T材料力学课件2

第二章轴向拉伸和压缩（AxialTension）

2-1概述轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。对应的力称为拉力。对应的力称为压力二、工程实例二、工程实例工程实例2-2内力截面法一.内力的概念内力是构件因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位移改变而引起的附加内力。众所周知，即使不受外力作用，物体的各质点之间依然存在着相互作用的力，材料力学的内力是指在外力作用下上述相互作用力的变化量，是物体内部各部分之间因外力引起的附加的相互作用力，即“附加内力”。它随外力的增大而增大，达到某一限度时就会引起构件破坏，因而它与构件强度是密切相关的。

二.截面法——求内力的基本方法截面法四步曲：截、取、代、平

截面法的四步曲截：沿横截面截开（将内力暴露作为外力）取：取其中一部分作为研究对象代：用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用平：对留下部分建立平衡方程并解之三.横截面上内力分量主矢主矩xyzFNMtFQyFQzMyMzO横向分量力：剪力

FQy、FQz力矩：弯矩

My、Mz轴向分量力：轴力

FN力矩：扭矩

Mt四.内力正负号规定1.轴力FN——背离截面时为正，指向截面为负。即使杆微段产生拉伸变形的轴力为正；反之为负。

2.剪力FQ——以使杆微段有绕其内部任意点有顺时针转动趋势的剪力为正；反之为负。空间中以正面正向为正，负面负向为正；反之为负。3.扭矩Mt——按右手螺旋法则，四指弯曲方向与扭矩转向一致，拇指指向离开横截面的扭矩为正；反之为负。4.弯矩M——以使梁微段产生下凸变形的弯矩为正；

反之为负。约定：今后提到的内力如不作特殊说明指的是向形心简化后的合力分量五.内力图表示内力（FN、FQ、Mt、M）随横截面位置的变化而变化的图称为内力图（FN、FQ、MT、M图）。1.定义：2.画法：用平行于杆轴线的坐标表示各横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面上的某种内力（FN、FQ、MT、M）的数值，并按一定比例将正负内力画在规定的正负侧。3.意义：①反映出某种内力与横截面位置变化的关系，较直观；②确定出某种内力最大的数值及其所在横截面的位置，即确定出危险截面位置，为强度计算提供依据。2-3拉压杆的内力一.拉压杆的内力——轴力FN二.用截面法求轴力三.用直接法求轴力即，任一横截面上的轴力等于该横截面一侧杆段上所有外力在轴线方向上投影的代数和。代数号确定：离开端截面取正，指向端截面取负。

四.轴力图例

图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)2-4应力力应应力力集集中中的的概概念念一、、应应力力的的概概念念1.问题题提提出出：：内力力大大小小不不能能衡衡量量构构件件强强度度的的大大小小。。2.定义义：：内力力在在截截面面上上的的分分布布集集度度。。3.应力力的的表表示示：：1）全全应应力力（总总应应力力））：：2）应应力力分分量量及及正正负负号号5.应力力的的单单位位：：Pa（N/m2），，MPaFMApM4.应力力的的三三要要素素：：截面、、点、、方向向二、拉拉（压压）杆杆横截截面上上的应应力变形前前1.变形规规律试试验及及平面面假设设：平面假假设：：原为平平面的的横截截面在在变形形后仍仍为平平面。。纵向纤纤维变变形相相同。。abcd受载后后FFd´a´c´b´均匀材材料、、均匀匀变形形，内内力当当然均均匀分分布。。2.应力计计算公公式sFN(x)F3.公式的的适用用范围围（1）外力力合力力作用用线必必须与与杆轴轴线重重合，，否则则横截截面上上应力将不不是均均匀分分布；；(2)距外力力作用用点较较远部部分正正确，，外力力作用用点附附近应应力分分布复杂，由于于加载方式的的不同，只会会使作用点附附近不大的范围内受受到影响（圣圣维南原理））。因此，只只要作用于杆端合力力作用线与杆杆轴线重合，，除力作用处处外，仍可用该公式式计算。(3)必须是等截面面直杆，否则则横截面上应应力将不是均均匀分布，当截面变变化较缓慢时时，可近似用用该公式计算算。4.应力集中、圣圣维南（Saint-Venant）原理Saint-Venant原理：作用于弹性体体上某一局部部区域的外力力系，可以用用与它静力等等效的力系来来代替，这种种代替只对原原力系作用区区域附近影响响显著，对稍稍远处（在距距离稍大于分分布区域或横横向尺寸）其其影响即可忽忽略不计。离开载荷作用用处一定距离离，应力分布布与大小不受受外载荷作用用方式的影响响。局部应力——截面突变处或或集中力作用用处某些局部部小范围内的应力。应力集中——在截面突变处处出现局部应应力剧增现象象。应力集中对于于塑性、脆性性材料的强度度产生截然不不同的影响，脆性材材料对局部应应力的敏感性性很强，而局局部应力对塑性材料的的强度影响较较小。Saint-Venant原理与应力集集中示意图(红色实线为变变形前的线，，红色虚线为为红色实线变变形后的形状状。)变形示意图：：abcFF应力分分布示示意图图：图示等等直杆杆受轴轴向拉拉力P作用。。FFkka由平衡衡条件件：Fa=FFkkaFa2-5拉(压)杆斜截截面上上的应应力前面讨讨论了了横截截面的的正应应力计计算，，并以以此作作为强强度计计算的的依据据。但但实验验表明明拉压压杆的的破坏坏并不不一定定是沿沿横截截面，，有时时是沿沿斜截截面发发生的的，为为了全全面研研究拉拉压杆杆的强强度，，须进进一步步讨论论斜截截面上上的应应力。。杆件横横截面面面积积为A，斜截面面面积积为A实验表表明：：斜截面面上的的应力力也均均匀分分布。。一.斜截面面上全全应力力：二、斜斜截面面上的的正应应力和和剪应应力FkkaFa由上式式可以以知道道通过过构件件上一一点不不同截截面上上应力力变化化情况况。当=90°时，当=0,90°时，当=0°时，(横截面面上存存在最最大正正应力力)当=±±45°时，(45°°斜截面面上剪剪应力力达到到最大大)tasaa可见：：都都是的的函函数，，截面面方位位不同同，应应力就就不同同。例直径为d=1cm杆受拉力F=10kN的作用，试试求最大剪剪应力，并并求与横截截面夹角30°的斜截面上上的正应力力和剪应力力。2-6拉压杆的变变形弹性定律一、纵向变变形设有等直杆杆，长为l，横向尺寸为为b；受轴力变形形后，长为l1，横向尺寸为为b1。1.绝对变形2.相对变形（（轴向线应应变、线应应变）——单位长度的的线变形拉伸为“+”，压缩为“-”

平均线应变变x点处的纵向向线应变：：二、横向变变形及泊松松比1.绝对变形2.相对变形（（横向应变变）拉伸为为“-”，压缩为为““+”3、泊松比（（Poisson/sratio）（横向变形系系数）是反映材材料性质质的常数数，由实实验确定定，一般般在0~0.5之间。实验表明：在在弹性范围内内三.胡克定律（Hook/sLaw）1.等内力等直拉拉压杆的胡克克定律FF实验表明：：材料在线线弹性范围围内时E——弹性模量，由材料试试验确定。它反映材材料抵抗拉拉压弹性变形形的能力。。它和应力力有相同的的量纲和单单位。EA——抗拉（压））刚度，反映杆件件抵抗拉伸伸（压缩））变形的能力，其其它条件相相同时越越大，变形形越小。3.单向应力状状态下的胡胡克定律内力在n段等截面杆杆段中分别为为常量时FN(x)dxx2.变内力变截截面拉压杆杆的胡克定定律或例杆受力力如图图所示示。（（1）绘轴轴力图图；(2)计算杆杆件各各段的的变形形及全全杆的的总变变形。。例求图示示结构构C点的位移。ABCl1l2F例ABCL1L2B'求图示示结构构B点的位移。F例设横梁梁ABCD为刚梁梁，横横截面面面积积为76.36mm²的钢索索绕过过无摩摩擦的的定滑滑轮。。设F=20kN，试求刚刚索的的应力力和C点的垂垂直位位移。。设刚刚索的的E=177GPa。800400400DCFAB60°60°2-7材料在在拉伸伸和压压缩时时的力力学性性能一.材料的的力学学性能能（机机械性性能））1.力学性性能：材料料在外外力作作用下下表现现的有有关强强度、、温度、工作时间、加载速度（对一般塑性材料，常温下加载速度增加

相应增大，而减小）等。

变形方方面的的特性性。二.试验条条件及及试验验仪器器1.试验条条件：：常温(20℃)；静载载（及及其缓缓慢地地加载载）；；标标准准试件件。2.影响材材料力力学性性能的的主要要因素素标准准试试件件dh拉伸伸试试验验：：圆截截面面：：，矩形形截截面面：：，压缩缩试试验验：：圆截截面面：：正方方形形截截面面：：：：2、试试验验仪仪器器：：万万能能材材料料试试验验机机；；变变形形仪仪（（引引伸伸仪仪））。。三.低碳碳钢钢试试件件的的拉拉伸伸试试验验1.低碳碳钢钢试试件件的的拉拉伸伸图图(F--L图)2.低碳碳钢钢试试件件的的应应力力--应变变曲曲线线(--图)3.低碳碳钢钢拉拉伸伸试试验验变变形形发发展展的的四四个个特特征征阶阶段段1）弹弹性性阶阶段段(oe段)：op--比例例段段（（线线弹弹性性阶阶段段））p--比例例极极限限pe--曲线线段段（（非非线线弹弹性性阶阶段段））e--弹性性极极限限只产产生生弹弹性性变变形形，，不不引引起起塑塑性性变变形形2）屈服服(流动））阶段段(es段)es--屈服段:y---屈服极极限滑移线线：塑性材材料的的失效效应力力:y。应力基基本保保持不不变，，应变变显著著增加加，且增增加部部分多多为塑塑性应应变。。3）强化化阶段段(ｓｂ段)２、卸卸载定定律：：１、ｂ---强度极限３、冷冷作硬硬化：：４、冷拉时时效：必须增大应应力，应变变才能增加加。4）颈缩（断断裂）阶段段(bf段)1、延伸率:2、面缩率：：3、脆性、塑塑性及相对对性试样产生颈颈缩，变形形集中在颈颈缩区。4.机械性能1）强度指标标比例极限p——应力与应变变成正比的的最高应力力值。弹性极限e——只产生弹性性变形的最最高应力值值。屈服极限y——应力基本保保持不变，，应变显著著增加时的最低低应力值。。强度极限ｂ——材料在断裂裂前所能承承受的最高高应力值。。2）弹性指标标弹性模量3)塑性指标延伸率断面收缩率率式中，l1为试样拉断断后的标距距长度；A1为试样拉断断后颈缩处处的最小横横截面面积积。4)卸载定律不论试样变变形处在哪哪一阶段，，卸载时的的应力与应应变均呈线线性关系。。5)冷作硬化不经加热，，将试样预预先加载拉拉伸达到强强化阶段后后卸载，再再次加载时时，材料的的比例极限限(或弹性极限限)提高，而塑塑性降低的的现象。工程上常常用冷作作硬化来来提高某某些材料料在弹性性范围内内的承载载能力，，如建筑筑构件中中的钢筋筋、起重重机的钢钢缆绳等等，一般般都要作作预拉处处理。6）冷拉时时效将试样加加载拉伸伸达到强强化阶段段后卸载载，经过过一段时时间后，，再加载载时，材材料的各各强度指指标将进进一步提提高，而而塑性进进一步降降低的现现象。注：钢经经冷拉不不能提高高抗压强强度。四、无明明显屈服服现象的的塑性材材料的拉拉伸试验验0.2s0.2名义屈服服极限：：（屈服强度度）0.2——约定塑性性应变为为0.2%时的应力力为此类类材料料的失效效应力。。16Mn钢也有明明显的四四个阶段段；H62（黄铜）没没有明显显的屈服服阶段，，另三阶阶段较明明显；T10A（高碳钢））没有屈屈服和颈颈缩阶段段，只有有弹性和和强化阶阶段。五.铸铁的静静拉伸试试验1.应力——应交曲线线应力与应应变之间间无明显显的直线线段，在在应变很很小时就就突然断裂裂。2.机械性能能试验中只只能测得得强度极极限ｂ（失效应应力），没有屈服服阶段和和颈缩现现象。弹性模量量E通常以总总应变为为0.1%时的割线线斜率来度量。。六.低碳钢的的压缩试试验1.应力一应应变曲线线2.机械性能能弹性摸量量E、比例极限p和屈服极限y与拉伸时基本本相同。屈服阶段后，，试样越压越越扁，无颈缩缩现象，测不不到强度极限限。七.铸铁的压缩试试验1.应力一应变曲曲线2.机械性能应力与应变之之间无明显的的直线阶段和和屈服阶段，，但有明显的的塑性变形。。抗压时的强度度极限约为抗抗拉强度极限限的4—5倍。弹性摸量通常常以某一应力力值时的割线线斜率来度量量。大致沿39—45的斜面发生剪剪切错动而破破坏，说明铸铸铁的抗剪能能力比抗压差差。八.木材材的的力力学学性性质质其顺顺木木纹纹方方向向的的（（拉拉或或压压））强强度度要要比比垂垂直直木木纹纹方方向向的的高高得得多多，，是是各各向向异异性性材材料料，，而而且且其其抗抗拉拉强强度度高高于于抗抗压压强强度度。。九.材料在在拉伸伸与压压缩时时力学学性质质特点点1.当应力力不超超过一一定限限度（（不同同材料料其限限度不不同））时，，成正比比；2.塑性材材料的的抗拉拉强度度极限限比脆脆性材材料高高，宜宜作受受拉构构件；表表示其其强度度特征征的是是和和，，而而是是杆杆件强度设设计的的依据据；3.脆性材材料的的抗压压强度度极限限远大大于其其抗拉拉强度度极限限，宜宜作受压构构件；；唯一一表示示强度度特征征的是是，，它它也是是杆件件强度设计计的依依据。。十.温度和和时间间对材材料力力学性性质的的影响响在室温温下塑性材材料的的塑性性指标标随着温温度的的降低低而减减小，并随着温温度的的升高高而显显著地地增大大（个别别材料料也会会有相相反的的现象象）。。与此此相反反，衡衡量材料强强度的的指标标则随着温温度的的降低低而增增大，，并随随着温温度的的升高高而减减小。蠕变——在高温温和定定值静静载荷荷作用用下，，材料料的变变形将将随着着时间间而不不断地地慢慢增加加，此此现象象称蠕蠕变。。松弛——在变形形维持持不变变的情情况下下，材材料随随时间间而发发展的的蠕变变变形形（不不可恢复的的塑性性变形形）将将部分分地代代替其其初始始的弹弹性变变形，，从而而使材材料中的应应力随随着时时间的的增加加而逐逐渐减减小，，这种种现象象称应应力松松弛。。塑性和和脆性性比较较123三种材材料的的应力力应变曲曲线如如图，，用这三种材料料制成同尺寸寸拉杆，请回答如下问问题：哪种强度最好好？哪种刚度最好好？哪种塑性最好好？请说明理论依依据？se机械性能思靠靠题2–8轴向拉压时的的强度计算一.问题的提出二.工作应力、极极限应力、安安全系数、许许用应力工作应力——杆件在外力作作用下实际产产生的应力。。极限应力——材料破坏时的的应力。（1）材料的均匀匀程度；（2）载荷估计的的准确性；（3）计算方法方方面的简化和和近似程度；；（4）构件的加工工工艺、工作作条件、使用用年限和重要要性等。从安全考虑，，构件需要有有一定的强度度储备。其影响因素主主要有：—安全系数（大于1的数）许用应力——构件工作时允允许达到的最最大应力值。。三.强度条件为了保证构件件有足够的强强度，杆内最最大工作应力力不得超过材材料在拉压时时的许用应力力1.轴向拉压杆的的强度条件2.强度计算的三三类问题②截面设计计：①强度校核核：③确定许可可载荷：：例已知一圆圆杆受拉拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力力[]=170MPa，试校核此此杆是否否满足强强度要求求。例2-9拉压杆件件系统的的超静定定问题一.超静定问问题末知的约约束反力力数或未未知的扦扦件内力力数多于独立的静静力平衡衡方程数数．仅用用静力平平衡方程程不能确确定全部部未知数数的问题题，称为为静不定定问题，，或超静静定问题题。二.静不定问题题的解法法1.静力平衡衡条件由静力平平衡条件件列出平平衡方程程。2.变形相容容条件根据杆件件或结构构变形后后仍应保保持连续续的变形几何何相容条条件，列列出变形形间的几几何方程程。3.力一变变形间间的物物理关关系由虎克克定律律，列列出杆杆件的的变形形与轴力力间的的关系系方程程。将物理理关系系代入入变形形几何何方程程，得得补充充方程程。补补充方方程数数与静静力平平衡方方程数数之和和正好好等于于未知知数的的数目目。然然后，，联立立平衡衡方程程和补补充方方程，，求解解全部部未知知数。。注意；；(1)在计算算位移移时，，同样样考虑虑了静静力平平衡、、物理理关系系和变变形相相容三三个方方面，，但在在位移移计算算中，，是分分别独独立考考虑的的。而而在求求解静静不定定问题题时，，则需需结合合在一一起考考虑。。(2)静力平平衡、、变形形相容容和物物理关关系三三方面面的考考虑，，实质质上是是求解解固体体力学学各种种问题题的基基本方方法。。三.静不定定问题题的特特征1.杆件内内的应应力与与其刚刚度有有关。。因此此，在在静不不定系系统中中，往往某些杆杆件的强度度不能充分分利用。2．静不定系系统可能产产生初应力力。杆件尺尺寸由于制制造不正确，或由于于杆件所处处温度场的的变化，都都可能使系系统在尚未承受载载荷前，杆杆件就产生生初应力。。例木制短柱的的四角用四四个40404的等边角钢钢加固，角角钢和木材材的许用应应力分别为为[]1=160MPa和[]2=12MPa，弹性模量分分别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷荷P。FFy4FN1FN2例装配配应力——预应力2、静不定问题题存在装配配应力。1、静定问题题无装配应应力。如图，3号杆的尺寸寸误差为，求各杆的的装配内力力。ABC12ABC12DA13例温温变应力1、静定问题题无温变应应力。如图，1、2号杆的尺寸寸及材料都都相同，当当结构温度度由T1变到T2时,求各杆的温温度内力。。（各杆的的线膨胀系系数分别为为i;△T=T2-T1)ABC12CABD123A12、静不定问问题存在温温变应力。。例aa例10

如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃

时被固定,杆的上下两段的面积分别

=cm2，

=cm2，当温度升至T2

=25℃时,求各杆的温变应力。

(线膨胀系数=12.5×；

弹性模量E=200GPa)2-10连接件的实实用计算一.剪切及其实实用计算1.剪切的力学学模型构件特征主要为剪切切变形的构构件，工程程中往往是是一些本身尺寸较小小的联接件件，如螺栓栓、铆钉、、键等。受力特征构件受两组组大小相等等、方向相相反、作用用线相互平行且距离离很近的平平行力系作作用。变形特征构件沿两组组平行力系系的交界面面发生相对对错动。2.剪切面及其其内力剪切面构件将沿其其发生相互互错动的截截面。剪力剪切面上的的内力。由由截面法可可见．剪力力作用在剪切面上上，其作作用线必必平行于于剪切面面。3.剪切的实实用计算算根据构件件的破坏坏可能