《随机事件及其概率》习题

第3章概率随机事件及其概率课时目标在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．1．随机现象在一定条件下，____________________________，这种现象就是确定性现象．在一定条件下，____________________________________________________________，这种现象就是随机现象．2．事件对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次________．而试验的每一种可能的结果，都是一个________．3．随机事件在一定条件下，______________的事件叫做必然事件．____________________叫做不可能事件．__________________叫做随机事件．4．随机事件的概率(1)定义：一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的________会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的________，记作________．(2)性质：对于任意一个随机事件A，P(A)的范围是__________．(3)用Ω和Ø表示必然事件和不可能事件，则P(Ω)＝____，P(Ø)＝____.一、填空题1．下列事件中：①如果a>b，那么a－b>0；②将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；③三个小球全部放入两个盒中，其中一个盒子里有三个球；④若x∈R，则x2<0.其中是随机事件的为________．(填序号)2．将一颗骰子抛掷600次，掷出点数大于2的次数大约是________次．3．一个口袋内装有大小相同且编号为1,2,3,4的四个乒乓球，从中任意摸出2球，则这一试验共有______种可能性．4．在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为eq\f(m,n)，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与eq\f(m,n)的关系是______________．5．在一篇英文短文中，共使用了6000个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使用了900次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________．6．同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，则这100个铜板更可能是下面哪种情况________．(填序号)①这100个铜板两面是一样的；②这100个铜板两面是不一样的；③这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的；④这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的．7．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．(1)“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________；(2)“取出的球是白球”是________事件，它的概率是________；(3)“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．9．从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)，任意抽取6件产品，下列说法中错误的是________．(填序号)①抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品；②抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品；③抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品；④抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，一件次品．二、解答题10．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数直径个数<d≤1<d≤26<d≤2<d≤15<d≤10<d≤8<d≤17<d≤2<d≤17<d≤2从这100个螺母中任意抽取一个，求(1)事件A<d≤的频率；(2)事件B<d≤的频率；(3)事件C(d>的频率；(4)事件D(d≤的频率．11．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．能力提升12．掷一枚骰子得到6点的概率是eq\f(1,6)，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？13．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)1．事件A发生的概率P(A)＝eq\f(m,n)，在实际生活中并不意味着n次试验中，事件A一定发生m次，有可能多于m次，也有可能少于m次，甚至有可能不发生或发生n次．2．大概率事件经常发生，小概率事件很少发生．反之，一次试验中已发生了的事件其概率也必然很大，利用这一点可以推断事情的发展趋势，做出正确的决策．3．概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学实验中，它在这些应用中起着极其重要的作用．3．1随机事件及其概率知识梳理1．事先就能断定发生或不发生某种结果某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果2.试验事件3.必然会发生肯定不会发生的事件可能发生也可能不发生的事件4.(1)频率概率P(A)(2)0≤P(A)≤1(3)10作业设计1．②③解析①是必然事件，④是不可能事件，②、③是随机事件．2．400解析N＝eq\f(4,6)×600＝400.3．6解析可能出现以下情形：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．4．P(A)≈eq\f(m,n)5．解析频率＝eq\f(900,6000)＝.6．①解析一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100个铜板两面是一样的可能性最大．7．(1)不可能0(2)随机eq\f(4,9)(3)必然18．750解析设池塘约有n条鱼，则含有标记的鱼的概率为eq\f(30,n)，由题意得：eq\f(30,n)×50＝2，∴n＝750.9．①③④解析由于12个产品的正品率为eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)，次品率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，故抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品．10．解(1)事件A的频率f(A)＝eq\f(17＋26,100)＝.(2)事件B的频率f(B)＝eq\f(10＋17＋17＋26＋15＋8,100)＝.(3)事件C的频率f(C)＝eq\f(2＋2,100)＝.(4)事件D的频率f(D)＝eq\f(1,100)＝.11．解(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，由题意知，A为不可能事件，∴P(A)＝0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，由题意知P(B)＝eq\f(50,250)＝eq\f(1,5)＝.(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，由题意知事件C为必然事件，所以P(C)＝1.12．解抛掷一枚骰子得到6点的概率是eq\f(1,6)，多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占eq\f(1,6)，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．13．解(1)这种鱼卵的孵化概率P＝eq\f(8513,10