2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷

1114页◎214页2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（18354的，不选、多选、错选均不得分）1.𝐴＝{4,5,6}，𝐵＝{3,5,7}𝐴∩𝐵＝（）A.⌀ B.{5} C.{4,6} 4,5,6,7}

若实𝑥，𝑦满足不等式组 则2𝑥+𝑦的最大值是（）A.2 B.4 C.5 2.函数𝑓(𝑥)=√𝑥+3+1𝑥+2

的定义域为（）

8.𝑙13𝑥−4𝑦−与𝑙23𝑥−𝑎𝑦+∈𝑅)𝑙1与𝑙2间的距离是（）A.(−3,−2)∪(−2,+∞) B.[−3,−2)∪(−2,+∞)C.(−3,+∞) −2)∪(−2,+∞)B. C. D.3.log3

18−log3

）

9.在△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，若2𝑏sin𝐴=√3𝑎，则𝐵=()A.1 B.2 C.3

A.𝜋

B.𝜋或5𝜋

C.𝜋

D.𝜋或2𝜋4.𝐴(2,0)，𝐵(0,4)为直径端点的圆方程是（）A.(𝑥+1)2+(𝑦+2)2＝20 B.(𝑥−1)2+(𝑦−2)2＝20C.(𝑥+1)2+(𝑦+2)2＝5 −1)2+(𝑦−2)2＝55.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

6 6 6 3 3 3.𝛼，𝛽𝑙（）A.𝑙//𝛼，𝑙//𝛽，𝛼//𝛽 B.𝑙//𝛼，𝑙⊂𝛽，𝛼//𝛽C.𝑙⊥𝛼，𝑙⊂𝛽，𝛼⊥𝛽 𝑙⊥𝛼，𝑙⊥𝛽，𝛼⊥𝛽11.𝑎，𝑏∈𝑅，则“𝑎𝑏≥ ”是“𝑎2+𝑏2≥ ”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 既不充分也不必要条件12.函𝑓(𝑥)= sin𝑥 的图象大致是（）A.2 B.4 C. D.6.2|𝑥−1|<的解集是（）A.(−1,3) B.(−∞,−1)∪(3,+∞)C.(−3,1) −3)∪(1,+∞)

ln(𝑥2+2)A.3314页◎414页A. • ＝ • B. • > • C. • ＝ • D. • > •B.16.已知函𝑓(𝑥)＝ ，则函𝑦＝𝑓[𝑓(𝑥) 的零点个数是（）C.D.13.已知数{𝑎𝑛}的项和𝑆𝑛，且满𝑎1＝2，𝑎𝑛1＝1− ，𝑛∈𝑁∗，则（）A.𝑎40<B.𝑎40><>14.𝐴𝐵𝐶𝐷−中，𝐸，𝐹𝐷𝐸𝐴𝐹所成角的余弦值是（）A. B. C. D.15.𝐴，𝐵𝑥𝐸，𝐹两点，则下列结论不一定成立的是（）

A.2 B.3 C.4 17.如图，椭圆 ＝1(𝑎>𝑏>的右焦点𝐹，𝐴，𝐵分别为椭圆的上、下顶点是椭圆上一点，𝐴𝑃//𝐵𝐹，|𝐴𝐹|＝|𝑃𝐵|𝑒𝑒2＝（）A. B. C. D.18. 𝐷−𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵＝𝐵𝐶＝𝐶𝐷＝𝐷𝐴，∠𝐴𝐵𝐶＝90∘，𝐸，𝐹，𝑂𝐵𝐶，𝐷𝐴，𝐴𝐶的中点，𝐸𝐹𝐵𝑂𝐷𝜃，则𝜃的取值范围是（）） B.（ ， ）C.（ ， ）， ）二、填空题（4315）设等比数{𝑎𝑛}的公比𝑞，项和𝑆𝑛.𝑎1＝1，𝑎4＝64，𝑞＝ ，𝑆3＝ ．5514页◎614页已知平面向量，满| |＝2，| |＝1，• ＝−1，| + |＝ ．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象．太极图由正方形的内切圆（简称大圆）和两个互相外切且半径相等的圆（简称小圆）的半圆弧组成两个小圆与大圆均内切若正方形的边长8，则以两个小圆的圆心（图中两个黑白点视为小圆的圆心）为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长．𝑎∈[0,4]，已知函𝑓(𝑥)＝ ，𝑥∈𝑅．(Ⅰ)𝑓(𝑥)是奇函数，𝑎的值；(Ⅱ)𝑥>0时，证明：𝑓(𝑥)≤ 𝑥−𝑎+2；已𝑎∈𝑅，𝑏>0，若存在实𝑥∈[0,1)，使|𝑏𝑥−𝑎|≤𝑏−𝑎𝑥2成立，则的取值范围．三、解答题（331）已知函)＝ n𝑥+ ）+ 𝑥+ 𝑥∈𝑅．(Ⅰ)𝑓（ ）的值；(Ⅱ)求函数𝑓(𝑥)的最小正周期；(Ⅲ)𝑥∈[0， ]时，求函𝑓(𝑥)的值域．如图，直线𝑙与圆𝐸:𝑥2+(𝑦+1)2＝1相切于点𝑃，与抛物线𝐶:𝑥2＝4𝑦相交于不同的两点𝐴，𝐵，与𝑦轴相交于点𝑇(0,𝑡)(𝑡>0)．(Ⅰ)若𝑇是抛物线𝐶的焦点，求直线𝑙的方程；(Ⅱ)若|𝑇𝐸|2＝|𝑃𝐴|⋅|𝑃𝐵|，求𝑡的值．

(Ⅲ)𝑥1，𝑥2∈𝑅，若实𝑚满𝑓(𝑥1)⋅𝑓(𝑥2)＝−𝑚2，证明：𝑓(𝑚−𝑎)−𝑓(1)< ．7714页◎814页参考答案与试题解析2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（18354的，不选、多选、错选均不得分）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解𝑥的取值集合．【解答】解：由𝑥+3≥0解：由{𝑥+2≠0，得𝑥≥−3，且𝑥≠−2．

【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】简单线性规划∴函数𝑓(𝑥)=√𝑥+3+1𝑥+2故选：𝐵．3.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】圆的标准方程【解析】此题暂无解析

的定义域为[−3,−2)∪(−2,+∞)．

【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】两条平行直线间的距离直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】9914页◎1014页正弦定理【解析】由已知结合正弦定理进行化简即可求解．【解答】由正弦定理及2𝑏sin𝐴=√3𝑎得，2sin𝐵sin𝐴=√3sin𝐴，因为sin𝐴≠0，所以sin𝐵=√3，2故𝐵=𝜋或2𝜋．

13.【答案】C【考点】【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.

3 314.【答案】【答案】C【考点】平面与平面平行的性质平面与平面垂直平面与平面平行的判定空间中直线与平面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由函数的奇偶性排除选项𝐵𝐶，由函数值的正负排除选项𝐷，进而得解．【解答】

A【考点】异面直线及其所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】B【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】B【考点】𝑅，𝑓(−𝑥)＝sin(−𝑥)ln[(−𝑥)22]

＝−sin𝑥ln(𝑥22)

＝−𝑓(𝑥)，

椭圆的离心率即函数𝑓(𝑥)为奇函数，其图象关于原点对称，故可排除选项𝐵，𝐶；

【解析】此题暂无解析当𝑥→0时，sin𝑥>0,ln(𝑥2 2)>0，sin𝑥ln(𝑥22)

>0，故可排除选项𝐷．

【解答】111114页◎1214页此题暂无解答18.【答案】C【考点】直线与平面所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（4315）【答案】4,21【考点】等比数列的通项公式等比数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】双曲线的离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】不等式恒成立的问题【解析】

此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（331）【答案】函)＝ 𝑥+ 𝑥+ + ）𝑥+ ；（1）𝑓（ ）＝sin（ + ；（2）函数𝑓(𝑥)的最小正周期𝑇＝6𝜋；(Ⅲ)𝑥∈[0， ]时 ，𝜋]，∴ sin(𝑥+ ）∈[0，∴ 𝑓(𝑥)[0,7]．【考点】三角函数的周期性三角函数中的恒等变换应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）∵ 𝑇(0,𝑡)(𝑡>0)是抛物𝐶:𝑥4＝4𝑦的焦点，∴ 𝑡＝1，设直𝑙的方程𝑦＝𝑘𝑥+5，由直𝑙与𝐸相切，得 ，∴ 直𝑙的方程𝑦＝ ；（2）设直线𝑙的方程为𝑦＝𝑘𝑥+𝑡，𝑃(𝑥0,𝑦2)，𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥8,𝑦2)，由 ，𝑥2−4𝑘𝑥−7𝑡＝0．则+𝑥5＝4𝑘，𝑥1𝑥8＝−4𝑡，∴＝ ＝＝ ．131314页◎1414页由直𝑙与𝐸相切，得 ，1+𝑘8＝(𝑡+1)2，由|𝑇𝐸|＝𝑡+7，|𝑇𝐸|2＝|𝑃𝐴|⋅|𝑃𝐵|，得 ，∴ ，又 ，解得 ．

当𝑡≠0时，𝑦＝ ，所𝑓(𝑥) ＝ >5，max由直𝑙𝑃𝐸互相垂直，𝑘＝ ，

min

＝ <3，因为𝑓(𝑥1)⋅𝑓(𝑥2)＝−𝑚5，∴ 𝑡＝ ＝ ．【考点】

−𝑚2≥𝑓(𝑥)即−6≤𝑚≤

max

⋅

min

＝−4，抛物线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）由题意，对任意𝑥∈𝑅，即 ＝- 可𝑎＝0．（2）证明：因为𝑥>0，𝑎∈[3，-（𝑥−𝑎+2)＝＝- [𝑎𝑥(𝑥2−8𝑥+1)+4(𝑥3−2𝑥+1)]＝- (𝑎𝑥+4)(𝑥−1)8≤0，所𝑓(