高中数学解三角形知识点总结与练习

解三角形一、知识点总结内角和定理：在中，；；；.面积公式:=3．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一：或变形：(解三角形的重要工具)形式二：(边角转化的重要工具)4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍..形式一：(解三角形的重要工具)形式二：；；cosC=5．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.6．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.7．已知条件定理应用一般解法一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解时只有一解。四、巩固练习二一、选择题1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于 （） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （） A．a=1,b=2,c=3 B．a=1,b=,∠A=30° C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1,∠B=45°3、在锐角三角形ABC中，有 （） A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA<sinB且cosB<sinA C．cosA>sinB且cosB<sinA D．cosA<sinB且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 （） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形二填空题5、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=,则ΔABC是______三角形.6、在ΔABC中，若SΔABC=(a2+b2－c2),那么角∠C=______.7、在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=,则cosC=_______.三、解答题8、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：①B=60°,b2=ac； ②b2tanA=a2tanB；③sinC= ④(a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).ABC北东9.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.ABC北东二、例题讲解1

在△ABC中，，则等于（

）A

B

C

D

2.在△ABC中，若，则等于（）ABCD3．在中，若=1,C=,=则A的值为A． B． C． D．4.在△中，若，则等于（）ABCD5.在中，，，分别为角，，所对边，若，则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形6.在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于_________.7.在△ABC中，a＝eq\r(3)，b＝1，c＝2，则A等于________．8.△ABC中，若∠B=30°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积为____.9.根据所给条件，判断△ABC的形状.．10．已知△的内角的对边分别为，其中，又向量m，n，m·n=1．（1）若，求的值；（2）若，求△的面积．

三、巩固练习二1在△ABC中，若eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)，则△ABC的形状是.()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形2、4.在△ABC中，a＝3eq\r(2)，b＝2eq\r(3)，cosC＝eq\f(1,3)，则△ABC的面积为________．5、在△ABC中，a＝