微分差分、微积分模糊数学-matlab实现问题解析解

微积分问题的计算机求解2020/11/271主要内容微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解数值微分数值积分问题曲线积分与曲面积分的计算本章要点简介2020/11/2721.1微积分问题的解析解2020/11/2731.1.1极限问题的解析解1.1.2函数导数的解析解1.1.3积分问题的解析解1.1.1极限问题的解析解1.1.1.1单变量函数的极限2020/11/274【例1-1】试求解极限问题2020/11/275【例1-2】求解单边极限问题2020/11/2761.1.1.2多变量函数的极限2020/11/277【例1-3】求出二元函数极限值2020/11/2781.1.2函数导数的解析解1.1.2.1函数的导数和高阶导数2020/11/279【例1-4】2020/11/27102020/11/27111.1.2.2多元函数的偏导2020/11/2712【例1-5】2020/11/2713三维曲面：引力线：2020/11/2714【例1-6】2020/11/27151.1.2.3多元函数的Jacobi矩阵2020/11/2716X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。2020/11/2717【例1-7】试推导其Jacobi矩阵2020/11/27181.1.2.4隐函数的偏导数2020/11/2719【例1-8】2020/11/27201.1.2.5

参数方程的导数已知参数方程 ，求【例3-9】2020/11/27211.1.3积分问题的解析解1.1.3.1不定积分的推导2020/11/2722【例1-10】用diff()函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。2020/11/2723对原函数求4

阶导数，再对结果进行4

次积分2020/11/2724【例1-11】证明2020/11/2725【例1-12】两个不可积问题的积分问题求解。2020/11/27261.1.3.2定积分与无穷积分计算2020/11/2727【例1-13】2020/11/2728【例1-14】2020/11/2729【例1-15】1.1.3.3多重积分问题的求解2020/11/27302020/11/27312020/11/2732【例1-16】2020/11/27331.2函数的级数展开与级数求和问题求解2020/11/27341.2.1

Taylor幂级数展开1.2.2

Fourier级数展开1.2.3级数求和的计算1.2.1

Taylor幂级数展开1.2.1.1单变量函数的

Taylor幂级数展开2020/11/27352020/11/2736【例1-17】2020/11/27372020/11/27381.2.1.2多变量函数的Taylor幂级数展开2020/11/27392020/11/2740【例1-18】2020/11/27412020/11/27422020/11/27431.2.2

Fourier级数展开2020/11/27442020/11/27452020/11/2746【例1-19】2020/11/2747【例1-20】2020/11/27482020/11/27491.2.3级数求和的计算2020/11/2750【例1-21】计算数值计算方法2020/11/2751【例1-22】试求解无穷级数的和2020/11/2752【例1-23】求解2020/11/2753【例1-24】求解2020/11/27541.3数值微分1.3.1数值微分算法1.3.2中心差分方法及其实现1.3.3二元函数的梯度计算2020/11/27551.3.1数值微分算法2020/11/2756两种中心差分：2020/11/27572020/11/27582020/11/27591.3.2中心差分方法及其实现2020/11/27602020/11/2761【例1-25】求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的1～4阶导数，并和解析解比较精度。2020/11/27622020/11/27631.3.3二元函数的梯度计算2020/11/2764【例1-26】计算梯度，绘制引力线图：2020/11/2765绘制误差曲面:2020/11/2766将网格加密一倍:2020/11/27672020/11/27681.4数值积分问题2020/11/27691.4.1由给定数据进行梯形求积1.4.2单变量数值积分问题求解1.4.3双重积分问题的数值解1.4.4三重定积分的数值求解1.4.1由给定数据进行梯形求积2020/11/27702020/11/2771【例1-27】2020/11/2772【例1-28】画图：2020/11/2773求理论值：不同步距：2020/11/27741.4.2单变量数值积分问题求解2020/11/2775【例1-29】第三种：函数(7.0)第二种：inline函数第一种，一般函数方法2020/11/2776用inline函数定义:2020/11/2777【例1-30】提高求解精度。2020/11/2778【例1-31】求解绘制函数:2020/11/27792020/11/2780【例1-32】采用默认精度人为给定精度限制2020/11/27811.4.3双重积分问题的数值解2020/11/27