高中数学第二章从位移的合成到向量的加法教案北师大版必修4

从位移的合成到向量的加法一、授课目的：1.知识与技术1）掌握向量加法的看法；能熟练运用三角形法规和平行四边形法规做几个向量的和向量；能正确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算.（2）认知趣反向量的看法；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量（3）经过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义.（4）初步领悟数形结合在向量解题中的应用.过程与方法教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启示我们利用位移的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法.尔后用“相反向量”定义向量的减法；最后经过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.感神态度价值观经过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法规和平行四边形法规有了必然的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，脚扎实地的科学学习态度和勇于创新的精神.二.授课重、难点重点:

向量加法的看法和向量加法的法规及运算律

.难点:

向量的减法转变成加法的运算

.三.学法与授课用具学法：(1)自主性学习+研究式学习法：(2)反响练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.授课用具:电脑、投影机.四.授课设想【创立情境】一、提出课题：向量可否能进行运算？1．某人从A到B，再从B按原方向到C，ABC则两次的位移和：AB+BC=AC2．若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，CAB则两次的位移和：AB+BC=ACC3．某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：AB+BC=ACAB4．船速为AB，水速为BC，

C则两速度和：AB+BC=AC提出课题：向量的加法AB【研究新知】．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）2．三角形法规：aaaCbbAa+baCCa+bbABABBa+b重申：①“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点②可以实行到n个向量连加a00aa④不共线向量都可以采用这种法规——三角形法规[显现投影]例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或合适补充）例1、已知向量a、b，求作向量a+b作法：在平面内取一点，作OAaABb则OBab【研究新知】

OaAbbbaa3．加法的交换律和平行四边形法规思虑：上题中b+a的结果与a+b可否相同考据结果相同从而获取：1向量加法的平行四边形法规2向量加法的交换律：a+b=b+a4．向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（可请学生先上来做，不足之处学生更正）

D证：如图：使ABa,BCb,CDca+b+cb+cc则(a+b)+c=ACCDADa+ba+(b+cAC)=ABBDADab∴(a+b)+c=a+(b+c)B从而，多个向量的加法运算可以依照任意的次序、任意的组合来进行。[显现投影]例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或合适补充）例2．如图，一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为2km/h，求船实质航行的速度的大小与方向。解：设AD表示船垂直于对岸的速度，AB表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则AC就是船实质航行的速度在RtABC中，|AB|2，|BC|23所以|AC||AB|2|BC|24233CBA60因为tanCAB2【研究新知】思虑：已知a，b，怎样求作ab？这个问题涉及到两个向量相减，终究怎样运算呢？第一引入“相反向量”这个看法.用“相反向量”定义向量的减法①“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量；记作a②规定：零向量的相反向量仍是零向量。

(

a)=

a任向来量与它的相反向量的和是零向量。

a+(

a)=

0若是

a、b互为相反向量，则

a=

b,

b

=

a,

a+

b=

0③向量减法的定义：向量

a加上的

b相反向量，叫做

a与

b的差。即：a

b=

a

+(

b)

求两个向量差的运算叫做向量的减法。用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作ab请同学们自己解决思虑题：b的作法：方法一、已知向量a、b，在平面内任取一点O，作OAa,OBb，则BAab。即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量方法二、在平面内任取一点O，作OAa,OBb则ABab。即ab也可以表示为从向量a的起点指向向量b的起点的向量.方法三、在平面内任取一点O，作OAa,OBb，则由向量加法的平行四边形法规可得OCa(b)ab.[显现投影]思虑与谈论：思虑：从向量a的终点指向向量b的终点的向量是什么？（ba）谈论：如右图，a∥b时，怎样作出ab呢？[显现投影]例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或合适补充）例3.已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd。解：在平面上取一点O，作OA=a,OB=b,OC=c,d作BA,DC,则BA=OD=,ab,DC=cdABDbdacCO例4.平行四边形中，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC，DB.DC解：由平行四边形法规得：AC=a+b,DB=AB-AD=abAB变式一：当a,b满足什么条件时，a+b与ab垂直？（|a|=|b|）变式二：当a,b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？（a,b互相垂直）变式三：+与ab可能是相当向量吗？（不可以能，∵对角线方向不相同）ab例5.试用向量方法证明：对角线互相均分的四边形是平行四边形。证：由向量加法法规：DCAB=AO+OB,DC=DO+OCO由已知：AO=OC,OB=DOABAB=DC即AB与CD平行且相等ABCD为平行四边形[学习小结]（学生总结，其他学生补充）①向量加法的三角形法规与平行四边形法规.②向量加法运算律.③相反向量及向量减法的运算法规.五、谈论设计1．作业：