多目标粒子群优化算法在配置城市土地使用上应用

多目标粒子群优化算法在配置都市土地使用上的应用Consideringtheever-increasingurbanpopulation,itappearsthatlandmanagementisofmajorimportance.Landusesmustbeproperlyarrangedsothattheydonotinterferewithoneanotherandcanmeeteachother’sneedsasmuchaspossible;thisgoalisachallengeofurbanland-useplanning.ThemainobjectiveofthisresearchistouseMulti-ObjectiveParticleSwarmOptimizationalgorithmtofindtheoptimumarrangementofurbanlandusesinparcellevel,consideringmultipleobjectivesandconstraintssimultaneously.GeospatialInformationSystemisusedtopreparethedataandtostudydifferentspatialscenarioswhendevelopingthemodel.Tooptimizetheland-usearrangement,fourobjectivesaredefined:maximizingcompatibility,maximizingdependency,maximizingsuitability,andmaximizingcompactnessoflanduses.Theseobjectivesarecharacterizedbasedontherequirementsofplanners.Asaresultofoptimization,theuserisprovidedwithasetofoptimumland-usearrangements,thePareto-frontsolutions.Theusercanselectthemostappropriatesolutionsaccordingtohis/herpriorities.Themethodwastestedusingthedataofregion7,district1ofTehran.Theresultsshowedanacceptablelevelofrepeatabilityandstabilityfortheoptimizationalgorithm.Themodelusesparcelinsteadofurbanblocks,asthespatialunit.Moreover,itconsidersavarietyoflandusesandtriestooptimizeseveralobjectivesSimultaneously.1摘要：考虑到不断增加的都市人口，土地治理看起来就具有重大意义。土地利用必须妥善安排，使它们可不能干扰彼此并尽可能满足对方的需要；那个目标关于都市土地利用规划是一个挑战。本研究的要紧目的是同时考虑多个目标限制，利用多目标粒子群优化算法来找到最佳用于都市土地安排地块的水平。地理空间信息系统是在开发模型时，用来预备数据和研究不同空间场景。为了优化土地利用布局，定义四个目标为：最大限度地兼容，最大限度地依靠关系，最大限度地提高适用性，并最大限度地提高土地利用的紧凑性。这些目标的特点是依照规划的要求，帕累托往常的解决方案其结果是向用户提供一组最佳的土地利用安排。用户能够选择最合适的解决方案依照他/她的重点。该方法使用区域7德黑兰1的数据进行了测试。结果表明了是一个重复性和稳定性可同意的优化算法。该模型使用地块而不是都市街区地块作为空间单元。此外，同时它考虑不同的土地用途并试图优化多个目标关键词：安排;都市，土地利用，地理信息系统;优化;MOPSOLand-useoptimizationisamethodofresourceallocation,inwhichdifferentactivitiesorlandusesareallocatedtospecificunitsoflandarea.Thesekindsofproblemsneedmultipleandoftenconflictingobjectives(suchasecologicalandeconomicobjectives)tobeconsideredsimultaneously(Chandramoulietal.2009,Xiaolietal.2009,Caoetal.2011,Shifaetal.2011).Therefore,land-useallocationcanbeconsideredasanoptimizationproblem.Inmulti-objectiveoptimizationoflanduse(MOLU)model,combinationsofdifferentobjectivesareconsidered.Thecommonlyusedobjectivesincludetheimprovementsrelatedtocompatibilityanddependencyamongneighbouringlanduses,thesuitabilityoflandunitsforlanduses,land-usecompactness,andthepercapitademandforlanduse.TheseparametershavebeenstudiedanddiscussedbyBerkeetal.(2006),Taleietal.(2007),Jiang-PingandQun(2009),HaqueandAsami(2011),andKoomenetal.(2011).土地利用优化是不同的土地使用行为分配其特定的单位土地面积资源配置的一种方法，。这类问题需要考虑多且被认为是同时相互冲突的目标（如生态和经济目标）（chandramouli等人。2009，小李等人。2009，曹等人。2011，发等人。2011）因此，土地利用配置能够被视为一个优化问题。在土地利用多目标优化（陌路）模型时，考虑了不同的组合目标。常用的目标包括改进相关的邻近土地的使用相容性和依靠性，土单位土地利用的适宜性土地利用结构紧凑，和土地利用人均需求。伯克等人对这些参数进行了研究和讨论。（2006），Talei等。（2007年），江平与群（2009），哈克和麻美（2011），以及库门等。（2011年）。Handlingmanyobjectivestogetherisusuallymorecomplexthanhandlingasingleobjective.Therefore,manymethodsaredevelopedtoconvertmultipleobjectivesintoasingleobjective.Tosearchthesolutionspaceinasingle-objectivemode,someresearchershaveusedclassicmethodsofoptimizationsuchaslinearprogramming(LP).Forinstance,MaohandKanaroglou(2009)usedLPtooptimizelanduses,concentratingontherelationbetweenlanduseandtraffic.Someothermodelsarebasedonartificialintelligence(AI)methods.Forexample,Shiffaetal.(2011)usedparticleswarmoptimization(PSO)tooptimizetheallocationoflanduses,consideringmaximumsuitabilityoflandandaminimumcostofchangingthelandshape.InanotherstudybySemboloni(2004),simulatedannealing(SA)methodwasusedtooptimizethefacilitiesrequiredforresidentialandcommercialareas.Themainproblemofthesemethodsisthattheresultsdependstronglyontheweightsgiventotheobjectivesorthefunctionusedtocombinetheobjectivesintoone.Moreover,non-convexoptimalsolutionscannotbeobtainedbyminimizinglinearcombinationsofobjectives(Caoetal.2011).Besides,decision-makersprefertoexploreasetofalternativesolutionsandtheirtrade-offsregardingdifferentobjectivesandtomakedecisionsaccordingly.Tofindmultiplesolutionsusingsuchmethods,thealgorithmhastoberunmanytimes,hopefullyfindingadifferentsolutionateachruntocreatetrade-offsolutions(Debetal.2002).处理许多共同的目标通常比处理一个目标更复杂。因此，许多方法的开发，以多重目标转换成单一目标。在一个单一的目标模式搜索解空间，一些研究人员采纳经典的优化方法如线性规划（LP）。例如，例如，他和kanaroglou（2009）使用LP优化土地利用，集中在土地利用与交通之间的关系。其他一些模型是基于人工智能（AI）方法。例如，Shiffa等。（2011）采纳粒子群优化算法（PSO）优化划拨土地使用，考虑最大土地适宜性和最小改变土地形状的成本。在另一项由Semboloni（2004）的研究中，模拟退火（SA）方法被用来优化所需要的设施，住宅和商业区域。这些方法的要紧问题是，结果强烈地依靠于考虑到目标或功能用于结合成一个目标的权重。此外，非凸优化的解决方案不能被最小化的线性组合来获得目标（Cao等2011）。此外，决策者希望探究一套替代解决方案，权衡不同的目标并做出相应的决策。找到多个解决方案，使用这种方法，该算法必须运行专门多次，希望找到不同的解决方案在每次运行时制造权衡解决方案（DEB等。2002年）。Insomeotherstudies,objectivesareoptimizedsimultaneouslyinmulti-objectivemodefocusingonParetofront.TheconceptofParetofrontisproperlydescribedinDebetal.(2002)andCoelloCoelloetal.(2007).TheParetosetisusuallyindependentoftherelativeimportanceofobjectives,makingitsuitableforcomplexapplicationssuchaslanduseplanning.Manystudiesonland-useoptimizationarecarriedoutusingParetofront.Forexample,FengandLin(1999)generateddifferentscenariosofurbanlandusesforurbanplannersusingmulti-objectiveCumulativeGeneticAlgorithm(CGA),havingthecityzonesasspatialunits.Objectivefunctionsweremaximizingthesuitabilityoflandsfordevelopmentandmaximizingthecompatibilityofneighbouringzones.Memberetal.(2000)usedaninitiativemulti-objectiveCGAtooptimizethreeobjectivefunctions:minimizingtraffic,minimizingthecostsoftransportation,andminimizingcurrentland-usechanges.Inthisinitiativealgorithm,theoptimizationprocesswasnotperformedsimultaneously;instead,itwasappliedstepbystepforanyoftheobjectivefunctions,andthebestresultswerethentakenforoptimizationofthenextfunction.Ligmann-Zielinskaetal.(2008)focusedontheefficientutilizationofurbanspacethroughinfilldevelopment,compatibilityofadjacentlanduses,anddefensibleredevelopment.Caoetal.(2011)usedNon-DominatedSortingGeneticAlgorithm(NSGA-II)toproposeoptimallandusescenarioswiththreeobjectivefunctions:minimizingconversioncosts,maximizingaccessibility,andmaximizingcompatibilitiesbetweenlanduses.在其他一些研究中，目标是专注于Pareto前沿在多目标模式下同时优化。Pareto解的集合概念中的Deb等适当的描述。（2002）和科埃略科埃略等人。（2007年）。帕累托解的集合是德布等的描述。2002）和CoelloCoello等人。2007。帕累托集通常是独立的相对重要的目标，使其适合于复杂的应用，例如土地利用规划。土地利用优化的许多研究都使用了Pareto前沿。例如，冯和林（1999）采纳多目标累积遗传算法（CGA）累计产生都市土地不同的场景用来都市规划，都市区域为空间单元。目标函数是最大化用于开发的土地的适宜性和最大化相邻区的兼容性。Member等（2000）使用了主动多目标CGA优化三个目标函数：最小化交通，减少运输成本，减少土地利用现状的变化。在这一倡议算法，优化过程中不同时进行；相反，它是一步一步的任何目标函数，得到最好的结果用于随后采取的下一个函数的优化。Ligmann-杰琳斯卡等。（2008）集中在都市空间的有效利用，通过加密开发，相邻土地用途的兼容性，且正当的重建。Cao等。（2011）使用的非支配排序遗传算法（NSGA-II）提出了优化土地利用三目标函数最小化的情景：转换成本，最大化可达性，最大限度地土地使用兼容性。ThemainobjectiveofthisstudyistooptimizethearrangementofurbanlandusesinparcellevelusingMulti-ObjectivePSO(MOPSO)algorithm,consideringmultipleobjectivesandconstraintssimultaneously.Incontrasttotheabove-mentionedstudies,inthisresearch,themainobjectivesofland-usearrangement(compatibility,dependency,suitability,andcompactness)areconsideredtogether.Inotherwords,theaimistooptimizethearrangementofurbanlanduseswithrespecttoallthoseparameters.Thisindicatesthatmanyobjectiveshavetobeconsideredsimultaneously,withavastsearchspace(manypossiblearrangementsoflanduses).TheseconddifferenceofthisresearchwithothersisintheusageofPSOforoptimization.Asindicatedintheaboveliteraturereview,mostoftheresearchonmulti-objectiveland-useoptimizationisbasedonversionsofGeneticAlgorithm(GA).ThemaindifferencebetweenPSOandGAmethodsisthatPSOdoesnotneedgeneticoperatorssuchascrossoverandmutation,whichareusuallydifficulttoimplement.Moreover,theirinformationsharingmechanismisdifferent:InGA,theinformationsharingisamongallchromosomes,whereasinPSO,onlythe‘best’particlesharesitsinformationwithothers(ParsopoulosandVrahatis2010).Ingeneral,themainadvantageofPSOistheflexibilityandsimplicityofitsoperators(Engelbrecht2006,VandenBerghandEngelbrecht2006).TheoutputoftheMOPSOisaParetofrontofoptimizedanswers,amongwhichtheusercanselectthemostpreferableanswerbasedonhis/herownpriorities.Thismodelproposesseverallandarrangementstosupportdecision-makingbasedonparametersspecifiedbyadecision-maker.本研究的要紧目的是在考虑多重目标同时约束下采纳多目标粒子群算法（MOPSO）用于优化都市土地地块水平线的安排。相反，在上述研究中，土地利用布局的要紧目标（相容性，依靠性，适宜性，和压实度）被认为是在一起的。换句话讲，我们的目标是优化都市土地利用相关于这些参数的布置。这表明许多目标必须同时考虑，具有宽敞的搜索空间（多土地用途可能的安排）。在上述文献的回忆表明，大多数对多目标的土地利用优化的研究是基于版本的遗传算法（GA）。PSO和GA方法的要紧区不是，假如不需要遗传操作如交叉和变异，PSO通常专门难完成。此外，他们的信息共享机制是不同的：在遗传算法中，信息共享是所有染色体中，而在PSO中，只有'最好'的颗粒与他人分享它的信息（Parsopoulos和Vrahatis2010）。在一般情况下，PSO算法要紧的优点是其运营的灵活性和简单性（公司2006，Vanden伯格和公司2006）。在MOPSO的输出是一个帕累托解的集合的优化答案，其中，用户能够选择基于他/她的自己的优先事项的最优选的答案。该模型提出了一些基于决策者指定的参数土地整理决策。2.FundamentalsoftheresearchInthissection,theconceptsofmulti-objectiveoptimizationandthealgorithmsappliedinthisresearcharediscussed.2该研究的差不多原理在本节中，讨论了适用于这项研究的多目标优化算法的概念2.1.Multi-objectiveoptimizationThepurposeofmulti-objectiveoptimizationproblemsistosimultaneouslyoptimizeseveralobjectivefunctions(HillierandLiberman1995;VeldhuizenandLamont1999).Thus,thereisnotonlyoneanswertoaproblem;instead,onecanobtainasetofanswerscalledthe‘Paretofrontoftheoptimizedanswers’orthe‘non-dominatedanswers’(Debetal.2002,CoelloCoelloetal.2007).Ifweassumethatf1,f2,...,fmaretheobjectivefunctionsofaproblem,thenxicanbeanon-dominatedanswerifthefollowingconditionsaremet(CoelloCoelloandLomont2004,SivanandamandDeepa2008):•Theanswerxishouldnotbeworsethanxjinallobjectives;inotherwords,fk(xi)≥fk（xj）forallk∈{1,2,...,m}(1)•Theanswertoxiisbetterthanxj,inatleastoneobjective,thatis,fk(xi)>fk(xj)foratleastonek∈{1,2,...,m}(2)Inmulti-objectiveoptimization,whentheobjectivefunctionsarecomplexand/orthesearchspaceisextensive,AI-basedmethodsareoftenused.Usingthesemethods,theentiresearchspaceisnotinvestigated.Therefore,thereisnoguaranteethatthedefinitelyoptimumsolutioncanbefound.Instead,thereisapromisethatsomesolutionsnearenoughtotheoptimumcanbefoundinreasonabletime,regardlessofthenumerousfeasiblesolutions(CoelloCoelloandLamont2004).2.1多目标优化多目标优化问题的目的是同时优化几个目标函数（希利尔和利伯曼1995；该和拉蒙特1999）。因此，还有是不是只有一个答案的问题，反而能够得到一组答案叫“帕累托解的集合的优化答案”或“非支配回答，（Deb等人。2002，CoelloCoello等人。2007）假如我们假设F1，F2，。..FM是一个问题的目标函数，然后xi能够是一个非支配的答案，假如满足以下条件，（科埃略科埃略和2004年Lomont，Sivanandam和2008年和Deepa）：•答案xi不应该比所有的目标的xj更糟，换句话讲，fk(xi)≥fk(xj)forallk∈{1,2,...,m}(1)关于所有的k∈{1，2，。。。，M}（1）•至少在一个目标上答案xi比xj更好，那确实是，fk(xi)>fk(xj)关于至少一个k∈{1，2，。。。，M}（2）在多目标优化的，当目标函数是复杂的和/或搜索空间是广泛的，基于AI的方法被经常使用。因此，存在不能保证绝对最佳方法能够解决。取而代之的是一个承诺，在众多可行的解决方案中的一些能在合理时刻内被发觉近优解，（科埃略科埃略和2004年拉蒙特）。2.2.PSOalgorithmThePSOalgorithmwasdevelopedbyKennedyandEberhart(1995),asoneoftheAI-basedoptimizationmethods.InPSO,anumberofparticlesareplacedinthesearchspaceofsomeproblem,eachevaluatingtheobjectivefunction(fitness)atitslocation.Inotherwords,thelocationofeachparticleisasolutiontotheproblem,whichcanbeevaluatedagainsttheobjectivefunction.Eachparticledecidesonitsnextmovementinthesearchspacebycombiningsomeaspectofthehistoryofitsownbest(best-fitness)locationswiththoseofsomemembersoftheswarm.Thenextiterationhappenswhenallparticlesaremoved.Gradually,theswarmmovestowardtheoptimumofthefitnessfunction(Clerc2006).Ifthedimensionofthesearchspaceisd,thecurrentlocationandvelocityoftheparticleattimetaredenotedbyvectorsxandv,respectively.Furthermore,thebestpositionofallparticlesinthewholespace(Gbest)andthebestpositionoftheparticleinthepreviousmovementexperiences(Pbest)arememorized.Withtheseexplanations,theequationoftheparticles’motionforanydimensionofd(thedthpartofthisvectorwillbeindicatedwiththedindex)is(ParsopoulosandVrahatis2010):whereandarethepreviousvelocityandlocationoftheparticleinthedthdimension,respectively;andarethenewvelocityandlocationoftheparticleinthesamedimension,respectively;wistheinertiaweight(commonlysetto2),r1andr2arerandomnumbersgenerateduniformlyintherange[0,1]andaretoproviderandomnessintheflightoftheswarm;andc1andc2areweightingfactors,alsocalledthecognitiveandsocialparameters,respectively(ShiandEberhart1998,Polietal.2007).Theweightcoefficientsc1andc2controltherelativeeffectofthePbestandGbestlocationsonthevelocityofaparticle.Althoughlowervaluesforc1andc2alloweachparticletoexplorelocationsfarawayfromalreadyuncoveredgoodpoints,highervaluesoftheseparametersencouragemoreintensivesearchofregionsclosetopreviouspoints(Clerc2006).2.2粒子群优化算法PSO算法是由甘乃迪和Eberhart开发的（1995），作为一种基于人工智能的优化方法。在PSO，一些粒子被放置在一些搜索问题的空间，在它的位置上有每个目标的评价函数。换句话讲，每个粒子的位置是一个解决问题的方法，它能够被目标函数评估。每个粒子结合其历史方面的一些最好的（最适宜）的位置和一些群体其它成员的最好位置决定在搜索空间的下一个动作。所有的粒子移动时下一次迭代发生。慢慢地，群走向的适应度最佳的函数（二零零六年克莱尔奇）。假如搜索空间的维数为d，在时刻t的粒子的当前位置和速度是向量X，V表示。此外，所有粒子在整个空间的最佳位置（Gbest）和在先前的粒子的最佳运动位置（Pbest）将被存储。这些讲明中，粒子的方程的在d的任何一个维度上移动是（此向量的第d部分会与D指数一起显示）为（Parsopoulos和Vrahatis2010）：其中和为在第d维度上之前的速度和粒子的位置，和是在同样维度上的新的粒子速度和粒子的位置，此外，w为惯性重量（通常为2），r1和r2是在[0,1]范围内均匀地产生的随机数，同时提供群的随机性飞行；C1和C2是加权因子，也分不称为认知参数和社会参数（Shi和埃伯哈特1998年，波利等人，2007）。权重系数c1和c2操纵Pbest位置和Gbest位置关于一个粒子速度的相对阻碍。c1和c2值较小时同意每个粒子探究地点远离差不多发觉的好点，这些参数的值越高鼓舞粒子搜索靠拢前期点比较密集的区域（二零零六年克莱尔奇）。2.3.MOPSOalgorithmMOPSOalgorithmscanbedividedintotwocategories(Reyes-SierraandCoelloCoello2006).ThefirstcategoryconsistsofPSOvariantsthatconsidereachobjectivefunctionseparately.Intheseapproaches,eachparticleisevaluatedwithonlyoneobjectivefunctionatatime,andthebestpositionsaredeterminedfollowingthestandardsingleobjectivePSOrules,usingthecorrespondingobjectivefunction.ThemainchallengeinthesePSOvariantsisthepropermanipulationofinformationfromeachobjectivefunction,inordertoguideparticlestowardPareto-optimalsolutions.Thesecondcategoryconsistsofapproachesthatevaluateallobjectivefunctionsforeachparticle,andbasedontheconceptofParetooptimality,producenon-dominatedbestpositions(oftencalledleaders)toguidetheparticles.Thedeterminationofleadersisnon-trivial,sincetheyhavetobeselectedamongaplethoraofnon-dominatedsolutionsintheneighbourhoodofaparticle.Thisisthemainchallengerelatedtothesecondcategory.Manymethodshavebeenusedforthispurpose(Reyes-SierraandCoelloCoello2006,ParsopoulosandVrahatis2010;Fanetal.2010).Inthisarticle,amethodproposedbyCoelloCoelloandLamont(2004)wasusedbecauseithaslesscomputationalcomplexityandaquickerconvergence(Reyes-SierraandCoelloCoello2006).Thefollowingisabriefexplanationofthemethod.First,aninitialpopulationiscreated,thevaluesoftheobjectivefunctionsarecalculated,andnon-dominantanswersarepreservedinanexternalarchive.Inthearchiveofnondominantanswers,somehyper-cubes(withthesamedimensionasobjectivefunctions)arecreated.InFigure1,anexampleofatwo-dimensionalsearchspaceanditsdivisionintohyper-cubesisshown.Inthetwo-dimensionalsearchspace,thehyper-cubesaresquares.Then,thefollowingprocessisemployeduntilthenumberofrepetitionscomestoanendand/orthefinalconditionofthealgorithmismet.2.3MOPSO算法MOPSO算法能够分为两大类（雷耶斯-Sierra和科埃略科埃略2006年）。第一类包括分开考虑各目标函数的PSO变种。在这些方法中，每个粒子每次只有一个目标函数进行评价，最好的位置是按照单一目标标准确定PSO规则，使用相应的目标函数。PSO变种面临的要紧挑战是每个目标函数的正确的操作信息，这些信息是为了引导粒子走向帕累托最优的解。第二类包括为每个粒子评价所有的目标函数，并基于帕累托最优概念的方法，产生非支配最佳位置（通常被称为领导者）来指导的颗粒。领导者的确定是不平凡的，因为它们是在颗粒的附近过多的非支配解中被选择的。这是第二类不的要紧挑战。许多方法已被用于那个目的（雷耶斯-Sierra和科埃略科埃略2006年，Parsopoulos和Vrahatis2010;Fan等。2010）。在这篇文章中，使用由科埃略科埃略和拉蒙特（2004）提出的方法因为它具有更小的计算复杂度和更快的收敛（雷耶斯-Sierra和科埃略科埃略2006）。下面是该方法的简要讲明。第一，在创建初始种群，计算目标函数的值，与非主导的答案都保存在一个外部档案。在非优势的答案存档中，一些超立方体（具有相同的维数作为目标函数）被创建。在图1中，一个二维搜索空间和其分裂成超立方体被显示。在二维搜索空间中，超立方体是正方形。然后，下面的方法时，直到重复次数玩完和/或算法的最终条件得到满足。Figure1.Anexampleofhyper-cubesgeneratedinatwo-dimensionalsearchspaceoftwoobjectivefunctions.Eachcellshowsonehyper-cubeinthisspace(CoelloCoelloetal.2004).图1。在两个目标的二维搜索空间中产生的超立方体的例子功能。每个单元显示在那个空间的一个超立方体（科埃略科埃略等人，2004）。Thevelocityofanyparticleintheddimensioncanbecalculatedbythefollowingequation:wherealloftheparametersarethesameasinEquation(3),withtheexceptionthatrep(h)isthevalueobtainedfromthenon-dominatedarchiveasaleader,asdescribedinthefollowings.Byassumingmasthenumberofavailablesolutionsinahyper-cube,theprobabilityroulettewheelofEquation(6)isappliedtochooseahyper-cubewiththehindex.Infact,theaimistochooseahyper-cubewithfewerparticlestooptimizethedensityoftheParetofront.在d维的任何粒子的速度能够通过以下计算公式：wherealloftheparametersarethesameasinEquation(3),withtheexceptionthatrep(h)isthevalueobtainedfromthenon-dominatedarchiveasaleader,asdescribedinthefollowings.Byassumingmasthenumberofavailablesolutionsinahyper-cube,theprobabilityroulettewheelofEquation(6)isappliedtochooseahyper-cubewiththehindex.Infact,theaimistochooseahyper-cubewithfewerparticlestooptimizethedensityoftheParetofront.所有的参数是相同的在方程（3），除代表（H）从非得到价值主导的档案作为一个首领，如在以下。通过假设M作为一个超立方体可解的个数，概率方程轮盘（6）应用于选择与H指数超立方体。事实上，其目的是选择用较少的粒子优化的帕累托密度超立方体前。所有的参数是和方程（3）中相同的，除rep(h)是从作为一个首领的非主导的档案得到的值。如在以下。通过假设m作为一个超立方体可解的个数，概率轮盘方程（6）与ħ指数应用于选择超立方体。事实上，其目的是用较少的粒子选择一个超立方体去优化的帕累托解的集合的密度。wheremiisthenumberofparticlesintheithhyper-cube,βisaconstantcoefficienttocontroltheamountofdifferentiationsintheprobabilityvalues,andkisthenumberofallhyper-cubes.Afterchoosinghyper-cubeh,oneofitssolutionsischosenrandomlyasaleader(rep(h)inEquation(5))forthenextrun,andthenewpositionoftheparticlesiscalculated.Theprocessiscontinueduntiltheoptimizationcriteriaaremet.Inmulti-objectiveoptimization,usuallythecriterionistoreachaspecifiednumberofiteration.其中mi是在第i个超立方体颗粒的数，β为常数系数，操纵概率值中的差异量，以及k是所有的超立方体的个数。当选择超立方体h后，被选择的解决方案中的一个被随机作为下一个运行的一个领导者（REP（h）在公式（5）），同时粒子的新位置被计算。该过程接着进行直到最优化准则得到满足。在多目标优化下，通常情况下准则一定会达到迭代的指定数量。3.Developedland-useoptimizationmodelInthissection,wefirstmatchtheMOPSOmethodwiththeprobleminhand,theoptimizationofland-usearrangement.Thisincludesthedefinitionoftheanswerstructure,theobjectivefunctions,andtheconstraints.InthePSOalgorithmusedhere,everypossiblearrangementofallconsideredlandusesthroughouttheentirelandunitscanbeconsideredasapotentialparticle(particlelocation)inthesearchspace.Thealgorithmlooksforaparticlelocation(anarrangementoflanduses)thatsatisfiestheobjectivefunctionsbest.First,initialpopulationofparticlesisselectedandeachparticlestartstomoveinthesearchspace.Themovingofaparticlemeanssmallchangesinthearrangementoflanduses.Withanymovementofaparticle,itsfitnessregardingobjectivefunctionsiscalculated.Ateverystep,boththebestlocationsexperiencedbytheindividualparticle(Pbest)andthegroupofparticles(Gbest)arefoundandstored.ThemovementoftheparticleinthenextstepisinspiredbyPbestandGbest.Throughstep-by-stepmovementsoftheparticles,finallythearrangementsoflanduseswiththehighestvaluesoffitnessarefound.3发达的土地利用优化模型在本节中，我们首先匹配MOPSO方法的问题在手，优化土地使用安排。这包括回答结构的定义，本目标函数和约束条件。在那个地点使用的PSO算法，所有土地使用的每一个可能的安排差不多上通过全部土地单位可被看作是搜索空间上的一个潜在的粒子（颗粒位置）。该算法查找一个粒子的位置（该结构土地用途）最好的满足目标函数。第一，初始种群是选定的，每个粒子开始在搜索空间中移动。一个粒子的运动是指在土地用途安排上的小变化。带有颗粒的任何运动，其目标函数适应度都将被计算。每一步，单个粒子所通过的最佳位置(Pbest)和粒子群的最佳位置（Gbest）被发觉并存储。颗粒在下一步骤中的运动是由个体极值和GBEST启发。通过颗粒的一步步运动，最高效的土地利用安排被找到。3.1.ObjectivefunctionsInthisresearch,fourobjectivefunctionswereconsideredtomodeltheproblem:maximizationoftheland-usecompatibility,maximizationoftheland-usedependency,maximizationoftheland-usesuitability,andmaximizationofthecompactnessbetweenland-usetypes.Theseobjectivefunctionsarediscussedinthefollowingsections.3.1目标函数在本研究中，四个目标函数被考虑进问题的模型：最大化土地使用的兼容性，最大化土地利用相关性，最大化的土地利用适宜性，土地利用类型之间的紧凑的最大化。这些目标函数将在以下章节中讨论。3.1.1.CompatibilityobjectivefunctionEachland-usetypehasalevelofcompatibilitywithdifferentland-usetypesinitsneighbourhood.Inthisresearch,compatibilitymeansthedegreetowhichtwoormoreland-usetypescoexistwithoutasignificantnegativeimpact.Todescribethecompatibilitybetweenlandusesatparcellevel,acompatibilitymatrixbetweenlanduseswasused.Inthisresearch,theDelphimethodisusedasaframeworkforconstructingdetailedcompatibilitymatrix.TheDelphimethodisaniterativeprocessdesignedtoachieveconsensusamongagroupofexpertsonaparticulartopic(AdlerandZiglio1996,Skulmoskietal.2007).Thisisespeciallyusefulinsituationswherenostandardcriteriaexistforevaluation(Taleietal.2007).Theactivityofthissectionwasbasedonatwo-roundDelphisurvey.Thefirstroundincludesthedesignofthequestionnaire,analysisoftheresponses,andpreparationofdraftcompatibilitymatrix.ThequestionnairewassenttofivechosenmunicipalitiesofTehranandto10consultantcompanies,expertonthesubject.Thesecondroundincludesdistributionofthematrix,re-evaluationoftheresults,andrevisionofthecompatibilitymatrix.Thisledtoarelativeandapproximatecompatibilityscorefordetailedland-usetypes,whichwereusedtoconstructadetailedcompatibilitymatrix.FollowingtheDelphimethod,thelevelsconsideredforcompatibilityoflandusesare:highlycompatible(HC),moderatelycompatible(MC),low/neutrallycompatible(NC),moderatelyincompatible(MI),andhighlyincompatible(HI).Table1showstheresultsoftheDelphisurveyonland-usecompatibility.3.1.1兼容性目标函数每个土地利用类型与其邻里的不同的土地利用类型有一个水平的兼容性。在这项研究中，兼容性意味着何种程度的两个或两个以上的土地利用类型共存，没有重大的负面阻碍。描述土地用途地块水平的相容性，使用的是土地用途之间的兼容性矩阵。在这种研究，Delphi法被用作于构建详细兼容性矩阵的框架。德尔菲法是一个迭代过程，旨在实现达成共识在一组特定的主题（阿德勒和1996年Ziglio，Skulmoski等，2007）专家。这在评估没有标准存在的情况下尤其有用（Talei等。2007年）。本节的活动是基于一个两轮德尔菲调查。第一轮包括调查表的设计，响应的分析，以及制备兼容性草案矩阵。该问卷被送到五个被选中的德黑兰直辖市和10个关于那个问题专家的顾问公司。第二轮包括矩阵的分布，对结果的评价，和相容性修正矩阵。得到一个相对详细的土地使用兼容性评分和近似类型，它被用来建立一个详细的兼容性矩阵。通过德尔福法，土地用途的兼容性级不是：高度兼容（HC）适度兼容（MC），低/中性兼容（NC），中度不兼容（MI）和强不相容（HI）。表1显示了德尔菲调查的结果Becausethegivenalgorithmusesnumericalvaluestosolvetheproblem,theanalytichierarchyprocess(AHP)andthestructuredpair-wisecomparisonmethods(Sharifietal.2006)areusedasaframeworkforthequantificationofthecompatibilitylevelsthatarisesfromthequalitativeassessmentmentionedinthepreviousprocess.AHPisoneofthewidelyappliedmulti-criteriaevaluationmethods(Bowen1993).DetailedexplanationofAHPmethodisprovidedinmanyreferences,suchasGoldenetal.(1989)andSaatyandVargas(2000),BhushanandRai(2004),andHotman(2005).Table2showstheweightscalculatedusingthismethod.Thecompatibility(denotedasCompij)oftwoparcelsiandjwithland-usetypesCiandCj,atadistancedijtoeachotherisdefinedby:因为给定的算法使用数值来解决那个问题，在分析层次分析法（AHP）和结构化的成对比较法（谢里菲等人。2006）被用作从往常的过程中提到的定性评估所产生的相容性水平的定量框架。AHP是一个广泛应用的多准则评价方法（鲍文1993）。AHP方法详细解释在专门多资料中提供参考，例如金等。（1989）和Saaty和巴尔加斯（2000），（2004），Bhushan和RAI和Hotman（2005）。表2显示的是使用这种方法计算重量。两个地块的的兼容性（记为Compij）i和j与土地利用类型ci和cj，一个彼此间的距离dij被定义为：whereCompcicjisthecompatibilityoftwoland-usetypesCiandCjinthecompatibilitymatrix.Morespecifically,thecompatibilityfunctioncanbedefinedby:inwhich,thefunctiondefinestheeffectofdistanceandiscalculatedbyEquation(9).Forsimplicity,inthisstudy,weassumeβ=1.ThegeneralshapeofthisfunctionisshowninFigure2.在compcicj是两种土地利用类型的Ci和Cj的相容性矩阵。更具体地讲，兼容性函数能够定义：其中，函数定义了距离的阻碍，并被等式（9）计算。为简单起见，在本研究中，我们假设β=1。这种形状一般函数示于图2。Figure2.Effectofthedistanceonthecompatibilityobjectivefunction.showstheminimumdistancebetweentwolandusesandwhichtwoland-usetypeshasthemaximumeffectoneachotherinthisdistance(asshowninyaxisitisconsider1inthisresearch)andtheshowsthemaximumradiusofeffectbetweentwolanduses.βshowsthedistanceeffectoncompatibility.图2。目标函数兼容性的距离效果。表示最小的距离在两个土地利用，俩类土地利用类型间有最大阻碍。在该距离（如Y轴是考虑在本研究中1）和显示两种土地利用最大阻碍半径β显示了兼容性的距离阻碍。InFigure3,themaximumandtheminimumdistancesoftheeffectsareschematicallyshown.Itshouldbenotedthat,whentheobjectiveistomaximizethetotalcompatibilityofalandwithallitsneighbours,thenlowcompatibilitieswithsomeneighbourscansimplybecompensatedbyhighcompatibilitieswithsomeotherneighbours.Toovercomethisproblem,theobjectivefunctioncanbealteredtomaximizetheminimumamountofcompatibilityaswell.Followingthisobjective,eachlandwouldhaveanadequatelevelofcompatibilitywithallitsneighbours.Thus,thefirstobjectivefunctionmaybedefinedby:在图3中，是最大距离和最小距离的阻碍示意图。应当指出的是，当目标想要最大化所有邻域土地的总兼容性，那么就降低一些能够简单被其他一些高兼容性邻域进行补偿的兼容性。为了克服那个问题，目标函数能够改变去最大化最小数量的兼容性。按照那个目标，每一块土地与所有邻域都有足够水平的兼容性。因此，第一个目标函数能够被定义的：whereiindicatestheparcelunderconsideration,jrepresentsitsneighbours,niisthenumberofneighboursforeachparceli,andnisthenumberofallparcels.ThesecondpartofEquation(10)istomaximizetheminimumcompatibilityofthearrangement.Nothavingthispartintheequation,theeffectofalow-compatibleneighbouringparcelmightbecompensatedbyahigh-compatibleneighbouringparcel.Similartothisobjectivefunction,asimilartermisaddedtodependencyandsuitabilityobjectivefunctions.其中i表示所考虑的地块，j代表其邻域，ni是每一个地块i的邻域数量，n是所有的地块的数量。方程（10）的第二部分是最大化布置的最小相容性。方程中没有这部分，低兼容性相邻地块的效果可能会被高兼容周边地补偿。类似于此的目标函数，一个类似的术语被添加到依靠和适宜的目标函数。Figure3.Betweenthetworadiusestheeffectofcompatibilityanddependencyobjectivefunctionsreducingfrom1to0asafunctionofdistance.图3。两个半径之间的兼容性和依靠目标函数的阻碍从1减少到0的距离的函数。3.1.2.Dependency