(3)102；(4)a3.其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．(1)216÷28＝(2)55÷53＝(3)107÷105＝(4)a6÷a3＝从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m≥n)再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：62三、例题讲解例1(教材例7)计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6.(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.例2先分别利用除法的意义填空，再利用am÷an＝am－n的方法计算，你能得出什么结论？(1)32÷32＝(

)；(2)103÷103＝(

);(3)am÷am＝(

)(a≠0)．三、例题讲解63解：先用除法的意义计算．32÷32＝1；103÷103＝1；am÷am＝1(a≠0)．再利用am÷an＝am－n的方法计算．32÷32＝32－2＝30；103÷103＝103－3＝100；am÷am＝am－m＝a0(a≠0)．这样可以总结得a0＝1(a≠0)．于是规定：a0＝1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.解：先用除法的意义计算．64四、课堂小结师生共同总结：(1)同底数幂相除，底数不变，指数相减.(2)任何不等于0的数的0次幂都等于1.四、课堂小结65第4课时整式的除法第4课时整式的除法66一、情境导入问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.97×1021吨，你知道木星的质量约是地球质量的多少倍吗？重点研究算式(1.90×1024)÷(5.97×1021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．一、情境导入67二、探究新知1.探索法则(1)计算(1.90×1024)÷(5.97×1021)，说说你计算的根据是什么？(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2.二、探究新知68(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．2.归纳法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？693.应用新知(1)28x4y2÷7x3y；(2)－5a5b3c÷15a4b.首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这里省去了括号，对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成．口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则．3.应用新知首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式704.巩固新知教材第104页练习第2题．学生自己尝试完成计算题，同桌交流．5.再探新知计算下列各式：(1)(am＋bm)÷m；(2)(a2＋ab)÷a；(3)(12a3－6a2＋3a)÷3a.4.巩固新知71①说说你是怎样计算的．②还有什么发现吗？在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同．6.归纳法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．你能把这句话写成公式的形式吗？①说说你是怎样计算的．727.解决问题计算：(1)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)；(2)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题．在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．8.巩固提高教材第104页练习第3题．7.解决问题73三、布置作业1.必做题：教材第105页习题14.1第6题．2.备选题：下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？(1)－4ab2÷2ab＝2b；(2)(14a3－2a2＋a)÷a＝14a2-2a.三、布置作业74第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式第十四章整式的乘法与因式分解7514.2.1平方差公式14.2.1平方差公式76复习:多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.计算下列各题:(1)(a+b)(a-b)=?(2)(a+2)(a-2)=?(3)(3-x)(3+x)=?(4)(2m+n)(2m-n)=?比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?两者有什么联系?复习:计算下列各题:比较等号两边的代数式,它们在系数77平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.平方差公式:78做一做:将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?a-babba-ba甲乙a-b做一做:a-babba-ba甲乙a-b79例1运用平方差公式计算:(1)(3x+5y)(3x-5y)例2用平方差公式计算:(1)103×97(2)59.8×60.2例1运用平方差公式计算:例2用平方差公式计算:80小结:1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.2.学会运用平方差公式进行计算.小结:2.学会运用平方差公式进行计算.81

14.2.2完全平方公式14.2.2完全平方公式82一、复习引入你能列出下列代数式吗？(1)两数和的平方；(2)两数差的平方．你能计算出它们的结果吗？二、探究新知你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？一、复习引入83引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，84通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构特征．归纳：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式．通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构特征．85教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因．还可以引导学生将(a－b)2的结果用(a＋b)2来解释：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如86最新人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解课件872.教材例4：运用完全平方公式计算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.2.教材例4：运用完全平方公式计算：88此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，可先不给89四、再探新知1.现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：四、再探新知902．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？第1913.添括号法则运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号.我们学过去括号法则，即

a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c.教师带领学生回顾去括号法则：括号前的符号是“+”时，去括号后，括号内各项的符号不变；括号前的符号是“-”时，去括号后，括号内各项的符号改变.3.添括号法则92反过来，就得到添括号法则：

a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c).

也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.反过来，就得到添括号法则：93五、巩固拓展教材例5：运用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9.五、巩固拓展94(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.(2)(a＋b＋c)295第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解第十四章整式的乘法与因式分解9614.3.1提公因式法14.3.1提公因式法97挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2b+a

b2的值。挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2b+ab298运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式

(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b

观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？回忆探究运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式99把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义

x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的积把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个100

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。101例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大公因数。3字母：相同的字母x

所以，该代数式的公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1寻找公因式的关键是：1、定系数2、定字母3、定指数例:找3x2–6xy的公因式。系数：最大3字母102

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

(a+b+c)ma+mb+mcm=注:其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a

+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因103(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。(1)8a3b2+12ab3c例1:把下列各式分1042、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.

记住哟！2、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：105(1)13.8×0.125+86.2×(2)已知2a+b=5,ab=3,求2a2b+ab2的值.

解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:

2a2b+ab2

=ab(2a+b)=3×5=15巧妙计算(1)13.8×0.125+86.2×(2)已知2a+b=10614.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式14.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式107学习目标:（1）了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；

（3）了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．

学习目标:（1）了解运用公式法分解因式的意义；（2）会108一、问题导入，探究新知问题1：什么叫因式分解？问题2：你能将多项式x2－4与多项式y2－25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？对于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形，可引导比较它与整式乘法的关系．对于问题2要求学生先进行思考，教师可视情况作适当的提示，在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点．一、问题导入，探究新知109特点：这两个多项式都是两个数的平方差的形式，对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来就是：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．要求学生具体说说这个公式的意义．例1分解因式：(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.特点：这两个多项式都是两个数的平方差的形式，对于这种形式的多110分析：注意引导学生观察这2个多项式的项数，每个项可以看成是什么“数”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解．能否用平方差公式进行因式分解，取决于这个多项式是否符合平方差的特征，即两个数的平方差，所以要强调多项式是否可化为(

)2－(

)2的形式．括号里的“式子”是一个整体，它可以是具体的数或单项式或多项式，如(2)题是多项式．分析：注意引导学生观察这2个多项式的项数，每个项可以看成是什111例2分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－ab.分析：(1)先把它写成平方差的形式，再分解因式，注意它的第2次分解；(2)现在不具备平方差的特征，引导继续观察特点，发现有公因式ab，应先提公因式，再进一步分解．学生交流体会：因式分解要进行到不能再分解为止．例2分解因式：112第2课时运用完全平方公式因式分解第2课时运用完全平方公式因式分解113下面的多项式能分解因式吗？(1)a2＋2ab＋b2

(2)a2－2ab＋b2探索(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2乘法公式——完全平方公式：探索(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2114

把两个公式反过来就得到把两个公式反过来就得到115我们把多项式a²＋2ab＋b²

和a²－2ab＋b²

叫做完全平方式。思考完全平方式有什么特征？我们把多项式a²＋2ab＋b²和a²－2ab＋116a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2结构特征:（1）三项式（2）其中有两项是平方项且都是同号（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍完全平方式a2+2ab+b2=(a+b)2结构特征:（1）三项式（117例题：把下列式子分解因式

16x2+24x+9=(首±

尾)2（4x）2+2×4x×3+32=(4x+3)2例题：把下列式子分解因式16x2+24x+9=(首118例１利用公式：a2±2ab+b2

＝（a±b）2把下列多项式分解因式。⑴25－10x+x2

⑵9a2+6ab+b2

解：原式=52－2×5·x+x2

=（5-x）2解：原式=(3a)2+2×3a·b+b2=（3a+b）2从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据完全平方公式分解因式。解完以上这两题，你发现什么？例１利用公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2把下119例２、把下列多项式分解因式。⑴x2+14x+49⑵（m+n）2－6（m+n）+9解：原式=x2+2·x·7+72

=（x+7）2解：原式=（m+n）2－2·（m+n）·3+32

=（m+n-3）2通过解这两题，你得到什么启示？例２、把下列多项式分解因式。⑴x2+14x+49⑵120⑴2ax2+4axy+2ay2

⑵－x2-4y2+4xy

解：原式=2a（x2+2xy+y2）=2a（x+y）2

解：原式=－（x2-4xy+4y2）=－［x2-2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2

通过解这两题，你得到什么启示？例3把下列多项式因式分解⑴2ax2+4axy+2ay2⑵－x2-4y1211.若有公因式，应先提取公因式，再用公式法分解因式。2.分解因式要彻底。因式分解的一般步骤1.若有公因式，应先提取公因式，再用公式法分解因式。2.分解122请运用完全平方公式把下列各式分解因式：请运用完全平方公式把下列各式分解因式：123例题解析【例】分解因式：(a2+b2)2-

4a2b2小结:

(1)选用公式时要看多项式的特征两项考虑平方差公式

三项考虑完全平方公式

(2)分解因式时一定要分解彻底。例题解析【例】分解因式：(a2+b2)2-4a2b2小结:124例题解析【例】简便计算：（2）522+482+52×96（1）9972－9=9972－32=（997+3）（997-3）=1000×994=994000=522+482+2×52×48=（52+48）2=10000例题解析【例】简便计算：（2）522+482+52×96（11252.因式分解的一般思路:

一提（提公因式法）

二用（运用公式法）小结：1.因式分解的方法:(1)提取公因式法

平方差公式法(两项)

完全平方公式法(三项)(2)公式法2.因式分解的一般思路:小结：(1)提取公因式法(2)126第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解12714.1.1同底数幂的乘法14.1.1同底数幂的乘法128学习目标:1.理解同底数幂的乘法法则的推导过程.2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算.3.能逆用法则来解答一些变式练习.学习目标:1291.幂：知识回顾乘方的结果.个回忆:幂底数指数的次幂.求几个相同因数的积的运算.2.乘方：1.幂：知识回顾乘方的结果.个回忆:幂底数指数的次幂.130讲授新课1.同底数幂:就是指底数相同的幂.2.两个同底数幂相乘：同底数幂的概念25×22=？25222×2×2×2×22×2讲授新课1.同底数幂:就是指底数相同的幂.2.两个同底数幂131=(a·a·a)(a·a)

=a·a·a·a·a7（1）25×22=52(__)=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2根据乘方的意义填空，并说说你是怎么算的？（2）a3·

a2=a(__)我们来探究通过计算，注意观察计算前后底数和指数的变化，你发现了什么规律？并能用自己的语言描述。=(a·a·a)(a·a)7（1）25×22=52(_132（3）5m·

5n=5(_____)=(5×5×…×5)m+n(5×5×…×5)×（3）5m·5n=5(_____)=(5×5×…×5133个个个如果我把上题中的指数3,2改成一般的任意正整数并分别用字母来表示.个个个如果我把上题中的指数3,2改成一般的任意正整数134同底数幂的乘法法则：（都是正整数）即：同底数幂相乘，底数_____，指数______.

不变

相加

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。同底数幂的乘法法则：（都是正整数）即：同底数幂相135（1）等号左边是什么运算？法则剖析：（都是正整数）（2）等号左右两边的指数有什么关系？答：等号左边是乘法运算.

答：等号右边的指数是等号左边的两个指数相加的和.（1）等号左边是什么运算？法则剖析：（都是正整数1361.计算：（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011.

（2）x2·x5=x2+5=x7.尝试练习am·an

=am+n(m，n都是正整数)am·an·ap=am+n+p

（m，n，p都是正整数）1.计算：（1）107×104；解：（1）1372.计算：（1）23×24×25;

（2）y·y2·y3.解：（1）23×24×25=23+4+5=212.

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

.

2.计算：（1）23×24×25;解：（1）23×2138例1计算：(1)

x2·x5

;(2)a·a6;(3)（-2）×（-2）4×(-2）3

;(4)

xm·x3m+1.解：(1)x2·x5

(2)a·a6

=x2+5

=x7.=a1+6=a7.(3)（-2）×（-2）4×(-2）3

=（-2）1+4+3=（-2）8=256.(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.a=a1例1计算：(1)x2·x5;(2)a·a6139例2(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.计算:解:xn·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+n

xn+(n+1)=x2n+1.公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7.例2(1)xn·xn+1;(2)(x+y)3140（4）y·y8=y8()（1）b5·b5=2b5

（）（3）x2·x3=x6

（）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x2·x3=x5

y·y8=y9×

×

××

你是法官你来判

（2）b5+b5=b10

（）（5）(-a)2·a3=-a5()

(-a)2·a3=a2·a3=a5

×（4）y·y8=y8()（1）b5·141这台由中国自主研发的世界上先进的超级计算机——天河1号，它每秒的运算速度是1015次，如果运行103秒它将运算多少次？1015×103解：答：运行103秒它将运算1018次。＝1015+3＝1018.这台由中国自主研发的世界上先进的超级计算机——天河1号，它每142公式推广：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可以推广为：（都是正整数）即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.公式推广：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可以143同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法：（都是正整数）（都是正整数）今天，我们学到了什么？课堂小结同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法：（144注意事项：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要注重理解“同底,相乘,不变,相加”这八个字.2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算时底数不同的要先化为同底数的，才可以运用法则.4.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.3.解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来.课堂小结注意事项：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要14514.1.2整式的乘法

——幂的乘方14.1.2整式的乘法

—146一、温故知新，铺垫新知1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an=am+n（m和n都是正整数）2、计算73×75=___a6·a2=____x2·x3·x4=____78a8x9一、温故知新，铺垫新知1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则：147解：

答：这个铁盒的容积是a6．有一个边长为a2的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？创设情境，探索新知解：答：这个铁盒的容积是a6．有一个边长为a2148我收获，我快乐幂的乘方，底数不变，指数相乘。

幂的乘方的法则：多重乘方可以重复运用上述法则：（m，n，p是正整数）想一想：

当三个或三个以上多重乘方时，是否也可以使用上述法则？怎样用公式表示？（m，n都是正整数）我收获，我快乐幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方的法149学有所思，归纳小结：1.本节课你的主要收获是什么？2.你认为在运用“幂的乘方运算法则”中，重点应该注意什么？3.同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点。学有所思，归纳小结：1.本节课你的主要收获是什么？150运算种类表达式法则中运算计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方乘法乘方不变不变相加相乘同底数幂的乘法与幂的乘方的相同点和不同点比一比：运算表达式法则计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方乘法乘方15114.1.3积的乘方14.1.3积的乘方152

1、叙述同底数幂的乘法法则并用字母表示。2、叙述幂的乘方法则并用字母表示。语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。字母表示：am·an=am+n(

m、n都为正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整数）复习引入新课：1、叙述同底数幂的乘法法则并用字母表示。2、叙述幂的153

一个正方体的棱长为1.1×10³,你能计算出它的体积是多少吗?提出问题：解：它的体积应是V=(1.1×10³)³.（1）这个结果是幂的乘方形式吗？思考：（2）它又如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？一个正方体的棱长为1.1×10³,你能计算出它的体积154

2、比较下列各组算式的计算结果：

[2×(-3)]2

与22×(-3)2

[(-2)×(-5)]3与(-2)3×(-5)3

1、计算:(2×3)2与22×

32，我们发现了什么？∵(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36,∴(2×3)2=22×

32.2、比较下列各组算式的计算结果：1、计算:(2×3)2155

3、观察、猜想:(ab)3与a3b3

是什么关系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3

乘方的意义乘法交换律、结合律乘方的意义思考：积的乘方(ab)n=?（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(156公式证明：(ab)n

=(ab)·(ab)·····(ab)n个(乘方的意义)=(a·a·····a)·(b·b·····b)(乘法交换律、结合律)n个n个=anbn(乘方的意义)(ab)n=anbn

即公式证明：(ab)n=(ab)·(ab)·····(a157语言表述积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别

，再把所得的幂

。拓展当三个或三个以上因式的积乘方时,也具有这

一性质例如(abc)n=anbncn(ab)n=anbn

积的乘方公式乘方相乘逆用公式，即语言表述积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一158例1.计算：（1）(xy)5（2）(-2a)3（3）(ab)4=x5y5=(-2)3•

a3=-8a3=()4•

a4•

b4=

a4b4例1.计算：（1）(xy)5（2）(-2a)3（3）(159例2.计算：（1）(ab2)3（2）(3a2b3)3（3）-(x3y2)2例2.计算：（1）(ab2)3（2）(3a2b3)3（160解:（1）(ab2)3=a3•(b2)3=a3b6（2）(3a2b3)3=33•(a2)3•(b3)3=27a6b9解:（1）(ab2)3=a3•(b2)3=a3b6（2）161（3）-(x3y2)2=-()2•(x3)2•(y2)2=

x6y4（3）-(x3y2)2=-()2162例3.计算：（1）(-2a2b)3•(-2a2b)2（2）(3a3b3)2-(2a2b2)3例3.计算：（1）(-2a2b)3•(-2a2b)2163解:（1）(-2a2b)3•(-2a2b)2=(-2a2b)5

=-32a10b5（2）(3a3b3)2-(2a2b2)3=9a6b6

-

8a6b6=a6b6解:（1）(-2a2b)3•(-2a2b)2=(-164小结：同底数幂的乘法：

am·an=am+n

（m,n都是正整数）

幂的乘方：(am)n=amn（m,n都是正整数）

积的乘方：(ab)n=anbn(

n为正整数)小结：16514.1.4整式的乘法第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘单项式和单项式乘多166一、复习导入1.知识回顾：回忆幂的运算性质：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(am)n＝amn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(ab)n＝anbn(n为正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．一、复习导入167口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习．口答：168最新人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解课件169二、探究新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．二、探究新知170地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米．地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题171请学生回顾，我们是如何解决问题的．问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗？学生独立思考，小组交流．注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律．请学生回顾，我们是如何解决问题的．172ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题．[探究一]类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c)．ac5，bc2，2c5，5c2，(－5a2b3)，(－b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大