中考数学冲刺解答题（中等偏难）20题专练

中考冲刺解答题（中等偏难）20题专练1.如图，已知直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把OA分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D(0，3)．若直线l：y＝kx＋b把⊙M的面积分为二等份，求证：k＋b＝0．2.如图，抛物线与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，求点Q的坐标.3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，点D、E、F分别在AC、BC、AB边上，以AF为直径的⊙O恰好经过D、E，且DE＝EF．(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)若∠B＝40o，求∠CDE的度数；(3)若CD＝2，CE＝4，求⊙O的半径及线段BE的长．OOFEDCBA4.如图1，在直角坐标系xoy中，直线L：交x轴、y轴于点E、F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，连结BD，将△BCD沿直线折叠后得到△BC＇D．(1)当图1中的直线L经过点A，且k＝－时(如图2)．①，点的坐标为（，）②求点D由C到O的运动过程中，线段BC＇扫过的图形与△OAF重叠部分的面积.(2)当图1中的直线经过点D，C＇时(如图3)，将△DOE沿直线DE折叠后得到△DO＇E，连结O＇C，O＇O，若△DO＇E与△CO＇O相似，求k、b的值．5.在Rt中，,Rt绕点顺时针旋转到Rt的位置，点在斜边上，连结，过点作于点.(1)如图1，若点与点重合，求证：;(2)若，①如图2，当点在线段的延长线上时，判断线段与线段的数量关系，并说明理由;②当点在线段上时，设，请用含的代数式表示线段.6.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．(1)求证：BE与⊙O相切；(2)连结AD并延长交BE于点F，若△ABF的面积为，sin∠ABC＝，求⊙O的半径．7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段AD和DE的长．BBEFCOAD8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不与B、C两点重合)，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM、AN．(1)若P为BC的中点，则sin∠CPM＝；(2)求证：∠PAN的度数不变；(3)当P在BC边上运动时，△ADM的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．AADBPCMNEF9.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明．（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．10.如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标分别为(2,0),(0,2),是轴正半轴上的一点(点在点的右边)，以为边向外作正方形、两点在第一象限)，连接交的延长线于点.(1)若，求点的坐标;(2)若反比例函的图像经过点、两点.求值.11.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足若,连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E的值．13.如图，平行四边形ABCD的一边AD与⊙O相切于点A，另两边AB、BC是⊙O的弦，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD（1）证明：AC=CD（2）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=，BC=6，求sin∠APC的值.14.如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，轴，点、的横坐标都是3，且，点在上，若反比例函数的图象经过点、，且.(1)求:及点坐标;(2)将沿着折叠，设顶点的对称点的坐标是,求:代数式的值.15.如图，在四边形中，,cm,cm,cm，点从点出发以2cm/s的速度沿→→运动，点从点出发1秒后，点从点出发，并以1cm/s速度向点运动，当点到达点时，点也停止运动.设点的运动时间为秒.(1)求的长;(2)当取何值时，?(3)是否存在，使为直角三角形?16.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．(1)若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；(2)若tan∠F＝，CD＝24，求⊙O的半径；(3)请问的值为定值吗？如是，请写出计算过程，若不是请说明理由．17.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴、轴分别交于点A、B，与双曲线在第一象限内交于点C（1，m）.（1）求和的值；（2）过轴上的点D（，0）作平行于轴的直线（），分别与直线AB和双曲线交于点P、Q，且PQ=2QD，求18.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．19.某兴趣小组用高为1．2米的仪器测量建筑物CD的高度，如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，1.6，1．2，试求建筑物CD的高度。20.如图①，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P、Q分别从点D、A同时出发向点C、B运动，点P的