高考文科数学试题(湖北)

2005年高考文科数学试题及答案(湖北)2005年高考文科数学试题及答案(湖北)2005年高考文科数学试题及答案(湖北)绝密★启用前2005年一般高等学校招生全国一致考试（湖北卷）数学试题卷（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I部分（选择题共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必然自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定地址.2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并回收.一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1．设P、Q为两个非空实数会集，定义会集P+Q={ab|aP,bQ},若P{0,2,5},Q{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．62．对任意实数a，b，c，给出以下命题：①“ab”是“acbc”充要条件；②“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．43．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不高出5，则k的取值范围是（）A．[－4，6]B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]4．函数ye|lnx||x1|的图象大体是（）5．木星的体积约是地球体积的24030倍，则它的表面积约是地球表面积的（）A．60倍B．6030倍C．120倍D．12030倍6．双曲线x2y21(mn0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为mn（）33168A．B．C．D．168337．在y2x,ylo2gx,yx2,yco2xs这四个函数中，当0x1x21时，使f(x1x2)f(x1)f(x2)恒建立的函数的个数是（）22A．0B．1C．2D．38．已知a、b、c是直线，是平面，给出以下命题：①若ab,bc,则a//c；②若a//b,bc,则ac；③若a//,b,则a//b；④若a与b异面，且a//,则b与订交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人最少分1张，至多分2张，且这两张票拥有连续的编号，那么不相同的分法种数是（）A．168B．96C．72D．14410．若sincostan(0),则（）2A．(0,)B．(,)C．(,)D．(,)664433211．在函数yx38x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是4（）A．3B．2C．1D．012．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项检查，考虑采纳简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次一致编号为1，2，,，270；使用系统抽样时，将学生一致随机编号1，2，,，270，并将整个编号依次分为10段.若是抽得号码有以下四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的以下结论中，正确的选项是A．②、③都不能够为系统抽样B．②、④都不能够为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样

（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在答题卡相应地址上.13．函数f(x)x2lg4x的定义域是.x314．(x32)4(x1)8的张开式中整理后的常数项等于.xx15．函数y|sinx|cosx1的最小正周期与最大值的和为.16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少要开销元.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量a2,x1),b(1x,t),若函数f(x)ab在区间（－1，1）上是增函数，(x求t的取值范围.18．（本小题满分

12分）在△ABC

中，已知

tanB

3,cosC

1,AC

36，求△ABC

的面积

.319．（本小题满分

12分）设数列

{an}的前

n项和为

Sn=2n

2，{bn}为等比数列，且

a1

b1,b2(a2

a1)

b1.（Ⅰ）求数列

{an}和

{bn}的通项公式；（Ⅱ）设

cn

anbn

，求数列

{cn}的前

n项和

Tn.20．（本小题满分12分）以下列图的多面体是由底面为CC1=3，BE=1.

ABCD

的长方体被截面

AEC1F

所截面而获得的，其中

AB=4，BC=2，（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面

AEC1F的距离

.21．（本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假设每盏灯可否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当p1，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，最少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.22．（本小题满分14分）设A、B是椭圆3x2y2上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直均分线与椭圆订交于C、D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断可否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明原由.2005年一般高等学校招生全国一致考试数学试题（文史类）参照答案一、选择题：本题观察基本知识和基本运算，每题4分，满分16分.1．B2．B3．C4．D5．C6．A7．B8．A9．D10．C11．D12．D二、填空题：本题观察基本知识和基本运算，每题4分，满分16分.13．[2,3)(3,4)14．38．21．50015216三、解答题17．本小题主要观察平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质解析和解决问题的能力.解法1：依定义f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt,则f(x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增函数,则在(1,1)上可设f(x)0.f(x)0t3x22x,在区间(1,1)上恒建立,考虑函数g(x)3x22x,由于g(x)的图象是对称轴为x1,张口向上的抛物线，故要使t3x22x在区间3（－1，1）上恒建立tg(1),即t5.而当t

5时,f(x)在(1,1)上满足

f(x)

0,即f(x)在(1,1)上是增函数

.故t的取值范围是

t

5.解法

2：依定义

f(x)

x2(1

x)

t(x

1)

x3

x2

tx

t,f(x)

3x2

2x

t.若f(x)在(1,1)上是增函数,则在(

1,1)上可设

f(x)

0.(x)的图象是张口向下的抛物线，当且仅当f(1)t10,且f(1)t50时f(x)在(1,1)上满足f(x)0,即f(x)在(1,1)上是增函数.故t的取值范围是t5.18．本小题主要观察正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时观察利用三角公式进行恒等变形的技术和运算能力.解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，由tanB3,得B60,sinB312,cosB.2又sinC1cos2C22,应用正弦定理得3bsinC36228.c3sinB2sinAsin(BC)sinBcosC3112332cosBsinC3236.23故所求面积SABC1bcsinA6283.2解法3：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得b2a2c22accosB,即54a2642a81,a28a100.2所得a146,a246.B60,0C90,30A120.由ab得,absinAb36123,sinAsinBsin3033sinBsinB22而a2463,舍去,故a46.故所求面积SABC1acsinB6283.219．本小题主要观察等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解：（1）：当n1时,a1S12;当n2时,anSnSn12n22(n1)24n2,故{an的通项公式为an4n即是a12,公差d4的等差数列.}2,{an}设{bn}的通项公式为q,则bqdb,d4,q1.114故bnb1qn121,即{bn}的通项公式为bn2.4n14n1（II）cnan4n2(2n1)4n1,bn24n1Tnc1c2cn[1341542(2n1)4n1],4Tn[14342543(2n3)4n1(2n1)4n]两式相减得3Tn12(414Tn1[(6n5)49

23n1n1n44)(2n1)4[(6n5)45]n5].20．本小题主要观察线面关系和空间距离的求法等基础知识，同时观察空间想象能力和推理运算能力.解法1：（Ⅰ）过E作EH//BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH//AD，且EH=AD.又∵AF∥EC1，∴∠FAD=∠C1EH.∴Rt△ADF≌Rt△EHC1.∴DF=C1H=2.BFBD2DF226.（Ⅱ）延长C1E与CB交于G，连AG，则平面AEC1F与平面ABCD订交于AG.过C作CM⊥AG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AG⊥C1M.由于AG⊥面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F⊥面C1MC.在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离.由EBBG可得,BG1,从而AGAB2BG217.CC1CG由GABMCG知,CM3cosMCG3cosGAB3412,171731217433CMCC1CQ2.MC121211317解法2：（I）建立以下列图的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.设F（0，0，z）.AEC1F为平行四边形，由AEC1F为平行四边形,由AFEC1得,(2,0,z)(2,0,2),z2.F(0,0,2).EF(2,4,2).于是|BF|26,即BF的长为26.（II）设n1为平面AEC1F的法向量，显然n1不垂直于平面ADF,故可设n1(x,y,1)n1AE0,0x4y10由得2x0y20n1AF0,即4y10,x1,1.2x20,y4又CC1(0,0,3),设CC1与n1的夹角为a，则cosCC1n13433.|CC1||n1|31133116∴C到平面AEC1F的距离为d|CC1|cos343343333.1121．本小题主要观察概率的基础知识和运算能力，以及运用概率的知识解析和解决实责问题能力.解：（I）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为p15,需要更换2只灯泡的概率为C52p13(1p1)2;（II）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2)，故所求的概率为p(1p1)2p1(1p2);（III）最少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p5（其中p为（II）中所求，下同）换4只的概率为C51p4（1-p），故最少换4只灯泡的概率为p3p5C51p4(1p).又当p10.8,p2时2p35540.34.即满2年最少需要换4只灯泡的概率为0.34.22．本小题主要观察直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.（I）解法1：依题意，可设直线AB的方程为yk(x1)3,代入3x2y2，整理得(k23)x22k(k3)x(k3)20.①设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个不相同的根，4[(k23)3(k3)2]0②且x1x22k(k3).由N(1,3)是线段AB的中点，得k23x1x21,k(k3)k23.2解得k=-1，代入②得，>12，即的取值范围是（12，+）.于是，直线AB的方程为y3(x1),即xy40.解法2：设A(x1,y1),B(x2,y2),则有3x12y12,3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.3x22y22依题意，x1x2,kAB3(x1x2).y1y2N(1,3)是AB的中点,x1x22,y1y26,从而kAB1.又由N(1,3)在椭圆内,3123212.的取值范围是(12,).直线AB的方程为y3(x1),即xy40.（II）解法1：CD垂直均分AB,直线CD的方程为y3x1,即xy20.代入椭圆方程，整理得4x24x40.③又设C(x3,y3),D(x4,y4),CD的中点为M(x0,y0),则x3,x4是方程③的两根，x3x41,且x01(x3x4)1,y0x023,222即M(1,3).22于是由弦长公式可得|CD|1(1)2|x3x4|2(3).④k将直线AB的方程xy