新高考评价机制下利用高考试题培养学生核心素养能力初探

新高考评价机制下利用高考试题培养学生核心素养能力初探南洋中学黄荔梅新一轮基础教育课程改革实施以来，新的思潮和观点不断涌现，其中影响较大的，一是素质教育的口号，二是情感态度价值观的培养。然而，素质教育和情感态度价值观是较为宏观的概念，如何使其落到实处，便于操作，易于实施呢？学科核心素养的提出很好地解决了这个问题。各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互联系，不能截然分开。就数学学科而言，研究表明，数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。如何培养数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。只要有教学活动就必然会有考试，如何合理通过考试培养学生的这些核心素养呢？这就要求作为教师的我们命题时关注是否涉及到这几方面的能力的培养？这就需要我们不断提高自己的命题能力，如何提高教师的命题能力呢？本人认为研究高考试题，不失为一种有效的办法之一，高考试题是十分宝贵的资源库，每年的高考题都是命题人呕心沥血的精心之作，对来年的高考具有一定的导向与示范作用,对教师的教学有指导作用.每年高考后，认真完成多套高考试题，研究高考题，研究高考题的命题目的、命题思路、命题方法、命题趋势，研究高考题与教材的联系，从而发现高考题考查方式、内容与自己平日教学的差距，以进一步提高自己的教学水平，提高教学效益。下面我谈一谈历年高考试题中要求学生具备哪些核心素养能力？——、数学运算能力的培养数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。2018年11题、已知常数q>0,函数/(x)=1——的图像经过点Pp-、Qq--.若2+cue15yI5)2"”=36pq则a=.q=6・这道题在填空题第11题的位置，属于难题，难在哪儿呢？这道题看似入手容易，把PQ两点坐标代入，得到两个方程，和题干中的方程形成三个未知数三个方程，好像很容易，但这道题难就难在如何消元？解法如下：观察题干中的方程2〃+夕=36pq,5・2〃=6・2〃+65・2〃=6・2〃+6物=>5-2(,=-2(,-aq5・2〃=6・2〃+6物=>5・2〃=6・2〃+6物=>5-2(,=-2(,-aq2〃=-6ap=>2p+q=a1pq=36pq=>q=6,这就要求学生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果。又如，定点与定值问题一直是高考中的热点问题，其若出现，位置基本在压轴部分，可见其难度与重要程度。难度主要体现在：（1）定点定值是有待确定的，时而存在时而不存在，增加了其不确定性与神秘性，故而学生心中犯犍；（2）定点定值问题的解题过程,往往与繁琐且大量的运算息息相关，且经常含有多个参数，如何消去参数，如何识别字母常量与变量，需要极强的逻辑关系推理能力，以及极强的运算能力，故能完整计算，并且能进行到底，难度是非常大的；（3）在化简与计算的过程中,一些特定的方法的合理使用，往往决定了能否进行到底、可操作性以及运算量的由繁到简。22如1、求双曲线匕=1上任一点到两渐近线的距离的乘积。（1）能用代入特殊点的坐标来求出特殊值；（2）会用设点参数，即点的坐标，来一般化地进行计算，引导学生在进行到14%+3%IJ4x°-3），o］时,注意利用点在曲-5线上，点坐标满足曲线方程，代入进行消参。如2、若P为椭圆|^+器=1上除短轴两端点织与外的动点，P与旦连线分别交x轴于点M、N,求为定值。（1）能用代入特殊点的坐标来求出特殊值；（2）会用设点参数，即点的坐标，来表示直线的方程，进而表示出直线与X轴的交点的横坐标，引导学生在进行到手工|时。该题需要注意利用点在曲线上，点坐y0-4%+4%-16标满足曲线方程，两个变量消去一个，计算出定值。该题比上题增加了一定的难度，主要在于在解题过程中，遇到了如何设参数的问题，若是设直线的斜率为参数，则两个斜率参匕与左2其本身的内在联系是看不出的，再用其来表示两个与X轴交点的横坐标，其乘积中所含的参量人与%2很难进行变量代换消元，故而考虑设点参，利用点在曲线上，其两个变量不与y。便于进行变量代换消元。而学生往往会因为参数选择的不当，影响其最后计算出想要的结果。故而进行到此，可以进行适时的小结：（1）可以先期利用特殊位置的点坐标来求出特殊值。（2）进一步的验证其一般情况下是否仍成立，可以设参数进行计算，其中常见的参数的设置可以分为：点参数、斜率参数、角参数、极坐标形式等等，难点在于根据题目的条件，合理选择参数进行计算，如若选择失当，可能造成计算量极大增加、甚至因计算量过于庞大而无法进行到底的困难。（3）在计算过程中，适时的利用方程进行变量代换消元，是一个既灵活又充满不可预见性的难点，学生往往因看不出或想不到在一个合适的时机进行变量代换，丧失了化繁为简的最佳时机,进而走入了庞大而复杂的参数计算的泥沼之中。故接下来的例题将围绕以上三点展开，层层递进，循环铺设，螺旋式上升，反复加强学生在解体过程中这三方面的意识。如2018年第20题第（3）小题也是对参数的选择，选择的恰当，就会简化计算的过程。设常数7>2,在平面直角坐标系中，已知点尸（2,0）,直线/：x=t,曲线「：y2=8x（0<x<r,^>0）,/与x轴交于点A、与「交于点3,P、Q分别是曲线「与线段AB上的动点.（1）用/表示点B到点尸的距离；（2）设:3,|FQ|=2,线段°。的中点在直线FP上，求△A。。的面积；（3）设，=8,是否存在以反、或为邻边的矩形小石。，使得点石在「上？若存在，求点。的坐标；若不存在，说明理由._16-n-Z7/C"（二-,kpF-—-k（）F——TOC\o"1-5"\h\z解法如下：（3）存在,焦点为尸（2，°）,设8,8〃，「广248+九2./48+几2。/匕2/、口.1r3CE（f6,）・・（）=8（F6）根据叮+/0=所得至I）84/1,4〃8解得216〃*■=—5,雇，述）所以55。二、文字语言抽象为数学语言的能力培养几乎所有的数学问题都少不了文字的描述，反之，学生体现的思维过程也是通过文字表述而达成。数学来源于生活，又为生活服务。上海春季高考试题：12.同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列卬，％，-，*满足。陷。2«・・・<明,则（结论用数学式子表示）.答案:Q]+Q,+答案:Q]+Q,+,,,+61m<Q]+a)+,•,+CLn(1<m<h)和a〃?+i+%计2+・•,+%a1+a2d1-ann-m又如2018年第19题某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S中%%（。<%<100）的成员自时，自驾群体的人均通勤时间为：’30,0<x<30/（x）=J1800（单位：分钟）v72x+^^-90,30Vx〈IO。171不,而公交群体的人均通勤时间不受X影响，恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当X在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（”的表达式；讨论g（%）的单调性，并说明其实际意义.【解】(1)45Vx<100；g(x)=g(x)=g(x)=40101213co—xxg(x)=40101213co—xx+58〔501030<%<1009g（x）在X£（O,32.5]时单调递减，在xe[32.5/00）时单调递增.实际意义为：当S中32.5%的成员自驾时，该地上第一小题即为解模，要求将生活中的数学抽象转化为不等式的数学问题，第二小题即为建模，要求将生活中的数学转化为数学问题去解决，最后