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/17递减区间是(a-1,1);④当0vad时，函数f(x)的单调递增区间是(1,+8),单调递减区间是(0,1).21•已知曲线C:y2=4x,M:(x-1)2+y2=4(x>1),直线I与曲线C相交于A,B两点，0为坐标原点.(I)若西■远二-4，求证：直线I恒过定点，并求出定点坐标；(口)若直线I与曲线M相切，求施■证的取值X围.【解答】解(I)由已知，可设I:x=my+n,A(x1,y1)i^,B(x2,y2)由p=ny+n得：y?-4my-4n=0,丁1+『2=4口,二-4n.•••X]+x2=4m2+2n,x】・x2二n2,二由5!•丽二-4可得：x1^x2+y1^y2二n2-4n二-4.解得：n=2.•I:x=my+2,•直线I恒过定点(2,0).(口)：直线I与曲线q相切,M(1,0),显然n>3,=2,ViW整理得：4m2=n2-2n-3.①由(I)及①可得：亦乔二(x1-1,y1)(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1・y2=x1・x2-(x1+x2)+1+y】・y2二n2-4m2-2n+1-4n=n2-4m2-6n+1=4-4n即讹■lili的取值X围是(-8,-8]・22•数列｛an｝满足a1=1,a2二剧+屍an=*+*+...+屮(nwN*)(1)求a2,a3,a4,a5的值;(2)求an与anj之间的关系式(neN*,n>2);(3)求证(1+.)(1+,).(1+)v3(neN*)aLa2an【解答】解：(1)a2二灵+必=2+2=4,a°二+>2^3=3+6+6=15,3a4=+*+^+*=4+4x3+4x3x2+4x3x2x1=64,85=+*+盘刁+盘4+护=5+20+60+120+120=325;TOC\o"1-5"\h\z55555(2)an二盘1+盘2+...+^n=n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)+...+n!=n+n[(n-1)+(n-1)(n-2)+...+(n-1)!]=n+nan-1；(3)证明：由(2)可知=丄,所以(1+.)(1+)...(1+.)=•込ala2anala2ari二=1+以+瞪+.+盘=i*++.+_n!rdnlnlnlrd(n-1)L(n~2)L(n-n)L二丄+丄+丄+...+丄S1+1+1+1+.+OLIL2'n'1-22-3Cn-l)n=2+1-丄+丄-丄+...+,-丄=
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