宁夏银川一中2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（理）试题

答案第=page44页，共=sectionpages44页高三第五次月考数学(理科)试卷第=page55页(共=sectionpages11页)银川一中2022届高三年级第五次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A． B． C． D．2．若复数满足，则的虚部为A． B． C． D．3．下列说法错误的是A．命题“若则”的逆否命题是“若则”B．命题，使得则均有C．“”是“”的充分不必要条件D．若为假命题，则均为假命题4．曲线在点处的切线方程为A． B． C． D．5．设是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，∥，∥，则∥；②⊥，⊥，则∥；③若⊥，⊥，则∥；④若⊥，，则⊥，其中正确的命题个数为A．0 B．1 C．2 D．36．关于函数，下列判断正确的是A．图象关于y轴对称，且在上是减函数B．图象关于y轴对称，且在上是增函数C．图象关于原点对称，且在上是减函数D．图象关于原点对称，且在上是增函数7．设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为A． B． C． D．8．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是A．i<100 B．i>100 C．i<99 D．i<989．已知函数，则下列说法正确的是A．的最小正周期为 B．的最大值为2C．在上单调递增 力D．的图象关于直线对称力10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,8311．已知数列的通项公式是，则A． B． C．3027 D．302812．△ABC中，a、b、c分别是BC、AC、AB的长度，若，则O是△ABC的A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，则______．14．在中，若，，，则边______．15．数列的前项和记为，若则通项公式为________．16．在四面体PABC中，平面平面ABC，，，则该四面体的外接球的体积为___________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17．(12分)已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量夹角的余弦角为（1）求角B的大小；（2）求的取值范围.18．(12分)已知菱形的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．（1）求证：；（2）若，求四面体的体积．19．(12分)已知，关于t的一元二次方程t-2xt+4y=0.（1）若x,y求此方程有实根的概率；（2）若x,y求此方程有实根的概率.20．(12分)如图，在直角中，直角边，角，为斜边的中点，为的中点，将沿着折起，使，（为翻折后所在的点），连接．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．(12分)已知函数．(1)若函数f(x)的最小值为0，求m值；(2)设,证明：.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为其中为参数，，曲线的参数方程为其中为参数.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）若，曲线，交于，两点，求的值.23．[选修4—5：不等式选讲]设函数．（1）求不等式的解集；（2）设，是两正实数，若函数的最小值为，且．求证：．

银川一中2022届高三年级第五次月考理科数学答案一．选择题题号123456789101112答案DCBABCDADAAB二．填空题13．014．15．16．17．解：（Ⅰ）………2分即解得（舍）………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知……8分，即…………1218．（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，，即可得到，，从而得到平面，即可得证；（2）首先求出，即可得到，从而求出，再根据计算可得.（1）取的中点，连接，，因为菱形的边长为，，所以与为等边三角形，所以，，又，平面，所以平面，因为平面，所以；…6分（2）因为菱形的边长为，所以，又，所以，所以，所以，所以19．解答：（1）设此方程有实根为A事件，则所有基本事件个数为81个………………2分事件A满足4x-16y即x当y=0,-1,-2,-3,-4时x=-1,-2,-3,-4,0,1,2,3,4对应的点有45个当y=1时x=-2，-3，-4,2,3,4对应的点有6个当y=2时x=-3，-4,3,4对应的点有4个当y=3时x=-4,4对应的点有2个当y=4时x=，-4,,4对应的点有2个所以事件A一共有59个………5分所以P（A）=………6分设此方程有实根为B事件，则所有基本事件满足-4，，对应的区域面积为64………8分事件B满足，对应的区域是一个曲边梯形，其四条边分别为，对应的区域面积为S=………11分所以P(B)=………12分20.【解析】（1）取的中点为，连接，是直角三角形，因为M为中点，，所以，可得，所以，又，所以．又为等腰三角形，所以，所以面，面，所以．………6分（2），所以面．取所在直线为轴，所在直线为轴，过点作面的垂线为轴，建立空间直角坐标系．过作．在直角三角形中，，，，设面一个法向量为，，得取，则，，又，，直线与面所成角的正弦值为．………12分21．解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f′(x)=+1.令f′(x)=0，解得x=.2分当0＜x＜时，f′(x)<0;当x＞时，f′(x)>0.故当x=时，f(x)取得最小值,最小值为，得.4分（2）f′(x)=+1..设则6分令，得当0<x<a时，，因此在内为减函数；当x>a时，，因此F(x)在上为增函数.从而，当x=a时，有极小值.8分即.9分设，则当x>0时，，因此上为减函数。11分即，综上，原不等式得证.12分22．（1）（或也正确），；（2）.【分析】(1)先将参数方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求解；（2）将代入的极坐标方程，根据极坐标的几何意义求解即可.【详解】解：（1）依题意，曲线的普通方程为即曲线的极坐标方程为；曲线的普通方程为，即，故曲线的极坐标方程为.………5分（2）将代入曲线的极坐标方程中，可得，设上述方程的两根分别是，则，故.………10分23．（1）（2）证明见解析【分析】（1）绝对值不等式，先去掉绝对值，变为分段函数，再求解不等式的解集；（2）利用第一问的分段函数，求出函数的最小值，也就是m的值，再用柯西不等式或者基本不等式进