复数和数列的几个知识点

1、i的周期性：i4=1，所以，i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=12、复数的代数形式：，叫实部，叫虚部，实部和虚部都是实数。叫做复数集。NZQRC.3、复数相等：；4、复数的分类：虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是也没有大小。5、复数的模：若向量表示复数z，则称的模r为复数z的模，；积或商的模可利用模的性质（1），（2）6、复数的几何意义：复数复平面内的点，7、复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数8、复数代数形式的加减运算复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.复数的加法运算满足交换律和结合律数加法的几何意义：复数z1=a+bi，z2=c+di；=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i复数减法的几何意义：复数z1-z2的差(a－c)+(b－d)i对应由于，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.9.特别地，zB－zA.，为两点间的距离。z对应的点的轨迹是线段的垂直平分线；，z对应的点的轨迹是一个圆；，z对应的点的轨迹是一个椭圆；，z对应的点的轨迹是双曲线。11、复数的乘除法运算：复数的乘法：z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.复数的除法：(a+bi)(c+di)==，分母实数化是常规方法12、共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数；，两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称。，13、熟记常用算式：，，，，14、复数的代数式运算技巧：（1）①②③④（2）“1”的立方根的性质：①②③④⑤15、实系数一元二次方程的根问题：（1）当时，方程有两个实根。（2）当时，方程有两个共轭虚根，其中。此时有且。空间几何图形的分类空间几何的计算点到面的距离空间几何图形的体积空间几何图形的证明（1）线线关系（2）线面关系（3）面面关系1．an与Sn的关系Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))2．等差数列和等比数列见下面3.求和先研究数列的通项，根据通项选择方法，化归为基本数列求和．(1)若cn＝an·bn，{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则用错位相减法．(2)若cn＝an＋bn，则用分组求和，其中分组的方法比较灵活．(3)裂项相消法形如an＝eq\f(1,(2n－1)(2n＋1))等．(4)倒序相加法．规律方法总结1．在等差或等比数列中，已知五个元素a1，an，n，d(或q)，Sn中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”．本着化多为少的原则，解题时需抓住首项a1和公差d(或公比q)．2．数列{an}是等差或等比数列的证明方法(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为常数；②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．(2)证明数列{an}是等比数列的两种基本方法①利用定义，证明eq\f(an＋1,an)(n∈N*)为常数；②利用等比中项，即证明aeq\o\al(2,n)＝an－1an＋1(n≥2)3．常用性质(1)等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq；(2)在等差数列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，Skn－S(k－1)n，…成等差数列，其中S