考点32-二项式定理(理)(教师版)-新课标

2023年新课标数学40个考点总动员考点32二项式定理（理）（教师版）【高考再现】1.(2023年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（）（A）10（Ｂ）-10（Ｃ）40（Ｄ）-402.(2023年高考安徽卷理科7)的展开式的常数项是（）21世纪教育网【答案】【解析】第一个因式取，第二个因式取得：第一个因式取，第二个因式取得：展开式的常数项是.3.(2023年高考湖北卷理科5)设a∈Z，且0≤a≤13，若512023+a能被13整除，则a=()A.0B.1C.11D.124.(2023年高考四川卷理科1)的展开式中的系数是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】二项式展开式的通项公式为=，令k=2，则.5.(2023年高考重庆卷理科4)的展开式中常数项为（）A.B.C.D.105【答案】【解析】取得次数为，展开式中常数项为.6.(2023年高考广东卷理科10)的展开式中的系数为______.（用数字作答）7.(2023年高考福建卷理科11)的展开式中的系数等于8，则实数_________.【答案】2【解析】中含的一项为，令，则，即.8．(2023年高考上海卷理科5)在的二项展开式中，常数项等于.【答案】【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是.9.(2023年高考湖南卷理科13)(-)6的二项展开式中的常数项为.（用数字作答）10.(2023年高考陕西卷理科12)展开式中的系数为10，则实数的值为．【答案】1【解析】∵，令，则，又∵的系数为10，则，∴【考点定位】本小题主要考查二项式定理及其性质.11.(2023年高考全国卷理科15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为.【方法总结】1．二项式的项数与项(1)二项式的展开式共有n＋1项，Ceq\o\al(k,n)an－kbk是第k＋1项．即k＋1是项数，Ceq\o\al(k,n)an－kbk是项．(2)通项是Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk(k＝0,1,2，…，n)．其中含有Tk＋1，a，b，n，k五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素．2．二项式系数的最大值，最小值要根据n的奇偶性确定同时注意二项式系数最大时该项的系数不一定最大，还要取决于a、b的系数．【考点剖析】一．明确要求1.能用计数原理证明二项式定理2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题二．命题方向二项展开式中的特定项、特定项的系数、二项式系数等是高考的热点．常以选择题、填空题的形式考查.三．规律总结一个防范一个定理二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理．因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续．两种应用三条性质(1)对称性；(2)增减性；(3)各项二项式系数的和；以上性质可通过观察杨辉三角进行归纳总结．【基础练习】1.(人教A版教材习题改编)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为()．A．9B．8C．7D．6解析令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16∴a0＋a2＋a4＝8.答案B2．(2023·福建)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于()．A．80B．40C．20D．10解析Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(2x)r＝2rCeq\o\al(r,5)xr，当r＝2时，T3＝40x2.答案B3．若(1＋eq\r(2))5＝a＋beq\r(2)(a，b为有理数)，则a＋b＝()．A．45B．55C．70D．804．(2023·重庆)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝()．A．6B．7C．8D．95．(2023·安徽)设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.解析Tr＋1＝Ceq\o\al(r,21)x21－r(－1)r＝(－1)rCeq\o\al(r,21)x21－r由题意知a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－Ceq\o\al(11,21)，a11＝Ceq\o\al(10,21)，∴a10＋a11＝Ceq\o\al(10,21)－Ceq\o\al(11,21)＝0.答案0【名校模拟】一．基础扎实1(北京市东城区2023-2023学年度第二学期高三综合练习（二）理)的展开式中的常数项为()（A）（B）（C）（D）2.(河北省唐山市2023—2023学年度高三年级第二次模拟考试理)的展开式中的常数项为 A．－15 B．15 C．－20 D．20【答案】B【解析】,令，∴r=4,∴常数项为，故选B3．(北京市朝阳区2023届高三年级第二次综合练习理)二项式展开式中的常数项为，则实数=_______．4.(北京市西城区2023届高三4月第一次模拟考试试题理)的展开式中，的系数是_____．（用数字作答）【答案】-160【解析】∴的系数为二．能力拔高5.（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2023届第三次模拟理）若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A．B．C．D．6.（湖北钟祥一中2023高三五月适应性考试理）设（2x+）4=ao+a1x+a2x2+a3x3+a4x4.则（ao+a2+a4）2—（a1+a3）2= A、2. B、—2. C、1. D、—1答案：C解析：由题意得，令，又故选C。7.（湖北省黄冈中学2023届高三五月模拟考试理）已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为A．B．C．D．8.【2023学年浙江省第二次五校联考理】在的展开式中，含的项的系数是．【解析】故．【答案】—5在的展开式中，的系数等于．(用数字作答)【解析】．【答案】若的展开式中的系数为，则的值等于．三．提升自我11.(湖北省武汉市2023届高中毕业生五月供题训练（二）理)设，则a9= A．0 B．410 C．10·41012.(2023年云南省第一次统一检测理)在的展开式中，的系数等于（A）（B）（C）（D）13.(2023济南高考模拟理)解析：由题意得，，即二项式为，则展开式中的常数项为，故选B。14.(七校联考数学试卷文)若对于任意实数，都有，则的值为.答案：-