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文档简介

§2平面应力状态的应力分析主应力一、公式推导：二、符号规定：α角

由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。正应力拉应力为正压应力为负切应力

使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和－600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。例题7.1在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ的和为一常数。例题7.2分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。

低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。例题7.3分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。

铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即450螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。

应力圆一、应力圆的方程式二.应力圆的画法

在τα－σα坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上应力对应的点a和d

连ad交σα轴于c点，c即为圆心，cd为应力圆半径。a(sx,tx)d(sy,ty)cAD３、几种对应关系

点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力；

转向对应——半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。ADa(sx,tx)d(sy,ty)c点面对应caA转向对应、二倍角对应2αab例题7.4试用应力圆圆法计算图图示单元体体e--f截面上的应应力。图中中应力的单单位为MPa。例题7.5对于图中所所示之平面面应力状态态，若要求求面内最大大切应力τmax＜85MPa，试求τx的取值范围围。图中应应力的单位位为MPa。ad主应力和主主平面切应力等于于零的截面面为主平面面主平面上的的正应力称称为主应力力a(sx,tx)d(sy,ty)c例题7.6已知矩形截截面梁,某截面上的的剪力Fs=120kN及弯矩M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点应力状态态的单元体体，并求出出各点的主主应力。b=60mm,h=100mm.1、画各点应应力状态图图2、计算各点点主应力1点2点(处于纯剪状状态)3点(一般平面状状态)4点例题7.7

自受力构件内取一单元体,其上承受应力如图示,.试求此点的主应力及主平面.ad面,db面是该点的的主平面.例题7.8构件中某点点为平面应应力状态，，两斜截面面上的应力力如图所示示。试用应应力圆求主主应力和最最大切应力力在应力圆上上量取平面应力状状态的几种

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